Circular, elliptic and oval billiards in a gravitational field
我们考虑粒子在恒定引力作用下的经典动力学性质，并以圆形、椭圆形或卵形边界作镜面反射。模型和碰撞地图的描述和详细的研究的能量制度。研究了不动点的线性稳定性，给出了倍周期分岔时参数值的精确解析表达式。在所有三种模型中，在某些能量下的动力学显然是遍历的，与无场情况下的圆形和椭圆台球动力学的规律性相反。这一发现证实了使用一个敏感的测试，涉及李雅普诺夫加权动态。在本文的最后一部分中的时间依赖性引入台球边界，它表明，对于圆形台球的平均速度饱和为零的引力，但在重力的存在下，它增加了一个非常缓慢的增长率，这可能是使用阿诺德扩散解释。对于椭圆形台球，混沌是目前在静态的情况下，粒子有一个无限的速度增长的指数约为1/6。
2013-08-01 nlin.CD
Structure and evolution of strange attractors in non-elastic triangular billiards
研究了等边三角形桌上弹球台球的动力学问题。在这样的动力学中，与壁的碰撞是非弹性的：与边界的法向量的出射角是$λ< 1$的均匀因子，其小于入射角。这导致连续碰撞之间的离散时间动力学在相空间中的收缩，并且因此导致勒贝格测度为零的吸引子，由于膨胀机制的存在，这些吸引子几乎总是具有混沌动力学的分形奇异吸引子。我们研究了这些奇异吸引子的结构及其随收缩参数$λ$变化的演化。对于$λ$在区间（0，1/3），我们严格证明了吸引子的康托尔集倍的间隔的结构，而对于较大的值的$λ$的台球动力学产生不可访问的区域在相空间。当$λ$接近于1时，吸引子分裂为三个传递分量，其吸引盆具有分形盆边界.
2011-12-06 math.DS nlin.CD
Classical and quantum chaos in a circular billiard with a straight cut
本文研究了直线切圆台球中粒子的经典和量子动力学。这个系统可以是可积的，软混沌不可积的，或者硬混沌不可积的，因为我们改变了切割的大小。我们使用量子网络来显示这三种不同制度的经典混沌的量子表现形式的差异。
1998-07-09 chao-dyn nlin.CD
Exploring Periodic Orbit Expansions and Renormalisation with the Quantum Triangular Billiard
研究量子三角台球需要考虑三角域上拉普拉斯算子的格林函数的边值问题。我们的主要结果是这个问题的耦合非奇异积分方程。一个非奇异的制定，通过Fredholm的理论，保证唯一性，并提供了一个数学上坚实的基础，数值和分析研究。我们比较和对比我们的重新制定，楔形的精确解的基础上，与标准的奇异积分方程，使用数值离散技术。我们详细考虑（可积）等边三角形和勾股3-4-5三角形。我们的非奇异公式产生的结果，表现良好的数学。相比之下，虽然很好地解决了本征值，但标准方法显示出各种行为，表明需要某种"重正化“。非奇异公式为周期轨道展开的产生和分析提供了坚实的数学基础。我们讨论了他们的收敛支付特别强调的计算工作所需的爱因斯坦-布里渊-凯勒量子化和标准的离散化，这是类似于Bogomolny的方法比较。我们还讨论了我们的技术的推广，以顺利，混乱的台球。
1996-07-09 chao-dyn nlin.CD
Complex dynamics in circular and deformed bilayer graphene inspired billiards with anisotropy and strain
针对各向异性台球研究较少的问题，受双层石墨烯启发，采用基于射线-波对应的轨迹追踪法研究不同各向异性与几何的台球，发现各向异性可改变动力学特性，并用李雅普诺夫指数和庞加莱截面完成表征。
2024-12-10 nlin.CD physics.optics
Intermediate spectral statistics of rational triangular quantum billiards
本文对八个有理三角形量子弹球开展百万级能级数值模拟，系统验证其短程与长程能谱统计呈中间型，并与gamma分布模型高度吻合。
2024-05-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Diffractive orbits in quantum billiards
