An infinite family of multiplicatively independent bases of number systems in cyclotomic number fields
设$ζ_k$是$k$次单位原根，$m\geqϕ(k)+1$是整数，$Φ_k(X)\in\mathbb Z [X]$是$k$次分圆多项式.本文证明了$(-m+ζ_k,\mathcal N)$对是一个正则数系，其中有$\mathcal N=\{0,1,\dots,|Φ_k(m)|\}$ .此外，我们还讨论了两个基$-m+ζ_k$和$-n+ζ_k$对正整数$m$和$n$以及$k$固定是否乘法独立.
2014-08-01 math.NT
On infinite multiplicative Sidon sets
证明了若$A$是一个无限乘法Sidon集，则$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}<\infty$满足，并构造了一个满足$\liminf\limits_{n\to \infty}\frac{|A(n)|-π(n)}{\frac{n^{3/4}}{(\log n)^3}}>0$的无限乘法Sidon集.
2017-09-11 math.CO math.NT
New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields
设${\mathcal H}$是$\mathbb{F}_p^*$的阶为$H>p^{1/4}$的乘法子群.我们证明了$$ \max_{(a,p)=1}\left|\sum_{x\in {\mathcal H}} {\mathbf{\,e}}_p(ax)\right| \le H^{1-31/2880+o(1)}, $$，其中${\mathbf{\,e}}_p(z) = \exp(2 πi z/p)$，这改进了Bourgain和Garaev（2009）的结果。对于连续整数的短区间${\mathcal N}$，我们还得到了双指数和的新估计，其乘积为$nx$与$x \in {\mathcal H}$和$n \in {\mathcal N}$.
2020-03-13 math.NT
Infinite sets of $b$-additive and $b$-multiplicative Ramanujan-Hardy numbers
设$b$为一个计数基数。一个$b$ -加法Ramanujan-Hardy数$N$是一个整数，对于它至少存在一个整数$M$，称为加法乘数，使得$M$与$N$的基$b$的和的乘积加上乘积的逆，得到$N$。证明了对任意$b$，存在无穷多个$b$ -加法Ramanujan-Hardy数和无穷多个加法乘子.一个$b$ -乘法Ramanujan-Hardy数$N$是一个整数，对于它至少存在一个整数$M$，称为乘法乘数，使得$M$与$N$的基$b$的和的乘积乘以乘积的逆，得到$N$。证明了对于偶数$b$，$b\equiv 1 \pmod {3}$和$b=2$，存在无穷多个$b$ -乘法Ramanujan-Hardy数和无穷多个乘法乘子.这些结果完全回答了V. Nijuichte，\emph{About some relatives of the taxicab number}，arXiv：1805.10739v4中提出的两个问题，并部分回答了另外两个问题。
2018-11-25 math.NT
Fields whose Multiplicative Groups are Linear Spaces
本文的目的是研究乘法群具有线性空间结构的域。证明了有限域的乘法群是线性空间当且仅当该乘法群的阶是1、2或梅森素数。给出了无限域上的乘法群成为另一域上的线性空间的必要条件。我们还构造了一个无限域的例子，其乘法群是$\mathbb{Q}$上的线性空间。
2021-10-16 math.NT
Logarithmic exponential sums with multiplicative coefficients
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
该论文针对1-有界乘法函数的对数指数和，证明了含最优常数的上界估计，解决了Granville与Lamzouri的两个猜想，提出双素数Ramaré分解恒等式作为核心新方法。
2026-10-16 math.NT
A folklore conjecture on multiplicative exponential sums
Quantum Sky（量子天空）
本文证明了带乘法系数的指数和的一个民间猜想，还证明了两个相关猜想界，并指出特定条件下该界可能不成立。
2026-10-15 math.NT
Multiplicative $p$-adic metric Diophantine approximation on manifolds and dichotomy of exponents
本文研究了流形上的$p$ -adic丢番图逼近，特别是仿射子空间上的乘法丢番图逼近和解析$p$ -adic流形上的丢番图二分法.
