Coevolutionary Dynamics of Group Interactions: Coevolving Nonlinear Voter Models
本文综述了共演化非线性选民模型，探讨群体交互与网络拓扑的共演化动力学，并展望未来研究方向。
2023-11-10 physics.soc-ph
Ordering dynamics of the multi-state voter model
选民模型是有序动态的一个范例。在每个时间步，选择一个随机节点并复制其邻居之一的状态。传统上，这种状态被认为是一个二进制变量。在这里，我们放松这一假设，并解决的情况下，状态的数量是一个参数，可以采取任何值，从2到\infty，在热力学极限。我们推导出平均场分析表达式的出口概率和共识时间的情况下，任意数量的状态。然后，我们进行了数值研究的模型在低维晶格，比较的情况下，多个国家与通常的二进制选民模型。我们的工作概括了众所周知的结果的选民模型，并揭示了迄今为止几乎被忽视的参数占国家的数量的作用。
2012-10-30 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Stochastic Dynamics of the Multi-State Voter Model over a Network based on Interacting Cliques and Zealot Candidates
在一类由非重叠集团组成的复杂网络上研究了多状态选民模型的随机动力学，每个集团都有一个政治候选人，并通过Erdens-Rényi链路与其他成员相互作用.该模型的数值模拟解释的一个特设的平均场论，专门调整，以解决间/内集团的相互作用。在热力学极限的适当定义下（在增加网络大小的同时，代理的平均度保持固定），该模型被发现显示了由Alberto和Castellano发现的经验标度（Phys Rev Lett 99（13）：138701，2007），而选票分布大致类似于在巴西选举中观察到的。
2014-05-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Adversarial attacks on voter model dynamics in complex networks
这项研究调查了在复杂网络中扭曲选民模型动态的对抗性攻击。具体而言，提出了一种简单的对抗性攻击方法，以使个人的意见状态更接近选民模型动态中的目标状态。这表明，即使一个意见是多数，投票结果也可以逆转（即，结果可以倾向于另一个意见）。对抗性攻击在复杂（大型和密集）网络中相对更有效。这些结果表明，观点动力学可以在不知不觉中被扭曲。
2022-06-16 cs.SI physics.soc-ph
Ordering dynamics of nonlinear voter models
本文研究多状态非线性投票者模型的有序化动力学，揭示 $q>1$ 与 $q<1$ 时确定性漂移和噪声驱动机制的差异，并提出适用于任意正实数 $q$ 的图上对近似。
2023-10-31 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Dynamics of latent voters
我们研究了延迟对二进制选择意见形成模型的影响。延迟被引入到模型中作为一个额外的动态规则：在投票者改变其意见后，它进入一个随机长度的等待期，在此期间不会发生进一步的变化。我们首先专注于选民模型，并表明，作为引入延迟的结果，平均磁化是不保守的，并且系统被驱动朝向零磁化，独立于初始条件。在平均场的情况下，该模型进行了分析研究，并在一维模拟。我们还讨论了增加延迟的多数规则模型的行为，并表明模仿和延迟之间的竞争导致了丰富的现象学。
2008-11-10 physics.soc-ph
Candidate Voter Dynamics
Tufts University（塔夫茨大学）；University of Saint Thomas（圣托马斯大学）；Texas A& M Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）
本文研究了在动态选民群体中候选人立场的动态变化，通过粒子方法求解Hegselmann-Krause方程，探讨了候选人行为的不连续跳跃现象，并扩展到三候选人场景。
2025-11-19 math.DS physics.soc-ph
Dynamics of Majority Rule with Differential Latencies
我们调查的动态多数规则的意见形成模型时，选民的经验差异laerance。随着这种扩展，刚刚采纳意见的选民进入一种潜在状态，在此期间，他们被排除在意见形成过程之外。潜伏状态的持续时间取决于投票人采纳的意见。最终结果是倾向于就与较短延迟相关的意见达成共识。我们确定退出概率和时间达成共识的$N$选民的系统。此外，我们推导出一个渐近表征的时间一致的连续模型。
2011-02-08 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Transitivity reinforcement in the coevolving voter model
许多网络的基本结构属性之一是三角形闭合。虽然这种传递性对各种传染动力学的影响以前已经被探索过，但现有的共同进化或自适应网络系统模型使用重新布线规则，随机化了这一重要属性。相比之下，我们在这里研究一个修改后的共同进化的选民模型动态，明确地加强和维护这样的集群。采用广泛的数值模拟，我们建立的过渡和动态状态观察到的共同进化的选民模型网络没有集群的改变，通过加强模型中的传递性。然后，我们使用一个半分析框架的近似主方程来预测各种参数设置的模型的动力学行为。
2016-08-11 nlin.AO physics.soc-ph
Mean-field-like behavior of the generalized voter-model-class kinetic Ising model
我们分析了具有抑制体噪声的动力学伊辛模型，它是广义选民模型相变的突出代表。一方面，我们讨论的社会系统的背景下，和意见形成的存在下，一个可调的社会温度的模型。另一方面，我们对突然的相变进行了表征。系统在吸收态的存在下表现出非平衡动力学。我们稍微改变了系统，得到一个稳态模型的变体表现出相同的相变。利用Fokker-Planck描述并与平均场计算结果进行比较，我们研究了导致动力学慢化的相变、有限尺寸效应和吸收态效应。
2012-12-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Is the Voter Model a model for voters?
