Gauge fixing methods and Gribov copies effects in lattice QCD
P. J. Silva, O. Oliveira
本文比较了两种Landau规范固定方法，目的是寻找规范固定泛函的全局最大值。此外，还讨论了朗道规范中胶子和鬼传播子中Gribov拷贝的系统效应。
We compare two Landau gauge fixing methods, aiming to find the global maximum of the gauge fixing functional. Moreover, a systematic effect of Gribov copies in the gluon and ghost propagators computed in Landau gauge is presented and discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gribov copies, Lattice QCD and the gluon propagator
本文讨论了格点量子色动力学中的Gribov拷贝问题。在朗道规范中，使用固定到不同副本的302（$β= 5.8$）$12^4$配置规范计算胶子传播子。模拟结果表明：i）Gribov副本的影响很小（小于10%）; ii）Gribov副本基本上改变了最低动量分量（$q < 2.6$ GeV）; iii）在我们模拟的统计精度范围内，如果统计误差乘以2或3倍，Gribov副本的影响就可以解决。此外，当模拟胶子传播子时，不同的Gribov副本集产生不同的参数集，不一定在一个标准差内兼容。最后，我们的数据支持一个胶子传播子，大动量，表现得像一个大规模的胶子传播子的质量为1.1 GeV。
Gribov Copies in Lattice QCD
我们已经进行了详尽的搜索格里波夫副本的晶格和它们可能依赖于有限的温度效应。我们发现，对于每个值的晶格尺寸，Gribov副本是密集的配置空间在低温下，但它们的密度趋于降低，当温度升高。我们研究了从$16^3\times 8$到$16^4$的晶格尺寸。
QCD, Gauge Fixing, and the Gribov Problem
规范固定的标准技术，如协变规范固定，对于微扰QCD的研究是完全足够的。然而，由于Gribov副本的存在，它们在非微扰制度中失败。出现这些副本是因为标准的本地规范固定方法不能完全固定仪表。已知的Gribov无拷贝规范，例如拉普拉斯规范，明显是非局部的。这些问题进行了研究，并考虑了鬼场，BRST不变性和QCD的重整化证明的非本地规范固定的影响。
Gribov Copies and Gauge Fixing in Lattice Gauge Theories
本文讨论了格点规范理论中的规范固定与Gribov拷贝的问题。对于朗道规范，结果表明，一个合适的组合的进化算法与传统的最速下降法确定的全局最大值的优化功能。我们讨论了SU（2）和SU（3）的小立方格上的组合算法的性能。
Gribov horizon and Gribov copies effect in lattice Coulomb gauge
根据Cooper和Zwanziger最近提出的建议，我们通过$SU(2)$晶格模拟研究了选择具有Faddeev-Popov算子的最小非平凡本征值的Gribov副本对库仑规范传播子和Gribov-Zwanziger约束机制的影响，即~最接近格里波夫视界的那颗虽然这种规范的选择驱动鬼传播子对连续计算的预测，我们发现，它实际上超过了目标。随着计算时间的增加，我们观察到可以找到具有任意小本征值的Gribov副本。因此，为了使这种方法有效，需要对规范条件进行进一步的限制，以隔离物理上相关的副本，因为例如~通过Faddeev-Popov算子定义的库仑势$V_C$在其他方面变得物理上无意义。有趣的是，库仑势交替定义通过时间链接的替代者是由本征值的小只有轻微的影响。
Gribov Copies in the Maximally Abelian Gauge and Confinement
我们将$SU(2)$格点规范场固定为三维和四维的极大阿贝尔规范。我们提取了相应的$U(1)$场和电子束电流密度，并分别计算了由这些$U(1)$场和电子束“凝聚”引起的束缚弦张力。我们生成多个Gribov副本，并研究如何在这些不同的副本之间的$U(1)$字段和$U(1)$分布的变化。正如预期的那样，我们发现单极子的数量，它们的位置和$U(1)$场强的值有很大的变化。从“极端”Gribov副本中提取的弦张力也不同，但这种差异似乎不超过20%。我们还直接比较了不同Gribov副本的字段。我们发现，在距离尺度上的限制相关的$U(1)$和无序威尔逊圈通量，这些不同的Gribov副本之间高度相关。所有这一切都表明，虽然确实存在格里博夫复制问题，但由此产生的模糊性，在这个规范中，对于禁闭的研究来说，重要性有限。
