A Note on the Existence of Indecomposable Essential Submodules of the Ring of Quotients of Ore Domains
研究Ore整环的副本直和的本质不可分解子模的存在性问题。对于每个Ore域$D$，我们提供了至少三个非关联不可约项，所有基数$κ$的上确界的下界，使得$D$的子环的$κ$副本的直和包含不可分解的基本$D$ -子模，以及达到同构的次数的下界。我们提供的例子说明这些结果。
2014-03-26 math.RA
Embeddings of quotient division algebras of rings of differential operators
设$k$是特征为零的代数闭域，$X$和$Y$是$k$上的光滑不可约代数曲线，$D(X)$和$D(Y)$分别表示$X$和$Y$的微分算子环的商除环.我们表明，如果有一个$k$ -代数嵌入的$D(X)$到$D(Y)$，然后属的$X$必须小于或等于属的$Y$，回答一个问题的第一个命名的作者和Smoktunowicz。
2014-11-13 math.RA
Induced quotient group gradings of epsilon-strongly graded rings
设$G$是一个群，$S=\bigoplus_{g \in G} S_g$是一个$G$ -分次环.给定$G$的正规子群$N$，存在$S$的自然诱导的$G/N$分级。众所周知，如果$S$是强$G$分级的，则诱导的$G/N$分级对于任何$N$都是强的。ε-强分次环类是Nystedt，Öinert和Pinedo最近引入的，它是酉强分次环的推广.给出了一个ε-强分次部分斜群环的例子，使得诱导商群分次不是ε-强的。此外，给出了ε-强$G$ -分次环的诱导$G/N$-分次是ε-强的充要条件.我们的方法涉及到不同类型的环配备了当地的单位（s-单位环，环的地方单位集，环有足够的幂等元）与广义ε-强分次环。
2019-07-21 math.RA
Quotients of Leavitt path algebras over rings by $I$-basic graded ideals
该研究利用函数 $φ$ 刻画任意图 Leavitt 路代数对 $I$-基本分次理想、以及行有限图对任意分次理想的商，并推广已有结论。
2024-03-02 math.RA
New criteria for a ring to have a semisimple left quotient ring
Goldie定理（1960）是环论中最重要的结果之一，它是环存在半单左商环的一个判据。本文的目的是给出四个新的标准（使用完全不同的方法和新思路）。第一个是基于最近的事实，即对于任意环$R$，$R$的极大左分母集的集合$\CM$是非空集：定理（第一准则）。环$R$有半单左商环$Q$当且仅当$\CM $是有限集$\bigcap_{S\in \CM} \ass (S) =0$，且对每个$S\in \CM$，环$S^{-1}R$是单左Artin环.在这种情况下，是$Q\simeq \prod_{S\in \CM} S^{-1}R$。第二个准则是通过$R$的最小素数给出的，并且在这个意义上，它通过$R$的最小素数显式地描述了最大左分母集$S$，从而比第一个1%和Goldie定理更进一步。第三准则接近于戈尔迪准则，但在应用中更容易检查（基本上，它将戈尔迪定理简化为素数）。第四个准则是通过某些左分母集给出的。
2013-03-04 math.RA
Augmentation Quotients for Burnside Rings of some Finite $p$-Groups
设$G$是有限群，$Ω(G)$是它的Burnside环，$Δ(G)$是它的增广理想.分别用$Δ^n(G)$和$Q_n(G)$表示$Δ(G)$的$n$次幂和$n$次连续商群$Δ^n(G)/Δ^{n+1}(G)$。本文给出了$Δ^n(\mathcal{H})$的一个显式$\mathbb{Z}$ -基，并对每个正整数$n$确定了$Q_n(\mathcal{H})$的同构类，其中$\mathcal{H}=\langle g,h |\, g^{p^m}=h^p=1, h^{-1}gh=g^{p^{m-1}+1}\rangle$，$p$是奇素数.
