Drawing Planar Graphs with Many Collinear Vertices
请考虑以下问题：给定一个平面图$G$，使$G$有一个平面直线图且其顶点$p$共线的最大数目是多少？这个问题存在于几个图形绘制问题的核心，包括通用点子集，解开和列平面性。以下结果是已知的：每个$n$ -顶点平面图有一个平面直线图与$Ω(\sqrt{n})$共线顶点;对于每个$n$，有一个$n$ -顶点平面图，其每个平面直线图与$O(n^σ)$共线顶点，其中$σ<0.986$ ;每个树宽至多为2的$n$ -顶点平面图有一个平面直线图与$Θ(n)$共线顶点。我们将线性边界推广到树宽至多为3的平面图和三连通三次平面图。这（部分）回答了Ravsky和Verbitsky提出的两个开放问题[WG 2011：295- 306]。类似的结果是不可能的所有有界树宽平面图或所有有界度平面图。对于树宽至多为3的平面图，我们的结果也意味着上述所有其他绘图问题的渐近紧界。
2016-08-31 cs.CG math.CO
Plane and Planarity Thresholds for Random Geometric Graphs
随机几何图$G(n,r)$是在单位正方形内独立均匀地随机选取$n$点而形成的，如果两点的欧氏距离至多为$r$，则两点之间由直线边连接。对于给定的常数$k$，我们证明了$n^{\frac{-k}{2k-2}}$是使$G(n,r)$在$k$点上有连通子图的距离阈值函数.在此基础上，证明了$n^{-2/3}$是$G(n,r)$平面化的距离阈值，$n^{-5/8}$是平面化的距离阈值。我们还调查了距离阈值$G(n,r)$有一个非交叉的边缘，一个集团的给定大小，和一个独立集的给定大小。
2018-09-27 cs.CG cs.DM math.CO
Discretization of Planar Geometric Cover Problems
我们考虑离散化的“几何覆盖问题”在平面上：给定一组$P$的$n$点在平面上和一个紧凑的平面对象$T_0$，找到一个最小的基数收集的平面translates的$T_0$，使工会的translates在集合中包含所有的点在$P$。我们表明，几何覆盖问题可以转换为一种形式的几何集覆盖，它有一个给定的有限大小的集合的翻译，而不是无限连续的解决方案空间的前。我们提出了一个减少有限的解决方案空间，由不同的典型的翻译和多项式算法，找到减少解决方案空间的磁盘，凸/非凸多边形（包括孔），和平面物体组成的有限约旦曲线。
2014-11-25 cs.CG cs.DM
Untangling Graphs on Surfaces
本文提出一种算法判定曲面上的图绘制能否通过滑动顶点和边消除交叉以同伦于嵌入，运行时间为 O(m + poly(g+b) n log n)，并引入简化三角剖分等新技术。
2025-07-17 cs.CG cs.DS
Edge Partitions of Complete Geometric Graphs (Part 2)
最近，第二和第三作者表明，在$2n$顶点上的完全几何图一般不能划分成$n$平面生成树。在此基础上，本文研究了划分成超平面子图的问题，即划分成$k$ -平面和$k$ -准平面子图，并得到了这种情况下所需子图个数的第一界.
