Remarks on the waterbag model of dispersionless Toda Hierarchy
Jen-Hsu Chang
我们构建了与dToda的水袋模型相关的自由能。同时，研究了守恒密度之间的关系
We construct the free energy associated with the waterbag model of dToda. Also, the relations of conserved densities are investigated
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the water-bag model of dispersionless KP hierarchy (II)
我们构造了dKP的水囊模型的双哈密顿结构，并建立了与水囊模型相关联的三阶哈密顿算子。讨论了有理型对称性和守恒密度。
On the water-bag model of dispersionless KP hierarchy
研究了双组分dKP水囊模型的双哈密顿结构。可以建立与水囊模型相关联的三阶和一阶哈密顿算子。讨论了色散修正。
Reductions of the dispersionless 2D Toda hierarchy and their Hamiltonian structures
我们研究了有限维减少的色散的2D户田层次显示，这种减少的一致性条件是由一个系统的径向Loewner方程。然后，我们构建他们的哈密顿结构，以下提出的方法Ferapontov。
Solutions of the Dispersionless Toda Hierarchy Constrained by String Equations
解决方案的Riemann-Hilbert问题实现twistorial结构的色散Toda（dToda）的层次。考虑了两类弦方程，它们刻画了二维量子引力和拉普拉斯增长问题的速端扇区解和可积结构。
Dispersionless bigraded Toda Hierarchy and its additional symmetry
本文首先给出了无扩散双分次Toda族的定义，并介绍了关于dBTH的Sato理论。然后定义了Orlov-Schulman的$\M_L$，$\M_R$算子，并给出了dBTH的附加块对称性。同时给出了dBTH的τ函数及相关的无色散双线性方程。
Fay-like identities of the Toda Lattice Hierarchy and its dispersionless limit
本文从双线性恒等式出发，得到了Toda格族中τ函数的类Fay恒等式。我们证明了类Fay恒等式等价于层次结构。我们还证明了类Fay恒等式的无色散极限是无色散Toda族的无色散Hirota方程。
Old and New Reductions of Dispersionless Toda Hierarchy
本文着重于两种特殊类型的有限变量减少的分散户田层次的几何方面。的减少制定的“朗道-金兹伯格潜力”，发挥作用的减少拉克斯功能。其中之一是Dubrovin和Zhang三角多项式的推广。另一个是超越函数，其对数类似于无色散KP层次的水袋模型。它们都满足径向版本的勒夫纳方程。这些Löwner方程的一致性产生了Gibbons-Tsarev方程的径向版本。这些方程被用来制定速端解决方案的减少层次。几何方面的Gibbons-Tsarev方程解释的语言经典微分几何（达布方程，叶戈罗夫度量和Combescure变换）。平面坐标的基本Egorov度量。
The dispersionless 2D Toda equation: dressing, Cauchy problem, longtime behavior, implicit solutions and wave breaking
最近我们解决了单参数向量场族的逆谱问题，并利用这个结果构造了一类多维可积非线性偏微分方程的Cauchy问题的形式解，这类方程包括Plebanski第二天堂方程和无色散的Kadomtsev - Petviashvili（dKP）方程，它们是由向量场的对易引起的.本文利用上述理论构造了二维无色散Toda方程$(exp(ϕ))_{tt}=ϕ_{ζ_1ζ_2}$的非线性Riemann-Hilbert dressing，阐明了波破碎的谱机制，给出了其波型的Cauchy问题的形式解：$(exp(ϕ))_{tt}=ϕ_{xx}+ϕ_{yy}$ ; iii）我们得到了这样一个Cauchy问题解的长时间行为，表明它本质上是由dKP解的长时间破缺公式描述的，证实了dKP方程作为描述二维波浪梯度突变的原型模型所具有的普遍性; iv）我们最终描述了一类谱数据，允许将RH问题线性化，对应于偏微分方程的一类隐式解。
Dispersionless limit of the B-Toda hierarchy
本文研究了B-Toda层次的无色散极限，并发现其与C-Toda层次的无色散极限相同，与DKP层次不同。
Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic Löwner equation
我们表明，一个变量减少的Pfaff-Toda可积族的色散极限描述的耦合椭圆Löwner（Komatu-Goluzin）方程的系统。
On Kernel Formulas and Dispersionless Hirota Equations
利用Carroll和Kodama提出的核公式方法，重新导出了无色散Toda族的无色散Hirota方程。然后，我们应用该方法导出的扩展的色散BKP（EdBKP）的高崎提出的层次的色散Hirota方程。此外，我们验证了结合方程（WDVV方程）在EdBKP族从色散Hirota方程，并给出了实现的结合代数的结构常数表示的留数公式。
The Hamiltonian structure of the dispersionless Toda hierarchy
研究了二维无色散Toda族的哈密顿结构，这是流体动力学型系统的一个特例。系统的多项式守恒律在变量改变后与三维Laplace方程的轴对称解相关联，这使得Hamilton密度的生成函数能够以封闭形式导出。
The multicomponent 2D Toda hierarchy: dispersionless limit
利用多分量二维Toda方程族的分解问题，分析了该方程族的无色散极限。介绍了一种用标量Lax和Orlov-Schulman算子定义的Whitham族的色散形式，并讨论了相应的附加对称性和弦方程。然后，它是如何显示的KP和户田图片的色散Whitham等级出现在色散限制。在此极限下，研究了色散Whitham族的附加对称性和弦方程.