2017-04-21 math.RA
The largest left quotient ring of a ring
环$R$的左商环（即左经典分数环）$Q_{cl}(R)$并不总是存在，并且通常仍然没有很好地理解为什么会发生这种情况。本文证明了最大左商环$Q_l(R)$的存在性，即$Q_l(R) = S_0(R)^{-1}R$，其中$S_0(R)$是$R$的最大左正则分母集.证明了环$Q_l(Q_l(R))=Q_l(R)$是半单的当且仅当$Q_{cl}(R)$存在且是半单的，且若环$Q_l(R)$是左Artin环，则环$Q_{cl}(R)$存在且$Q_l(R) = Q_{cl}(R)$ . $Q_l(R)$的单元组$Q_l(R)^*$等于集合$\{s^{-1} t\, | \, s,t\in S_0(R)\}$和$S_0(R) = R\cap Q_l(R)^*$。若存在一个非投射的生成平坦左$R$ -模，则$Q_l(R)$不是半单环.将Ore的局部化方法稍微推广到可局部化的左Ore集，给出了左Ore集可局部化的判别准则，证明了任意环的所有左、右Ore集都是可局部化的（而不仅仅是Ore局部化方法中的分母集）.应用程序给出了某些类的环（半质戈尔迪环，诺特交换环，代数的多项式积分微分算子）。
2011-01-26 math.RA
Dimension Quotients of Metabelian Lie Rings
对于整数环上的李环$L$，我们比较了它的下中心列$\{γ_n(L)\}_{n\geq 1}$和由设置$δ_n(L)= L\cap \varpi^n(L)$定义的维数列$\{δ_n(L)\}_{n\geq 1}$，其中$\varpi(L)$是$L$的泛包络代数的扩充理想.虽然$γ_n(L)\subseteqδ_n(L)$适用于所有$n\geq 1$，但两个系列可能不同。本文证明了：若$L$是亚交换李环，则对所有$n\geq 1$，有$2δ_n(L)\subseteqγ_n(L)$，和$[δ_n(L),\,L]=γ_{n+1}(L)$.
2016-02-16 math.RA
Free subalgebras of quotient rings of Ore extensions
令$K$为字段，令$σ$为$K$的自同构，令$δ$为$K$的导出。证明了如果$D$是$K(x;σ)$或$K(x;δ)$中的一个，则$D$要么在其中心上包含一个关于两个生成元的自由代数，要么$D$的每个生成子代数都满足多项式恒等式.作为推论，我们能够证明，商除环的任何迭代的Ore扩张的仿射域满足一个多项式单位再次满足一个多项式单位或它包含一个自由代数在其中心的两个变量。
2011-10-02 math.RA
Extending higher derivations to rings and modules of quotients
一个挠理论称为微分（高阶微分），如果一个导子（高阶导子）可以从任何模扩展到对应于挠理论的导数模。研究了挠理论高阶可微的等价条件。众所周知，Lambek，Goldie和任何完美挠理论都是微分的。我们证明了这几类挠理论也是高阶微分的。然后，我们研究的条件下，一个更高的导子扩展到一个右模的直积也扩展到一个右模的直积相对于一个更大的挠理论。最后，我们定义并研究了对称形式的高阶微分挠理论。我们证明了高微分（单侧）挠理论的结果的对称版本，保持较高的导子的对称模。特别地，我们证明了对称的Lambek，Goldie和任何完美挠理论都是高阶微分。
2008-05-03 math.RA
The largest strong left quotient ring of a ring
对任意环$R$，引入了$R$的最大强左商环$Q_l^s(R)$和强左局部化根$\glsR$，并研究了它们的性质.特别地，证明了环$Q_l^s(Q_l^s(R))\simeq Q_l^s(R)$，$\gll^s_{R/\glsR}=0$，并给出了环$ Q_l^s(R)$是半单环的一个判别准则.从经典左商环$Q_{l, cl}(R)$到$Q_l^s(R)$存在一个典型同态，但一般不是同构。给出了几大类环（半素左Goldie环、左Artinian环、具有左Artinian左商环的环等）的对象$Q_l^s(R)$和$\gll^s_R$的显式刻画.
2015-05-21 math.AC math.RA
Rings whose proper factors are right perfect
我们证明了Bazzoni和Salce在“Almost perfect domains”（Colloq.Math.95（2）（2003），285-301）中发现的几乎完满环的几乎所有性质对于交换环在非交换环境下都成立.