2021-12-15 cs.CG math.CO
Approximating the Edge Length of 2-Edge Connected Planar Geometric Graphs on a Set of Points
给定平面上的一组$P$的$n$点，我们解决了构造一个几何平面图的问题，它分别生成$P$ 1）的最小度为2，和2）是2-边连通的，并且最大边长度由2倍的最优因子限定;我们还证明了因子2是最好的可能的给定适当的连通性条件的集合$P$，分别。首先，我们在$O(n\log{n})$时间内构造一个最小度为2，最大边长为2倍最优边的几何平面图。然后，这是用来构建在$O(n\log n)$时间的2-边连接的几何平面图跨越$P$与最大的边长度由$\sqrt{5}$倍的最佳的限制，假设集合$P$形成一个连接的单位圆盘图。其次，我们证明了2倍的最优总是足够的，如果点集形成一个2边连通的单位圆盘图，并给出了一个算法，运行在$O(n^2)$时间。我们还表明，对于$k \in O(\sqrt{n})$，存在一个集$P$的$n$点在平面上，即使单位圆盘图跨越$P$是$k$ -顶点连接，有没有2-边连接的几何平面图跨越$P$，即使其边缘的长度被允许达到17/16。
2011-12-15 cs.CG cs.DM
Bounded Degree Planar Geometric Spanners
给定一组$P$的$n$点在平面上，我们展示了如何计算在$O(n \log n)$时间的子图，其Delaunay三角剖分，具有最大度7，是一个强的平面$t$-$P$与$t =(1+ \sqrt{2})^2 *δ$，其中$δ$是跨度比的德洛内三角剖分。此外，给定一个德洛内三角剖分，我们给出了一个分布式算法，计算相同的有界度平面三角剖分在O（n）的时间。
2010-03-25 cs.CG
The Parameterized Complexity of Geometric 1-Planarity
TU Wien（维也纳工业大学）
研究几何1-平面性问题的参数复杂性，提出固定参数可解算法及核化方法，并证明其NP完全性。
2026-02-10 cs.CC cs.CG
Planar shape manipulation using approximate geometric primitives
我们提出了强大的算法集操作和欧几里得变换的曲线形状在平面上使用近似几何图元。我们使用一个细化算法来确保一致性。对于大小为$n$且存在$k=\bigo(n^2)$一致性违规的输入，其计算复杂度为$\bigo(n\log n+k)$。输出与几何图元一样精确。我们验证我们的算法在浮点使用序列的六个集合操作和欧几里得变换的形状有界的曲线代数度~1~6。我们测试通用和退化输入。关键词：稳健计算几何，平面细分，集合运算。
2012-10-02 cs.CG
Beyond-Planarity: Density Results for Bipartite Graphs
超平面性主要研究在某种意义上近似平面的几何图和拓扑图。在这里，平面性放宽允许边缘交叉，但只相对于一些本地禁止交叉配置。早期的研究可以追溯到20世纪60年代（例如，Avital和Hanani 1966）的极值问题的几何图形，但也涉及到图形绘制问题，其中视觉混乱的边缘交叉应尽量减少（例如，Huang等人，2008年），这可能会对图纸的可读性产生负面影响。不同类型的禁止交叉配置产生不同的近平面图族。大部分的文献都集中在Turán型问题上，它要求一个近似平面图可以有最大数量的边。在这里，我们研究这个问题的二部拓扑图，考虑几种类型的近平面图，即，1-平面、2-平面、扇平面和RAC图。我们证明了边界的边缘是紧到小的添加剂常数的数量，其中一些是令人惊讶的，而不是沿线的已知结果为非二分图。我们的研究结果导致了著名的交叉引理二部图的领先常数的改进，以及一些有趣的研究问题的拓扑图。
2017-12-28 cs.CG cs.DM
Finding Geometric Representations of Apex Graphs is NP-Hard
