Regular spanning subgraphs of bipartite graphs of high minimum degree
设G是一个简单的平衡二部图，其顶点为$2n$，$δ= δ(G)/n$和$ρ={δ+ \sqrt{2 δ-1} \over 2}$ .如果$δ> 1/2$，则它有一个$\lfloor ρn \rfloor$ -正则生成子图。这份声明几乎是严格的。
2007-10-13 math.CO
Vertex-deleted subgraphs and regular factors from regular graph
令$k$、$m$和$r$是三个整数，使得$2\leq k\leq m\leq r$。设$G$是一个奇阶$2r$ -正则、$2m$ -边连通图.得到了$G-v$对所有$v\in V(G)$都含有$k$ -因子的充分条件.
2010-07-24 math.CO
Nearly Spanning Regular Subgraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文肯定回答了Alon和Mubayi关于正则图包含近生成正则子图的猜想，对一般k和r给出ε=O_k(r^{-1/2})的结果，并证明k=2时ε=1/(r^2-3)为最优。
2026-09-18 math.CO
Decomposition of Augmented Cubes into Regular Connected Pancyclic Subgraphs
本文考虑了将增广立方体$AQ_n$分解为两个生成的正则连通泛圈子图的问题。我们证明了对于$ n \geq 4$和$ 2n - 1 = n_1 + n_2 $与$ n_1, n_2 \geq 2,$的增广立方体$ AQ_n$可以分解为两个生成子图$ H_1$和$ H_2$，使得每个$ H_i$是$n_i$ -正则的和$n_i$ -连通的。此外，如果$ n_i \geq 3.$
2018-09-10 math.CO
The first k-regular subgraph is large
证明了当k足够大时，存在$0\leσ_k\le\eps_k\to 0$作为$k\to\infty$，使得每次增加一条边的随机图过程中出现的第一个k正则子图的大小几乎必然在$(1-\eps_k)|\K_k|$和$(1-σ_k)|\K_k|$之间，其中$\K_k$表示图的$k$ -核.
2014-02-04 math.CO
Regular subgraphs of uniform hypergraphs
本文证明了：对于任意整数$r\geq 2$，如果$k\geq r+1$和$n$足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图$H$至多有$(1+o(1)){{n-1}\choose{k-1}}$边.而且，如果$r\in\{3,4\}$，$r\mid k$和$k,n$都足够大，则不含$r$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -均匀超图的最大边数恰好是${{n-1} \choose {k-1}}$，只有当所有边都含有一个特定的顶点$v$时，才相等.我们也会问一些相关的问题。
2016-04-25 math.CO
Large matchings and nearly spanning, nearly regular subgraphs of random subgraphs
本文研究了随机子图$G_p$的性质，证明了对于$d$-regular图，当$p\ge \frac{C}{d}$时存在覆盖几乎全部顶点的匹配，且对广泛图族（含超立方体），当$p\ge \frac{\log^5d}{d}$时包含度数集中于$dp$的导出子图。
2024-07-23 math.CO math.PR
Resolution of the Erdős-Sauer problem on regular subgraphs
在本文中，我们完全解决了著名的问题Erdés和Sauer从1975年要求的最大数量的边$n$ -顶点图可以不包含$k$ -正则子图，对于某些固定的整数$k\geq 3$。证明了平均度至少为$C_k\log \log n$的$n$ -顶点图都含有一个$k$ -正则子图.这与Pyber，Rödl和Szemerédi的下界相匹配，并大大改进了Pyber的旧结果，该结果表明平均度至少为$C_k\log n$就足够了。我们的方法也可以用来解决由Erdens和Simonovits在1970年提出的稀疏图的几乎正则子图的问题，并取得进展，著名的问题，从1983年起，寻找大围长和大的平均度的子图。
2022-08-15 math.CO
Two-regular subgraphs of odd-uniform hypergraphs