Gluon Propagators in 3D SU(2) Theory and Effects of Gribov Copies
在格点上的三维SU（2）规范理论中，数值研究了朗道规范胶子传播子的红外行为。着重研究了Gribov复制效应。在这项研究中，我们采用了一种有效的规范固定算法和大量的规范副本（每个配置多达280份）。结果表明，在深红外区，Gribov复制效应是非常显著的。我们还表明，在无限体积极限，零动量值的传播不为零。
Gribov Copies and Smeared Correlation Functions in Lattice QCD
本文研究了库仑规范中的Gribov副本对B介子衰变常数测定中所涉及的模糊强子关联函数的影响。我们发现，与Gribov副本相关的剩余规范自由度引起了可观察到的噪声效应，尽管在我们模拟的数值精度水平上，这些效应与最终确定f_B无关。我们的研究结果表明，这样的效果可能会变得重要的更大的晶格。
The gluon and ghost propagator and the influence of Gribov copies
在纯SU（3）格点规范理论中研究了朗道规范、胶子和鬼传播子对Gribov副本选择的依赖性。虽然对胶子传播子的影响很小，但在红外区域，鬼传播子明显受到副本的影响。我们将我们的数据与Dyson-Schwinger方程方法预测的红外指数进行了比较
The influence of Gribov copies on the gluon and ghost propagator
研究了纯SU（3）规范理论中胶子和鬼传播子对朗道规范中Gribov副本选择的依赖性。在$β$ =5.8、6.0和6.2的几种晶格尺寸上进行模拟。在红外区域，鬼传播子取决于选择，而对胶子传播子的影响是无法解决的。Faddeev-Popov算子的特征值分布对Gribov拷贝也很敏感。
Gribov Copies and Other Gauge Fixing Beasties on the Lattice
为在阿姆斯特丹举行的Lattice'92撰写文章。第291章.带有6个数字和1个sty-file。研究了二维规范理论中规范固定不确定性的性质。我们发现这些不确定性可能与缔合自旋模型有关。它们可以通过（多重网格）退火算法来消除。
Nonperturbative QCD, gauge-fixing, Gribov copies, and the lattice
微扰QCD采用Faddeev-Popov规范固定过程，这导致了规范固定微扰QCD作用量的鬼和局部BRST不变性。在渐近状态下，微扰QCD是相关的，Gribov副本可以忽略不计。在非微扰区域，必须采用非局部Gribov复制自由规范（例如，拉普拉斯规范）或试图保持本地BRST不变性的代价承认Gribov副本。这些问题进行了探讨。此外，我们还讨论了最近基于Dyson-Schwinger模型计算的QCD格林函数的红外行为与这些量的晶格计算之间的关系。
The Infrared behaviour of the gluon propagator in SU(2) and SU(3) without lattice Gribov copies
本文给出了在Laplacian规范中SU（2）和SU（3）胶子传播子的格点结果，避免了格点Gribov拷贝。在SU（3）中，我们与最近的朗道规范格点计算和Dyson Schwinger方程（DSE）的各种近似解进行比较。
Lorentz gauge fixing and the Gribov problem: the fermion correlator in lattice compact QED with Wilson fermions
研究了格点猝灭紧致QED中Lorentz规范Gribov副本对费米子传播子的影响。在库仑相中，规范场的零动量模是导致偏离普通微扰理论的主要原因。
P-vortices, nexuses and effects of Gribov copies in the center gauges
本文研究了SU（2）格点规范理论中最大直接和最大间接中心投影的Gribov拷贝问题。我们发现这个问题比以前想象的要严重得多。预测的弦张力与实际弦张力不一致。我们还表明，粒子状物体，连结，可能是重要的约束动力学。