平面图可以表示为平面中不同类型的几何对象的相交图，例如，圆（Koebe，1936）、线段（Chalopin \& Gon{alves}，2009）、\textsc{L} -形状（Gon{alves} et al，2018）。然而，对于一般的图，甚至决定这样的表示是否存在也常常是$NP$ -困难的。我们考虑顶点图，即，可以通过去掉一个顶点而变成平面的图。我们发现，有点令人惊讶的是，决定是否存在顶点图的几何表示是$NP$ -硬。更准确地说，我们表明，对于每一个正整数$k$，识别每一个图类$\mathcal{G}$满足$\textsc{PURE-2-DIR} \subseteq \mathcal{G} \subseteq \textsc{1-STRING}$是$NP$ -硬，即使当输入的图是顶点图的周长至少$k$。这里，$PURE-2-DIR$是轴平行线段（其中仅允许水平和垂直线段之间的相交）的相交图的类，而\textsc{1-STRING}是平面中简单曲线（其中两条曲线最多共享一个点）的相交图的类。这部分回答了Kratochv l \& Pergel（2007）提出的一个开放性问题。大多数已知的用于这些问题的$NP$硬度降低来自3-SAT的变体。我们减少从\textsc{PLANAR HAMILTONIAN PATH COMPLETION}的问题，它使用更直观的平面性的概念。因此，我们…
2021-06-02 cs.CG cs.DM
Geometric Planar Networks on Bichromatic Points
我们研究了三个经典的图问题--由双色（红蓝）点诱导的几何图的哈密尔顿路、最小生成树和最小完美匹配。这些问题已经被广泛研究的点在欧几里德平面，其中许多是NP-困难的。在这项工作中，我们考虑这些问题的共线点。我们表明，几乎所有这些问题都可以在线性时间在这种设置中得到解决。
2022-07-16 cs.CG cs.DS
Geometric secluded paths and planar satisfiability
我们考虑具有低\emph{exposure}的路径到2D多边形域，即，尽可能少地看到路径;我们区分\emph{integral}暴露（当我们关心路径看到域中每个点的时间）和\emph{0/1}暴露（仅计算路径是否看到点）。对于积分曝光，我们给出了一个PTAS寻找域中两个给定点之间的最小曝光路径;对于0/1版本，我们证明了在一个简单的多边形中，最短路径具有最小曝光，而在域中有洞的问题变得NP-难。我们还强调了问题的最小可满足性和解决平面最小和最大SAT的变体的硬度的连接。
2020-03-03 cs.CG
On collinear sets in straight line drawings
我们考虑平面图$G$可能的边交叉的直线图。\emph{untangling problem}通过将尽可能少的顶点移动到新位置来消除所有边交叉。令$fix(G)$表示在最坏情况下可以保持固定的顶点的最大数量。在\emph{allocation problem}中，我们给出了一个平面图$G$上的$n$顶点连同一个$n$ -点集$X$在平面上，并绘制$G$没有边交叉，使尽可能多的顶点位于$X$。令$fit(G)$表示在最差情况下符合此目的的最大点数。作为$fix(G)\le fit(G)$，我们感兴趣的是后者的上限和前者的参数的下限。对于每个$ε>0$，我们构造了一个具有$fit(G)=O(n^{σ+ε})$的图的无穷序列，其中$σ<0.99$是一个已知的图论常数，即三次多面体图类的短指数.据我们所知，这是第一个使用$fit(G)=o(n)$的图的例子。另一方面，我们证明了对于树宽不超过2的所有$G$，$fix(G)\ge\sqrt{n/30}$都是可解的。这扩展了Goaoc等人[Discrete and Computational Geometry 42：542-569（2009）]针对外平面图获得的下界。我们的上界$fit(G)$是基于这样的事实，即所构造的图可以只有很少的共线顶点在任何交叉自由绘图。为了证明$fix(G)$的下界，我们证明了树宽为2的图允许具有大的共线顶点集的图具有…
2011-11-11 cs.CG cs.DM
Universal Geometric Graphs
我们引入并研究了构造几何图的问题，该几何图具有很少的顶点和边，并且对于平面图或平面图的某个子类是通用的;如果几何图包含嵌入，则它对于可平面图的一类$\mathcal H$是\emph{universal}，$\mathcal H$中每个图形的无交叉绘图。我们的主要结果是，存在一个几何图的$n$顶点和$O(n \log n)$边是普遍的$n$ -顶点森林;这扩展到几何设置一个著名的图论结果由Chung和Graham，其中指出，存在一个$n$ -顶点图的$O(n \log n)$边，包含每个$n$ -顶点森林作为一个子图。我们的$O(n \log n)$边界上的边的数量不能提高，即使超过$n$顶点是允许的。我们还证明了，对于每一个正整数$h$，每一个$n$ -顶点凸几何图是通用的$n$ -顶点外平面图有一个近二次数的边缘，即$Ω_h(n^{2-1/h})$，这几乎匹配平凡的$O(n^2)$上界给出的$n$ -顶点完全凸几何图。最后，我们证明了存在一个具有$n$顶点和$O(n \log n)$边的$n$ -顶点凸几何图，它对$n$ -顶点毛虫是泛图.