选民模型作为一种典型的观点动力学模型得到了广泛的研究。然而，它的建模能力，真正的观点动力学还没有得到解决。我们引入了一个嘈杂的选民模型（占社会影响力）与代理人的经常性流动性（作为社会背景的代理），其中的空间和人口的多样性作为模型的输入。我们表明，动态可以被描述为一个嘈杂的扩散过程，其中包含适当的各向异性耦合拓扑结构的人口和流动性的异质性。该模型将美国总统选举的统计特征描述为各县之间的静态选票份额波动，以及随距离衰减的长程空间相关性。此外，它恢复这些属性的行为时，实空间重正化进行粗粒度的地理尺度从县一级通过国会选区和国家。最后，我们分析了流动范围和随机性在决策中的作用，这与实证观察是一致的。
2014-06-16 cs.SI physics.soc-ph
Analysis of a voter model with an evolving number of opinion states
本研究在经典选民模型中引入创新机制，通过解析和数值分析发现创新与灭绝的平衡决定稳态意见数量，低创新率趋向共识，高创新率增加多样性，且网络度异质性减少意见数量。
2025-05-20 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Multilayer coevolution dynamics of the nonlinear voter model
研究了两层网络上的一个共同演化的非线性投票模型。协同进化代表节点状态和每层网络拓扑结构的耦合动力学。可塑性参数p测量节点状态演化和链路重布线网络演化的相对时间尺度。考虑到非线性的相互作用，通过一个参数q，描述了非线性效应的局部多数，q = 1的边缘情况的普通选民模型。最后，两层之间的连接通过复用度来测量。根据这三个参数，p，q和`，我们找到了一个丰富的相图与不同的阶段和过渡。当两个层具有相同的可塑性p时，在单个层中观察到的碎片化转变被移位到更大的p可塑性值，使得复用避免碎片化。两层的不同可塑性导致了新的阶段，不存在于一个单一的层中的共同演化的非线性选民模型，即不对称的碎片相为q > 1和一个积极的破碎相为q < 1。耦合层与不同类型的非线性，q1 - < 1 and q2 >1，我们可以找到两个不同的过渡，通过增加塑性参数，第一个吸收过渡，没有碎片和随后的碎片过渡。
2018-11-29 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Aging in coevolving voter models
本文研究老化效应对共演化选民模型的影响，提出链接老化模型和节点老化模型，发现老化使相变点反向移动且可能消除吸收相变。
2025-03-18 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Joint effect of ageing and multilayer structure prevents ordering in the voter model
投票者模型规则很简单，代理复制随机邻居的状态，但它们会导致非平凡的动态。除了意见过程，该模型也有催化和物种竞争的应用。受人类交互中发现的时间不均匀性的启发，可以在代理中引入老化：更新的概率随着自上次更改以来所经过的时间而降低。这种修改后的动态诱导的方法，通过粗化在复杂网络的共识。此外，多层网络在模型的动力学方面产生了深刻的变化。在这项工作中，我们研究了多层结构如何影响一个老化的选民模型的动态。该系统被研究作为一个功能的节点共享状态跨层（复用参数q）的分数。我们发现，系统的动力学遭受一个显着的变化在中间值q*。在它之上，投票者模型总是有序的吸收配置。而下面，一部分实现落入与自发对称性破缺相关的动力学陷阱，其中不同层中的大多数意见采取相反的符号，并且由于老化无限期地延迟到达吸收状态。
2017-04-11 physics.soc-ph
Dynamical properties of the herding voter model with and without noise
在观点动力学的标准模型中，集体领导和羊群行为可能是人口内部时间尺度的强烈分离及其等级组织的相互作用。使用选民模型作为一个简单的意见形成模型，我们表明，在羊群阶段，一组代理成为有效的领导者的动态，而其余的人口盲目遵循他们的意见。有趣的是，在某些情况下，这种羊群效应加速了达成共识的时间，然后变得与规模无关，或者相反，使共识几乎不可能。这些新的行为有重要的后果时，外部噪声被添加到系统，使共识（吸收）状态消失。我们分析这个新的模型，它显示了一个有趣的相图，一个纯粹的扩散相，放牧（或两个状态）相，和混合相，这两种行为都是可能的。
2017-04-21 physics.soc-ph
Local and global ordering dynamics in multi-state voter models
我们调查的时间演化的密度的活动链接和代理商之间的意见在多状态的选民模型与所有到所有的相互作用和不相关的网络中的分布的熵。个别的实现经历了一系列的意见消除，直到达成共识。在每次消除之后，种群保持在亚稳定状态。在这些状态中，活跃链接的密度和熵随实现的不同而变化。做一些简单的假设，我们就能够解析地计算出活跃链接的平均密度和每个状态的平均熵。我们还表明，平均超过realisations，活跃链接的密度呈指数衰减，与时间尺度设置的大小和几何图形，但独立的初始数量的意见状态。平均熵的衰减只有在人口中最多只剩下两种意见的长时间内才是指数级的。最后，我们展示了如何亚稳态组成的只有一个子集的意见，可以人为地工程引入正是一个狂热者在每个流行的意见。