2010-05-23 math.RA
Construction of a quotient ring of $\mathbb{Z}_2\mathcal{F}$ in which a binomial $1 + w$ is invertible using small cancellation methods
我们应用小消去方法起源于群论的研究结构的商环$\mathbb{Z}_2\mathcal{F} / \mathcal{I}$，其中$\mathbb{Z}_2\mathcal{F}$是自由群$\mathcal{F}$在域$\mathbb{Z}_2$上的群代数，和理想的$\mathcal{I}$是由一个三项式$1 + v + vw$生成的，其中$v$是一个复杂的字依赖于$w$。在$\mathbb{Z}_2\mathcal{F} / \mathcal{I}$中，我们有$(1 + w)^{-1} = v$，所以$1 + w$是可逆的。我们构造了$\mathbb{Z}_2\mathcal{F} / \mathcal{I}$的一个显式线性基（从而证明了$\mathbb{Z}_2\mathcal{F} / \mathcal{I}\neq 0$）.这是构造具有奇异性质的环的第一步。
2018-12-03 math.RA
Rings of Quotients of Rings of Functions
将Johnson和Utumi引入的商环应用于完全正则空间X上的连续实值函数环C(X)，研究了最大商环Q(X)的实现及其与经典商环的关系。
2024-12-19 math.GN math.RA
The rational hull of modules
本文利用相对稠密性质刻画环的极大右商环，研究模的有理包与自同态环的嵌入关系，并给出有理完备模的新刻画及相关等价和充分条件。
2023-09-22 math.RA
Ideals, quotients, and continuity of the Cuntz semigroup for rings
该研究探究环的理想格与Cuntz半群及伴随半群的参数化关系，界定拟纯、可分解等理想类，引入稠密与左正规环类，证明对应半群的抽象性质与映射连续性，完善环的Cuntz半群理论。
2024-11-01 math.RA
On the Construction of Gröbner Bases with Coefficients in Quotient Rings
设$Λ$是交换Noether环，$I$是$Λ$的真理想，$R=Λ/I$ .考虑多项式环$T=Λ[x_1,...x_n]$和$A=R[x_1,...,x_n]$。假设线性方程组在$Λ$中可解。证明了线性方程组在$R$中是可解的（因此，理论上$A$理想的Gröbner基是很好定义和可构造的），并且实际上$A$中关于任何给定单项序的Gröbner基可以通过在$T$中构造Gröbner基来获得，而且，Gröbner基在$A$层次上的所有基本应用都可以通过在$T$层次上的Gröbner基来实现。分别在$Λ=D$是PID，$Λ=D[y_1,...,y_m]$是PID上的多项式环$D$，$Λ=K[y_1,...,y_m]$是域$K$上的多项式环的情况下，证明了这一结果的典型应用.
2012-07-03 math.RA
On quotients of generalized Euclidean group rings
设$R = Z[C]$是有限循环群$C$的整群环. Dennis等人证明了$R$是P. M.意义下的广义欧氏环。科恩，即，$SL_n(R)$由所有$n$的初等矩阵生成。证明了$R$的每一真商也是广义欧氏环。
2016-11-06 math.AC math.RA
Rings whose modules are weakly supplemented are perfect
本文证明了环R是左完全的当且仅当每个左R-模是弱补的当且仅当R是半局部的且可数无限自由左R-模的根有弱补。
2007-11-06 math.RA
The algebra of integro-differential operators on an affine line and its modules
对于特征为零的域$K$上的多项式积分微分算子代数$\mI_1= K<x, \frac{d}{dx}, \int>$，给出了单模的分类.证明了$\mI_1$是一个左右凝聚代数。证明了$\mI_1$的{ \em强紧Fredholm替换}.每个简单$\mI_1$ -模的自同态代数是一个{ \em有限维}除环.与第一Weyl代数相反，非纯量积分-微分算子的中心化子可以是非交换的、非Noether的、非线性生成的代数，它不是Domain。证明了$\mI_1$的左商环和右商环都不存在，但存在$\mI_1$的{ \em最大左商环}和{ \em最大右商环}，它们不是$\mI_1$ -同构的，而是$\mI_1$ -{ \em-反同构的}.此外，最大右分式环模其唯一真理想的因子环同构于第一Weyl代数的商环.对$\mI_1$证明了Weyl代数的Stafford定理的一个类似定理：$\mI_1$的每个{ \em生成的}单侧理想都是2-生成的.