2020-06-19 cs.CG math.CO
Decomposition of Geometric Set Systems and Graphs
本文研究了组合几何中的两个分解问题。第一部分讨论平面的多重覆盖的分解。我们说一个平面集合是覆盖可分解的，如果存在一个常数m使得平面的任何m重覆盖及其平移都可分解为整个平面的两个不相交覆盖。Pach证明了每个凸集都是覆盖可分解的。我们验证了他的猜想多边形。此外，如果m足够大，我们证明了任何m重覆盖甚至可以分解成k个覆盖。然后，我们表明，在3维的情况正好相反，对于任何多面体和任何$m$，我们构造的空间是不可分解的m-折叠覆盖。我们还给出了结构，表明凹多边形通常是不可覆盖分解的。我们开始的第一部分，详细调查的所有结果覆盖分解的多边形。第二部分研究了另一个与图的平面表示有关的几何划分问题。一个图G的斜率数是最小的数s，它满足G是一条直线图，最多有s条不同斜率的边，且没有弯曲。我们研究了有界度图的斜率数。我们的主要结果是，如果最大度至少是5，那么随着顶点数的增加，斜率数趋于无穷大，但每个最大度至多为3的图只能嵌入5个斜率。我们还证明了这样的嵌入存在的相关概念称为斜率参数。最后，我们研究了平面斜率数，仅定义为可平面图的最小数s的性质，该图有一个直线画在平面上没有任何交叉，使边缘是只有s个不同的斜率的片段。证明了度有界的可平面图的平面斜率数是有界的。
2010-09-24 cs.CG math.CO
Drawing Planar Graphs with Few Geometric Primitives
我们定义平面图形绘制的\emph{visual complexity}为表示其所有边所需的基本几何对象的数量。具体地，一个对象可以表示多个边缘（例如，只需要一个线段来绘制具有任意数量的边的路径）。设$n$表示图的顶点数。我们表明，树可以画$3n/4$直线段上的多项式网格，并与$n/2$直线段上的准多项式网格。此外，我们提出了一个算法绘制平面3-树与$(8n-17)/3$段上的$O(n)\times O(n^2)$网格。该算法稍加修改也可用于在$O(n)\times O(n^2)$网格上绘制具有$3n/2$边的最大外平面图。我们还研究了用圆弧绘制极大平面图的问题，并给出了一个只用$(5n - 11)/3$圆弧绘制极大平面图的算法。这是显着小于$2n$的下限为线段的非平凡的图形类。
2018-09-06 cs.CG
Local Routing in Sparse and Lightweight Geometric Graphs
平面嵌入图中的在线路由是许多领域的核心，并已在文献中进行了广泛的研究。对于大多数平面图，不存在$O(1)$竞争在线路由算法。一个值得注意的例外是德洛内三角剖分，其中玻色和莫林[在线路由三角剖分。SIAM Journal on Computing，33（4）：937-951，2004]表明存在$O(1)$竞争性的在线路由算法。然而，德洛内三角剖分可以具有$Ω(n)$顶点度和总权重，该总权重是大于最小生成树的权重的线性因子。我们展示了一个简单的建设，给定一组$V$的$n$点在欧几里德平面上，一个平面几何图形的$V$，具有小的重量（在一个恒定的因素的最小生成树的重量$V$），恒定的程度，并承认一个本地路由策略，是$O(1)$ -竞争。此外，用于约束权重的技术通常适用于任何平面几何图，同时保留$O(1)$竞争路由策略的准入。
2022-01-09 cs.CG
Linear-Time Algorithms for Geometric Graphs with Sublinearly Many Edge Crossings
我们提供了线性时间算法的几何图形与次线性许多交叉。也就是说，我们提供的算法运行在O（n）时间的连接几何图有n个顶点和k个交叉，其中k小于n的迭代对数因子。我们研究的具体问题包括沃罗诺伊图和单源最短路径。我们的算法都运行在线性时间在标准的比较为基础的计算模型，因此，我们不做任何假设的分布或位的边缘权重的复杂性，我们也不利用不寻常的位级操作的内存字。相反，我们的算法是基于一个平面化的方法，“零”的边缘交叉，连同方法扩展平面分离器分解几何图形与次线性许多交叉。顺便说一句，我们的平面化算法也解决了一个开放的计算几何问题的Chazelle三角形的自相交的多边形链具有n段和k交叉在线性时间，当k是次线性n的情况下，通过迭代对数因子。
2009-05-14 cs.CG cs.DM cs.DS
Length Learning for Planar Euclidean Curves
University of Haifa（海法大学）；Technion（以色列理工学院）
