An Improved WBF Algorithm for Higher-Speed Decoding of LDPC Codes
现有的加权比特翻转算法中，由于传统比特选择策略的速度限制，无法实现高速LDPC译码器。为了解决这个问题，我们提出了一种快速加权位翻转（FWBF）算法。具体地说，基于接收向量的随机错误位图，采用部分并行的比特选择策略，以降低选择翻转比特的延迟。由于其部分并行的结构，新的策略可以很好地结合到LDPC解码器[1]。对译码延迟的分析表明，采用FWBF算法可以大大提高译码速度。仿真结果验证了该算法的有效性。
2012-06-15 cs.IT math.IT
Analysis of the error correction capability of LDPC and MDPC codes under parallel bit-flipping decoding and application to cryptography
用于解码低密度奇偶校验（LDPC）和中密度奇偶校验（MDPC）码的迭代解码器的特征不在于确定性的解码半径，并且其出错率性能通常通过密集的蒙特卡罗模拟来评估。然而，一些应用，如基于代码的密码学，需要保证低的出错率值，这是不可行的，通过模拟评估，因此需要开发的理论模型，这些代码的出错率下迭代解码。这种类型的一些模型已经存在，但对于实际感兴趣的参数，计算变得难以处理。其他方法通过一些假设来近似代码集成行为，这些假设对于特定代码可能不成立。我们提出了一个理论分析的LDPC和MDPC码的纠错能力，允许推导出严格的界限上的出错率在输出的并行位翻转解码器。特别注意的情况下，小围长的代码，此外，单迭代解码研究通过一个严格的方法，这不需要任何假设，因此在保证任何单一的代码的纠错能力的结果。我们展示了一个应用的例子，新的绑定到基于代码的密码学的上下文中，需要保证出错率，以实现一些强大的安全级别。
2020-02-26 cs.CR cs.IT math.IT
HARS: LDPC Bit-Flipping Decoding With Initial-Syndrome-Conditioned Parameter Mapping and Local-Reliability Weighting
National Taiwan Ocean University（国立台湾海洋大学）
HARS通过结合局部可靠性和初始综合征参数映射，实现LDPC比特翻转译码，显著降低BER和迭代次数，并在FPGA上达到高吞吐量。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Gradient Descent Bit-Flipping Decoding with Momentum
在本文中，我们提出了一个梯度下降比特翻转（GDBF）解码与动量，它认为过去的更新提供惯性的解码过程。我们表明，GDBF或随机GDBF解码器的动量可以接近浮点置信传播解码性能，甚至优于它在错误地板区域，特别是对于具有高连通度的图。
2022-05-02 cs.IT math.IT
On Trapping Sets and Guaranteed Error Correction Capability of LDPC Codes and GLDPC Codes
研究了$γ$ -左正则LDPC码的围长与比特翻转（串行和并行）译码保证纠错能力之间的关系。基于摩尔界，找到了扩展至少$3 γ/4$的因子的可变节点集的大小的下界。通过研究最小可能捕获集的大小，建立了保证纠错能力的上界。将所得结果推广到广义LDPC码。结果表明，当底层的Tanner图是一个很好的扩展器时，广义LDPC码可以纠正一个线性分数的错误下的并行位翻转算法。通过对一类陷阱集的研究，证明了当$γ$为偶数时，该界不能得到改善。具有所需的扩展的变量节点集的大小的下限被建立。
2008-05-16 cs.IT math.IT
Collective Bit Flipping-Based Decoding of Quantum LDPC Codes
本文针对量子LDPC码迭代解码延迟高、性能差的问题，提出基于两位比特翻转的集体解码方案，通过并行解码器处理有害配置，提升dv-3码的纠错性能并降低延迟。
2024-06-24 cs.IT math.IT quant-ph
On the guaranteed error correction capability of LDPC codes
本文研究了$γ$ -左正则LDPC码的围长和保证纠错能力之间的关系。基于摩尔界，找到了至少扩展$3 γ/4$的因子的变量节点的数量的下界。通过研究最小可能捕获集的大小，建立了保证校正能力的上界。
