Generic symmetry-forced infinitesimal rigidity: translations and rotations
我们的特征组合类型的对称框架在平面上是最小的一般强迫无穷小刚性的对称群由旋转和平移。一路上，我们使用热带几何，以显示如何建设埃德蒙兹相关联的拟阵的次模函数可以用来给一个描述的代数拟阵的阿达玛产品的两个线性空间的拟阵的每个线性空间。这导致了新的，简短的，证明拉曼定理，和一个定理的Jord{á}n，Kaszanitzky，和Tanigawa，和Malestein和Theran特征的最小一般强制刚性图在平面上的对称群只包含旋转。
2021-12-08 math.AG math.CO math.MG
Global Rigidity of Periodic Graphs under Fixed-lattice Representations
1992年，Hendrickson在$\mathbb{R}^d$中证明了（d+1）-连通性和冗余刚性是一般（非完全）杆系框架全局刚性的必要条件。Jackson和Jordan在2005年证实了这些条件在$\mathbb{R}^2$中也是充分的，给出了在$\mathbb{R}^2$中一般实现是全局刚性的图的组合特征。在本文中，我们建立了类似的这些结果的无限周期框架下固定的格表示。我们的组合表征全球刚性通用周期框架$\mathbb{R}^2$，特别是意味着环形和圆柱形的对应定理的杰克逊和约旦。
2019-09-14 math.CO math.MG
Global rigidity of 2-dimensional linearly constrained frameworks
$\mathbb{R}^d$中的线性约束框架是点配置以及约束系统，该约束系统固定某些点对之间的距离并且另外限制某些点位于给定的仿射子空间中。它是全局刚性的，如果配置是唯一定义的约束系统，是刚性的，如果它是唯一定义在一些小的开放邻域。Streinu和Theran在2010年描述了$\mathbb{R}^2$中线性约束框架的一般刚性。我们在$\mathbb{R}^2$中得到了类属全局刚性的一个类比刻画。更确切地说，我们表明，一个通用的线性约束框架$\mathbb{R}^2$是全球刚性的，当且仅当它是冗余刚性和“平衡”。对于一般的框架是不平衡的，我们确定的精确数量的解决方案的约束系统时，底层的刚性拟阵的给定框架连接。我们还得到了应力矩阵的充分条件和Hendrickson型必要条件的一般线性约束框架是全球刚性$\mathbb{R}^d$。
2019-07-17 math.CO math.MG
Generic Global Rigidity in $\ell_p$-Space and the Identifiability of the $p$-Cayley-Menger Varieties
本文在d=2且p为偶正整数时，利用射影簇d-切向弱非缺陷性条件解决了ℓₚ空间中图的一般全局刚性问题，扩展了Connelly理论并给出p-凯莱-门格簇投影2-可识别性的纯图论刻画。
2025-04-16 math.CO math.MG
Generalised rigid body motions in non-Euclidean planes with applications to global rigidity
针对一般实赋范平面中杆-铰框架的全局刚性问题，本文引入由解析范数决定的广义刚体运动理论，并据此得出若干几何与组合结论。
2021-08-14 math.CO math.MG
Stress matrices and global rigidity of frameworks on surfaces