在这项工作中，我们使用深度神经网络（DNN）来解决微分几何中的一个基本问题。人们可以在文献中找到许多用于计算曲率、长度和其他几何性质的封闭形式表达式。由于我们知道这些概念，我们非常有动力通过使用深度神经网络来重建它们。在这个框架中，我们的目标是从例子中学习几何属性。最简单的几何对象是曲线。因此，这项工作的重点是学习由正弦波数据集创建的平面采样曲线的长度。为此，基本长度公理使用监督学习方法重建。根据这些公理，建立了一个简化的DNN模型，我们称之为ArcLengthNet。对加性噪声和离散化误差的鲁棒性进行了测试。
2021-02-03 cs.CG cs.GR cs.LG
Adding one edge to planar graphs makes crossing number and 1-planarity hard
一个图是近平面的，如果它可以通过添加一条边从平面图获得。我们发现了一个令人惊讶的事实，即计算近平面图的交叉数是NP-困难的。一个图是1-平面的，如果它有一个图，其中每个边最多与另一个边相交。我们证明了判定一个给定的近平面图是否是1-平面图是NP-困难的。在这两个减少的主要思想是考虑的问题，同时绘制两个平面图内的磁盘，其一些顶点固定在边界的磁盘。这导致了锚定嵌入的概念，这是独立的利益。作为一个有趣的结果，我们得到了一个新的，几何证明的NP-完全性的交叉数的问题，即使是限制在三次图。这就解决了一个关于林书豪的问题。
2012-03-27 cs.CC cs.CG math.CO
Simultaneous Drawing of Planar Graphs with Right-Angle Crossings and Few Bends
给定两个定义在同一组顶点上的平面图，RAC同时绘图是其中每个图都是平面绘制的，没有边重叠，并且两个图之间的交叉形成直角。几何版本将问题限制在直线图上。然而，已知存在不允许几何RAC同时绘图的轮和匹配。为了扩大允许RAC同时绘图的图的类别，我们允许在所得到的绘图中弯曲。我们证明了两个平面图总是允许RAC同时绘制，每个边有六个弯曲，在二次区域。对于更受限制的平面图类（即，匹配、路径、圈、外平面图和次哈密尔顿图），我们设法显著减少每条边所需的弯曲数，同时保持面积平方。
2016-11-22 cs.CG cs.DS
A pair of trees without a simultaneous geometric embedding in the plane
任何平面图在平面内都有一条不相交的直线。两个n-顶点图的同时几何嵌入是两个图在一个公共的n个点的集合上的直线绘制，使得每个单独的图内的边不交叉。我们考虑同时嵌入两个标记的树，与预先描述的顶点对应，并提出了这样一个对不能嵌入的实例。此外，我们提供了一个平面图的例子，不能嵌入在一起的路径时，顶点对应。
2005-11-01 cs.CG
Low-distortion planar embedding of rod-based structures
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究如何为基于杆的结构计算低失真平面嵌入，通过识别几何约束来保留3D结构关键长度和角度量并防止平面嵌入中杆重叠，实验证明方法有效且可扩展，为3D结构设计制造铺新路。
2026-09-11 cs.CG math.OC
Straight-line Drawings of 1-Planar Graphs
一个图是1-平面的，如果它可以画在平面上，使每个边最多交叉一次。然而，有1-平面图不承认直线1-平面图。我们证明了每一个1-平面图都有一个直线图，它的边是双染色的，所以相同颜色的边不会相交。因此，1-平面图的几何厚度为2。此外，如果每条边被交叉两次以上，则每条边被具有公共顶点的边交叉。绘图使用高精度算法，数字为O（nlog n）位，可以在线性时间内从1-平面绘图计算
2021-09-03 cs.CG
Planar Pixelations and Image Recognition
University of Notre Dame（圣母大学）
平面的任何子集都可以近似为一组正方形像素。这种从形状到像素的转换是相当残酷的，因为它破坏了关于形状的几何和拓扑信息。使用受莫尔斯理论启发的技术，我们仅使用其像素的信息在算法上产生原始形状的PL近似。这种近似在很强的意义上收敛到原始形状：随着像素的大小变为零，我们可以恢复原始形状的重要几何和拓扑不变量，例如贝蒂数，面积，周长和曲率测量。
2011-05-13 cs.CG cs.CV math.DG