我们研究二维多边形台球中的衍射效应。我们推导出一个解析的迹公式占量子谱中的非经典衍射轨道的作用。作为一个例子，该方法被应用到一个三角形台球。
1995-05-18 chao-dyn nlin.CD
Chaotic properties for billiards in circular polygons
本文研究圆多边形台球，证明相空间中通用滑动轨迹的返回动力学半共轭于无限符号传递子移位且具无限拓扑熵，并给出周期轨迹指数级下界与长度谱异常性质。
2024-08-03 math.DS nlin.CD
Intensity landscapes in elliptical and oval billiards with a circular absorbing region
该研究提出含中心圆形部分吸收区域的台球模型，通过追踪轨迹强度随初始构型和反射次数的变化构建庞加莱相空间强度景观，分析了圆、椭圆、卵形三种台球的景观结构特征。
2025-05-16 nlin.CD physics.class-ph
Survival Probability for Open Spherical Billiards
本文研究了在开放的球形台球中长时间生存的概率，推广了以前在圆形台球中的工作。我们提供了关于两个台球配置的计算细节，特别是一个球体与一个圆孔和一个球体与一个方孔。长期生存概率展开式的常数项已被解析地导出。在很长一段时间内消失的条款进行了研究分析和数值，导致与黎曼假设的连接。
2014-10-15 math.DS nlin.CD nlin.SI
Chaos and integrability in triangular billiards
本研究通过五个量子动力学特性表征不同类型三角形弹球，揭示了从可积到不可积过渡的一致规律，发现赝可积与不可积三角形的特性接近GOE，且等腰弹球的对称扇区各自重现GOE特征。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
An efficient finite element method applied to quantum billiard systems
提出了一种计算量子台球系统本征值和本征函数的有效有限元方法。本文研究了基于三角形$C_1$连续四次插值的有限元法。各种形状的量子台球，包括一个可积单位圆的处理。数值计算结果表明，该方法可以在微机上计算出任意形状量子台球的上千个能级的本征值。通过与基于$C_0$连续二次插值的有限元计算结果的比较，证明了该方法的有效性。
2009-02-25 nlin.CD
Chaotic properties of Coulomb-interacting circular billiards
利用分子动力学方法研究了含有两个库仑相互作用电子的二维圆形台球系统的经典混沌性质。因此，该系统类似于半导体量子点的原型模型。相互作用强度从势能为零的非相互作用极限变化到相对动能接近零的强相互作用区。在弱相互作用下，弹跳映射显示准正则轨道之间的跳跃。在强相互作用极限下，我们找到了弹跳映射的解析表达式。它的有效性在一般情况下进行评估，通过与我们的数值数据进行比较。为了获得一个更定量的动态视图作为相互作用强度的变化，我们计算和分析系统的逃逸率。除了非常弱或强相互作用，逃逸率表现出一致的指数行为，从而表明强烈的混沌动力学和相空间没有显着的粘性区域内所考虑的时间尺度。
2013-01-23 cond-mat.str-el nlin.CD
On the Rate of Quantum Ergodicity on hyperbolic Surfaces and Billiards
研究了三个强混沌（Anosov）系统的量子遍历速率。研究亏格g=2的紧致黎曼曲面和常负曲率曲面上两个三角形台球的量子本征函数。其中一个三角形台球属于算术系统类。在算术系统中没有观察到关于量子遍历速率的特殊性。这与量子能级的统计特性的特殊行为形成对比。结果表明，在所考虑的三个系统的量子遍历率符合已知的上限和下限。此外，Sarnak关于双曲曲面的量子唯一遍历性的猜想在这三个系统中得到了数值证实。
1997-07-17 chao-dyn nlin.CD
Symmetry Breaking and Bifurcations in the Periodic Orbit Theory: I: Elliptic Billiard
