Relative Nakayama-Zariski decomposition and minimal models of generalized pairs
本文证明了相对Nakayama-Zariski分解的基本性质，并将其应用于研究lc广义对，证明了由丰富除子极化的lc广义对的log极小模型或Mori纤维空间的存在性。
2023-05-22 math.AG
A characterization of semiampleness and contractions of relative curves
一个无基点重数的线丛称为半样本。给出了半样本线丛的上同调刻画。这个结果是Fujita-Zagliki的半满性判据和Grothendieck-Serre的满性刻画的一般推广。应用Fujita-Zagliki定理，我刻画了一维族中的可收缩曲线。
2001-04-21 math.AG
K-theory of admissible Zariski-Riemann spaces
本文研究容许 Zariski-Riemann 空间的相对代数 K-理论，证明其等价于 G-理论且满足同伦不变性，并给出负 K-理论为零的非诺特阿贝尔范畴示例。
2024-03-04 math.AG math.KT
On the Gille theorem for the relative projective line
本文将 Gille 定理推广到相对射影直线，证明主丛在无穷远截面处的 Zariski 局部平凡性可推出其整体 Zariski 局部平凡性。
2025-01-09 math.AG
Zariski Structures and Algebraic Geometry
本文的目的是对光滑投射簇之间的有限态射的重数给出一个新的解释。传统上，这已经被定义为使用交换代数的整数环扩张的长度。在模型论中，Zilber使用非标准分析技术开发了一种不同的多重性方法。在这里，我们首先重新制定Zilber的方法在语言的代数几何，其次表明，在经典的投影的情况下，这两个概念基本上是一致的。因此，我们可以恢复相交理论的所有特点，从非标准的方法和素描进一步的发展，与etale上同调和变形理论。这种方法的有用性可以从Zebriki结构和非交换几何对象之间日益增加的相互作用中看出。
2004-02-18 math.AG
Smashing, Balmer, Zariski spectra: an ideal approach
研究引入可表示对称幺半$\infty$-范畴的Zariski框架统一谱理论，其与smashing框架有关，还探讨通过理想形成商的问题，引入相关性质，最后作为应用构造了$\mathbb{E}_\infty$-半环的商。
2026-07-16 math.AG math.AT math.CT
Birational Spaces
本文构造了双有理空间范畴，它自然地包含了Temkin的相对Riemann-Zerkiki空间。此外，我们开发了一个类似的雷诺理论。我们证明了拟紧拟分离双有理空间范畴自然等价于拟紧拟分离格式对范畴的局部化，它们之间有一个仿射支配态射关于相对爆破和相对正规化局部化.
2013-11-28 math.AG
Descending strong generation in algebraic geometry
本文形式化了代数几何对象相关三角范畴强生成的Zariski下降型命题证明方法，恢复已知命题，应用于证明Noether分离概形奇点范畴强生成的Zariski局部性及有限对角线Noether凝聚代数层有界导出范畴的强生成结果。
2025-02-12 math.AC math.AG
On relative integral monodromy of abelian logarithms and normal functions
该研究定义阿贝尔对数的相对整单值性为整单值群的核，证明当阿贝尔概形整单值性为代数单值性中的格时，相对整单值性也为相对代数单值性中的格，并将其推广至正规函数情形。
2025-01-13 math.AG
Flat Mittag-Leffler modules, and their relative and restricted versions
本文综述了非右完美环上介于投射模与平坦模之间的平坦 Mittag-Leffler 模类（受限与相对版本），探讨其逼近性质及在相对同调代数与代数几何中 Zariski 局部性的应用。
2023-03-22 math.AG math.RT
Relative $\mathbb{A}^1$-Contractibility of Smooth Schemes
CNRS, Université de Poitiers, LMA（法国国家科学研究中心，普瓦捷大学，数学实验室）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心，IMB UMR 5584）；Department of Mathematics “F. Enriques”, University of Milan（米兰大学，“F.恩里克斯”数学系）
本文研究了在不稳定 $\mathbb{A}^1$-同调范畴中 $\mathbb{A}^1$-收缩的光滑映射，证明其为纤维性质，并应用此准则分析 $\mathbb{A}^n$-纤维空间的 $\mathbb{A}^1$-收缩性，同时在低相对维度下获得刚性结果和反例。
2026-05-08 math.AG math.AT
Relative vanishing theorems for $\mathbf{Q}$-schemes
本文证明了等特征零Q-概型的相对消灭与单射定理，解决了Boutot和Kawakita的猜想，并基于Zariski-Riemann空间给出了伪有理性的新刻画，推广了Boutot定理。
2024-04-06 math.AC math.AG
Blue schemes, semiring schemes, and relative schemes after Toën and Vaquié