2019-11-02 math.DS math.NT
Classical and uniform exponents of multiplicative $p$-adic approximation
本文研究乘法 $p$-进逼近的无理指数，证明乘法与经典无理指数之比可任意取 $[1,2]$ 中值，并给出一致乘法指数的新上界 $(5+\sqrt{5})/2$。
2021-05-25 math.NT
When is the multiplicative group of a field indecomposable?
有限域的乘法群是循环的，本文确定了其乘法群是直和不可分解的有限域。我们得到我们的分类使用一个直接的参数，也作为一个推论加泰罗尼亚的猜想。转向无限域，我们证明了任何特征不等于2的无限域必有一个可分解的乘法群。我们猜想，这也是真实的无限领域的特点2，我们缩小类可能的反例。最后，利用具有循环乘法群的有限交换准素环的分类，我们确定了所有具有不可分解乘法群的有限交换环。
2014-07-13 math.GR math.NT
Multiplicative congruences for Andrews's even parts below odd parts function and related infinite products
本文证明了Andrews的奇部之下偶部分拆函数$\overline{\mathcal{EO}}(n)$及相关无穷乘积模$2^{12}$的乘法同余，核心方法结合了Fricke对合与Newman的半整数权Hecke算子技术。
2025-05-02 math.CO math.NT
Analysis and Probability over Infinite Extensions of a Local Field, II: A Multiplicative Theory
设$V$是局部域的有限可分的全细分歧Galois扩张的严格递增序列所对应的主单位群关于重整化范数映射的投射极限.研究了对偶群$V'$的结构，引入并研究了$V$上的分数阶微分算子及相应的Lévy过程.第一部分：潜在的肛门，10（1999），305-325.
2002-02-15 math.NT math.PR
Multiplicative Diophantine approximation with restricted denominators
本文研究了带限制分母的乘性丢番图逼近问题，完全确定了满足特定不等式无限次的点集的Hausdorff维数，并基于Hausdorff测度的一般收敛性结果得出结论。
2024-09-27 math.NT
Bounds for exponential sums with random multiplicative coefficients
本文针对 Rademacher 和 Steinhaus 随机乘性函数，证明其指数和在渐近几乎必然意义下具有 √log N 量级的下界，并对 Steinhaus 情形给出了最大素因子受限部分和的上界估计。
2024-01-29 math.NT
On the expansions of real numbers in two multiplicative dependent bases
令$r \ge 2$和$s \ge 2$是乘法相关的整数。我们建立了一个下界的总和的块复杂性的$r$ -ary扩展和$s$ -ary扩展的无理实数，被视为无限的字在$\{0, 1, \ldots , r-1\}$和$\{0, 1, \ldots , s-1\}$，我们表明，这个界是最好的可能。
2016-09-21 math.NT
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
Multiplicative complements II
该数论研究证明了满足正整数乘法分解条件的无限正整数子集对的渐近增长极限结论，并给出了此类集合的其他相关结果。
2023-05-05 math.NT
Almost sure bounds for a weighted Steinhaus random multiplicative function
本文研究Steinhaus随机可乘函数加权和的几乎必然界，通过指数化重对数律得到精确的上下界。
2023-07-02 math.NT
On multiplicative functions which are additive on positive cubes