令$k\ge 3$为奇数，令$n$为足够大的整数。证明了不含$2$ -正则子图的$n$ -顶点$k$ -一致超图的最大边数为$\binom{n-1}{k-1} + \lfloor\frac{n-1}{k} \rfloor$，且等式成立当且仅当$H$是一个中心为$v$且最大匹配不含$v$的全$k$ -星.这证实了穆巴伊和韦斯特拉特的一个猜想。
2018-01-22 math.CO
Subgraphs of 4-regular planar graphs
我们将给出一个判定给定的可平面图H是否能成为4-正则可平面图的子图的算法。该算法的运行时间为O（|H| ^{2.5}），并且可以用来寻找一个包含H的显式4-正则可平面图G，如果这样的图存在的话.我们是否指定H和G必须是单图或允许它们是重图都无关紧要。
2011-01-27 math.CO
Ramsey numbers for regular induced subgraphs
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究正则诱导子图的最小顶点数问题，给出k≤5的精确值及k=6,7的下界，并改进了Alon等人的一般下界。
2026-08-14 math.CO
The Subgraphs of Order Six of the Family of Strongly Regular Graphs with Parameters $λ=1$ and $μ=2$
本文研究了参数为 $λ=1$ 和 $μ=2$ 的强正则图族的结构，确立了该图族的所有六阶子图。
2025-11-03 math.CO
Tensor networks and the enumeration of regular subgraphs
我们提出了一个通用的方法来解决一系列的图中的计数问题。关键点是收缩适当选择的对称张量，这些张量放置在图的顶点处，沿着边。特别地，这导致了一个算法，该算法计算任意图的d-正则子图的数量，包括d-因子的数量（之前我们考虑了d=2的情况，特别强调了哈密顿圈的枚举;参见图1）。math.CO/0403339).我们简要地讨论了该算法的计算复杂性问题。
2006-05-10 math.CO
Sharp thresholds for spanning regular subgraphs
本文证明了 $G(n,p)$ 中出现 Hamilton 圈平方的锐阈值，并求出了与固定 $d$-正则图同构的支撑子图阈值的精确渐近性，证实了相关猜想。
2025-06-25 math.CO
An Induced Subgraph Paradigm for Strongly Regular Graph Constructions
该研究针对强正则图构造问题，提出诱导子图范式，给出依赖边界顶点数的上下界，推广Lou-Murin结果，通过计算机搜索明确部分情形无法施加额外自然条件。
2026-10-16 math.CO
Induced 2-Regular Subgraphs in k-Chordal Cubic Graphs
本文证明了一个阶为$n$的三次图$G$有一个阶至少为a）$2$的诱导正则子图，如果$G$没有长度大于$k$的诱导圈，b）$\frac{5n+6}{8}$，如果$G$没有长度大于$4$和$n>6$的诱导圈，c）$\left(\frac{1}{4}+ε\right)n$，如果$G$的独立数至多为$\left(\frac{3}{8}-ε\right)n$ .为了证明第二个结果，我们给出了三次$4$ -弦图的精确结构描述。
2014-06-10 math.CO
Decomposability of regular graphs to $4$ locally irregular subgraphs
针对局部不规则边分解猜想的反例，本文证明所有度数 $d\geq 54000$ 的 $d$-正则图均可分解为 $4$ 个局部不规则子图。
2024-02-28 math.CO
Regular subgraphs of linear hypergraphs
证明了$n$顶点上不含2-正则子超图的3-一致线性超图的最大边数为$n^{1+o(1)}$。这解决了Dellamonica，Haxell，Luczak，Mubayi，Nagle，Person，Rödl，Schacht和Verstraëte的猜想。我们利用这个结果证明了在$n$顶点上的$3$ -一致超图中不含闭曲面浸入的最大边数是$n^{2+o(1)}$。此外，我们给出了不含$r$ -正则子超图的$k$ -一致线性超图的最大边数的结果。
2022-08-22 math.CO
Edge correlations in random regular hypergraphs and applications to subgraph testing
