弧象的球面长度和双曲长度
Spherical and hyperbolic lengths of images of arcs
摘要：
设$f$是单位圆盘上的一个解析函数，它属于Dirichlet类，所以图像的欧几里德面积（包括重数）是有限的。双曲长度为$ρ$的径向弧的欧几里得长度则为$o(ρ^1/2)$。本文考虑了当$f$映射到具有双曲度规的单位圆盘或具有球面度规的黎曼球面时的相应结果。类似但不完全相同的结果也成立。
英文摘要：
Let $f$ be an analytic function on the unit disc which is in the Dirichlet class, so the Euclidean area of the image, counting multiplicity, is finite. The Euclidean length of a radial arc of hyperbolic length $ρ$ is then $o(ρ^1/2)$. In this note we consider the corresponding results when $f$ maps into the unit disc with the hyperbolic metric or the Riemann sphere with the spherical metric. Similar but not identical results hold.
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