Gribov copy effects in the maximal Abelian gauge
该研究探讨SU(3)格点胶动力学中最大阿贝尔规范下Gribov副本对弦张力的影响，发现不同规范固定算法会导致阿贝尔主导性显著差异。
Coulomb gauge Green functions and Gribov copies in SU(2) lattice gauge theory
本文用改进的规范固定方案重新考虑了2+1维和3+1维库仑规范格林函数的格点测量。Gribov副本的影响进行检查，我们发现明确的迹象表明，格林函数的影响比以前假设的更强烈，特别是低动量。定性，我们改进的晶格结果在红外线比较更有利最近连续计算的哈密顿方法。
1) The Influence of Gribov Copies on Gluon and Ghost Propagators in Landau Gauge and 2) A New Implementation of the Fourier Acceleration Method
研究格点朗道规范中Gribov拷贝对胶子和鬼传播子的影响。对于胶子传播子，Gribov噪声似乎是数值精度的数量级。相反，对于鬼传播子，Gribov噪声是明显可观察的，至少在强耦合制度。我们还观察到，在大晶格体积的限制，胶子传播子减少的动量为零。最后，我们介绍了傅立叶加速的方法，避免了使用快速傅立叶变换，非常适合于并行和向量机的实现。我们将其应用于朗道规范固定的情况，并在APE计算机上研究其性能。
Enumerating Copies in the First Gribov Region on the Lattice in up to four Dimensions
已知协变规范会受到格里波夫问题的困扰：即使在非微扰地固定规范之后，仍然可能存在物理上彼此等价的剩余副本，称为格里波夫副本。虽然Gribov副本的影响在相关的数量，如胶子传播子已在最近的研究中激烈辩论，他们在法捷耶夫-波波夫程序中发挥的作用的意义几乎是毫无疑问的。我们专注于第一个Gribov区域的Gribov副本，即，空间的Gribov副本在其中的Faddeev-波波夫运营商是严格正（半）定的。我们研究紧致U（$1$）作为更复杂的标准模型群SU（$N_{c}$）的原型模型.通过我们的图形处理单元（GPU）实现松弛方法，我们每个轨道收集多达几百万个Gribov副本。我们表明，即使在第一个Gribov区域的Gribov副本的数量呈指数级增长，在两个，三个和四个维度。此外，我们提供了强有力的迹象表明，Gribov副本的数量是规范轨道依赖。
Gribov Copies in the Minimal Landau Gauge: the Influence on Gluon and Ghost Propagators
我们研究了Gribov拷贝对胶子和鬼传播子的影响，并在最小朗道规范下的纯SU（2）格点规范理论中进行了数值计算。在四个不同的$β$值（即$β$ = 0、0.8、1.6和2.7）和高达$16^4$的体积（在$β$ = 1.6时高达$24^4$）下进行模拟。对于胶子传播子，Gribov噪声似乎是数值精度的数量级，即使在非常小的耦合值$β$。相反，对于鬼传播子，Gribov噪声是清楚地观察到的三个值的$β$在强耦合制度。特别是，对应于最小朗道规范的数据总是小于在一般朗道规范中获得的数据。这一结果可以定性地解释。
Abelian and monopole dominance in SU(3) gluodynamics and Gribov copy effects
该研究针对格点SU(3)胶子动力学最大阿贝尔规范下的格里博夫副本效应展开，发现有效模拟退火算法得到的副本会降低阿贝尔与磁单极子弦张力，而低效弛豫算法可得到与物理值吻合的结果。
Gribov copies in the quark propagator
本文研究格点两色 QCD 中 Gribov 副本对夸克传播子的影响，比较其与规范噪声及胶子传播子中 Gribov 噪声的强弱，并分析 Z(p)、M(p) 与规范固定泛函的相关性。
The Landau gauge gluon propagator in 4D SU(2) lattice gauge theory revisited: Gribov copies and scaling properties
本文给出了SU（2）纯规范理论中胶子传播子在大格点上的结果。整个过程中使用模拟退火来固定朗道规范。我们专注于检查Gribov复制效果和缩放属性。我们的结果与SU（3）情形相似，支持胶子传播子的双折射型红外行为。