与经典的二项随机（超图）模型相比，随机正则超图的研究由于不同边的出现之间的相关性而变得更具挑战性。我们开发了一种超图的边切换技术，使我们能够证明这些相关性是有限的，在很大范围内的密度。这推广了Kim，Sudakov和Vu关于图的一些结果.从我们的结果中，我们推出了随机$d$ -正则超图中子图计数的几个推论。我们还证明了Dudek，Frieze，Rucienski和Šileikis关于随机$r$-正则$d$-图中存在$\ell$ -重叠Hamilton圈的阈值的一个猜想.此外，我们应用我们的结果证明的界限上的查询复杂度测试子图的自由。一般图模型中的无子图测试问题首先由Alon，Kaufman，Krivelevich和Ron研究，他们得到了测试无三角图的查询复杂度的几个界。我们扩展了这些以前的结果超出了三角形设置和超图设置。
2019-07-25 math.CO
Polychromatic colorings of 1-regular and 2-regular subgraphs of complete graphs
如果$G$是一个图，而$\mathcal{H}$是$G$的一组子图，我们说$G$的一个边染色是$\mathcal{H}$ -多色的，如果来自$\mathcal{H}$的每一个图在它的边上都得到$G$中存在的所有颜色。$\mathcal{H}$ -$G$的多色数，记作$\operatorname{poly}_\mathcal{H} (G)$，是$\mathcal{H}$ -多色着色中最大的颜色数。在本文中，我们确定$\operatorname{poly}_\mathcal{H} (G)$正是当$G$是一个完全图上的$n$顶点，$q$是一个固定的非负整数，和$\mathcal{H}$是三个家庭之一：家庭的所有匹配跨越$n-q$顶点，家庭的所有$2$ -正规图跨越至少$n-q$顶点，和家庭的所有循环的长度精确$n-q$。有连接的扩展结果拉姆齐数的周期图。
2020-09-18 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of subgraphs of regular graphs
设$q(H)$是图$H$的无符号拉普拉斯谱半径。在本文中，我们证明了1。设$H$是$Δ$ -正则图$G$的一个真子图，其顶点数为$n$，直径为$D$ .然后是$$2Δ- q(H)>\frac{1}{n(D-\frac{1}{4})}.$$ \\2.设$H$是具有$n$顶点的$k$ -连通$Δ$ -正则图$G$的真子图，其中$k\geq 2$ .然后是$$2Δ-q(H)>\frac{2(k-1)^{2}}{2(n-Δ)(n-Δ+2k-4)+(n+1)(k-1)^{2}}.$$最后，我们比较了两个边界。当$k>2\sqrt{\frac{(n-Δ)(n+Δ-4)}{n(4D-3)-2}}+1$时，第二界总是优于第一界.另一方面，当$k<\frac{2(n-Δ)}{\sqrt{n(4D-3)-2}}+1$时，第一个界限总是优于第二个界限。
2016-10-27 math.CO
Highly edge-connected regular graphs without large factorizable subgraphs
本文构造了高度边连通的 r-正则图，证明其中不存在 r-2 个两两不交的完美匹配，部分回答了 Thomassen 关于正则图因子分解的问题。
2019-12-20 math.CO
Largest $2$-regular Subgraphs in complete $S$-partite Graphs
Washington University（华盛顿大学）
研究完全S-部图中最大2-正则子图问题，提出通过整数线性规划求解，并证明该问题可在O(|V(S)|^3)时间内高效解决，同时通过模拟验证随机S-部图中存在与完整图相同阶数的最大2-正则子图。
2026-04-11 math.CO
Counting degree-constrained subgraphs and orientations
这篇短文的目的是宣传在统计物理和计算机科学中广为人知的规范变换方法（又名全息约化，重新参数化），但在组合学中鲜为人知。作为它的一个应用，我们给出了A. Schrijver证明了$d$ -正则图在$n$顶点上的欧拉方向数至少为$\left(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\right)^n$ .我们还表明，$d$ -正则图，甚至$d$总是至少有尽可能多的欧拉方向的$(d/2)$ -正则子图。
2020-04-02 math.CO
Regular induced subgraphs of a random graph
一个老问题的Erdensys，Fajtlowicz和Staton要求的阶的最大诱导正则子图，可以找到在每个图的n个顶点。受这个问题的启发，我们考虑在n个顶点上的典型图中这样的子图的阶，即，在二项随机图G（n，1/2）中。我们证明了G（n，1/2）的最大导出正则子图很可能有n^{2/3}个顶点.
