Optimal control of the convergence time in the Hegselmann--Krause dynamics
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
研究通过引入策略性代理优化Hegselmann-Krause意见动态模型的收敛时间，提供收敛时间的上下界并指出未来研究方向。
2015-02-26 cs.SY eess.SY math.DS
The Hegselmann-Krause dynamics for continuous agents and a regular opinion function do not always lead to consensus
Chalmers（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究展示了一个常规意见函数的例子，其在Hegselmann-Krause有界信心动力学下持续保持意见分歧超过两的特性，验证了Blondel等人猜想。
2014-02-28 cs.SI cs.SY eess.SY
Direct proof of unconditional asymptotic consensus in the Hegselmann-Krause model with transmission-type delay
本文给出了具有传输型时滞的非线性Hegselmann-Krause模型的渐近一致性的一个直接证明，其中通信权依赖于相空间中的粒子距离.我们的方法是基于一个明确的估计收缩的组直径在有限的时间间隔，并避免使用Lyapunov型泛函或非负矩阵理论的结果。它适用于模型的通信权重按代理数量缩放的原始公式，以及权重归一化的修改a 'la Motsch Tadmor。我们只对模型参数做了最小的假设。特别地，我们只假设全局正的影响函数，而不施加任何条件，其衰减率或单调性。此外，我们的结果适用于任何长度的延迟。
2021-03-20 math.DS
Mixed Hegselmann-Krause Dynamics II
混合Hegselmann-Krause（HK）模型由有限数量的代理人组成，其特征在于他们的意见，$\mathbf{R^d}$中的一个向量。对于确定性的情况下，每个代理更新其意见的规则：决定其程度的一致性，并混合其意见的平均意见，其邻居，代理的意见最多有一些信心阈值不同，从它的意见在每个时间步。在\cite{mHK}中对混合模型进行了确定性研究。在本文中，我们研究它的非确定性和涉及的代理人之间的社会关系，可以随着时间的推移而变化。我们调查的情况下，渐近稳定性举行。此外，我们指出，混合模型不仅包括HK模型，而且还包括Deffuant模型。
2021-12-26 math.DS math.PR
Optimal condition for asymptotic consensus in the Hegselmann-Krause model with finite speed of information propagation
证明了在有限信息传播速度$\mathfrak{c}>0$的Hegselmann-Krause模型中，在极小（即，（2）影响函数的假设。特别是，我们假设的影响函数是全球积极的，这是必要的，以达到全球共识，使代理移动的速度严格小于$\mathfrak{c}$，这是必要的适定性的解决方案。从这个角度来看，我们的结果是最优的。证明是基于这样一个事实，即状态相关的延迟，引起的有限速度的信息传播，是一致有界的。
2023-03-13 math.AP math.DS math.OC
Non-freezing of the proximity digraph and non-pseudostable convergence in heterogeneous Hegselmann--Krause models: Counterexamples to conjectures and results of Mirtabatabaei and Bullo
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文针对异构Hegselmann--Krause意见动力学模型，构造反例推翻Mirtabatabaei和Bullo的两个辅助猜想及一个定理，并指出这些结果对几乎所有初始意见向量仍可能成立。
2026-10-22 math.CO math.DS
Properties of Quasi-synchronization Time of High-dimensional Hegselmann-Krause Dynamics
本文研究了多维 Hegselmann-Krause 模型的准同步随机时间，发现有界空间中所有维度均能在有限时间内实现准同步，而无界空间仅限低维情形，并证明了不同情形下随机时间的可积性。
2025-07-11 cs.MA math.DS nlin.AO
Mixed Hegselmann-Krause Dynamics--Nondeterministic Case
最初的Hegselmann-Krause（HK）模型是由有限数量的代理人组成的，他们的意见，$[0,1]$中的一个数字。代理通过将其邻居的平均意见更新其意见，所述邻居的意见最多相差$ε$（对于$ε>0$）作为置信界限。如果一个智能体在更新时不改变自己的观点，那么它是绝对顽固的;如果它的更新是邻居的平均观点，那么它是绝对开放的。有两种类型的HK模型-同步HK模型和异步HK模型。本文是关于HK动态的一个变体，称为混合模型，其中每个代理可以选择其一致性程度，并将其意见与其邻居的平均意见在任何时候混合。如果所有的代理人都是绝对开放的所有时间的混合模型减少到同步HK模型，和异步HK模型，如果只有一个均匀随机选择的代理人是绝对开放的所有时间和其他人是绝对顽固的。在\cite{mhk}中，我们讨论了混合模型的确定性。指出了同步HK模型的一些性质，如有限时间收敛性，在混合模型中不成立。在本课题中，我们研究了非确定性的混合模型。列出异步模型中不适用于混合模型的一些属性。然后，研究了渐近稳定性成立的条件。