Gribov copies and gauge variant correlators in U(1) lattice gauge theory
在纯规范U（1）理论中，用$\vp\ne 0$和$\vp =0$讨论了Dirac片和零动量模对规范变量光子关联函数$Γ(τ;\vp)$的影响.特别注意这种影响的$β$和体积依赖性。在库仑相中对不同$yβ$的$12\times 6^3$和$24\times 12^3$晶格进行了数值模拟。
Lattice Gauge Fixing, Gribov Copies and BRST Symmetry
我们表明，修改的BRST晶格量子化允许规避一个老的悖论，制定的纽伯格，有关晶格Gribov副本和非微扰BRST不变性。在连续极限中，恢复了通常的BRST公式。
Lattice QCD, gauge fixing, and the transition to the perturbative regime
微扰QCD使用Faddeev-Popov规范固定过程，这导致了鬼和规范固定微扰QCD作用量的局部BRST不变性。在渐近状态下，微扰QCD是相关的，Gribov副本可以忽略不计。在非微扰区域，必须采用非局部Gribov复制自由规范（例如，拉普拉斯规范）或试图保持本地BRST不变性的代价承认Gribov副本。对这些问题进行了探讨和讨论。此外，最近基于Dyson-Schwinger的QCD格林函数的红外行为的计算和这些量的晶格计算之间的关系进行了检查。
Dependence of the propagators on the sampling of Gribov copies inside the first Gribov region of Landau gauge
在微扰理论之外，由于Gribov-Singer模糊性，规范副本的数量急剧增加。任何处理它们的方法原则上都定义了一种新的非微扰规范，并且规范依赖的关联函数可以在它们之间变化。在此，各种这样的规范将被构造为在第一Gribov区域内的朗道规范的补充。我们将使用格点规范理论研究二维、三维和四维SU（2）Yang-Mills理论中传播子和运行耦合对这些规范的依赖性，并研究大范围的格点参数。虽然胶子传播子是相当不敏感的选择，鬼传播子和运行耦合表现出更强的依赖性。我们还发现晶格伪影的影响比最小朗道规范下的要大。
Remarks on the Gribov Problem in Direct Maximal Center Gauge
我们回顾了最大中心规范固定的等价性，以找到最佳的拟合问题，一个给定的格点规范场，薄涡配置。这种拟合在P-斑块的位置处必然是最差的。然后，我们比较了Gribov副本中实现的拟合（i）过松弛;（ii）朗道规范预处理后的过松弛;和（iii）模拟退火。如果包含晶格上的所有链接，模拟退火产生最佳拟合，但如果我们只考虑P-元格外部的晶格体积，情况就会发生变化。在该外部区域中，对于由过松弛生成的Gribov副本，拟合最好，而对于朗道规预处理后生成的Gribov副本，拟合最差。两个拟合标准（包括或不包括P-小块）产生相对于全弦张力分别相差-34%至+20%的弦张力。我们通常的方法（“淬火最小化”）似乎是这些准则之间的一种折衷，并且产生接近于全弦张力的中间值的弦张力。
P-vortices and Drama of Gribov Copies
本文对SU（2）格点规范理论中的Gribov拷贝问题进行了细致的研究，给出了在禁闭研究中广泛使用的直接最大中心投影的结果。应用模拟退火算法，我们证明了这个问题比以前认为的更严重。投影弦张力（规范非不变）与物理弦张力不一致。无论是在无限体积极限还是在连续极限，我们都没有发现P涡旋再现完整SU（2）弦张力的任何迹象。
Gribov Noise on the Lattice Axial Current Renormalisation Constant
本文研究了朗道规范中Gribov副本对轴流晶格重整化常数的影响，轴流晶格重整化常数是在淬火SU（3）规范理论中由夸克态关联函数的沃德恒等式式在Clover作用量下得到的.本文讨论了规范不变量确定重整化常数与规范相关确定重整化常数的比较。我们发现，与Gribov副本相关的剩余规范自由度引起可观察到的效果，其中，在我们的模拟的数值精度的水平，包括在固有的统计不确定性的蒙特卡罗模拟。加倍的统计数据表明，由于格格里波夫模糊度的波动比例缩小至少一样快，作为一个纯粹的统计误差。