Dispersionless version of multi-component Pfaff-Toda hierarchy
本文研究了多组分Pfaff-Toda层级的无色散版本，揭示其与DKP层级的等价关系，并通过椭圆函数统一化获得紧凑形式。
A note on the extended dToda hierarchy
本文给出了推广的无色散Toda族的无色散Hirota方程的一个推导。我们证明了无色散Hirota方程只不过是拓扑$CP^1$模型亏格为零的拓扑递归关系的直接结果。利用无色散的Hirota方程，我们计算了两个点函数，并将结果用Catalan数表示。
On Associativity Equations in Dispersionless Integrable Hierarchies
我们讨论的起源的结合（WDVV）方程的准经典或Whitham层次的背景下。的结合性方程被编码在KP和户田层次的广田方程的色散限制。因此，我们表明，任何τ-功能的dispersionless KP或户田层次提供了一个解决方案的结合方程。一般来说，它们取决于无穷多个变量。我们还讨论了描述共形映射的无色散Toda族的特解，并构造了依赖于有限个变量的WDVV方程的一族新解。
On the r-th dispersionless Toda hierarchy I: Factorization problem, symmetries and some solutions
对于一类Poisson代数，参数化为一个整数r，以及一个相应的李代数分裂，我们考虑给定的正则变换的因式分解。在这方面，我们重新推导最近发现的第r次dispersionless修改的KP层次和第r次dispersionless Dym层次，给出一个新的Miura映射。我们还发现了一个新的可积族，我们称之为第r色散Toda族。此外，还详细研究了这些方程族的附加对称性，并对第r阶无色散KP方程、第r阶无色散Dym方程和第r阶无色散Toda方程明确构造了依赖于任意函数的新对称性.一些解决方案是通过检查施加的时间不变性的潜在的r-th dispersionless Dym方程，其中一个完整的积分，因此，一个适当的信封导致一个一般的解决方案。利用对称性和Miura映射得到了第r阶无色散修正KP方程的新解和解。
Integrable Hierarchies and Dispersionless Limit
研究了KP和Toda格族的类似物，称为无色散KP和Toda格族。引入了无色散族中的Dressing算子作为正则变换，其量子化是普通KP族和Toda族的Dressing算子。本文给出了一般KP族和Toda族通解的另一种构造，即扭量构造，它是无色散族解的类似构造的量化.这些结果以及在以前的论文中得到的证明和必要的技术细节。
Dispersionless version of the constrained Toda hierarchy and symmetric radial Löwner equation
我们研究最近推出的约束户田层次的分散版本。像户田格本身一样，它承认三个等价的公式：Lax方程的公式，Zakharov-Shabat型的公式和通过生成方程的τ函数对数的无色散极限的公式。我们发现，色散约束户田层次结构描述的反射对称平面域的单位盘外部的共形映射。我们还发现有限维减少的层次，并表明他们的特点是由一个微分方程的Löwner型，我们称之为对称径向Löwner方程。它还表明，对称径向Löwner方程的解是单位圆的外部与两个对称狭缝的单位圆的外部的共形映射。
Symmetric solutions of the dispersionless Toda hierarchy and associated conformal dynamics
在一定的实际条件下，无色散Toda格族的一般解描述了具有光滑边界的简单连通平面区域的变形。该解决方案取决于一个任意的（真正的积极）功能的两个变量，发挥作用的密度或共形度量在平面上。我们详细考虑了一类重要的对称解，其特征在于密度函数，只依赖于从原点的距离，是积极的，经常在一个环$r_0< |z|<r_1$。我们构造了无色散的τ函数，它给出了反势问题和Riemann映射问题的形式局部解，并讨论了Hele-Shaw单元中粘性流动的共形动力学。
The algebraic and Hamiltonian structure of the dispersionless Benney and Toda hierarchies