Extending Orthogonal Planar Graph Drawings is Fixed-Parameter Tractable
在文献中已经广泛研究了在坚持对表示的约束的同时找到对给定的图的部分绘图的扩展的任务，其中众所周知的结果为基本表示（例如平面和超平面拓扑绘图）提供了有效的算法。本文研究了平面连通图的弯曲最小正交图的扩张问题，这是最基本的几何图形表示之一。虽然已知该问题是\NP -难的，但考虑仅需绘制图的一小部分的情况是很自然的。在这里，我们建立了固定参数的问题时，参数化的缺失子图的大小的易处理性。我们的算法是基于多个新的成分internalized几何和组合参数。这些措施包括识别一个新的图形表示的弯曲等效区域的顶点放置在平面上，建立一个绑定的树宽度的这个辅助图，和一个全球点网格，使我们能够离散的可能放置的弯曲和顶点到本地有界的子网格为上述每个区域。
2023-02-20 cs.CG
An annotated bibliography on 1-planarity
1-平面性的概念是图的平面性的最自然和研究最多的推广之一。一个图是1-平面的，如果它有一个嵌入，其中每条边最多与另一条边相交。1-平面图的研究可以追溯到五十多年前，最近，它在图论，图算法，图绘制和计算几何领域引起了越来越多的关注。这个注释书目的目的是提供一个指导性的参考研究人员谁想要有一个关于1-平面图的大量文献的概述。它回顾了目前的文献，涵盖各种研究流1-平面性，如表征和识别，组合性质，几何表示。作为一个额外的贡献，我们提供了一个列表上的1-平面图的开放问题。
2017-07-20 cs.CG
Studying Geometric Graph Properties of Road Networks Through an Algorithmic Lens
本文从算法的角度研究了现实世界的道路网络，重点是实证研究，产生有用的属性的道路网络，可以利用在设计快速算法，处理地理数据。与以前的方法不同，我们的研究不是基于道路网络是平面图的假设。事实上，基于我们已经进行了一些实验的道路网络的50个美国和哥伦比亚特区，我们提供了强有力的经验证据，道路网络是相当非平面的。因此，我们的方法，而不是针对寻找算法的动机属性的道路网络作为非平面几何图形，专注于道路网络的替代属性，仍然可以导致有效的算法，如最短路径和沃罗诺伊图。特别是，我们研究道路网络的多尺度分散图，这是一个概念，我们正式的磁盘邻域系统。这种方法使我们能够开发快速算法的道路网络，而不作任何额外的假设边缘权重的分布。事实上，我们的算法可以允许非度量权重。
2009-05-13 cs.CG
Approximation Schemes for Geometric Coverage Problems
在他们的开创性工作中，Mustafa和Ray（2009）表明，一类广泛的几何集合覆盖（SC）问题通过局部搜索允许PTAS-这是已知的此类问题的最通用方法之一。如果两个可行解的自然定义的“交换图”是平面的，并且基于通过Frederickson（1987）的平面分离器定理细分该图，则他们的结果适用。由于硬基数约束，相关的最大k-覆盖问题（MC）获得类似的结果似乎不平凡。事实上，虽然Badanidiyuru、Kleinberg和Lee（2012）已经（通过不同的分析）证明了局部搜索对二维实半空间产生PTAS，但他们只是证明了同样的情况对三维空间也成立。有趣的是，在这一点上，我们已经知道局部搜索为相应的集合覆盖情况提供了PTAS，这直接遵循Mustafa和Ray的方法。在这项工作中，我们提供了一种方法来解决上述问题。首先，我们提出了一个色彩平衡版本的平面分离定理。由此产生的细分在每个部分局部近似于颜色的全局分布。其次，我们展示了如何在更仔细的分析中使用这种大致平衡的细分来严格遵守硬基数约束。更具体地说，我们得到一个PTAS的任何“平面化”的MC实例，因此基本上为所有情况下，相应的SC实例可以通过穆斯塔法和射线的方法来解决。作为一个推论，我们证实了猜想Badanidiyuru，Kleinberg和李关于实半空间在三维。我们认为，我们的想法也可以在其他几何设置涉及基数约束的帮助。
2017-02-23 cs.CG cs.DS
Fairing of planar curves to log-aesthetic curves
提出了一种用对数美学曲线（LAC）光顺给定平面曲线的算法。我们展示了如何一个一般的LAC段可以唯一的特点是由7个参数，并提出了一种方法的参数近似基于这一事实。本文的工作旨在为计算机辅助几何设计的逆向工程提供工具。最后，我们展示了一个使用的例子，通过应用该算法的点数据从三维扫描汽车的车顶。
2022-06-01 cs.CG cs.GR cs.NA