2008-08-14 math.CO math.PR
Induced Subgraphs in Strongly Regular Graphs
本论文主要研究强正则图中诱导子图个数的理论和算法，以及这些个数的进一步应用。我们更详细地考虑这些图的一类限制，特别是那些没有三角形。在这种特殊情况下，SRG有无穷多个可行的参数集。尽管如此，已知的这种图的例子只有七个。我们开发了一种算法，该算法产生描述SRG中阶$o$和$o-1$的诱导子图的数量之间的各种关系的线性方程。我们也将我们的结果应用于$srg(3250,57,0,1)$（它的存在性是一个著名的公开问题）。在这种情况下，在$10$顶点上同构于给定图的诱导子图的数目仅取决于诱导Petersen图的数目。此外，我们提供了新的见解的自同构的$srg(3250,57,0,1)$以及在一般的三角形自由SRG的诱导$K_{3,3}$的数量的界限。在论文的最后，我们讨论了我们的方法的可能的扩展，所谓的$t$ -顶点条件的研究。
2018-12-13 math.CO
On the threshold for k-regular subgraphs of random graphs
图的$k$ -核是最小度至少为$k$的最大子图。证明了当$k$充分大时，随机图$\G(n,p)$的$(k + 2)$ -核几乎必然有一个生成$k$ -正则子图.因此，随机图的$k$ -正则子图的出现的阈值至多是$(k+2)$ -核心的阈值。特别地，这将$\G(n,p)$中的$k$ -正则子图的出现点固定到用于$p$的窗口，该窗口对于大$n$和中等大的$k$具有大致$2/n$的宽度。
2007-06-08 math.CO math.PR
Regular Graphs with Forbidden Subgraphs of $K_n$ with $k$ Edges
在本文中，我们提出了一个变种的极值图论中的一个经典问题，这是由分数重复码的设计，在分布式存储系统中的一个模型的动机。对任意可行正整数$d\geq 3$，$n \geq 3$，$k$，其中$n-1 \leq k \leq \binom{n}{2}$，若一个$d$正则无向图的顶点数不超过$k$，则该图的最小顶点数是多少？本文的目标是给出问题的每个实例的确切顶点数，并提供$n$，$d$和$k$的一般值的一些界限。对于这个Turán型问题，给出了一些具有精确值的一般界。我们提出了一个几乎完整的解决方案，$3 \leq n \leq 5$。
2016-08-12 math.CO
Rainbow spanning trees in random subgraphs of dense regular graphs
考虑边着色图的随机模型.在$n$顶点上的图$G$是固定的，并且通过使$G$的每条边以概率$p$保持独立来选择随机子图$G_p$。然后，从集合$[n-1]$中随机均匀地着色$G_p$的每个边缘。Frieze和McKay（Random Structures and Algorithms，1994）的一个结果表明，当$G = K_n$和$p = (2 + ε) \frac{\log n}{n}$对于某个常数$ε> 0$，则$G_p$几乎必然包含彩虹生成树。本文证明了：如果$G$是一个$d$ -正则$Ω(n)$ -边连通图，则当$p = (2 + ε) \frac {\log n}{d}$对某个常数$ε> 0$，$G_p$几乎必然包含一棵彩虹生成树.我们的主要工具是一个新的边缘替换方法的彩虹森林。
2023-01-08 math.CO
Regular subgraphs at every density
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）
该研究解决了Erdős-Sauer问题，证明了无r-正则子图的图边数上限，并展示了在不同r范围内的一般结果。
2025-11-26 math.CO
Perfect Matchings in Random Subgraphs of Regular Bipartite Graphs
考虑图$G$的边以随机顺序逐个相加的随机过程。一个经典的结果表明，如果$G$是完全图$K_{2n}$或完全二部图$K_{n,n}$，则典型地完美匹配出现在最后一个孤立顶点消失的时刻。我们将这一结果推广到任意$k$ -正则二部图$G$上的$2n$顶点的所有$k = ω\left( \frac{n}{\log^{1/3} n} \right)$。令人惊讶的是，对于较小的$k$值，情况并非如此。使用的建设由于Goel，Kapralov和Khanna，我们表明，存在二分$k$ -正则图中，最后一个孤立的顶点消失前很久才出现一个完美的匹配。
2020-11-02 math.CO