Gribov Copy and Complex Phase of Chiral Determinant
利用真空重叠公式计算了二维U（1）规范场固定在朗道规范和拉普拉斯规范中的手征行列式的复相位。在朗道规范固定过程中出现的Gribov副本上，复相位发生波动，并含有涡旋状奇点。在拉普拉斯规范中，涨落可以被减少，相位可以被唯一确定。如果将其用作朗道规范固定的预处理，则在生成的副本中获得最平滑的配置。
Gauge fixing and Gribov copies in pure Yang-Mills on a circle
为了理解规范固定是如何影响格点的，我们首先研究了纯杨米尔斯理论在圆柱时空上的一个简单模型[$SU(N)$ on $S^1 \times$ {\bf R}]，其中明确显示了规范固定子空间。同时，我们发现不同的规范固定过程会导致不同的哈密顿量和谱，但它们在态的移动下是一致的。比较了格点模型，讨论了格点规范的固定问题.（9月15日在阿姆斯特丹举行的第92届晶格会议上的讲话）（第九十二章）
Systematic Uncertainties from Gribov Copies in Lattice Calculation of Parton Distributions in the Coulomb gauge
本文评估了库仑规范固定中Gribov副本对格点QCD夸克关联函数计算的影响，发现不同Gribov副本策略间的差异与规范噪声相比无统计显著性，证明其系统不确定性在实际部分子分布计算中可以忽略。
The gluon and ghost propagators in Euclidean Yang-Mills theory in the maximal Abelian gauge: taking into account the effects of the Gribov copies and of the dimension two condensates
在Gribov-Zwanziger框架下，在最大阿贝尔规范下，研究了SU（2）Euclidean Yang-Mills理论中胶子和鬼传播子的红外行为.与Gribov副本和二维凝聚体相关的非微扰效应同时编码为局部和可重正化的拉格朗日量。由此产生的行为被证明是在良好的协议与晶格数据。
Resolving temporal Gribov copies in Coulomb gauge Yang-Mills theory
本文研究了库仑规范下一阶形式下的连续Yang-Mills泛函积分。特别是，时间零模式的Faddeev-Popov运营商明确占。结果表明，这些零模式的处理结果的约束，系统的总色荷在任何时候都为零。此外，它被认为是有效的功能积分完全规范固定一旦高斯定律已解决库仑规范。
Enumerating Gribov copies on the lattice
在格点规范固定的现代表述中，规范固定条件是用规范固定泛函的极小值或驻点（统称为解）来表示的。由于该泛函的非线性，它通常有许多称为Gribov副本的解决方案。Gribov拷贝数n[U]对不同规范轨道的依赖性在构造Faddeev-Popov过程中起着重要作用，因此在实现晶格上的BRST对称性中起着重要作用。在这里，我们开始研究计数n[U]不同的轨道，使用三个互补的方法：1。分析结果在较低的维度，和一些下界n[U]在较高的维度，2。数值多项式同伦连续方法，它在数值上找到所有Gribov副本为一个给定的轨道小格，和3。数值最小化（“蛮力”），其找到许多不同的Gribov副本，但不一定是全部。由于SU（N_c）理论的陪集SU（N_c）/U（1）的n是轨道无关的，本文主要讨论剩余紧U（1）的情况，并证明了对于最小格点Landau规范n是轨道无关的，而对于绝对格点Landau规范n是轨道无关的。我们还观察到，与以前的要求相反，n是不是指数抑制最近提出的立体格朗道规范相比，天真的规范在一个以上的维度。
Dual Superconductor Scenario of Confinement: A Systematic Study of Gribov Copy Effects
我们进行了一项研究的影响，从最大阿贝尔规范Gribov副本的上下文中的双重超导体的情况下的禁闭，一种新的方法的基础上，从不完整的规范固定的系统不确定性估计。本文给出了SU（2）格点规范理论中，用超松弛模拟退火规范固定算法的数值结果。我们发现阿贝尔弦张力和非阿贝尔弦张力有很大的不同，它们的比值在BETA = 2.5115时为0.92（4）。阿贝尔势近似因式分解为单极和光子的贡献已经得到证实，前者引起了阿贝尔弦张力。