2008-01-08 cs.IT math.IT
Iterative Gradient Descent Decoding for Real Number LDPC Codes
本文提出梯度下降符号更新（GDSU）译码器，用于实数LDPC码，在IEEE 802.11标准的1/2和2/3码率下优于GDBF译码器，3/4码率下性能相近。
2024-11-25 cs.IT math.IT
Learned Parallel Bit-Flipping Sequential Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
针对量子LDPC码，提出一种结合四元评分与并行比特翻转的序贯BP解码器，通过并行候选延续提升学习型序贯BP的可靠性，并保持低延迟。
2026-10-02 cs.IT math.IT quant-ph
On the error correction of iterative bounded distance decoding of generalized LDPC codes
本文研究了正则GLDPC码的迭代有界距离译码，通过构建Tanner图失败事件的必要条件，放宽了小左度数系综的纠错要求，并推导了渐近随机错误纠正比例的下界。
2025-07-16 cs.IT math.IT
Reliability-Based Windowed Decoding for Spatially-Coupled LDPC Codes
在这封信中，我们提出了一个基于可靠性的窗口解码方案的空间耦合（SC）低密度奇偶校验（LDPC）码。为了减轻SC LDPC码的滑动窗口译码器的错误传播，提出了一种部分消息保留（PMR）方法，该方法只保留前一个译码窗口中产生的可靠消息用于下一个译码窗口.我们还提出了一个部分综合征检查（PSC）停止规则，每个解码窗口，其中只有完整的VN检查。仿真结果表明，我们提出的方案显着提高了错误平层性能相比，滑动窗口解码器与传统的加权位翻转（WBF）算法。
2018-05-09 cs.IT math.IT
Error Correction Capability of Column-Weight-Three LDPC Codes
在本文中，我们研究的列重量三LDPC码的纠错能力时，使用GallagerA算法解码。我们证明了一个代码纠正$k \geq 5$错误的必要条件是避免在其Tanner图的长度为$2k$的循环。作为这个结果的结果，我们表明，给定任何$α>0, \exists N $，使$\forall n>N$，没有代码的合奏列重量三个代码可以纠正所有$αn$或更少的错误。我们将这些结果扩展到位翻转算法。
2007-10-18 cs.IT math.IT
On the Dynamics of the Error Floor Behavior in (Regular) LDPC Codes
研究表明，在迭代消息传递译码算法中，规则LDPC码的主要捕获集，即吸收集，经历了两个阶段的动态行为。使用线性动态模型的迭代行为，这些集，它表明，他们经历了一个初始的几何增长阶段，稳定在最后的位翻转的行为，算法达到一个固定点。这种分析表明，导致非常准确的数值计算的错误地板位出错率下降到出错率，是无法通过模拟。使用拓扑关系结合搜索算法来识别示例码（IEEE 802.3an（2048，1723）规则LDPC码）的主导吸收集的拓扑并将其制成表格。
2009-02-11 cs.IT math.IT
Noisy Gradient Descent Bit-Flip Decoding for LDPC Codes
针对二进制输入加性高斯白噪声信道中低密度奇偶检验（LDPC）码的译码问题，提出了一种改进的梯度下降比特翻转（GDBF）算法。新算法称为噪声GDBF（NGDBF），在每次迭代时向每个符号度量引入随机扰动。噪声扰动允许算法从不期望的局部最大值逃逸，从而提高性能。一个组合的启发式改进算法的建议和评估。当建议的算法被应用时，NGDBF比任何以前报道的GDBF变体表现更好，并且对于几个测试代码，置信传播算法在0.5 dB以内。与其他以前的GDBF算法，提供了一个逃避局部最大值，该算法只使用本地，完全并行化的操作，不需要计算一个全局目标函数或排序的符号度量，使其高效的比较。建议NGDBF算法需要信道状态信息，必须从信噪比（SNR）估计器获得。架构的细节，实现NGDBF算法。文中还讨论了复杂性分析和优化方法。
2014-11-26 cs.IT math.IT
Deep Learning-Aided Trainable Projected Gradient Decoding for LDPC Codes