On regular induced subgraphs of generalized polygons
笼问题要求$k$中顶点的最小数目$c(k,g)$-围长$g$的正则图和满足此界限的图被称为笼。虽然笼是已知存在的所有整数$k \ge 2$和$g \ge 3$，$c(k, g)$的确切值是已知的，只有一些小值的$k, g$和三个无限的家庭，其中$g \in \{6, 8, 12\}$和$k - 1$是一个素数的权力。这些无限族来自广义多边形的关联图。通过构造这些笼的小正则诱导子图，得到了$g \in \{6, 8, 12\}$的一些最著名的上界。本文首先利用Expander混合引理给出了正则二部图的导出PDMATHAMN-正则子图的大小的一个一般下界，该下界是关于主图的第二大特征值的.我们使用这个界限表明，已知的建设$(k,6)$ -图使用Baer子平面的Deskwesian投影平面是最好的可能。对于广义四边形和六边形，我们的边界是新的。特别是，我们改进了经典广义四边形$\mathsf{Q}(4,q)$的$q$ -正则诱导子图大小的已知下界，并证明了已知构造是渐进尖锐的。对于素数幂$q$，我们还分别给出了辛广义四边形$\mathsf{W}(3,q)$和分裂Cayley六边形$\mathsf{H}(q)$中$q$正则诱导子图的几何构造，从而改进了已知的$c(q,8)$和$c(q,12)$的上界.我们的结构表明，\[c(q,8) \le 2(q^3 - q\sqrt{q} - q)\]…
2018-03-30 math.CO
Minimum degree conditions for containing an $r$-regular $r$-connected subgraph
研究了当$n$ -顶点图$G$包含一个$r$ -正则$r$ -连通子图时的最优最小度条件.我们证明了$r$固定和$n$大的条件是$δ(G) \ge \frac{n+r-2}{2}$时，$nr \equiv 0 \pmod 2$。这回答了M的一个问题。克里塞尔
2021-08-17 cs.DM math.CO
Chromatic number and regular subgraphs
本文否定了Erdős和Hajnal关于高色数图必含同顶点集上多条边不相交环的猜想，构造了分数色数较高但不含4-正则子图的图，并证明该界在Harris猜想下最优。
2024-10-03 math.CO
Irregular subgraph in a regular graph
Fudan University（复旦大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
研究正则图中不规则子图问题，证明了对于固定d且n足够大时，阿隆和魏的猜想成立，即满足特定条件的q，存在生成子图H使m(H,i)=qi (0≤i≤d) 。
2026-07-08 math.CO
Packing subgraphs in regular graphs
University College London（伦敦大学学院）；University of Illinois at Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；ETH, Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究证明正则图中存在覆盖所有顶点的子图打包方法，解决了Kühn和Osthus提出的双图覆盖问题。
2026-02-02 math.CO
The Asymptotic Distributions of 3-star factors in random d-regular graphs
利用小子图条件化方法研究了随机\emph{d} -正则图中各类正则生成子图的几乎必然存在性及其个数的渐近分布.本文利用该方法确定了随机$d \geq 4$-正则图中3-星因子数的渐近分布
2010-02-19 math.CO
Measurable Regular Subgraphs
该研究刻画了d-正则二部Borel图存在Baire可测k-正则生成子图的充要条件，给出首个Borel图上有Baire可测解但高度可计算图上无可计算解的局部可检验着色问题，并证明超有限图测度情形下的类似结论。
2024-08-18 math.CO math.LO
Maximizing subgraph counts in regular graphs
Northeastern University（东北大学）
研究正则图中最大化子图密度的问题，通过图的特征值连续优化方法，针对不同类型的图给出最优结构结论。
2026-03-27 math.CO