在2005年，Bob Connelly证明了$\bR^d$中的一般框架是全局刚性的，如果它有一个最大可能秩的应力矩阵，并且这个一般全局刚性的充分条件通过1-扩张操作保持。他的研究结果在描述平面的一般整体刚性方面迈出了关键的一步。我们将这些结果扩展到$\bR^3$表面上的框架。对于一个框架上的一个家庭的同心圆柱体，圆锥体或椭球体，我们表明，有一个自然的表面应力矩阵所产生的分配边缘和顶点权重的框架，在平衡在每个顶点。在圆柱体和椭球体的情况下，我们表明，有一个最大秩应力矩阵是足以保证通用的全球刚性的表面上。然后，我们表明，这充分条件一般的全球刚性下保持1-扩展，并使用这一进展的问题上的一般的全球刚性的特点的圆柱。
2015-06-19 math.MG
Generic Global Rigidity in Complex and Pseudo-Euclidean Spaces
本文研究了嵌入d维复空间和d维伪欧几里得空间（具有不定签名度量的$R^d$）中的图框架的一般全局刚性性质。证明了一个图在欧几里得空间中是广义全局刚性的当且仅当它在复或伪欧几里得空间中是广义全局刚性的.我们还证明了在复空间中，图的整体刚性总是图的通有性质，并给出了它在伪欧几里得空间中是通有性质的一个充分条件。对双曲空间的推广也进行了讨论。
2017-08-27 math.MG
Rigid frameworks with dilation constraints
本文研究欧几里得空间中带坐标方向伸缩约束的杆-节点框架，完整刻画了泛型刚性，给出泛型全局刚性的代数充分条件与弱必要条件，并构造大量全局刚性框架及提出组合刻画猜想。
2024-02-21 math.CO math.MG
Uniquely realisable graphs in polyhedral normed spaces
本文研究多面体赋范空间中框架的全局刚性问题，提出了判定算法、通用框架的必要条件，并在$\ell_\infty^d$空间中获得了更强的充分条件和二维精确刻画。
2025-04-02 math.CO math.MG
Lipschitz-Volume Rigidity and Globalization
设$X$和$Y$是长度度量空间。令$\mathcal H^n$表示$n$维Hausdorff测度。Lipschitz-体积刚性是指如果存在1-Lipschitz映射$f\colon X\to Y$和$0<\mathcal H^n(X)=\mathcal H^n(f(X))<\infty$，则$f$保持路径长度的性质，该性质对光滑流形成立，但对所有奇异空间不成立.本文综述了具有曲率下界的奇异空间上的Lipschitz体积刚性定理，并讨论了一些相关的公开问题。
2019-10-31 math.DG math.MG
Connecting Global and Universal Rigidity
d维框架是图的顶点和边在欧几里得空间中的嵌入。一个d维框架是全局刚性的，如果每一个具有相同边长的d维框架的顶点之间具有相同的成对距离。一个图在维数d（d-GGR）上是泛全局刚性的，如果每个泛框架都是全局刚性的.如果对于d'大于或等于d，每个具有相同边长的d'维框架的顶点间的成对距离相同，则d-GGR图的d维框架是泛刚性的.我们建立了一个强有力的全球和普遍刚性之间的连接，所有的1和2-GGR图和无限多的高维d-GGR图有一个通用的普遍刚性框架。
2010-12-25 math.MG
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
The global rigidity of a framework is not an affine-invariant property
众所周知，杆-关节框架的“无穷小刚性”的性质对于每个$d\geqslant 2$在欧几里得$d$ -空间的射影变换下是不变的。较少人知道的是，杆-关节框架“整体刚性”的性质即使在欧几里得平面的仿射变换下也不是不变的。本文对欧氏$d$ -空间中的每一个$d\geqslant 2$证明了后一个命题.