米田嵌入定义了局部戴环空间的方案与大Zerkiki点上层的方案的等价性，这是一个经典的观点。类似地，米田嵌入将幺半群方案（或在Deitmar意义上的$\mathbb{F}_1$ -方案）与相对于集合的方案（在Toën和Vaquié意义上）相识别。本文研究了它对Blue格式和半环格式的推广。我们建立Yoneda函子的两个计划理论。然而，这些函子在这两种情况下都不是等价的。失败的原因是Grothendieck预拓扑中的分歧来自作为拓扑空间的方案和作为层的方案。局限于蓝色的计划，是本地的有限型的蓝色领域，我们构建了一个逆的米田函子，建立了一个等价的这个子类的蓝色计划。此外，我们还证明了Yoneda函子与从Blue方案到半环方案的基扩张以及与从半环方案到通常方案的基扩张的相容性。
2016-09-03 math.AG
Some remarks on blueprints and ${\mathbb F}_1$-schemes
在过去的二十年中，已经提出了几种不同的方法来定义${\mathbb F}_1$上的几何。本文基于Toën和Vaquié的形式化方法，研究了一类新的允许Zaperki复盖的方案类${\mathsf{Sch}}_{\widetilde{\mathsf B}}$.一个蓝图，可以被认为是由一个幺半群$M$和半环$M \otimes_{{\mathbb F}_1} \mathbb N$上的一个关系组成的一对，是某个对称幺半群范畴$\mathsf B$中的幺半群对象，它被证明是完备的、上完备的和闭的。我们证明，每一个$\widetilde{\mathsf B}$ -计划$Σ$可以相关联，通过projections，与一个经典的计划$Σ_{\mathbb Z}$和计划$\underlineΣ$在${\mathbb F}_1$的意义上的Deitmar，连同一个自然的转换$Λ\colon Σ_{\mathbb Z}\to \underlineΣ\otimes_{{\mathbb F}_1} {\mathbb Z}$。作为应用，我们证明了A. Connes和C. Consani可以自然地与$\widetilde{\mathsf B}$ -schemes的范畴合并，得到一个更大的范畴，我们称其对象为“带关系的${\mathbb F}_1$ -schemes”。
2021-04-05 math.AG math.CT
Tilting objects on twisted forms of some relative flag varieties
证明了广义Brauer-Severi簇上倾斜对象的存在性，一些相对旗和相对旗的扭曲形式.作为应用，我们得到了经典型的某些齐次簇和$A_n$和$C_n$型的齐次簇的某些扭曲形式上的倾斜对象。
2015-03-18 math.AG
Torsion, Betti rank, and small points in semiabelian schemes
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明半阿贝尔簇中支配不可约子簇纤维挠元稠密当且仅当其混合 Betti 秩为 $2(g+r)$，并给出小点满秩转移及环面高度界，结合代数商、二次 nef 补偿与单值计算。
2026-09-15 math.AG math.NT
Relative singularity categories, Gorenstein objects and silting theory
我们研究奇异范畴通过Gorenstein对象在三角范畴和淤积理论。设$ω$是三角范畴$\mathcal{T}$的半自对角（或预淤）子范畴。引入了$ω$ -Gorenstein对象的概念，它是三角范畴中Gorenstein投射模和Gorenstein内射模的进一步推广.证明了稳定范畴$\underline{\mathcal{G}_ω}$是一个三角范畴，其中$\mathcal{G}_ω$是所有$ω$-Gorenstein对象的子范畴，并且在一定条件下，它与$\mathcal{T}$关于$ω$的相对奇异范畴是三角等价的.
2015-04-25 math.AC math.AG math.CT
Relative Tate Objects and Boundary Maps in the K-Theory of Coherent Sheaves
我们调查的性质，相对类似物的容许的Ind，Pro，和基本泰特对象对的确切范畴，并给出这些类别是阿贝尔的标准。引入了相对指数映射，作为应用，我们推导出了相干层K理论中边界态射在Noether格式上的描述。
2015-11-18 math.AG math.KT
Relative Calabi-Yau structures II: Shifted Lagrangians in the moduli of objects
证明了光滑dg范畴$C$上维数为$d$的Calabi-Yau结构在对象$M_{C}$的模空间上诱导出度为$2-d$的辛形式.此外，我们表明，一个相对的Calabi-Yau结构的dg函子$C \to D$兼容的绝对Calabi-Yau结构的$C$诱导相应的映射上的拉格朗日结构的模量$M_{D} \to M_{C}$。
2018-12-31 math.AG math.AT math.RT
Degeneracy loci and unlikely intersections in abelian schemes
Roma Tre University（罗马第三大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；Westlake University（西湖大学）
本文证明在阿贝尔簇的正维子簇中，除退化轨迹外，相对维数小于给定阈值的平坦群子簇中的点至多有限，并由此提出并部分证明了相对 Mordell--Lang 猜想。
2026-10-06 math.AG math.NT
Relative $\mathbb{A}^1$-Contractibility of Smooth Schemes and Exotic Motivic Spheres
Dipartimento di Matematica ”Federigo Enriques”（费德里戈·恩里克斯数学系）
本文研究了光滑动机球体的构造，证明了在无限完美域上，$\mathcal{X}_n \backslash \{\bullet\}$ 是exotic动机球体的模型。
2026-03-04 math.AC math.AG math.AT