提出了一种新的基于优化的LDPC码译码算法，该算法适用于前馈神经网络的硬件结构。该算法基于带罚函数的投影梯度下降算法求解非凸极小化问题。该算法有几个内部参数，如步长参数，软参数，和惩罚系数。我们使用标准的深度学习工具集，即，反向传播和随机梯度下降（SGD）型算法，以优化这些参数。数值实验表明，该算法在某些情况下优于置信传播译码。
2019-01-15 cs.IT math.IT
Gradient Flow Decoding for LDPC Codes
集成电路的功耗正成为一个显著的负担，特别是对于需要高吞吐量的大规模信号处理任务。LDPC码的译码过程是一项繁重的信号处理任务，要求具有更高的功率效率和译码吞吐量。减少解码过程的功率和延迟的有希望的方法是使用模拟电路而不是数字电路。该文研究了一种基于连续时间梯度流的LDPC码译码方法，该方法采用了与梯度下降比特翻转（GDBF）算法中目标函数相似的势能函数。实验表明，梯度流解码的解码性能与多比特模式GDBF算法相当。由于梯度流解码的模拟电路仅需要模拟算术运算和积分器，因此可编程模拟集成电路的未来进步可以使实际实现可行。
2023-03-29 cs.IT math.IT
Hybrid Decoding of Finite Geometry LDPC Codes
对于有限几何低密度奇偶校验码，其奇偶检验矩阵中的重的行和列权重使得使用偶最小和（MS）变体的解码在计算上昂贵。为了减轻它，我们提出了一类混合方案，通过连接一个并行位翻转（BF）的变种与最小和（MS）的变种。仿真结果表明，在大部分信噪比范围内，所提出的混合方案在不影响性能和收敛速度的情况下，相对于单独的MS变码译码，可以节省大量的计算复杂性。具体地，具有小得多的计算复杂性的BF变体在诉诸MS变体之前承担大部分解码负载。计算和硬件的复杂性也阐述了证明混合方案的可行性。
2009-07-02 cs.IT math.IT
Robust Gradient Descent via Moment Encoding with LDPC Codes
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；MIT（麻省理工学院）
本文考虑了在分布式计算环境中，在{ \em离散}处理器的存在下，实现大规模梯度下降算法的问题。为了减轻掉队者的影响，先前已经提出用擦除校正码对数据进行编码，并在计算结束时在主服务器处进行解码。相反，我们建议使用低密度奇偶校验（LDPC）码对数据的二阶矩进行编码。LDPC码的迭代译码算法具有很低的计算开销，并且译码迭代次数可以根据系统中的落后者数目自动调整。我们表明，对于随机模型的离散，提出的矩编码的梯度下降方法可以被视为随机梯度下降方法。这使我们能够获得所提出的解决方案的收敛保证。此外，所提出的矩编码为基础的方法被证明优于现有的计划在一个真正的分布式计算设置。
2019-01-03 cs.DC cs.IT cs.LG
An Optimal Unequal Error Protection LDPC Coded Recording System
针对RLL约束记录系统中高编码率限制纠错能力的问题，提出基于UEP的LDPC编码方案，结合比特分配、信号标记设计及差分进化优化，提升系统纠错性能。
2023-10-10 cs.IT math.IT
Layered Normalized Min-Sum Decoding with Bit Flipping for FDPC Codes
本文针对FDPC码提出结合伴随式引导比特翻转的分层归一化最小和译码算法，通过冲突图分层调度加速收敛，译码失败时用新型可靠性度量选位翻转重译码，在仿真中较现有方案获得显著编码增益。
2025-10-01 cs.IT math.IT
LEDAkem: a post-quantum key encapsulation mechanism based on QC-LDPC codes
本文提出了一种新的基于代码的密钥封装机制（KEM），称为LEDAkem。它建立在Niederreiter密码系统上，并依赖于准循环低密度奇偶校验码作为密码，提供高解码速度和紧凑的密钥对。LEDAkem使用临时密钥来挫败已知的统计攻击，并利用一种新的解码算法，该算法比这类系统中通常采用的经典位翻转解码器提供更快的解码。针对LEDAkem的主要攻击进行了研究，考虑到量子加速。LEDAkem的某些实例被设计为针对经典计算机和量子计算机实现不同的安全级别。通过一个有效的C99实现LEDAkem获得的一些性能数据。