2021-08-18 math.DS math.OC
Mixed Hegselmann-Krause Dynamics
最初的Hegselmann-Krause（HK）模型由一组~ $n$代理组成，这些代理的特征在于它们的观点，即~ $[0, 1]$中的一个数字。每个代理，比如代理~ $i$，通过取其所有邻居的平均意见来更新其意见~ $x_i$，这些代理的意见与~ $x_i$最多相差~ $ε$。有两种类型的~HK模型：同步~HK模型和异步~HK模型。对于同步模型，所有的代理人同时更新他们的意见在每个时间步，而异步~HK模型，只有一个代理人随机选择一致更新其意见在每个时间步。本文研究了~HK意见动力学的一种变体，称为混合~HK模型，其中每个主体可以选择其一致性程度，并在每次更新时将其意见与其邻居的平均意见混合。药剂的不均匀程度可以是不同的和/或随时间变化。如果一个智能体在每次更新时的新观点是其邻居的平均观点，那么它就不是顽固的或绝对开放的，如果它的观点在更新时没有改变，那么它就是绝对顽固的。在每个时间步，所有的代理人都是绝对开放的思想的特殊情况是同步~HK模型。与此相反，异步模型对应的特定情况下，在每个时间步，所有的代理人都是绝对顽固的，除了一个代理人是绝对开放的思想，随机均匀选择。我们首先证明了同步~HK模型的一些共同性质，如有限时间收敛性，对于混合模型不成立。然后，我们调查的条件下，渐近稳定性举行，或一个共识，可以实现的混合模型。
2021-03-28 math.DS physics.soc-ph
A rigorous formulation of and partial results on Lorenz's "consensus strikes back" phenomenon for the Hegselmann-Krause model
在2006年的一篇论文中，扬·洛伦茨（Jan Lorenz）在赫格塞尔曼-克劳斯模型的数值模拟中观察到一个奇怪的行为：在某些情况下，让代理人更加封闭的思想可以从密集的意见配置中产生共识，否则会导致分裂。假设我们考虑初始意见在长度为$L$的区间上等距分布。正如Lorenz首先观察到的那样，模拟表明存在三个间隔$[0, L_1)$、$(L_1, L_2)$和$(L_2, L_3)$，其中$L_1 \approx 5.23$、$L_2 \approx 5.67$和$L_3 \approx 6.84$使得当代理的数量足够大时，在第一和第三间隔中发生共识，而对于第二间隔，系统分裂成三个簇。在本文中，我们证明共识$L \leq 5.2$和$L$充分接近6。这些证明包括大量的计算，并且原则上可以使用我们的方法来证明共识的$L$的集合可以通过使用更多的计算能力来扩展。我们还证明了一套$L$的共识发生是开放的。此外，我们证明了，当共识是保证等间距的系统，这反过来又意味着渐近几乎必然的共识时，相同的值的$L$的初始意见是独立的，均匀的随机。因此，我们推测一对相变，精确的洛伦茨的“共识反击”的假设制定。我们的方法利用连续代理模型介绍了由Blondel，Hendrickx和Tsitsiklis。事实上，该文件的一个贡献是提供一个演示文稿的三个不同的模型之间的关系，等距，均匀随机和连续的代理商，分别，这是更…
2021-07-26 cs.MA cs.SY eess.SY
Fixed points in models of continuous opinion dynamics under bounded confidence
我们提出了两个模型的连续观点动力学在有界的信心，可表示为非负离散动力系统，即Hegselmann-Krause模型（Hegselmann和Krause，人工社会和社会模拟杂志5（3），2002）和Deffuant-Weisbuch模型（Deffuant等，在复杂系统的进展，3，2000）。我们充分刻画了这两个模型的不动点集。它们是一样的。此外，我们提出了更一般的水平上的代理商在意见空间的互动马尔可夫链的密度的两种模型的重新制定。我们还刻画了两个模型中的不动点集是相同的。
2008-06-10 math.DS physics.soc-ph
Asymptotic consensus with transmission and reaction delay: an overview
本文综述了带传输延迟与反应延迟的Hegselmann-Krause型模型的渐近共识结果，指出传输延迟无需小性假设即可达成共识，而反应延迟需足够小，并给出四种情形下的共识定理及相应证明方法。
2025-07-21 math.CA math.DS
Multidimensional Opinion Dynamics with Heterogeneous Bounded Confidences and Random Interactions
针对标准 HK 模型需全连接交互的问题，提出随机成对交互的异质多维 BC 观点动力学，证明其有限时间几乎必然收敛、均方负指数收敛，并给出有限时间共识条件。
2024-11-28 math.DS math.OC
Asymptotic consensus and flocking under decaying persistent excitation on rooted digraphs
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
该研究将对齐模型结果扩展至根有向图，在更弱的持续激励条件下，证明一阶模型可渐近共识、二阶模型可渐近群集，说明弱通信下仍能涌现集体行为。
2026-08-28 math.DS math.OC