本文利用改进的定相法导出了二维椭圆台球能级密度的解析迹公式。其结果是变形参数（偏心率）通过短直径轨道及其重复的所有分叉点的连续函数，并具有正确的极限圆台球在零偏心率。远离循环极限和分叉，它减少到通常的（扩展）Gutzwiller迹公式，其中的领导阶族的周期轨道是相同的Berry和Tabor的结果。我们表明，圆盘的直径轨道的贡献也达到了通过贡献从双曲型轨道与偶数个反射从边界。我们得到的马斯洛夫指数依赖于变形和能量的相位的复杂的错误和艾里函数。我们发现短直径和双曲轨道的共同分歧点附近的振幅增强。计算的半经典能级密度和壳层能与量子力学的结果符合得很好。
1999-06-09 chao-dyn nlin.CD nucl-th
A pseudointegrable Andreev billiard
研究了均匀磁场中的圆形Andreev台球。证明了经典动力学在与有理多边形台球相同的意义上是伪可积的。一个特定的多边形，不对称障碍台球，的关系进行了讨论。数值证据表明，庞加莱映射是典型的弱混合不变集。这些不同类别的动力系统之间的这种联系为混沌Andreev台球中的邻近效应提供了一些线索。
2002-01-23 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Periodic Orbit Theory of the circular billiard in homogeneous magnetic fields
本文给出了均匀磁场中二维圆形量子点能级密度的半经典描述。我们用一个圆形台球来模拟含有许多电子的点的总电势（包括电子-电子相互作用），即，硬壁电位。利用Creagh和Littlejohn发展的Gutzwiller理论的扩展方法，我们导出了一个解析的半经典迹公式。对于它的数值评估，我们使用一个通用的高斯平滑技术。在强场轨道分叉中，边界效应（掠轨道）和衍射效应（蠕动轨道）起作用，与精确的量子力学结果的比较显示出重大偏差。我们发现，主要的修正源于掠轨道，其他的影响是不太重要的。我们实现的边界效应，取代马斯洛夫指数的量子力学反射相位，并获得了良好的协议之间的半经典和量子结果的所有字段强度。有了这个描述，我们就能够用一两个经典周期轨道来解释总壳层结构的主要特征。
1997-08-18 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Arithmetic and pseudo-arithmetic billiards
算术三角形台球是经典的混沌，但具有泊松能级统计，表面上违反了BGS猜想。我们发现，其周期轨道的长度谱分为不同的子谱的奇偶性的反射次数从三角形的两侧;在量子治疗，奇偶定义的反射相位的轨道贡献的Gutzwiller公式的能级密度。我们将这些结果应用于所有85个算术三角形，并建立了量子台球是真正算术\textquotedblleft的边界条件，即。例如，具有泊松水平统计;否则台球是“伪算术”，属于GOE普适类
2015-08-09 math.DS nlin.CD quant-ph
GOE statistics in graphene billiards with the shape of classically integrable billiards
量子混沌研究的一个重要结果是，经典可积系统的谱特性一般可用Poisson统计描述，而时间反演对称的经典混沌系统的谱特性与高斯正交系综（GOE）随机矩阵的谱特性一致。这个结果对二维狄拉克物质系统成立吗？为了解决这一基本问题，我们研究了一类具有代表性的石墨烯台球的光谱特性，其形状为经典可积的圆扇区台球。人们可能会天真地期望观察到泊松统计，这对于靠近能带边缘的能量确实是正确的，在那里准粒子服从薛定谔方程。然而，对于狄拉克点附近的能量，准粒子的行为就像无质量的狄拉克费米子，泊松统计是非常罕见的，因为它只出现在相当严格的对称性约束下的直边界部分的部门。任意少量的边界缺陷导致GOE统计。这意味着，对于具有任意角度的圆扇形约束，谱特性一般是GOE。这些结果得到了广泛的数值计算的证实。此外，我们还为我们的结果提供了物理理解。
2016-12-14 nlin.CD quant-ph
On Chaotic Dynamics in Rational Polygonal Billiards
我们讨论了有理多边形台球中与可积性和混沌特征相关的分段线正则边界效应和顶角奇异边界效应之间的相互作用。多边形中规则和不规则运动的有争议的问题的处理方法是在确定性和随机性的框架内进行的。分析的台球壁碰撞分布和粒子的生存概率，分别在封闭和弱开多边形模拟。在多顶点多边形中，后期的壁碰撞事件导致圆形的规则的周期性轨迹（滑动轨道），这在开放台球的情况下可能被转化为幸存的集体激发（涡）。在弱开多边形中，滑动轨道和涡旋与相应的圆台球中的规则轨道没有拓扑相似性，通过普适和非普适弛豫动力学可以很好地区分滑动轨道和涡旋.