2018-01-26 cs.CR cs.IT math.IT
Noise-Aware Synthesis of Quantum LDPC Encoder Circuits via Two-Sided Hamming Descent
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究将量子LDPC编码器制备作为电路再合成问题，提出双边汉明下降优化方法及噪声感知优化流程，能生成更小、更浅电路，降低门数和两比特深度，提升保真度，是有效编译器级工具。
2026-07-07 cs.ET cs.IT math.IT
Proximal Decoding for LDPC-coded Massive MIMO Channels
针对LDPC编码的大规模MIMO信道，提出了一种新的基于优化的译码算法。建议的解码算法是基于一个近似梯度法求解近似最大后验概率（MAP）解码问题。关键思想是使用码约束多项式惩罚远离码字的向量作为近似MAP目标函数中的正则化器。码邻近算子自然地从码约束多项式导出。所提出的算法，称为邻近解码，可以描述为一个简单的递归组成的梯度下降步骤的负对数似然函数和代码的邻近操作。数值实验表明，该算法优于已知的大规模MIMO检测算法，如MMSE检测器与置信传播解码。
2021-02-10 cs.IT math.IT
Energy Optimization of Faulty Quantized Min-Sum LDPC Decoders
本文的目标是最小化的量化最小和LDPC解码器的能量消耗，考虑积极的电压降尺度的解码器电路。由于低功耗可能会引入故障的解码器架构所使用的存储器中，本文提出了优化的故障最小和解码器的能量消耗，同时满足给定的性能标准。建议的优化方法依赖于一个坐标下降算法，优化代码和解码器的参数，有很强的影响解码器的能量消耗：码字长度，量化位数，和存储器的故障概率。最佳的参数值提供了几个代码定义的原型，并观察到显着的能量增益相比，非优化的设置。
2021-08-27 cs.IT math.IT
Majority Logic Decoding under Data-Dependent Logic Gate Failures
分析了一种由不可靠逻辑门构成的择多逻辑译码器，该译码器的故障是瞬时的和数据相关的。基于故障配置的组合表示的一个封闭形式的表达式的平均位出错率的一步择多逻辑解码器推导出，定期低密度奇偶校验（LDPC）码合奏和建议的故障模型。所提出的分析框架，然后使用简化的概率门输出开关模型下的一步多数逻辑解码器的性能建立界限。基于LDPC码Tanner图的扩展特性，证明了在数据相关门失效的情况下，一种并行比特翻转译码器可以纠正固定比例的信道错误.结果与有限几何代码的数值例子说明。
2015-07-26 cs.IT math.IT
Gradient Flow Decoding
本文提出基于梯度流的LDPC码连续时间译码方法，通过常微分方程定义译码过程，并推广到负对数似然与张量计算，在AWGN和MIMO信道中取得与成熟算法相当的译码性能。
2024-08-01 cs.IT math.IT
Security and complexity of the McEliece cryptosystem based on QC-LDPC codes
在公钥密码学的背景下，McEliece密码系统代表了一种基于解码问题的硬度的非常智能的解决方案，该方案被认为能够抵抗量子计算机的出现。尽管如此，基于Goppa码的原始McEliece密码系统在实际应用中遇到了有限的兴趣，部分原因是这类非常特殊的代码施加了一些限制。我们最近介绍了一种变体的McEliece密码系统，包括低密度奇偶校验码，这是国家的最先进的代码，现在使用在许多电信标准和应用。在本文中，我们讨论了可能使用的位翻转解码器在这种情况下，这给了一个显着的优势，在复杂性方面。我们还提供了理论论据和实用工具，估计安全性和复杂性之间的权衡，在这样一种方式，给一个简单的程序的系统设计。
2013-01-28 cs.CR cs.IT math.IT
Threshold Selection for Iterative Decoding of $(v,w)$-regular Binary Codes
本研究针对$(v,w)$-正则二进制码的迭代比特翻转译码，提出基于闭式模型的阈值确定准则，并引入新模型改进伴随式权重分布拟合与译码失败率估计。
2025-01-23 cs.CR cs.IT math.IT
Probabilistic Analysis of Linear Programming Decoding
