On the Eigenvalues of Certain Canonical Higher-Order Ordinary Differential Operators
本文研究了在两个不同的点上取一个零边界条件的函数的$2p$阶导数和它的一阶$p-1$导数的算子。我们的主要结果提供了一个渐近公式的特征值和解决了一个问题的外观某些正规数的特征值序列$p=1$和$p=3$。
2005-01-08 math.CA math.FA
Global Asymptotics of Stieltjes-Wigert Polynomials
当次数$n$增长到无穷大时，得到了复平面上Stieltjes-Wigert多项式$S_n(z;q)$的渐近公式.一个公式在以原点为中心的任何圆盘中成立，另一个公式在以原点为中心的任何较小圆盘之外成立;两个区域一起覆盖整个平面。在每个区域中，使用$q$ -Airy函数$A_q(z)$作为近似。对于实$x> 1/4$，在$q$函数$A_q(x)$和普通Airy函数$\mathrm{Ai}(x)$之间也建立了一个极限关系为$q \to 1$ .
2013-06-11 math.CA
Asymptotic and monodromy problems for higher-order Painlevé III equations
本文研究高阶III型Painlevé方程的渐近行为与monodromy变形问题，推导了Stokes矩阵和连接矩阵的显式公式，并应用于$tt^{*}$方程分析。
2025-12-22 math.CA
Growth Rates of Solutions of Superlinear Ordinary Differential Equations
在这封信中，我们得到了一个非自治强迫项的非线性常微分方程解的增长率的精确估计。该方程在状态变量中是超线性的，因此解表现出快速增长和有限时间爆破。这里考虑的类型的常微分方程的重要性源于它们在理解涉及延迟和随机性的更复杂系统的渐近行为中所起的关键作用。
2017-02-21 math.CA math.DS
Multi-order asymptotic expansion of blow-up solutions for autonomous ODEs. I -- Method and Justification
本文给出了一个计算自治常微分方程爆破解在爆破附近的多级渐近展开的系统方法。在一类向量场爆破解主项的具体形式下，提取出决定渐近展开中所有可能阶数的代数对象。最后给出了具体的爆破解的多级渐近展开的计算实例。
2022-11-30 math.CA
Properties of solutions of quaternionic Riccati equations
本文研究了四元数Riccati方程的正则解的性质。所得结果用于研究两个一阶线性四元数常微分方程解的渐近性态。
2021-02-12 math.CA
Justification of an asymptotic expansion at infinity
Institute of Mathematics, Ufa Sci. Centre, Russian Acad. of Sci.（俄罗斯科学院乌法科学中心数学研究所）
本文考虑常微分方程组在无穷远处的渐近解族，并证明存在具有这些渐近性的精确解。
2008-06-04 cs.NA math.CA math.DS
Asymptotically linear solutions of differential equations via Lyapunov functions
利用李雅普诺夫函数讨论了一类二阶非线性常微分方程具有斜渐近线解的存在性。该方法是新的，在这一领域，并允许更简单的证明的一般结果Emden-Fowler方程。
2010-01-06 math.CA math.DS
Existence and Classification of Pseudo-Asymptotic Solutions for Tolman-Oppenheimer-Volkoff Systems
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文提出伪渐近TOV系统概念，证明其空间至少十五维，并发现新的十四个解析解，分类依据物质性质和空洞奇点存在情况，其中至少三个解为现实解。
2019-04-24 astro-ph.SR gr-qc math.CA
Global regularity for ordinary differential operators with polynomial coefficients
对于一类系数为多项式的普通微分算子$P$，我们给出了$P$在$\R$中全局正则的充要条件，即$u\in\cS^\prime(\R)$和$Pu\in\cS(\R)$蕴涵$u\in \cS(\R)$（这可以看作是Schwartz亚椭圆性概念的全局版本）.该条件涉及方程$p(x,ξ)=0$的根$ξ=ξ_j(x)$在无穷远处的渐近行为，其中$p(x,ξ)$是$P$的（Weyl）符号。
2011-06-30 math.AP math.CA math.FA
Asymptotics of solutions of differential equations with a spectral parameter
本文的主要目的是构造带谱参数的线性常微分方程的Birkhoff型解。这种解在谱理论的正问题和反问题中起着重要的作用。在第一节中，我们构造了n阶微分方程的Birkhoff型解。第二节专门讨论一阶微分方程系统。
2022-03-17 math.CA math.SP