研究了多元无色散Benney族和Toda族的代数结构和Hamilton结构。这是通过使用一组修改的变量来实现的，其中基本场之间存在对称性。这种对称性使得通常以残基（如守恒电荷和通量）形式隐含给出的公式可以明确计算。作为这些结果的一个推论，建立了Benney和Toda族的等价性。它进一步表明，这些数量可以表示在广义超几何函数，最简单的例子涉及勒让德多项式。这些结果，然后扩展到系统来自一个合理的Lax函数和对数函数。各种减少也进行了研究。
N=(1|1) supersymmetric dispersionless Toda lattice hierarchy
推广了超代数中的分次交换子，提出了一种新的具有对合的分次算子空间上的括号运算。我们研究了这类运算的性质，证明了二维N=（1）的Lax表示|1）超对称Toda格族可以通过广义括号运算实现;这对于构造该格族的半经典（连续）极限是重要的。我们构造了N=（1）的连续极限|1）Toda格系，无色散N=（1| 1）户田阶层。在此极限下，我们得到了Lax表示，广义分次括号成为分次相超空间上相应的泊松括号。我们发现无色散N=（1| 1）超对称Toda方程。
Symmetric solutions to dispersionless 2D Toda hierarchy, Hurwitz numbers and conformal dynamics
我们明确地构建了一个系列的展开的解决方案的2D户田族在零色散极限，我们称之为对称的解决方案。我们通过一些通用的组合常数来表示泰勒系数，并找到它们的递推关系。利用这些结果得到亏格为0的双Hurwitz数的新公式。它们也可以作为一个起点，建设性的方法，黎曼映射问题和反潜在的问题在2D。
Auxiliary Linear Problem, Difference Fay Identities and Dispersionless Limit of Pfaff-Toda Hierarchy
最近Fay型恒等式的研究揭示了DKP族（也称为“耦合KP族”和“Pfaff格”）的一些新特征。这些结果现在被扩展到DKP层次的Toda版本（暂称为“Pfaff-Toda层次”）。首先，构造了这一层次的辅助线性问题。与DKP层次的情况不同，辅助线性问题的构建块是差分算子。得到了一组波函数的Dressing算子的演化方程。其次，一个系统的Fay的身份（差分Fay身份）。给出了辅助线性方程组的生成函数表达式。第三，这些差分Fay恒等式具有良好定义的无色散极限（无色散Hirota方程）。与DKP族的情况一样，椭圆曲线隐藏在这些无色散的Hirota方程中。该曲线是一种谱曲线，其定义方程与所有辅助线性方程的一个子集的特征方程相同。其他的辅助线性方程与此椭圆谱曲线的准经典变形有关。
The dispersive self-dual Einstein equations and the Toda lattice
Boyer-Finley方程或$SU(\infty)$ -Toda方程既是自对偶Einstein方程的约化，又是$2d$ -Toda晶格方程的无色散极限。这表明，应该有一个色散版本的自对偶爱因斯坦方程，其中既包含户田晶格方程，其无色散极限是熟悉的自对偶爱因斯坦方程。本文研究了这样一个系统。结果是通过使用变形，基于关联$\star$ -产品，代数$sdiff(Σ^2)$中使用的未变形，或dispersionless，方程的研究。
Coupled Modified KP Hierarchy and Its Dispersionless Limit
定义了耦合修正KP族及其无色散极限。这个可积族是Toda格族的“半"的推广，也是mKP族的推广。解的参数化由一个纤维旗流形。无色散对应物内插几个版本的无色散mKP层次结构。
Growth processes related to the dispersionless Lax equations
本文从可积系统理论的观点出发，对某些类型的增长过程与可积系统理论之间的联系作了简要的评述。从二维Toda族的无色散Lax方程出发，将其解释为平面共形映射的演化方程。这提供了一个统一的方法来发展的光滑域（如拉普拉斯增长）和增长的狭缝。我们表明，Löwner微分方程的参数家庭的共形映射的狭缝域出现作为一致性条件减少的dispersionless户田层次。它也表明了如何这两种类型的生长过程可以模拟正常随机矩阵模型的戴森气体图片的大$N$限制。
Radial Loewner equation and dispersionless cmKP hierarchy
已经证明，无色散KP族（或Benney族）被简化为弦Löwner方程。我们证明了径向Löwner方程也给出了无色散型可积系统的约化。由此产生的系统获得另一个自由度，成为dcmKP层次，这是一个“半”的分散户田层次。这篇文章的结果发表在nlin.SI/0512008中。