2022-07-12 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Ordering dynamics in the voter model with aging
在平均场水平上对具有记忆依赖动力学的选民模型进行了理论和数值研究。“内部年龄”，或个体保持相同状态所花费的时间，被添加到群体的二元状态集合中，使得改变状态的概率（或激活概率$p_i$）取决于该年龄。一个封闭的一组积分微分方程描述的一个给定的状态和年龄的个人的分数的时间演化的推导，并从它的分析结果得到表征系统的行为接近吸收状态。一般来说，不同的年龄依赖的激活概率有不同的动力学的影响。当激活概率$p_i$是年龄$i$的增函数时，系统达到意见共存的稳定状态。在老化的情况下，$p_i$是一个递减函数，系统要么达成共识，要么陷入冻结状态，这取决于$p_\infty$的值（零或非零）和$p_i$接近$p_\infty$的速度。此外，当系统达到共识时，系统的时间排序可以是指数（$p_\infty>0$）或幂律（$p_\infty=0$）。提供了具有一种或另一种行为的精确条件，以及指数的方程和显式表达式。
2019-04-17 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The non-linear q-voter model
我们引入了一个非线性的变体的选民模型，q-选民模型，其中q邻居（可能重复）的选民咨询改变意见。如果q个邻居同意，投票者接受他们的意见;如果他们没有一致的意见，投票者仍然可以以概率$ε$翻转其状态。我们在一个完全连接的网络上（即在平均场中）求解模型，并计算退出概率以及达成共识的平均时间。我们分析了最近提出的朗之万方程的角度，旨在描述两个（$Z_2$对称）吸收状态的系统中的通用相变的结果。我们发现，在平均场中，q-选民模型对于高$ε$表现出无序相位，而对于低$ε$表现出有序相位，从一个到另一个有三种可能的方式：（一）独特（广义选民样）过渡，（ii）一系列的两个连续的伊辛样和定向渗滤过渡，和（iii）一系列的两个过渡，包括最终状态取决于初始条件的中间状态。这第三个（迄今未探索）的情况下，出现了一种新的类型的有序动力学，是合理的，并发现是特定的平均场，即波动明确显示洗出来的空间扩展系统。
2009-11-27 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Convergence to global consensus in opinion dynamics under a nonlinear voter model
我们提出了一个非线性的选民模型来研究意见动力学中的全球共识的出现。在我们的模型中，主体$i$同意二元意见中的一个的概率是主体$i$及其最近邻中持有该意见的主体数量的幂函数，其中可调参数$α$控制羊群行为对共识的影响.我们发现，存在一个最佳值的$α$导致最快的共识的格子，随机图，小世界网络和无标度网络。通过研究意见簇的时空演变获得定性的见解。
2011-12-28 nlin.AO physics.soc-ph stat.AP
Slower is faster: Fostering consensus formation by heterogeneous intertia
我们调查的选民模型中，选民配备了个人惯性改变他们的意见的扩展。这种惯性取决于选民当前观点的持续时间（老化）。我们专注于只有两个不同的惯性值的情况下：零，如果一个选民只是朝着一个新的意见和$ν$，否则改变。我们感兴趣的是达成共识的平均时间，即所有选民都采取相同意见的状态。增加系统的惯性意味着减缓选民一级的动态，这可能会导致更慢的共识形成。作为我们的惯性投票动态的意外结果，存在$ν$的参数区域，其中增加的惯性导致更快的共识形成。这些结果取决于选民的异质性，这种异质性通过所描述的老龄化而演变。在均匀惯性值的控制设置中，我们只发现单调增加的共识时间。在本文中，我们提出的平均场的情况下，允许分析洞察观察到的慢是快的效果的动力学方程。
2009-04-05 physics.soc-ph
Discontinuous phase transitions in the multi-state noisy $q$-voter model: quenched vs. annealed disorder
我们引入了一个广义版本的嘈杂$q$ -选民模型，最流行的意见动态模型之一，在其中选民可以在$s \ge 2$状态之一。如在对应于$s=2$的原始二进制$q$ -投票者模型中，在每次更新时，仅当所有$q$邻居处于相同状态时，随机选择的投票者才能符合其$q$随机选择的邻居（复制它们的状态）。此外，选民可以独立行动，采取随机选择的状态，这给系统带来了混乱。我们考虑两种类型的无序：（1）退火，这意味着每个投票者可以独立行动，概率$p$和互补概率$1-p$符合其他人，和（2）淬火，这意味着有一小部分$p$的所有投票者，这是永久独立的，其余的是一致的。我们分析的模型上的完整的图形分析，并通过蒙特卡罗模拟。我们发现，对于状态数的$s>2$模型显示不连续的相变的任何$q>1$，相反的模型与二进制的意见，其中观察到的不连续相变只有$q>5$。此外，与$s=2$的情况不同，$s>2$的不连续相变在淬火无序下存活，尽管它们不如退火无序下尖锐。