2012-05-16 math.RA
Boyle's Conjecture and perfect localizations
本文研究了左QI-环在完全局部化下的性质。证明了左QI-环的完美局部化是左QI-环。证明了Boyle猜想对有限Gabriel维数的左QI-环成立，从而证明了由半单模生成的遗传挠理论是完备的.作为推论，我们得到Boyle猜想对满足限制左脚柱条件的左QI-环成立，这一结果是C.对\cite{faithhereditary}的信心。
2016-11-15 math.RA
Zero-Divisor Graphs of Quotient Rings
与交换环$R$相关联的压缩零因子图$Γ_C(R)$具有等于等价类集合$\{ [r] \mid r \in Z(R), r \neq 0 \}$的顶点集，其中$r \sim s$每当$ann(r) = ann(s)$。当且仅当所有$x \in [r], y \in [s]$的$xy = 0$是$Γ_C(R)$中的不同类$[r],[s]$是相邻的。本文研究了唯一分解整环的商环所对应的压缩零因子图。具体地说，我们证明了几个定理，展示了一种方法，当一个由一个主理想的considerents了构建$Γ(R)$，并证明了充分条件，当两个这样的压缩图是图同构。我们证明了这些条件是不必要的，除非一个改变的压缩图的定义，承认循环顶点，并猜想必要和充分条件，两个压缩图与循环同构时，考虑任何商环的唯一分解域。
2015-08-10 math.AC math.RA
Verdier quotients of homotopy categories of rings and Gorenstein-projective precovers
本文研究环的同伦范畴中Verdier商的小Hom-集条件，证明当$\mathbf K(\textrm{Proj})$具有足够$\textrm{Mor}_{\mathcal K}$-内射对象时，可推出Gorenstein-投射预覆盖与完全无环预覆盖的存在性。
2023-09-20 math.RA
Ore sets, denominator sets and the left regular left quotient ring of a ring
本文研究几类算子代数的左正则左商环，构造左 Ore 集和左分母集以显式描述局部化环，并给出正则元刻画及一个同构猜想成立的条件。
2024-04-18 math.RA
On the Wedderburn decomposition of the total ring of quotients of certain Iwasawa algebras
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了某些Iwasawa代数的完整商环的Wedderburn分解，通过与群环的分解联系，在分枝假设下确定其结构。
2025-12-16 math.NT math.RA
Regularly weakly based modules over right perfect rings and Dedekind domains
模的弱基是模的极小包含的生成集。一个模被称为正则弱基模，只要它的每个生成集都包含一个弱基。本文研究了（1）其上所有模都是正则弱基的环，改进了Nasnard和Nichols的结果;（2）戴德金整环上的正则弱基模。
2017-01-24 math.RA
On n-Perfect Rings and Cotorsion Dimension
一个环称为$n$-完全环（$n\geq 0$），如果每个平坦模的投射维数小于或等于$n$.本文通过同调方法证明了环的$n$-完备性与环的某些同调维数有关。本文研究了某些已知环构造中的$n$-完全性。最后给出了满足特殊条件的$n$-完满环的几个例子。
2008-09-10 math.AC math.RA
On the Wedderburn decomposition of the total ring of quotients of certain Iwasawa algebras II
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了某些Iwasawa代数的总商环的Wedderburn分解，通过群环的分解来全面确定其结构。
2026-02-13 math.NT math.RA
Automorphisms of perfect power series rings
设R是特征为p的完备环，证明了R上完备幂级数环的连续R-线性自同构群是由普通幂级数环的自同构与Frobenius生成的，这回答了Jared Weinstein的一个问题.
2018-06-29 math.NT math.RA
Total rings of quotients of higher dimensional Iwasawa algebras
University of Ottawa（渥太华大学）
该文将 Ritter--Weiss 等人关于 $d=1$ 时 Iwasawa 代数全商环的 Wedderburn 分解结果推广到任意维数 $d\ge1$，研究对象为有限群与 $\mathbb Z_p^d$ 的半直积对应的 Iwasawa 代数。
2026-09-25 math.NT math.RA
Marshall Quotients of the Rings $\mathbb Z/n\mathbb Z$
该文研究模n整数环的Marshall商，给出其显式描述并分类结构性质，分析含零的可逆类子集，为相关代数问题提供有限测试例族。
2026-08-25 math.AC math.NT math.RA
Dual of Codes over Finite Quotients of Polynomial Rings
设$A=\frac{\mathbb{F}[x]}{\langle f(x)\rangle }$，其中$f(x)$是有限域$\mathbb{F}$上的一元多项式.本文研究了$A$ -码与其编码之间的关系。特别地，我们陈述了对Berger和El Amrani的定理的反例和修正（Codes over finite contricents of polynomial rings，\emph{Finite Fields Appl.} \textbf{25}（2014），165- 181），并提出了一种有效的算法来找到给定$A$ -码的对偶的生成元系统。我们还刻画了长度为2的自对偶$A$ -码，并研究了$A$ -码的$\mathbb{F}$ -对偶何时是$A$ -码.
