积分变换在分数阶扩散过程中的应用

分数布朗运动的适应连续被积函数的整表示

Integral representation with adapted continuous integrand with respect to fractional Brownian motion

证明了如果一个随机变量是一个自适应Holder连续过程的终值，那么它可以表示为一个关于分数布朗运动的随机积分，并且被积函数是一个自适应过程，连续到终值点.

黎曼-斯蒂尔切斯积分的存在性及其在分数布朗运动中的应用

The existence of Riemann-Stieltjes integrals with applications to fractional Brownian motion

我们得到了黎曼-斯蒂尔切斯积分$\int_a^b Yd X$存在的一般充分条件。我们的结果推广了L.C.Young的经典条件，改进了最近关于分数阶布朗运动的Hurst指数为$H>1/2$的积分结果.

分式Lévy过程作为紧区间积分变换的结果

Fractional Lévy processes as a result of compact interval integral transformation

分数布朗运动可以表示为确定性核w.r.t.的积分。无限区间或紧区间上的普通布朗运动。在以前的文献中，分数Lévy过程是通过对无穷区间核w.r.t.积分来定义的。一般的Lévy过程。在这篇文章中，我们使用紧区间表示定义分数Lévy过程。证明了通过不同积分变换得到的分数Lévy过程具有相同的有限维分布当且仅当它们是分数布朗运动.此外，我们提出了不同的分数Lévy过程之间的关系，并分析了这类过程的性质。并介绍了一个金融实例。

关于分数布朗运动下Wiener积分的熵

Entropy of Wiener integrals with respect to fractional Brownian motion

本文详细研究了指数-Wiener积分分数高斯过程（EWIFG过程）的熵的单调性性质，指出其熵行为比分数布朗运动更复杂且依赖于时间矩。

随机变量关于分数布朗运动的路径积分

Random variables as pathwise integrals with respect to fractional Brownian motion

证明了具有自适应被积函数$g$的分数布朗运动的路径随机积分可以具有任意的分布，并给出了随机变量可以用这种形式表示的充要条件.我们还证明了任何随机变量在某种不适当的意义下都是这种积分的值。我们讨论了这些结果的一些应用，特别是对金融市场的分数阶Black-Scholes模型。

稳定随机测度的逼近及其在线性分数次稳定积分中的应用

Approximation of stable random measures and applications to linear fractional stable integrals

利用欧几里得空间的格逼近，我们发展了一种方法来逼近由欧几里得空间上的随机积分表示的稳定过程。通过Lindeberg-Feller定理的一个稳定的版本，我们证明了近似弱收敛的网格大小为零。作为一个应用，我们改进了以前的近似计划的积分相对于线性分数稳定运动。

Asymptotic error distribution for the Riemann approximation of integrals driven by fractional Brownian motion

We consider Riemann sum approximations of stochastic integrals with respect to the fractional Browian motion of index $H\geq \frac12$. We show the convergence of these schemes at first and second order. The processes obtained in the limit in the second case are stochastic integrals with respect to the Rosenblatt process if $H >\frac34$ and the standard Brownian motion otherwise. These results are obtained under the assumption that the integrand is a `controlled' process. We provide many examples of such processes, in particular fractional semimartingales and multiple Wiener-Itô integrals

复矩阵变量情形下矩阵变量Gamma和Beta积分的多重积分和Kober分数次积分运算

Evaluation of Matrix-variate Gamma and Beta Integrals as Multiple Integrals and Kober Fractional Integral Operators in the Complex Matrix Variate Case

使用传统的程序显式评估矩阵变量的伽玛和β积分在复杂的域是非常困难的。这样的评估将揭示这些矩阵变量积分的结构。在这篇文章中，矩阵变量伽玛和β积分在复杂的区域为矩阵p = 1; 2的顺序给出明确的评估。然后对任意函数的某些特殊情况，给出了Kober型的分数次积分算子.在复矩阵变量情形下，作者给出了分数次积分的一个形式定义，即乘积与比的M-卷积，其中Kober算子成为一类特殊的分数次积分算子.

Hölder连续函数的Stieltjes积分及其在分数布朗运动中的应用

Stieltjes integrals of Hölder continuous functions with applications to fractional Brownian motion

给出了Hölder连续函数的Stieltjes积分的一个新估计，并利用它证明了具有Hölder连续强迫的常微分方程解的存在唯一性定理.构造了关于分数阶布朗运动的随机积分，并建立了其存在的充分条件。证明了具有分数布朗运动的随机微分方程在某些Hölder-连续函数类中存在概率为1的唯一解.本文从分数阶布朗运动的Hölder系数的尾估计出发，给出了随机积分最大值的尾估计.此外，我们应用用于普通布朗运动的技术来构造关于分数布朗运动的确定性函数的随机积分，并给出其最大值的尾部估计。

Path integrals for fractional Brownian motion and fractional Gaussian noise

The Wiener's path integral plays a central role in the studies of Brownian motion. Here we derive exact path-integral representations for the more general \emph{fractional} Brownian motion (fBm) and for its time derivative process -- the fractional Gaussian noise (fGn). These paradigmatic non-Markovian stochastic processes, introduced by Kolmogorov, Mandelbrot and van Ness, found numerous applications across the disciplines, ranging from anomalous diffusion in cellular environments to mathematical finance. Still, their exact path-integral representations were previously unknown. Our formalism …

Weyl分数阶积分的近似及其保险应用

Approximations of Weyl fractional-order integrals with insurance applications

本文在极值理论框架下研究了广义Weyl分数阶积分的逼近问题。我们提出了三个应用程序，我们的渐近结果关于高阶尾部近似的放气风险，以及近似的Haezendonck-Goowaerts和预期的风险措施。所得到的结果的说明是通过各种例子和一些数值分析。