本文对低密度奇偶校验码的线性规划译码进行了概率分析。具体来说，我们表明，对于一个随机的LDPC码合奏，线性规划解码器的费尔德曼等人。成功地纠正一个恒定的分数错误的概率很高。通过我们的分析保证的可纠正的错误的分数超过以前的非渐近结果LDPC码，特别是超过了最好的LP解码的因子大于10的前有限长度的结果。这种改进部分源于我们对概率比特翻转信道的分析，而不是对抗信道。在我们的分析的核心是一个新的组合表征LP解码成功，广义匹配的概念的基础上。我们分析的一个有趣的副产品是建立随机二分图中“概率扩展”的存在，其中只需要几乎每个（相对于每个）一定大小的集合扩展，对于比经典最坏情况设置大得多的集合。
2008-03-10 cs.DM cs.IT math.IT
Learning LDPC codes with density evolution over relaxed protographs
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
研究为给定迭代解码器设计LDPC码的难题，提出基于确定性GD的框架，直接在松弛原图表示上操作，损失函数基于DE误码率性能，优化过程自主，收敛快速可靠，实验显示优化原图性能优于5G LDPC码。
2026-10-06 cs.IT math.IT
The decoding failure probability of MDPC codes
中等密度奇偶检验（MDPC）码在这里被定义为具有行权重为$O(\sqrt{n})$的奇偶校验矩阵的码，其中$n$是码的长度$n$。它们可以像LDPC码一样被解码，但是它们解码的错误比LDPC码少得多：在这种情况下，它们可以解码的错误的数量是$Θ(\sqrt{n})$阶。尽管如此，它们已经被证明在密码学中设计密钥交换机制非常有用。在McEliece型密码系统中也提出了它们。然而，在这种情况下，\cite{MTSB13}中提出的参数在\cite{GJS16}中被破坏。这种攻击利用了解码失败概率不可忽略的事实。我们在这里表明，这种攻击可以通过以更保守的方式选择参数来挫败。我们首先表明，这样的代码可以解码一个简单的位翻转解码器的任何模式的$O\left(\frac{\sqrt{n} \log \log n}{\log n}\right)$错误。这避免了以前的攻击的成本显着增加的密钥大小的计划。然后，我们表明，在一个非常合理的假设下，解码失败的概率几乎呈指数衰减的codelength只有两次迭代的位翻转。与一个额外的假设，它甚至已被证明，它的指数衰减与无限的迭代次数，我们表明，在这种情况下，增加的密钥大小，这是抵抗攻击的\cite{GJS16}所需的只是温和的。
2018-01-15 cs.CR cs.IT math.IT
Check-hybrid GLDPC Codes: Systematic Elimination of Trapping Sets and Guaranteed Error Correction Capability
本文提出了一种新的方法来构造一类校验混合广义低密度奇偶校验（CH-GLDPC）码，这种码不含小捕获集。该方法是基于转换一些选定的检查节点涉及一个陷阱集到超级检查对应于一个2-纠错分量码。具体而言，我们遵循两个主要目的来构造检查混合码：第一，基于全局LDPC码的陷阱集的知识，单奇偶检验被替换为超级检查，以禁用陷阱集。我们表明，通过转换指定的单个检查节点，表示为关键检查，超级检查中的陷阱集，并行位翻转（PBF）解码器纠正错误的陷阱集，从而消除陷阱集。第二个目的是通过寻找最少数量的关键校验来最小化替换超级校验所造成的速率损失。我们还提出了一种算法，找到关键检查的列重量3 LDPC码的陷阱集，然后提供上界的最小数量，这样的关键检查，使解码器纠正所有错误模式的基本陷阱集。此外，我们还为一类构造的校验混合码提供了一个不动点集。研究了CH-GLDPC码的保证纠错能力。我们表明，CH-GLDPC码，其中每个变量节点连接到2个超级检查对应于2纠错分量码纠正多达5个错误。结果也被推广到列重为4的LDPC码。最后，我们研究了使用GallagerB译码算法消除列重为3的LDPC码的陷阱集，并推广了GallagerB译码算法的PBF的结果。
2016-04-18 cs.IT math.IT
Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
本文提出一种针对基于提升乘积构造的准循环量子LDPC码的高效解码算法，可纠正Θ(N/log N)个对抗性误差，并将解码问题归约为经典扩张器LDPC码的含噪综合征解码。