Coulomb gauge Gribov copies and the confining potential
我们研究了Marinari等人提出的方法，到静态夸克间势的基础上的Polyakov线的有限时间范围内，在库仑规范评估。我们表明，在小的空间分离，潜在的可以被理解为两个单独的规范不变的色荷之间。在较大的分离Gribov副本阻碍非微扰识别个别规范不变的颜色状态。我们证明，第一次，如何规范不变性可以保持相当普遍的平均超过Gribov副本。这使我们能够扩展分析的Polyakov线和相应的，规范不变的夸克-反夸克状态的所有距离标度。利用大尺度格点模拟，我们证明了这种内插态在夸克-反夸克扇区中与基态有很好的重叠，并在所有距离上产生完整的静态夸克间势。还提出了网格上的Gribov副本的视觉表示。
Unquenching the Landau Gauge Lattice Propagators and the Gribov Problem
胶子和鬼传播子计算使用淬火和动力学配置相同的晶格间距。威尔逊费米子模拟在几个夸克质量。此外，Gribov副本的效果进行评估的所有配置集。
The influence of the Gribov copies on the gluon and ghost propagators in Euclidean Yang-Mills theory in the maximal Abelian gauge
在极大阿贝尔规范量子化的SU（2）Euclidean Yang-Mills理论中，研究了Gribov拷贝对胶子和鬼传播子的影响。胶子传播子的对角分量表现出典型的Gribov型行为。胶子传播子的非对角分量是汤川型的，其动力学质量来源于二维凝聚<A^2>，这也被考虑在内。最后，非对角鬼传播子表现出红外增强。
Center Vortices and Monopoles without lattice Gribov copies
我们构造了伴随场的光滑规范，它在格点上是无二义性的。在这个拉普拉斯中心规范中，中心涡和单极子一起出现作为局部规范缺陷。对SU（2）和SU（3）中心涡旋的数值研究支持$Z_N$和SU（N）弦张力在连续极限下相等，并且只有在那时才是相等的。
Lorentz gauge fixing and lattice QED
研究了Lorentz规范下紧致格点QED的Gribov模糊性问题。在库仑相中，Gribov副本主要由双Dirac片和规范场的零动量模引起。通过（非）周期规范变换去除它们可以达到洛伦兹规范泛函的绝对极值。对于标准洛伦兹规范固定，Wilson费米子关联器受到零动量模的强烈影响。一个可靠的费米子质量估计需要适当的处理这些模式。
Non-perturbative treatment of the linear covariant gauges by taking into account the Gribov copies
本文讨论了线性协变规范中欧氏泛函积分限制在无无穷小Gribov拷贝区域的一个建议。一个有效的行动，类似于Gribov-Zwanziger行动的朗道规范，获得实现上述限制。虽然这个动作最初是非局部的，但可以通过引入辅助字段来将其转换为局部形式。在朗道规范的情况下，二维凝聚在量子水平上产生，从而产生一个细化的行动，这是用来获得树级胶子传播子在线性协变规范。我们的结果与那些可从数值晶格模拟的比较。
Instantons and Gribov Copies in the Maximally Abelian Gauge
我们计算了规范群SU（N）的最大阿贝尔规范所对应的Faddeev-Popov算符。专门SU（2），我们寻找明确的零模式，该运营商。在一个有启发性的玩具模型（杨-米尔斯力学）中，这个问题可以完全解决和理解。在场论的情况下，我们能够找到一个单一的`t Hooft瞬子的背景下的归一化零模的解析表达式。因此，这样的瞬子对应于最大阿贝尔规范中的视界组态。可能的物理影响进行了讨论。
Remarks on the effects of the Gribov copies on the infrared behavior of higher dimensional Yang-Mills theory
本文讨论了在Landau规范和精化Gribov-Zwanziger框架下，在大于4维的欧氏时空中，Yang-Mills理论的非微扰红外特征，通过将路径积分的积分域限制在Gribov区域，使我们能够考虑规范副本的存在.在更高的维度胶子传播子的去耦/大量的解决方案提供的证据。尺寸越大，这种行为越强。此外，我们表明，通过从五维到四维的细化Gribov-Zwanziger作用的降维，Faddeev-Popov算子的逆和对应于规范场的第五分量的标量场之间的非微扰耦合自然产生，与最近提出的机制\cite{Capri:2014bsa}一致，将细化Gribov-Zwanziger构造推广到物质扇区。