Connectivity concerning the last two subconstituents of a Q-polynomial distance-regular graph
设$Γ$是直径为$d\geq 3$的$Q$ -多项式距离正则图.固定$Γ$的一个顶点$γ$，并考虑$Γ$的最后两个子成分关于$γ$的并集上导出的子图。我们证明了这个子图是连通的。
2020-08-27 math.CO
Dense induced subgraphs of dense bipartite graphs
证明了平均度足够大的二部图都有一个平均度至少为$t$且围长至少为$6$的$K_{t,t}$ -子图或诱导子图.我们猜想“$6$“可以用“$k$“代替，从而加强了Alassen的一个猜想.为了支持这个猜想，我们证明了它对正则图也成立。
2020-03-31 math.CO
On Extension of Regular Graphs
在这篇文章中，我们讨论了当一个r-正则图可以通过添加边扩展到r + 1正则图。对顶点数n和正则性r给出了不同的条件。我们得到了r的一个上界，它依赖于n，使得每个正则图G（n，r）都可以扩张为n阶r + 1-正则图.为了推广正则性，分别讨论了导出完全二部子图和完全子图的存在性。
2015-09-17 math.CO
On the number of forests and connected spanning subgraphs
令$F(G)$是图$G$的森林数。类似地，令$C(G)$是连通图$G$的连通生成子图的数目。我们对正则图和平均度固定的图给出了$F(G)$和$C(G)$的界.在许多其他事情中，我们研究$f_d=\sup_{G\in \mathcal{G}_d}F(G)^{1/v(G)}$，其中$\mathcal{G}_d$是$d$ -正则图族，$v(G)$表示图$G$的顶点数。本文证明了$f_3=2^{3/2}$，如果$(G_n)_n$是$3$ -正则图的序列，且最短圈的长度趋于无穷大，则有$\lim_{n\to \infty}F(G_n)^{1/v(G_n)}=2^{3/2}$ .我们还改进了以前的最佳界限$f_d$为$4\leq d\leq 9$。
2021-08-02 math.CO
Upper Tails of Subgraph Counts in Sparse Regular Graphs
一个稀疏$n$ -顶点随机$d$ -正则图$G_n^d$，$n^{1-c}<d=o(n)$包含比预期多得多的固定图$K$的副本的概率是多少？我们确定这个上尾的行为在指数的对数间隙内。对于大多数图$K$（例如，对于任何平均度大于$4$的$K$），我们确定上尾直到指数中的$1+o(1)$因子。然而，我们也提供了一个图的例子，通过添加一个边缘给$K_{2,4}$，其中的上尾概率的行为不同于以前研究的行为在稀疏随机规则和稀疏Erdens-Rényi模型在这种稀疏制度。
2021-05-19 math.CO
On Strongly Regular Graphs and the Friendship Theorem
本文基于强正则图Lovász $\vartheta$-函数的闭式表达式，给出了友谊定理的替代证明，并确立了强正则图作为另一强正则图生成或导出子图的新必要条件。
2025-03-05 math.CO
The Property of Having a $k$-Regular Subgraph Has a Sharp Threshold
证明了随机图模型$G(n,p)$中含有$k$ -正则子图的性质对$k\ge3$有一个尖锐的阈值。我们还展示了如何使用类似的方法来获得一个简单的证明（已知的事实）的清晰度有一个非空的$k$核心$k\ge3$。
2013-10-17 cs.DM math.CO math.PR
Hamiltonian Subgraphs of Order Seven in $srg(n,k,1,2)$
本文研究参数为 $λ=1$、$μ=2$ 的强正则图，确定其所有七阶哈密顿子图，并据此给出七边形数量的上下界。
2025-11-09 math.CO
Catlin's conjecture and maximum eulerian subgraph
一个图$G=(V(G), E(G))$是超欧拉的，如果它有一个生成欧拉子图.设$\ell(G)$是超欧拉图$G$的生成欧拉子图的最大边数.在$1996$中，Catlin证明了如果$G$是超欧莱雅图，则$\ell(G)\ge \frac{2}{3}|E(G)|$。但在$2004$中，发现了无穷多个反例，证明了当$r\neq 5$时，这个猜想对$r$正则图成立。本文证明了Catlin猜想对没有$3$度顶点的图成立，对$5$正则图也成立。此外，如果$G$是一个没有度为$3$的顶点的图，则当$v_2(G)$是度为$2$的顶点数时，有$\ell(G)\ge \frac{2}{3}|E(G)|+ v_2(G)$。