2021-02-24 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Flocking dynamics with voter-like interactions
我们研究的集体运动的一大套自推进粒子受选民般的相互作用。每个粒子在二维空间中以恒定的速度沿最初随机指定的方向移动。然后，在动力学的每一步，每个粒子都采用随机选择的相邻粒子的运动方向。我们调查的时间演化的整体排列的粒子测量的顺序参数$φ$，直到完全为了$φ=1.0$达到（极性共识）。我们发现$φ$在短时间内以$t^{1/2}$的形式增加，在长时间内以指数形式快速接近$1.0$。而且，达到共有$τ$的平均时间随着粒子密度$ρ$而非单调地变化，在一些中间密度$ρ_{\tiny \mbox{min}}$处达到最小值。在$ρ_{\tiny \mbox{min}}$中，平均共识时间与系统大小$N$成比例为$τ_{\tiny \mbox{min}} \sim N^{0.765}$，因此共识比$τ=2N$的所有对所有交互（大$ρ$）的情况更快。我们表明，快速的共识，也观察到在中等和高密度，是一个结果的隔离系统成集群的均匀取向的粒子，打破了平衡的过渡方向状态之间的混合系统。
2019-04-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Complex dynamics of a nonlinear voter model with contrarian agents
研究了一类具有聚集者和反向者的非线性意见形成模型的平均场动力学。每一个代理人假定两个可能的状态之一。聚集者模仿其他代理人的状态，其速率随着处于相反状态的其他代理人的数量而增加，如线性投票模型和非线性多数投票模型。在同一个状态下，随着其他代理人的数量增加，代理人会以一定的速度翻转状态。非线性控制多数表决的强度，并被用作一个主要的分歧参数。我们发现，该模型经历了丰富的分歧的情况下，包括平等主义的平衡，两个对称的不平衡的平衡，极限环，并共存的不同类型的稳定平衡与交织的吸引盆地。
2013-12-24 nlin.AO physics.soc-ph
Consensus from group interactions: An adaptive voter model on hypergraphs
我们研究了自旋系统中群相互作用对一致性出现的影响。具有离散意见的智能体$\{0,1\}$形成群体。他们可以根据群体的影响力（选民动态）改变自己的观点，但群体也可以分裂和合并（适应）。在超图中，这些群由不同大小的超边表示。组大小的异质性由参数$β$控制。为了研究$β$对达成共识的影响，我们提供了广泛的计算机模拟，并将其与平均磁化动态的分析方法进行比较。我们发现，群体互动放大了小的初始意见偏差，加速共识的形成，并导致平均磁化漂移。初始磁化的守恒，已知的基本选民模型，不再获得。
2022-01-17 cond-mat.stat-mech cs.MA nlin.AO
Polarization and Consensus by Opposing External Sources
我们引入了一个社会动机的扩展的选民模型，其中个人选民也受到两个对立的，固定的意见的新闻来源。这些来源阻止了共识，反而将人口推向政治极化状态，每个意见状态中大约有一半的人口。两种类型的社交网络的选民进行了研究：（a）的$N$选民的完整图，更现实的，（b）的两个集团图与$N$选民在每个集团。对于完全图，许多动力学性质在退火链接近似中是可解的，在退火链接近似中，新闻源和投票者之间的链接被平均链接密度取代。在这种近似下，我们表明平均共识时间随着$N^α$而增长，其中$α= p\ell/(1-p)$。这里$p$是投票者咨询新闻源而不是邻近投票者的概率，而$\ell$是新闻源和投票者之间的链接密度，因此$α$可以大于1。极化时间，即从初始的强多数状态达到政治极化状态的时间，通常比共识时间短得多。对于两集团图上的选民来说，无论是降低集团间联系的密度，还是增强新闻源的影响力，都再次促进了两极分化。
2019-10-05 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Nonlinear Voter Models: The Transition from Invasion to Coexistence
在非线性选举模型中，两个状态之间的转换以非线性的方式依赖于这些状态在邻域中的频率。我们调查的作用，这些非线性的全球性的结果，一个均匀的网络，每个节点连接到$m=4$邻居的动态。这张纸向两个方向展开。我们首先开发了一个一般的随机框架，频率依赖的过程，我们从中获得的宏观动力学的关键变量，如全球频率和相关性。得到了平均场极限和对近似的显式表达式。然后，我们应用这些方程来确定在参数空间中的相图，区分不同的动态制度。对近似使我们能够确定三种制度的非线性选民模型：（i）完全入侵，（ii）随机共存，和-最有趣的-（iii）相关共存。这些研究结果与平均场相图的预测进行了对比，并通过微观动力学的广泛计算机模拟得到证实。