Scaling Properties of the Probability Distribution of Lattice Gribov Copies
本文研究了SU（2）格点规范理论下的朗道规范固定问题。我们发现，找到一个晶格Gribov副本的概率大大增加时，晶格的物理尺寸超过一些临界值$\approx2.75/\sqrtσ$，几乎独立的晶格间距。的影响的选择的副本上的格林函数。我们确认，鬼传播依赖于选择的副本，这种依赖性降低增加的临界以上的卷。胶子传播子和胶子三点函数对副本的选择不敏感（在目前的统计误差范围内）。最后，我们表明，规范副本具有相同的值的最小化功能（$\int d^4x (A^a_μ)^2$）是等价的，到一个全球的规范变换，并产生相同的格林函数。
The Gluon Propagator without lattice Gribov copies
利用不含格点Gribov拷贝的Laplacian规范研究了猝灭格点量子色动力学中的胶子传播子。我们比较我们的结果与那些在朗道规范的晶格，以及与各种近似解的戴森Schwinger方程。我们发现一个有限值$\sim (445 \rm{MeV})^{-2}$的重整化零动量传播（我们的重整化点在1.943 GeV），和一个极质量$\sim 640 \pm 140$兆电子伏。
The continuum limit of the lattice Gribov problem, and a solution based on Hodge decomposition
我们研究规范固定通过标准的局部极值算法的二维$U(1)$。在具有球形拓扑$S^2$的晶格上，所有副本都是晶格伪影，我们发现这些“Gribov”副本的数量在连续极限中发散。在一个环面上，我们表明，晶格文物可以导致错误的评价规范不变的相关长度，通过规范固定的程序测量时，这种偏见不会消失在连续极限。然后，我们提出了一种新的全局方法，该方法基于规范场的霍奇分解，在朗道规范中产生独特的平滑场，并且由FFT经济地驱动。我们还讨论了使用这种方法检查拓扑对象，其扩展到非阿贝尔规范场。
The Gribov Ambiguity for Maximal Abelian and Center Gauges in SU(2) Lattice Gauge Theory
我们给出了SU（2）格点规范理论中弦基本张力在投影到极大阿贝尔规范和直接极大中心规范上的结果。我们生成20个Gribov拷贝/配置。阿贝尔和中心投影弦的张力缓慢下降，作为更高的值的规范泛函达到。
The Gluon Propagator without lattice Gribov copies on a finer lattice
我们将利用拉普拉斯规范对猝灭格点量子色动力学中胶子传播子的研究推广到更精细的格点。我们验证了存在一个极质量，因为我们采取连续极限，并推导出一个值为$\sim 600^{+150}_{-30}$兆电子伏的极质量。我们发现一个有限值的$(454(5){\rm MeV})^{-2}$的重整化零动量传播子，与粗晶格上的结果。
Some Non-Perturbative Aspects of Gauge Fixing in Two Dimensional Yang-Mills Theory
一般来说，规范固定是不完全的，比如人们解决了一些规范约束，量子化，然后在波函数上施加任何剩余的规范对称性（格里波夫副本）。虽然法捷耶夫-波波夫行列式保持了这个规范固定表面上的局部度规，但约化位形空间的全局拓扑可以根据剩余对称性的处理而不同，这反过来会影响理论的全局性质，例如真空波函数。二维的纯$SU(N)$规范理论提供了一个简单而非平凡的例子，其中可以明确地阐明上述结构和效应，从而显示了Gribov副本处理的物理效应。
A study of the Gribov copies in linear covariant gauges in Euclidean Yang-Mills theories
在线性协变规范量子化的欧氏杨-米尔斯理论中研究了Gribov副本及其对胶子传播子红外行为的影响。考虑到小的规范参数值，结果是胶子传播子的横向分量被抑制，而其纵向部分保持不变。一个格林函数，G_{tr}，它显示红外增强，并减少到鬼传播朗道规范被确定。我们还考虑了包含二维胶子凝聚<A^2>的情况。在这种情况下，胶子传播子的横向分量和格林函数G_{tr}保持抑制和增强，分别。此外，胶子传播子的纵向部分被抑制。从Schwinger-Dyson方程的研究和晶格模拟得到的结果的比较。