2019-03-09 math.MG
Sparsity, Stress-Independence and Globally Linked Pairs in Graph Rigidity Theory
该研究引入d-应力无关图族统一推广图刚性理论中的稀疏性结论，推导d-应力连通性新充分条件并强化Tanigawa的结果，证明最小$\u2113_d$-连通图的相关性质，肯定了该领域的两个猜想。
2025-09-03 math.CO math.MG
Local-to-global rigidity of Bruhat-Tits buildings
一个点传递图X称为局部到整体刚性图，如果存在R使得所有其它半径为R的球与X中半径为R的球等距的图都被X覆盖.令$d\geq 4$。我们证明了仿射Bruhat-Tits建筑类型$\widetilde A_{d-1}$的1-骨架是局部到全局刚性的当且仅当底层场具有特征0。例如，$SL(d,F_p((t)))$的Bruhat-Tits建筑不是局部到全局刚性的，而$SL(d,Q_p)$的Bruhat-Tits建筑是局部到全局刚性的。
2015-12-09 math.GR math.MG
Nucleation-free $3D$ rigidity
当在$\mathbb{R}^{d}$中实现为{ \em杆-关节框架}的图的所有非边距离一般地{ \em隐含}为杆（边）长度时，该图在$\mathbb{R}^{d}$中被称为{ \em刚性}。对于$d=3$，刻画刚性图，确定隐含的非边和{ \em相关}边集仍然是一个难以捉摸的，长期存在的开放问题。一个障碍是确定隐含的非边何时可以存在而没有非平凡刚性诱导子图，即，{ \em成核}，以及如何处理它们。本文给出了生成{ \em无核图}（即，没有任何成核的图）具有隐含的非边缘。因此，我们得到（a）$3D$中没有成核的依赖图;和（b）$3D$无成核{ \em刚性电路}，即，$d=3$中的最小依赖边集。它还遵循真正的刚性严格强于Sitharam和Zhou \cite{sitharam:zhou:tractableADG:2004}给出的基于归纳组合特征的对刚性的易处理的近似。作为一个独立有趣的副产品，我们得到了一个新的归纳构造的独立图在$3D$。目前，与$2D$相比，很少有这样的归纳结构是已知的。
2013-11-19 cs.CG math.CO math.MG
Rigidity of nearly planar classes of graphs
本文研究近平面图类在3维一般框架中的刚性与全局刚性，证明顶点图及其变体的独立性结果，并据此推导最大似然阈值的界。
2024-02-27 math.CO math.MG
Rigidity of Circle Polyhedra in the 2-Sphere and of Hyperideal Polyhedra in Hyperbolic 3-Space
本文将Cauchy关于欧氏$3$ -空间$\mathbb{E}^{3}$中凸多面体整体刚性的著名定理推广到$2$ -球面$\mathbb{S}^{2}$中的圆多面体.证明了任意两个具有一致定向的Möbius全等面的凸的和真的非酉的c-多面体都是Möbius全等的。我们的结果包含了黎曼球面中凸反距离圆填充的整体刚性以及$\mathbb{H}^{3}$中某些超理想双曲多面体的整体刚性。
2017-06-01 math.MG
Bonnet-Myers rigidity theorem for globally hyperbolic Lorentzian length spaces
针对整体双曲洛伦兹长度空间，证明了合成邦内-迈尔斯刚性定理：曲率下界为K<0且存在特定长度开距离实现者时，空间必为带cos翘曲函数的翘曲乘积，还推导出曲率上界为K<0的整体双曲时空的同类结论。
2024-12-02 math-ph math.DG math.MG
Generic Unlabeled Global Rigidity
令$\mathbf{p}$是$\mathbb{R}^d$中的$n$点的配置，用于一些$n$和一些$d \ge 2$。每对点在构形中都有一个欧几里得长度。给定一个图$G$，它的顶点是$n$，我们度量了图$G$的边所对应的点对长度.在本文中，我们研究的问题时，一个通用的$\mathbf{p}$在$d$尺寸将唯一确定（一个不可知的欧几里德变换）从一组给定的点对长度连同知识的$d$和$n$。在这种情况下，长度只是作为一组实数给出;它们没有用描述哪个点对产生哪个长度的组合数据来标记，也没有给出关于$G$的数据。我们表明，也许令人惊讶的是，在通用的独特性，标签没有影响。一个类属构形由一组未标记的点对长度（连同$d$和$n$）确定，当且仅当它由标记的边长确定。
2019-06-14 math.CO math.MG