2005-11-25 math-ph math.DS math.MP
Near integrable systems
详细考虑了Berry和Dennis（\emph{J Phys A} { \bf 41}（2008）135203）引入的具有异常边界条件的二维圆形量子台球.结果表明，其本征函数大部分是强局部化的，相应的本征值与具有Neumann边界条件的圆台球的本征值接近。强本地化的偏差进行了讨论。这些结果与数值计算吻合得很好。
2009-02-16 nlin.CD
Fractal analysis on a closed classical hard-wall billiard using a simplified box-counting algorithm
我们进行分形分析上的一个封闭的经典硬壁台球，圆形台球与直切，假设有两个开口的边界。我们使用一组二维的初始条件，产生所有可能的轨迹的粒子注入从一个开口，并数值计算的分形维数的奇异点的函数，映射的初始条件的数量与壁的碰撞前退出。我们引入了一个简化的盒计数算法，它使用点从一个矩形网格内的二维初始条件，以简化计算，并观察经典的混沌特性，而不同的参数的台球。
2002-08-27 nlin.CD
Point perturbations of circle billiards
本文研究了带有点散射体的圆形弹子球的谱统计特性。在半经典极限下，该谱由两个互不相关的能级序列组成。第一个对应于散射体位于经典禁戒区的状态，其能级在半经典极限不受散射体的影响，而第二个序列包含受点散射体影响的能级。最近邻间距分布，从这些序列的叠加结果的分析计算在一定的近似值和良好的协议与分布，数值计算被发现。
2003-09-23 nlin.CD
Chaos and stability in a two-parameter family of convex billiard tables
我们研究，通过数值模拟和半严格的参数，一个两参数的家庭凸，二维台球桌，推广的单参数类的椭圆形台球Benettin-Strelcyn [物理评论A 17，773（1978）]。我们观察到有趣的动力学现象时，台球桌连续变形的可积圆形台球不同版本的完全混沌视距。特别是，我们推测，一类新的遍历台球表是在二维参数空间的某些区域，当台球接近歪斜视距。我们提供了启发式的参数支持这一猜想，并给出数值验证使用强大的方法的Lyapunov加权动力学。
2010-06-15 math.DS nlin.CD
Chaotic properties of the truncated elliptical billiard
用数值方法和解析方法研究了具有椭圆弧的对称二维体育场台球系统的混沌特性。对于两参数截断椭圆台球系统，在全参数空间中研究了几个最低阶周期轨道的存在性和线性稳定性。Poincar\' e图的计算和用于评价的混乱程度与盒计数法。完全混沌行为的极限被确定为圆弧。在这个极限之上，对于扁平椭圆弧，存在具有许多稳定椭圆岛的混合动力学，类似于椭圆体育场台球。在这个极限之下，完全的混沌扩展到整个细长形状的区域，现有的轨道要么不稳定，要么是中性的。这是显着不同的行为在椭圆形体育场台球，其中的混沌区域是严格有界的两侧。为了研究这种差异的机制，提出了一种新的三参数家庭的边界形状的推广，并建议进一步评估。
2009-03-20 nlin.CD
Spectral properties of Dirac billiards at the van Hove singularities
本文研究了矩形和非洲形超导微波谐振器的能级间距比的分布，该谐振器在三角形网格上含有圆形散射体，即所谓的狄拉克台球（DBs）。高精度测量可以分别确定前两个频段中的所有1651和1823本征频率。共振密度类似于石墨烯的共振密度。它们在van Hove奇点处表现出两个尖锐的峰，将能带结构分成分别具有线性和二次色散关系的区域。在它们附近，我们观察到快速的变化，例如，在波函数结构中。因此，问题出现了，是否有光谱特性仍然是由DBs的形状。然而，常用的统计措施已不再适用，而如本函所示，比率分布提供了最合适的统计措施。
2015-12-16 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Soft wall effects on interacting particles in billiards
数值研究了物理上可实现的壁势（软壁）对一维台球中两个相互作用粒子动力学的影响。通过误差函数对一维壁进行建模，并且可以通过改变软度参数$σ$来连续分析从硬壁到软壁的过渡。对于$σ\to 0$，得到了一维硬壁极限，相应的颗粒上的壁力是$δ$函数。在这个限制的相互作用粒子动力学同意与以前的结果获得的一维硬壁。我们证明了在一维软壁模型中两个相互作用的粒子等价于一个软的直角三角形台球中的一个粒子。非常小的值的$σ$实质上改变的动态内的台球和平均有限时间李雅普诺夫指数显着降低的结果，出现由于低能量的双重碰撞（同时粒子粒子-粒子-1D壁碰撞）的规则的岛屿。由一维壁软度引起的规则岛和粘性轨迹的上升通过最可能的有限时间李雅普诺夫指数的出现次数来量化。另一方面，由于高能双碰撞，系统中出现混沌运动。在一般情况下，我们观察到的平均有限时间李雅普诺夫指数下降时，$σ$增加，但最可能的有限时间李雅普诺夫指数的出现次数增加，这意味着相空间动力学往往是更遍历。我们的研究结果表明，相互作用的粒子的传输效率和热传导的周期性结构建模的台球将强烈影响的光滑度的物理可实现的墙壁。