2019-01-09 math.CO
Irregular Subgraphs
本文提出了两个相关的定理来处理图的生成不规则子图的存在性。第一个断言，任何$d$ -正则图上的$n$顶点包含一个生成子图，其中$0$和$d$之间的每个度的顶点数偏离$\frac{n}{d+1}$最多$2$。第二个条件是$n$顶点上的每一个最小度$δ$的图都包含一个生成子图，其中每个度的顶点数不超过$\frac{n}{δ+1}+2$。这两个结构仍然开放，但我们证明了几个渐近松弛的图与大量的顶点$n$。特别地，我们证明了，如果$d^3 \log n \leq o(n)$，那么每个$d$ -正则图与$n$顶点包含一个生成子图，其中$0$和$d$之间的每个度的顶点数是$(1+o(1))\frac{n}{d+1}$。我们还证明了任何具有$n$顶点和最小度$δ$的图都包含一个生成子图，其中没有度重复超过$(1+o(1))\frac{n}{δ+1}+2$次。
2021-08-06 math.CO
Factorizations of regular graphs of infinite degree
设$\mathcal{H}=\{H_i: i<α\}$是某个序数为$α$的图的指数族.图的$\mathcal{H}$ -分解$G$是$G$的边不交子图的族$\mathcal{G}=\{G_i: i<α\}$，使得对于每个$i<α$和$\bigcup\{E(G_i):i<α\}=E(G)$，$G_i$同构于$H_i$。$G$的$\mathcal{H}$ -因子分解是$G$的一个$\mathcal{H}$ -分解，使得$\mathcal{H}$的每个元素都是$G$的一个生成子图.让PDMATHAMV是一个无限基数。1936年，Kynnig证明了每一个$κ$ -正则图都有一个分解为完美匹配的因子。1980年，Andersen和Kassen利用这个定理证明了每个$κ$ -正则连通图都有一棵$κ$ -正则生成树。我们推广了这两个结果，并建立了对每个非零$λ\leq κ$，$κ$ -正则图到$λ$ -正则子图的因子分解的存在性。进一步证明了对于$κ$ -正则连通图，$κ$ -正则连通图的每一个$κ$森林族$\mathcal{H}$都有一个$\mathcal{H}$ -因子分解.
2021-07-19 math.CO
Existence of connected regular and nearly regular graphs
对于整数$k \geq 2$和$n \geq k+1$，证明了：如果$n\cdot k$是偶数，则在$n$的顶点上存在连通的$k$ -正则图.如果$n\cdot k$是奇数，则在$n$的顶点上存在连通的几乎$k$ -正则图.
2018-01-25 math.CO
Existence of spanning $\mathcal{F}$-free subgraphs with large minimum degree
设$\mathcal{F}$是一族固定图，且$d$足够大.对每一个$d$ -正则图$G$，研究了$G$的最小度大的无生成$\mathcal{F}$子图的存在性.如果$\mathcal{F}$不包含二部图，则很好理解该问题。在这里，我们提供了渐近紧的结果，许多家庭的二部图，如圈或完全二部图。
2016-12-09 math.CO
The maximum number of complete subgraphs in a graph with given maximum degree
涉及图的子结构计数的极值问题在图论中有着悠久的历史。例如，根据Kahn-Zhao定理，$d$ -正则图中$n$顶点上的独立集的个数至多为$(2^{d+1}-1)^{n/2d}$。Galvin将正则性约束放宽到最小度条件，证明了对于$n\geq 2d$，具有$δ(G)\geq d$的图中的独立集的数目至多是$K_{d,n-d}$中的独立集的数目。本文给出了$d$ -正则图中独立集个数的一个下界，它反映了Kahn-Zhao定理中的上界.本文的主要结果是Galvin猜想的一个加强形式的证明，也包括$n\leq 2d$的情形。我们发现从$\complement{G}$的角度来解决这个问题是很方便的。换句话说，我们给出了一个图$G$在$n$顶点上的完全子图个数的上界，该上界对$Δ(G)\leq r$和$n$都有效。
2013-06-07 math.CO
On cores of distance-regular graphs
本文基于同态矩阵方法发展了距离正则图理论，推导了其允许自同态到较小直径子图的必要条件，证明了本原图收缩必为自同构，并通过计算验证了多类图的核心完全性。
2025-04-02 math.CO