2008-12-13 cond-mat.stat-mech nlin.PS physics.soc-ph
Zealots in multi-state noisy voter models
噪声选民模型是观点动力学的一种程式化表示。个体复制其他个体的观点，并受到自发状态变化的影响。在两种意见状态的情况下，该模型已知在两种意见都存在的单峰阶段和其中一种意见占主导地位的双峰阶段之间具有噪声驱动的过渡。狂热者的存在可以消除具有两种意见状态的模型中的单峰和双峰阶段。在这里，我们研究了M>2意见状态的噪声选民模型中的狂热者对完全交互图的影响。我们发现，相位行为多样化，多达六种可能的定性不同类型的固定状态。狂热者的存在消除了这些阶段中的一些，但不是全部。我们分析的情况下，狂热者影响整个人口，或只有一小部分的代理商，并表明这种情况对应于一个单一的社区模型与狂热者的分数，进一步丰富了相图。我们的研究是根据持有特定观点的个人数量的有效出生-死亡动态进行分析的。数值模拟结果得到了证实。
2020-07-15 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Machine learning-based prediction of Q-voter model in complex networks
本研究利用机器学习算法，基于网络拓扑度量预测复杂网络中Q-voter模型的共识时间与意见变化频率，发现聚类系数和信息中心性为关键预测因子，并揭示极化效应机制。
2023-10-13 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Irreducibility of multilayer network dynamics: the case of the voter model
我们解决的问题，减少了一个多层网络上的动态聚合单层网络上的等效过程。作为一个典型的例子，在社交网络的意见形成模型，我们实现了两层复用网络上的选民模型，我们研究其动态作为两个控制参数的函数，即边缘的分数同时存在于两层的网络（边缘重叠），和参与两层的节点的分数（层间连接或复用度）。我们计算的热力学极限的活动链接（接口密度）的数量的渐近值，并达到吸收状态的有限系统的时间，我们比较的数值结果与分析预测等效单层网络通过各种可能的聚合程序。我们发现了一个很大的参数区域，其中大型多路复用的界面密度与聚集体的界面密度存在系统偏差。我们发现，无论是标准的聚合过程是能够捕获的高度非线性增加的寿命有限大小的多重在小层间连接。这些结果表明，在研究选民模型动力学时，应适当考虑多重性，并且一般来说，单层近似可能不足以准确地理解多重网络上发生的过程，因为它们可能会使相关的动力学细节变平。
2015-07-31 cond-mat.stat-mech cs.SI nlin.AO
Ordering dynamics with two non-excluding options: Bilingualism in language competition
我们考虑修改的选民模型，其中一组相互作用的元素（代理）可以在两个等价的状态（A或B）或在第三个额外的混合AB状态。该模型的动机是语言竞争动力学的研究，其中AB状态与双语。我们研究了规则晶格和小世界网络中的有序化过程以及相关的界面和粗化动力学。处于AB状态的代理定义接口，将投票者模型的接口噪声驱动的粗化改变为曲率驱动的粗化。我们认为，这种变化的粗化机制是通用的扰动的选民模型的动态。当互动是通过一个小世界网络的AB代理恢复粗化，消除选民模型的亚稳态。达到吸收状态的时间与系统大小成比例，为$τ\sim \ln N$，以与小世界网络中投票者模型的结果$τ\sim N$进行比较。
2006-09-09 physics.soc-ph
Ordering in voter models on networks: Exact reduction to a single-coordinate diffusion
我们研究了任意复杂网络结构上的选民模型和相关的随机复制过程。通过一个粒子反应过程的动态表示，我们表明，在一定条件下，在有限系统中的一个量测量的程度的顺序，正是由一个普遍的扩散方程。每当这种减少发生时，网络结构和随机复制过程的细节只影响扩散方程中的一个参数。还原的有效性可以用比人们预期的少得多的信息来建立：只需要知道一对反应粒子的动力学中的两个特征时间尺度就足够了。我们开发的方法来识别这些时间尺度，并将其应用到确定性和随机网络结构。我们特别关注度相关性对排序时间的影响，因为现有的理论方法很难获得这种影响。
2010-08-06 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Generalized Voter-like model on activity driven networks with attractiveness