Coincident-point rigidity in normed planes
杆-关节框架$(G,p)$是图$G$和映射$p$的组合，该映射在某个空间中将位置分配给$G$的顶点。框架是刚性的，如果每一个边长保持连续运动的顶点产生的等距空间。我们将分析当空间是（非欧几里德）赋范平面且两个指定顶点映射到同一位置时的刚性。这个非一般性假设使我们得到了一个由Jackson、Kaszanitsky和第三作者首次提出的计数拟阵。我们表明，在这个拟阵的独立性是等价的独立性作为一个适当的定期酒吧联合框架在一个赋范平面上有两个重合点，这表明当一个定期赋范平面重合点框架是刚性的，并允许我们推导出删除合同表征。然后，我们应用这一结果表明，一个重要的建设操作（广义顶点分裂）保持较强的性能，在赋范平面的全球刚性，并使用它来构建丰富的家庭的全球刚性图时，赋范平面是解析的。
2021-12-20 math.CO math.MG
Local-to-Global-rigidity of lattices in $SL_n(\mathbb{K})$
一个点传递图$\mathcal{G}$称为局部到全局刚性图，如果存在$R>0$使得所有其它半径为$R$的球与$\mathcal{G}$中半径为$R$的球等距的图都被$\mathcal{G}$覆盖.这种图的一个例子是Bruhat-Tits用$n\geq 4$和$\mathbb{K}$（特征为零的非阿基米德局部域）构建$PSL_n(\mathbb{K})$。本文将这一刚性性质推广到一类与$SL_n(\mathbb{K})$的无挠格建筑物拟等距的图。演示是证明建筑局部结构的结果的机会。我们证明了，如果我们固定一个$PSL_n(\mathbb{K})$ -轨道在它，那么一个顶点是唯一确定的相邻顶点在这个轨道。
2023-01-04 math.GR math.MG
Rigidity of Graph Joins and Hendrickson's Conjecture
Whiteley \cite{wh}给出了完备二部框架的无穷小弯曲的一个完整刻画。我们的工作推广了一个特定的无穷小伸缩，包括连接图，一个家庭的图，包含完全二部图。我们使用这个特性，以确定新的家庭的反例，包括无限的家庭，在$\R^5$和以上亨德里克森的猜想通用的全球刚性。
2010-12-31 cs.DM math.MG
Identifiability of Points and Rigidity of Hypergraphs under Algebraic Constraints
本文提出代数关系具有组合结构时点可辨识性的通用框架，将图刚性推广到带任意代数测量的超图，并给出充要的（超）图论条件。
2024-01-23 cs.CG math.CO math.MG
Who Needs Crossings?: Noncrossing Linkages are Universal, and Deciding (Global) Rigidity is Hard
本文证明九类非交叉、火柴棍及单位长度图的实现、刚性与全局刚性问题为 ∃R 或 ∀R 完全，并建立非交叉连杆对紧半代数区域的通用性。
2025-10-20 cs.CG math.MG
Spiderwebs on the Sphere and an Isoperimetric Theorem
本文针对可内接于单位球面的限制性多面体类，证明了其在全局、半全局和同伦设定下的刚性结果，并利用经典的等周思想完成了球面上索网框架刚性结果的证明。
2025-05-28 math.MG
Rigidity of anti-de Sitter (2+1)-spacetimes with convex boundary near the Fuchsian locus
本文证明了在Fuchsian轨迹附近，具有严格凸类空边界（光滑或多面体）的整体双曲紧致反德西特(2+1)时空由边界诱导度量唯一确定。
2025-11-10 gr-qc math.DG math.GT
Characterizing a vertex-transitive graph by a large ball
众所周知，一个完备的黎曼流形M如果局部等距于一个对称空间，则它被一个对称空间覆盖。在这里，我们证明了这种性质的离散版本（称为局部到全局刚性）适用于一大类顶点传递图，包括单李群中无挠格的Cayley图，以及无挠虚幂零群的Cayley图。相比之下，我们展示了各种例子的凯莱图的非线性提出的群体（例如SL（4，Z）），没有这个属性，回答了一个问题的Benjamini，埃利斯，和Georgakopoulos。基于Cornulier的一个问题，我们还构造了一个非两两等距大规模单连通局部有限点传递图的连续统。这个问题的动机是这样一个事实，即大规模的单连通凯莱图正是凯莱图的群，因此有可数许多等距类。
2019-02-17 math.GR math.MG