Lorentz gauge and Gribov ambiguity in the compact lattice U(1) theory
研究了Lorentz规范下紧致U（1）格点理论的Gribov模糊性问题.在库仑相，它表明，除了双狄拉克片所有的规范（即Gribov）副本主要来源于零动量模式的规范场。为了达到规范泛函$F(θ)$的绝对最大值，必须去除零动量模。提出了一种新的规范固定方法--零动量洛伦兹规范。
Center Dominance Recovered: Direct Laplacian Center Gauge
本文介绍了直接最大中心规范固定的一种变形：“直接拉普拉斯”中心规范。新的程序包括第一次固定到拉普拉斯伴随朗道规范，然后通过超松弛到附近的Gribov副本的直接最大中心规范。新规范克服了极大中心规范与Gribov副本相关的某些缺点，特别是恢复了中心优势。
Examples of Gribov copies in the presence of planar boundaries, and an emergent boundary gauge invariance in Yang-Mills theory
该研究在平行板边界条件下构造杨-米尔斯理论的Gribov副本，讨论涌现的边界规范不变性，为后续非微扰研究非阿贝尔卡西米尔效应提供基础。
Center regions as a solution to the Gribov problem of the center vortex model
中心涡模型，能够解释禁闭和手征对称性破缺，一直困扰格里波夫副本的晶格等效：不同的规范泛函的最大值导致弦张力的不同预测。使用中心区域、评估中心元素的回路作为规范固定程序的指南可以解决这个问题。这种方法的成功已经被证明，但算法带有任意的自由参数。在最近的开发中，此参数已被固定，甚至改善了结果。
Making chiral fermion actions (almost) gauge invariant using Laplacian gauge fixing
手征费米子的直接向前晶格描述导致破坏规范不变性的作用。我描述了一种方法，使这样的行动规范不变（全球规范变换）的帮助下，规范固定。为了使这一规定明确，拉普拉斯规范固定的使用，这是免费的Gribov含糊。
Study of the thermal abelian monopoles with proper gauge fixing
研究了SU（2）胶子动力学解禁闭阶段热交换单极子的性质。为了消除Gribov副本的影响，应用模拟退火算法来确定最大阿贝尔规范。通过计算1.5~6.9 Tc温度范围内的热交换单极子的密度，与以前的结果比较，我们发现Gribov复制效应可能高达20%，这使得必须进行适当的规范固定。我们发现，在无限温度极限下，电子密度收敛到它在三维理论中的值。为了研究磁单极子之间的相互作用，我们计算了在不同温度下（1.5T_c，6.9T_c）磁单极子-反磁单极子和磁单极子-反磁单极子的相互作用。利用此研究结果，我们确定了筛选质量、胆甾-胆甾耦合常数、胆甾分子大小和胆甾分子质量。此外，我们检查我们的结果的连续极限。
On P-vortices and the Gribov problem
本文研究了SU（2）规范理论中中心涡与P-涡之间的可能联系。在简要回顾了中心涡旋的一些基本性质之后，我们指出规范相关的P-涡旋与规范不变的中心涡旋之间并没有已知的先验联系。然后，我们通过蒙特卡罗模拟表明，"中心投影物理"强烈依赖于规范副本，从最大的中心规范固定开始。这揭示了Gribov问题的存在，并对P-涡的物理意义提出了一些疑问，值得进一步研究。
Modified Lattice Landau Gauge
我们提出了一种改进的格点朗道规范，它是基于在朗道规范条件下，对紧U（1）将连接变量体射投影到圆S^1 -> R上，或对SU（2）将连接变量体射投影到3球S^3 -> R^3上。这可以指数地减少Gribov副本的数量，并解决紧致U（1）中的Gribov问题，其中它是一个晶格伪影。应用于极大阿贝尔子群，这可能刚好足以避免SU（N）的格点BRST公式中Gribov副本之间的完美抵消，从而避免Neuberger 0/0问题。朗道规范的连续极限保持不变。
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