我们研究了一个广义共识动力学在一个时间交互网络上的行为，这个网络是一个具有吸引力的活动驱动网络。在这个时间网络模型中，代理被赋予了一个内在的活动$a$，统治他们产生连接的速率，和一个内在的吸引力$b$，调节他们接收连接的速率。所考虑的共识动态是混合选民/莫兰动态。每个座席（处于状态$0$或$1$）在与对等体连接时修改其状态。因此，主动代理从对等体复制他/她的状态（概率为$p$）或将他/她的状态强加给他/她（概率为互补的$1-p$）。应用非均匀平均场方法，我们推导出一个微分方程，用于在状态$1$中具有活动$a$和吸引力$b$的投票者的平均密度，我们用它来评估达成共识的平均时间和退出概率，定义为具有活动性$a$和吸引力$b$的单个代理最终将其/把她的州交给了对面州的一群最初意见一致的人。我们研究了一些特殊的情况下，发现一个很好的协议与模型的数值模拟。有趣的是，我们观察到纯活动驱动网络中的选民和莫兰动态之间的对称性，以及它们的静态集成对应物，这说明了时变网络可以对动态过程施加的强烈差异。
2018-04-20 physics.soc-ph
Stochastic pair approximation treatment of the noisy voter model
我们提出了一个完整的随机描述的对近似方案研究异构网络上的二态动力学。在这个一般的方法，我们得到一组方程的动力学相关性，波动和有限尺寸的影响，以及所有相关变量的时间演化。我们测试这个方案的一个原型模型的观点动力学被称为嘈杂的选民模型，有一个有限大小的临界点。使用封闭方法的基础上系统的大小扩展随机动力学吸引子周围，我们得到非常准确的结果，与数值模拟相比，静态和时间相关的数量是否低于，在临界区域内或以上。我们还表明，在复杂网络中的有限大小的影响不能被捕获，因为经常建议，只是取代了实际的系统大小$N$由一个有效的网络相关的大小$N_{\rm eff}$
2018-09-24 physics.soc-ph
Competition between group interactions and nonlinearity in voter dynamics on hypergraphs
针对超图上多元关系对社会动力学的影响，构建群体驱动选民模型（GVM），分析非线性与群体规模竞争，发现其共识达成速度更快且存在最优退出时间，揭示了该竞争对GVM动力学的塑造作用。
2024-11-30 cs.SI math.DS nlin.AO
Accurate mean-field equation for voter model dynamics on scale-free networks
Zuse Institute Berlin（柏林齐泽研究所）；Department of Mathematics, University of Bayreuth（拜罗伊特大学数学系）
本文提出改进的平均场近似方法，通过度加权份额和相关因子提升无标度网络上投票模型的动力学建模精度，减少近似误差。
2026-03-18 physics.soc-ph
The dynamics of strategic voting: pathways to consensus and gridlock
本文构建含异质党派、偏好、信念与策略学习的计算模型，揭示策略性投票通向共识或僵局的临界点、正反馈及回音室与党派分布的影响。
2024-10-26 physics.soc-ph
Zealotry Effects on Opinion Dynamics in the Adaptive Voter Model
自适应选民模型作为一个概念模型，在时间演化的社交网络上的意见形成过程中得到了广泛的研究。过去对狂热者（即旨在将其固定观点传播到整个系统的节点）的影响的研究仅考虑了静态网络上的选民模型。在这里，我们扩展的狂热的研究的情况下，自适应网络拓扑结构与节点的状态共同发展，并调查意见传播引起的狂热者取决于他们的初始密度和连通性。数值模拟表明，在碎片阈值以下，低密度的狂热者足以将他们的观点传播到整个网络。在过渡点之外，狂热者必须表现出比普通节点更高的度，以有效地传播他们的观点。我们使用平均场近似的模型产生一组低维的耦合常微分方程来验证数值结果。我们的研究结果意味着，传播的狂热分子的意见，在自适应选民模型是强烈依赖于链路重布线的速度和正常节点的平均程度相比，狂热分子。为了避免狂热者的观点完全占据主导地位，剩下的节点有两种可能的策略：分别调整重新布线的速度和/或与其他节点的连接数量。
2017-11-07 physics.soc-ph
Machine learning for the prediction of voter model opinions through complex network structures
从系统的结构特征推断动态过程的结果是网络科学的一项重要工作。最近的研究提出了一种基于机器学习的方法来解释复杂网络系统中出现的动态模式。本研究将假设应用于复杂网络的拓扑特征，以显示意见可以在投票模型中进行分类。首先使用来自投票者模型的2（0或1）个意见进行分析，然后扩展到来自同一模型的3个意见，然后是4个意见。提供了用于估计的关键网络拓扑特征的分解，并且以高精度按照重要性的顺序对网络度量进行排名。我们的推广方法适用于复杂网络上运行的动态过程。这项研究是机器学习方法应用于复杂网络系统的动态模式研究的一步。
2022-11-14 math-ph math.MP physics.soc-ph
Emergence, Evolution and Manipulation of Swing Voters in Presidential Election
针对传统一维意见模型无法刻画摇摆选民动态的问题，本研究提出二维意见模型与对抗效应，探究政治竞选与人际意见动态的耦合作用，发现极端对抗可能反噬，为分析极化话语下的意见动态提供可推广框架。
2025-10-30 physics.soc-ph