2009-03-01 nlin.CD
Quantifying intermittency in the open drivebelt billiard
一个“传动带”球场台球与边界组成的圆弧不同半径连接其共同的切线与传统的“直”球场，包括双曲性和混合，以及由于边际不稳定的周期轨道（MUPO）的不稳定性的许多属性。有趣的是，直边和曲边的作用是相反的。本文从台球中的洞逃逸的角度讨论了混沌轨道的间歇性，给出了生存概率$P(t)$的精确的首阶系数$\lim_{t\to\infty} t P(t)$，它是固定洞大小的代数.然而，在小孔尺寸与时间成反比的自然缩放极限中，衰减保持指数。直线和传动带视距之间的最大区别是，在传动带的情况下，有多个家庭的MUPO导致定性的新效果。另一个不同之处在于，在这个系统中，大多数边缘周期轨道都倾斜于边界，从而允许利用全内反射的应用，如微激光器。
2011-11-30 math.DS nlin.CD
Uni-directional transport properties of a serpent billiard
我们提出了一个经典的台球链的动力学分析-一个平行的半圆形壁的通道，它可以作为一个弯曲的光纤模型。这个模型的一个有趣的特点是相空间分为两个不相交的不变分量对应的左，右单向运动的事实。动力学被分解为跳跃映射--基本单元两端之间的庞加莱映射，和时间函数--截面上一点的基本单元上的旅行时间。跳跃映射具有混合相空间，其中规则和混沌分量的相对大小取决于通道的宽度。对于这个参数的一个合适的值，我们可以有几乎完全混沌相空间。数值研究了粒子的李雅普诺夫指数、时间自关联函数和粒子沿链的扩散。由于时间函数的奇异性，我们在减去平均漂移后得到边缘正态扩散。最后的结果也得到了一些分析论证的支持。
2006-01-25 nlin.CD
Elliptic billiard with harmonic potential: Classical description
本文研究椭圆硬壁内各向同性二维谐波振荡器的经典动力学，发现旋转轨迹可存在相同能量但不同第二运动常数与焦散的简并情况，并给出条件分析。
2024-03-13 math-ph math.MP nlin.CD
Non-ergodicity and localization of invariant measure for two colliding masses
我们的证据表明，广泛和仔细进行的数值实验的基础上，系统的两个弹性硬点质量在一维是不遍历的一般质量比，因此不遵循能量均分的原则。这个系统相当于一个直角三角形台球。值得注意的是，在适当选择的速度方向空间的时间相关的概率分布，我们发现的证据指数本地化不变的措施。对于非一般的质量比对应的台球角是合理的，或弱无理倍的π，系统是遍历的，与现有的严格结果一致。
2013-09-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From Hyperbolic to Non-Hyperbolic Open Billiards: An Entropy and Scaling Law Approach
本文用逃逸盆地、盆地熵、平均逃逸时间和生存概率研究重力场中开放圆形台球，揭示其随能量升高由双曲混沌经 KAM 岛转向非双曲混合相空间并趋近可积的动力学规律。
2025-10-21 nlin.CD
Effect of Boundary Conditions on Fluctuations Measures
在三角形台球的边缘上，边界条件从均匀狄利克雷到非全同边界条件的变化常常会引起量子谱涨落的剧烈变化。我们提供了一个理论，这是基于周期性轨道，并表明，不相同的BC相邻的边缘可以导致量子分裂的周期性轨道家庭的结果在一个显着的变化的形状因子。因此，单靠经典光谱不能确定量子关联。
1998-04-06 chao-dyn nlin.CD
Describing a Universal Critical Behavior in a transition from order to chaos
Unesp - Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；University of North Dakota（北达科他大学）
该研究通过分析椭圆弹道中从可积到非可积的转变，发现临界行为与连续相变相似，揭示了混沌层的扩散特性及标度律。
2026-02-19 nlin.CD