Termination points and homoclinic glueing for a class of inhomogeneous nonlinear ordinary differential equations
研究了一类非齐次非线性常微分方程的解$u(x)$，其形式为参数$α$为\[u'' + u^2 = αf(x) \].该问题被定义在$x$线上，解$u(x)$和强制$f(x)$都衰减为$|x| \to \infty $。$f(x)$的衰减速率很重要，并且对解空间的结构有很大的影响。三个特定的强迫主要检查：一个直线礼帽，高斯，洛伦兹，后两个表现出指数和代数衰减，分别为大$x$。大礼帽的问题可以精确地解决，但对于高斯和洛伦兹，它必须在一般情况下进行数值计算。计算表明，在每种情况下都存在无限多个解分支。对于礼帽和高斯，解分支终止于从零开始的离散的$α$值集合。一个一般的渐近描述的解决方案附近的一个终止点的构造，也提供了信息的存在的局部折叠行为。洛伦兹强迫的解分支一般不终止。对于大型$α$，Keeler，Binder $\&$ Blyth的渐近分析（2018“局部地形上的临界自由表面流”，J. Fluid Mech.，832，73-96）被扩展到描述任何给定的解决方案分支上的行为使用的方法，用于胶合同宿连接。
2019-12-09 math.CA nlin.PS
Resurgent Deformations for an Ordinary Differential Equation of Order 2
本文考虑复域上的微分方程$\displaystyle \frac{d^2}{d x^2} Φ(x) = \frac{P_m(x,\a)}{x^2}Φ(x)$，其中$P_m$是一个系数为$\a=(a_1, ..., a_m)$的一元$m$首一多项式函数.我们调查的渐近，复苏，在无穷远的解决方案的属性，特别是侧重于$\a$的斯托克斯-Sibuya乘数的解析依赖。考虑到原点处的非平凡单值性，我们导出了Stokes-Sibuya乘子的一组函数方程。我们展示了如何使用这些函数关系来计算一类多项式$P_m$的斯托克斯乘子。特别是，我们得到的条件时，$m=3$的isomonodromic变形。
2005-02-07 math.CA math.CV
Asymptotic analysis of the confluent Dotsenko-Fateev system
本文对二维共形场论相关的汇合型Dotsenko-Fateev系统，构造其扇形基本解矩阵并确定斯托克斯矩阵，还研究了它与量子Painlevé方程等的关联及约化性质。
2026-10-14 math-ph math.CA math.MP
Well posedness and asymptotic consensus in the Hegselmann-Krause model with finite speed of information propagation
我们认为一个变种的Hegselmann-Krause模型的共识形成代理之间的信息传播有限的速度$\mathfrak{c}$。这导致了一个系统的常微分方程（ODE）与状态相关的延迟。通过观察常微分方程组的经典适定性理论并不适用，我们证明了该模型解的整体存在唯一性。我们证明，渐近共识总是达到在空间一维设置的模型，只要代理旅行慢于$\mathfrak{c}$。我们还提供了充分条件渐近共识的空间多维设置。
2021-03-20 math.CA math.DS
Existence of Partially Quadratic Lyapunov Functions That Can Certify The Local Asymptotic Stability of Nonlinear Systems
提出了一种利用平方和规划（SOS）寻找部分二次型李雅普诺夫函数（LF）的方法来证明非线性常微分方程（ODE）的局部渐近稳定性.该方法特别适合于高维状态空间常微分方程的稳定性分析。这是由于与一般SOS LF相比，部分二次LF由更少的决策变量参数化。本文的主要贡献是利用中心流形定理证明了在一定条件下，证明了一个常微分方程局部渐近稳定性的部分二次LF存在。
2022-09-15 math.CA math.OC
Asymptotic regimes in oscillatory systems with damped non-resonant perturbations
本文研究平面上非线性振荡系统在满足非共振条件且随时间衰减的扰动下的长期渐近行为，结合平均化方法与Lyapunov函数构造，证明受扰系统既可保持极限系统行为，也可能产生新的渐近稳定状态。
2023-05-26 math.CA math.DS
Asymptotic Methods of ODEs: Exploring Singularities of the Second Kind
Madison Area Science and Technology（麦迪逊科学与技术）
本文发展了线性常微分方程解的渐近逼近的符号方法，并将其用于稳定数值计算，通过将方程重新表述为平滑形式来获得稳定性。
2011-10-11 cs.MS cs.NA cs.SC
A new form of asymptotic expansion for non-smooth differential equations with time-decaying forcing functions
本文针对带复杂相干衰减强迫项的非光滑非线性常微分方程组，证明其衰减解存在新型闭式渐近展开，并通过复化方法显式构造该展开。
2024-11-01 math.CA math.DS