Update rules and interevent time distributions: Slow ordering vs. no ordering in the Voter Model
我们介绍了一个通用的方法更新规则占任意interevent时间分布在模拟的交互代理。特别是，我们考虑更新规则，依赖于代理的状态，使更新成为动态模型的一部分。作为一个例子，我们考虑在全连接，随机和无标度网络的更新概率成反比的持久性，即，自上次事件的时间的选民模型。我们发现，在热力学极限，在标准更新的差异，系统的订单缓慢。的方法的吸收状态的特点是由幂律衰减的界面的密度，观察到的平均时间达到吸收状态可能没有很好地定义。
2011-02-15 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Decelerating microdynamics can accelerate macrodynamics in the voter model
对于选民模型，我们研究了记忆依赖的转换率的影响。我们假设自旋向相反态的跃迁随着它处于当前态的时间而减少。与直觉相反，我们发现达到宏观有序状态的时间可以通过这种方式减慢微观动力学来加速。这适用于不同的网络拓扑，包括完全连接的网络拓扑。我们发现，有序动态是由两个竞争过程，要么稳定多数或少数状态。如果第一个占主导地位，它会加速系统的有序化。这封信的结论不仅限于表决器模型，而且对许多其他自旋系统也是有效的。
2008-09-07 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Voter Model on Heterogeneous Graphs
研究了异质图上的投票者动力学模型。我们利用磁化的非保守性来描述具有不同连接模式的网络如何达成共识。对于一个具有任意度分布的N个站点的网络，我们证明了达到一致性的平均时间T_N标度为N μ_1^2/μ_2，其中μ_k是度分布的k阶矩。因此，对于幂律度分布n_k k^{-nu}，我们发现T_N在nu>3时为N，在nu=3时为N/ln N，在2<nu<3时为N^{（2nu-4）/（nu-1）}，在nu=2时为（ln N）^2，在nu<2时为一阶。
2005-04-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
A modified Hegselmann-Krause model for interacting voters and political parties
本研究扩展了Hegselmann-Krause模型以纳入政党动力学，通过数值模拟和解析分析揭示了意见聚类与共识相变，并提供了共识形成的充分条件及临界噪声强度近似。
2025-02-25 nlin.AO physics.soc-ph
Compartmental voter model
观点动力学中的许多模型关注单个选举单位内的时间动力学（例如，国家）。另一方面，经验观察往往是在多个选举单位（例如，投票站）在单个时间点（例如，选举）。这些观察结果的汇总虽然在许多应用中非常有用，但忽略了意见中潜在的异质性。为了解决这个问题，我们建立了一个简单的基于代理的模型，其中所有代理都有固定的意见，但能够改变他们的选举单位。我们证明，该模型是能够产生的秩大小分布与经验数据相一致。
2019-07-23 physics.soc-ph
Voter model can accurately predict individual opinions in online populations
本文评估了带狂热者的多状态选民模型在Twitter数据集中捕捉个体意见的能力，发现模型平衡态分布与用户真实政治倾向高度一致，验证了该模型在用户层面的有效性。
2025-06-30 cs.SI physics.soc-ph
Emergence of polarization in a voter model with personalized information
假新闻的繁荣受到在线社交网络推荐算法的青睐，这些算法基于用户之前的活动，提供适合他们偏好的内容，从而产生过滤气泡。我们引入了一个易于分析的个性化信息的选民模型，在该模型中，外部场往往会使代理人的意见与她过去更频繁地持有的意见保持一致。我们的模型显示了一个令人惊讶的丰富的动态，尽管它的简单。分析平均场的方法，通过数值模拟证实，使我们能够建立一个相图，并预测是否以及如何达成共识。值得注意的是，极化可以避免只有弱相互作用与个性化的信息，如果代理的数量低于阈值。我们分析计算这个临界尺寸，这取决于在一个强非线性的方式相互作用的概率。
2020-10-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Voter Models on Heterogeneous Networks
我们研究了异构网络上的简单相互作用粒子系统，包括投票模型和入侵过程。这两种模型都是两状态模型，在更新事件中，个体改变状态以与邻居达成一致。对于选民模型，一个人从随机选择的邻居“导入”其状态。在这里，对于一个具有不相关度分布的N个节点的网络，达到共识的平均时间T_N为N mu_1^2/mu_2，其中mu_k是度分布的第k阶矩。因此，在具有广泛度分布的网络上，迅速达成共识。我们还确定了守恒定律，其特点是达成共识的路线。并行结果来自入侵过程中，代理的状态是“出口”到一个随机的邻居。我们进一步推广到偏置动力学，其中一个状态是有利的。位于k度节点的单个适应突变体覆盖种群的概率-固定概率-与投票者模型的k成正比，与入侵过程的1/k成正比。