令$k \geq 3$。如果乘性函数$f$对于所有$a_1, a_2, \ldots, a_k \in \mathbb{N}$都满足\[ f(a_1^3 + a_2^3 + \cdots + a_k^3) = f(a_1^3) + f(a_2^3) + \cdots + f(a_k^3) \]，则$f$是恒等函数。正立方的集合被称为乘性函数的$k$ -可加唯一性集合。但是，$k=2$的条件可以由无穷多个乘性函数来满足。此外，如果$k \geq 3$和乘性函数$g$对所有$a_1, a_2, \ldots, a_k \in \mathbb{N}$都满足\[ g(a_1^3 + a_2^3 + \cdots + a_k^3) = g(a_1)^3 + g(a_2)^3 + \cdots + g(a_k)^3 \]，则$g$是恒等函数。然而，当$k=2$时，存在三种不同类型的乘性函数。
2023-02-15 math.NT
Dynamics of multiplicative groups over fields and Folner-Kloosterman sums
Chalmers（查尔姆斯理工大学）；University of Sydney（悉尼大学）
研究无限域上乘法群的动力学及Følner-Kloosterman求和的等分布性，揭示其乘法不对称性及组合结论。
2025-12-08 math.DS math.NT
The multiplicative Hilbert matrix
可以观察到，对于$m, n\ge 2$，具有元素$(\sqrt{mn}\log (mn))^{-1}$的无限矩阵表现为积分算子$\mathbf{H}f(s):=\int_{1/2}^{+\infty}f(w)(ζ(w+s)-1)dw$关于基$(n^{-s})_{n\ge 2}$的矩阵;这里$ζ(s)$是黎曼zeta函数，$H$定义在狄利克雷级数在$+\infty$处消失的希尔伯特空间${\mathcal H}^2_0$上，并且具有平方可和系数。这个无限矩阵根据Helson的术语定义了一个乘法汉克尔算子，或者，它可以被看作是无限维环面${\Bbb T}^{\infty}$上的一个真正的（小的）汉克尔算子。通过类比经典希尔伯特矩阵的标准积分表示，该矩阵被称为乘法希尔伯特矩阵。它表明，它的范数等于$π$，它有一个纯连续的谱，这是区间$[0,π]$ ;这些结果是在协议与已知的事实有关的经典希尔伯特矩阵。证明了矩阵$(m^{1/p} n^{(p-1)/p}\log (mn))^{-1}$对$1<p<\infty$作用于$\ell^p$时具有范数$π/\sin(π/p)$.然而，乘法Hilbert矩阵未能为$p\neq 2$定义${\mathcal H}^p_0$上的有界算子，其中${\mathcal H}^p_0$是Dirichlet级数的$H^p$空间。决定乘性希尔伯特矩阵的解析符号$\s…
2016-07-02 math.CV math.FA math.NT
Intersections of multiplicative translates of $3$-adic Cantor sets II: two infinite families
本文继续研究整数$1\leq M_1<\cdots<M_n$的一般乘法平移$\mathcal{C}(M_1,\ldots,M_n)=\frac{1}{M_1}Σ_{3,\bar{2}}\cap\cdots\cap\frac{1}{M_n}Σ_{3,\bar{2}}$的有限交的结构，其中$Σ_{3,\bar{2}}$表示$3$ -adic Cantor集.本研究的动机是$3$ -进整数$\mathbb{Z}_3$乘$2$给出的离散动力系统的问题。例外集$\mathcal{E}(\mathbb{Z}_3)$被定义为$\mathbb{Z}_3$的所有元素的集合，这些元素的前向轨道在此作用下与$3$ -adic Cantor集$Σ_{3,\bar{2}}$相交无限次。证明了它具有Hausdorff维数$0$。第一部分表明，在所有$M_i$都是$2$的幂的情况下，例外集的Hausdorff维数的上界可以从上述类型的集合的Hausdorff维数中提取。这些交集被证明是分形，其点具有可由有限自动机中的标记路径描述的$3$ -adic展开，其Hausdorff维数是精确可计算的，并且具有$\log_3(β)$的形式，其中$β$是实代数整数。给出了自动机的判定算法，并通过计算实例说明了自动机和$β$值对参数$(M_1,\ldots,M_n)$的依赖关系是复杂的。本文研究了两个新的无限家庭的例子，说明…
2015-12-15 math.DS math.MG math.NT