2024-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
On the Complexity of Exact Maximum-Likelihood Decoding for Asymptotically Good Low Density Parity Check Codes
自Berlekamp，McEliece和van Tilborg的经典工作以来，一般线性码的精确最大似然译码问题是NP-难的。本文证明了一类渐近好的纠错码--扩展码，即低密度奇偶检验（LDPC）码的一种特殊情况--在二进制对称信道（BSC）上的精确ML译码是可能的，并具有预期的多项式复杂度.更准确地说，对于非平凡范围内的任何比特翻转概率$p$，存在非零支持率区域和一族渐进良好代码，其错误概率在编码长度$n$中呈指数衰减，对于该代码，ML解码在预期的多项式时间内是可行的。此外，当$p$接近零时，该速率区域接近信道容量区域。结果是基于多项式时间次优解码算法的存在，该算法提供ML证书和计算次优解码器产生ML解决方案的概率的能力。一个这样的ML证书解码器是费尔德曼的LP解码器，我们还提出了一个更有效的$O(n^2)$算法的基础上的工作Sipser和Spielman和福特-富克尔森算法。结果可以推广到AWGN信道，并建议它可能是可行的，以消除错误地板现象与消息通道解码的LDPC码在高信噪比制度。最后，我们观察到Berlekamp，McEliece和van Tilborg的论点可以用来表明，ML解码的考虑类的代码构造的LDPC码与规则的左度，其中考虑的扩展码是一个特殊的情况下，仍然是NP-难的，从而给出了一个有趣的对比之间的最坏情况和预期的复杂性。
2007-02-25 cs.IT math.IT
A Markov Chain Monte Carlo Method for Efficient Finite-Length LDPC Code Design
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出了一种马尔可夫链蒙特卡罗方法，用于高效设计有限长度LDPC码，以减少短循环并提升性能。
2025-10-17 cs.IT eess.SP math.IT
Interior Point Decoding for Linear Vector Channels
提出了一种基于凸优化的低密度奇偶校验（LDPC）码译码算法。解码算法，称为内点解码，是针对线性矢量信道设计的。线性矢量信道包括许多实际上重要的信道，诸如码间干扰信道和部分响应信道。研究表明，线性矢量信道的最大似然解码（MLD）规则可以松弛为一个凸优化问题，称为松弛MLD问题。建议的解码算法是基于数值优化技术，所谓的内点法与障碍函数。采用梯度下降和牛顿法的近似变形来求解凸优化问题。在该算法的译码过程中，搜索点始终位于基于低密度校验矩阵定义的基本多面体中。与传统的联合消息传递译码器相比，在部分响应信道的情况下，该译码算法具有更好的误码率性能和更低的复杂度。
2008-04-08 cs.IT math.IT
Polar Coding and Linear Decoding
本文针对Polar码提出直接求解码字与接收信号间线性方程组的线性译码方法，覆盖小损失单次译码与中等损失重传场景，并提供Mathematica实现。
2025-07-25 cs.CR cs.IT math.IT
Exploiting the Degrees of Freedom: Multi-Dimensional Spatially-Coupled Codes Based on Gradient Descent
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出基于梯度下降算法的多维空间耦合码设计框架，通过优化概率分布矩阵减少有害对象，提升性能。
2026-03-26 cs.IT eess.SP math.IT
Action-List Reinforcement Learning Syndrome Decoding for Binary Linear Block Codes
Department of Electrical and Computer Engineering, the University of Arizona, Tucson, AZ（电气与计算机工程系，亚利桑那大学，图森，亚利桑那）
本文将迭代译码建模为 MDP，提出动作列表强化学习译码、截断状态、自同构群增强及反馈式后处理方法，并在 BSC 上的 LDPC 码中验证性能提升。
2025-07-28 cs.AI cs.IT cs.LG