2008-04-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Partisan voter model on complex networks: Dynamics of local ordering
Instituto de Fisica Interdisciplinar y Sistemas Complejos IFISC (CSIC-UIB)（综合物理与复杂系统研究所 IFISC（西班牙科学研究中心-巴利阿里群岛大学））
研究复杂网络上党派选民模型的局部有序过程，通过配对近似分析无关联随机网络，并探讨偏好依赖网络中的同配/异配连接对稳态的影响。
2026-07-20 math.DS physics.soc-ph
Polyadic Opinion Formation: The Adaptive Voter Model on a Hypergraph
本文将自适应投票者模型扩展至超图以研究群体同侪压力对集体决策的影响，发现双相动态在不同意见传播机制下会分别导致网络碎片化或长期亚稳态。
2025-01-31 nlin.AO physics.soc-ph
Nonlinear $q$-voter model from the quenched perspective
我们比较两个版本的非线性$q$ -选民模型：原始的，退火的随机性，和修改后的，淬火的随机性。在原始模型中，如果影响群体不一致，则每个投票者以一定的概率$ε$改变其意见。相比之下，修改后的版本引入了两种类型的选民，在影响力群体出现分歧的情况下，他们以确定性的方式行事：投票者中的一部分$ε$总是改变他们当前的观点，而其余的人总是保持它。尽管这两种随机性概念在微观层面上导致系统中相同的平均观点变化次数，它们在宏观水平上产生了质量上不同的结果。我们专注于这些模型的平均场描述。我们的方法依赖于动力系统理论中开发的线性化技术的稳定性分析。这种方法使我们能够推导出两种模型的完整、精确的相图。结果表明，淬火无规性在很大程度上促进了连续相变，而退火无规性则有利于不连续相变。淬火模型还产生了退火模型中未观察到的连续和不连续相变的组合，其中上下对称性可能在磁滞回线内部或外部自发地被破坏。分析结果证实了蒙特卡罗模拟进行了一个完整的图形。
2020-04-16 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Effects of Time Horizons on Influence Maximization in the Voter Dynamics
在本文中，我们分析了影响力最大化的选民模型中的一个积极的战略和一个被动的影响方在非平稳设置。因此，我们探索的战略影响者的时间视野上的最佳影响力分配的依赖。我们发现，在无向异构网络，在短时间内，影响力最大化时，针对低度节点，而在长时间内，影响力最大化时，控制枢纽节点。此外，我们表明，短期和中期的时间尺度影响最大化可以利用知识（瞬态）的意见配置。更详细地说，我们发现两个规则。首先，应该瞄准那些状态与战略影响者的目标不同的节点。其次，如果只有少数节点最初与战略影响者对齐，则应避免受到相反影响的节点，但当许多节点对齐时，最佳影响者应跟踪相反的影响。
2018-10-05 cond-mat.dis-nn cs.SI math.OC
Majority-vote dynamics on multiplex networks
多数投票模型是一个研究两种竞争观点的社会观点动力学模型。随着最近的认识，我们的社会网络包括各种不同的层，形成一个多元化的网络，一个自然的问题，如何这种多元化的互动影响社会观点动力学和共识的形成。在这里，多数投票模型将在多路复用网络上进行研究，以了解多路复用对观点动力学的影响。我们将讨论不同类型的选民如何达成全球共识：多路网络上的AND和OR规则选民和单网络系统上的选民。在临界噪声参数qc以下，AND模型达到最大共识。然而，它需要比其他模式更长的时间才能达成共识。在转变点附近，共识突然崩溃。OR模型比AND规则获得更小的共识水平，但更快地达到共识。它的共识过渡是持续的。基于近似主方程的解析计算定性地支持了数值模拟结果。
2018-12-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Averager-copier-voter models for hybrid opinion dynamics in complex networks
School of Electrical Engineering and Computer Science at Washington State University（华盛顿州立大学电气与计算机工程学院）
本文提出了一种混合意见动态模型，其中一些连续值代理通过平均邻居意见来更新自身意见，而其他离散值代理则使用随机复制和投票协议。通过对模型进行统计和图论分析，证明了当网络矩阵是遍历的时，达成共识是可能的，并且共识所需的时间在不同类型的代理分布和网络结构方面得到了表征。
2019-03-29 cs.SY eess.SY math.OC