2016-12-29 cs.IT math.IT math.RA
Differential graded algebra over quotients of skew polynomial rings by normal elements
微分分次代数技术在同调代数的发展中起到了至关重要的作用，特别是在Serre，Tate，Gulliksen，Avramov等人对交换环的同调性质的研究中。在这篇文章中，我们将Koszul复形和非循环闭包的构造扩展到更一般的环境。作为我们构造的一个应用，我们对斜多项式环的正规元生成的理想的子代数的Ext代数的结构作了一些讨论。作为结果，我们给出了当生成理想的元素形成一个正则序列时的Ext代数的一个表示，推广了Bergh和Oppermann的一个定理。由此可见，在这种情况下，Ext代数是诺特代数，为Kirkman、Kuzmanovich和Zhang的一个问题提供了部分答案。
2019-02-18 math.AC math.QA math.RA
Quotients of skew polynomial rings: new constructions of division algebras and MRD codes
本文研究斜多项式环及其商，利用非极值次数比的新例子构造有限与无限除环上的非结合除代数、半域及 MRD 码。
2025-02-19 cs.IT math.CO math.IT
Rings on quotient divisible abelian groups
本文研究无挠秩1商可除阿贝尔群类$\u200b\mathcal{QD}1$的绝对理想与相关环结构，证明该类群均为RAI、RFI和afi群，解决了Fuchs专著中的问题93，并刻画了其上AI环与主绝对理想。
2025-09-06 math.GR math.RA
On superstability in the class of flat modules and perfect rings
利用具有纯嵌入的平坦左模类的超稳定性，得到了左完满环的一个刻画。$\mathbf{Theorem.}$对于成形环$R$，以下是等效的。- $R$是左完美。- 具有纯嵌入的平坦左$R$ -模类是超稳定的. - 存在一个$λ\geq (|R| + \aleph_0)^+$使得具有纯嵌入的平坦左$R$ -模类具有基数极限模型$λ$的唯一性. - 平左$R$ -模类中的每一个极限模型都是$Σ$ -余挠的.在我们的论证中的一个关键步骤是研究平坦模类中的极限模型。我们证明了具有长共尾链的极限模型是余挠的，并且极限模型是初等等价的。我们通过[Rot 02]中刻画的环的极限模型得到了一个新的刻画。我们证明了在这些环中左完满环与超稳定性的等价性是可以精化的。我们证明了这些环的结果可以应用于推广[She 17，1.2]到一阶逻辑中不可公理化的平坦模类。
2020-09-10 math.LO math.RA
Quotient rings and fields of integers from the metric geometry point of view
本文从度量几何角度，运用Gromov-Hausdorff收敛理论研究整数商环序列的极限，证明极限环存在且可赋序，素数商的极限为域，还阐明了极限域与实数域等的关系及相关性质。
2026-09-03 math-ph math.MG math.MP
Total perfect codes in graphs realized by commutative rings
设$R$是一个单位不等于零的交换环，$Γ(R)$是由$R$实现的零因子图.对于一个简单的无向连通图$G = (V, E)$，在$G$中用$C(G)$表示的{ \it全完美码}是一个子集$C(G) \subseteq V(G)$，使得对所有$v \in V(G)$都有$|N(v) \cap C(G)| = 1$，其中$N(v)$表示$G$中顶点$v$的开邻域.本文研究了图中的完全完美码，这些完全完美码被实现为零因子图。本文证明了由具有单位元的局部交换环实现的零因子图有完全完美码的充要条件是该图的顶点数为1。我们还证明了如果$Γ(R)$是$|Z^*(R)|$顶点上的正则图，则$R$是一个约化环和$|Z^*(R)| \equiv 0(mod ~2)$，其中$Z^*(R)$是$R$的一组非零零因子.本文给出了所有具有单位元的交换环的一个刻划，其已实现的零因子图允许全完美码。最后，我们确定了$Γ(R)$中完全码的基数，并讨论了研究由具有单位元的交换环实现的图中完全码的意义。
2021-06-13 math.AC math.CO math.RA