Thermodynamic limit of random partitions and dispersionless Toda hierarchy
本文研究了四维和五维超对称U（1）规范理论被某些物理观测量变形的瞬子和的随机配分模型的热力学极限。物理观测量对应于统计模型中的外部势。配分函数是根据Maya图的密度函数重新制定的。热力学极限由与配分函数中的主导项相关联的杨氏图的极限形状决定。极限形状的特点是一个变分问题，这是进一步转化为一个标量值Riemann-Hilbert问题。这个黎曼-希尔伯特问题借助于一条复曲线来解决，这条复曲线可以看作是变形U（1）规范理论的塞伯格-威滕曲线。这个解决方案的黎曼-希尔伯特问题的一个特殊的解决方案的色散户田族满足一对广义弦方程。我们证明了5D规范理论的广义弦方程与统计模型的隐对称性有关。还考虑了预势和Seiberg-Witten微分。
Combinatorics of dispersionless integrable systems and universality in random matrix theory
众所周知，随机矩阵酉系综的配分函数由Toda格族的τ-函数给出，正交系综和辛系综的配分函数由Pfaff格族的τ-函数给出。在这些情况下，由配分函数的对数给出的自由能的渐近展开导致Toda和Pfaff晶格层次的无色散（即连续）极限。随机矩阵的所有三个集合之间存在普遍性，其结果之一是大矩阵的自由能的领先阶数一致。在本文中，这种普遍性，在高斯系综的情况下，明确证明了通过计算的自由能在扩展的领先订单。我们还表明，自由能的色散户田晶格层次的解决方案给出了色散Pfaff晶格层次的解决方案，这意味着这种普遍性一般适用于酉，正交和辛系综的领导秩序。我们还找到了两点函数$F_{nm}$的一个显式公式，该函数表示球面上两个顶点的度为n和m的连通带状图的个数。推导是基于定义在无色散Toda晶格体系的光谱曲线上的Faber多项式，并且$\frac{1}{nm} F_{nm}$是Faber多项式的Grunsky系数。
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
Solvable vector nonlinear Riemann problems, exact implicit solutions of dispersionless PDEs and wave breaking
我们最近解决了可积偏微分方程的逆谱问题，在任意维度所产生的交换的多维向量场依赖于一个谱参数$λ$。特别地，相关的逆问题可以被公式化为在复$λ$平面的给定轮廓上的非线性Riemann Hilbert（NRH）问题。这种类型的可积偏微分方程最突出的例子，如无色散的Kadomtsev-Petviashivili（dKP），天堂和2维无色散的户田方程，是与哈密顿向量场相关的实偏微分方程。相应的NRH数据满足适当的现实和辛约束。本文推广了\cite{MS4,MS5,MS6}中可解NRH问题的例子，给出了构造与Hamilton向量场相关的可积实偏微分方程的可解NRH问题的一般步骤，允许构造由任意数量的单变量实函数参数化的此类偏微分方程的隐式解.然后，我们说明这个理论上的几个杰出的例子dKP和天体方程。对于dKP的情况下，我们刻画了一类相似的解决方案，一类解决方案常数在其抛物波阵面上，并打破同时在它，一类本地化的解决方案，打破在一个点的$(x,y)$平面。对于天球方程，我们刻画了两类对称约化。
Dispersionless Hierarchies, Hamilton-Jacobi Theory and Twistor Correspondences
分散KP和户田层次具有潜在的twistorial结构。用Riemann-Hilbert问题的方法部分实现了一种二层方法。然而，这仍然是短期澄清扭曲理论的几何成分，如扭曲线和扭曲面。可以在Gibbons和Kodama的Hamilton-Jacobi形式主义中开发更多的几何方法。AMS学科分类（1991）：35 Q20、58 F07、70 H99
A common integrable structure in the hermitian matrix model and Hele-Shaw flows
证明了在厄米矩阵模型的平面极限中产生的无色散2-Toda族弦方程组也是Hele-Shaw流中某些过程的基础。
Spectral Structure of the Mixed Hessian of the Dispersionless Toda $τ$-Function
研究无散Toda τ函数的混合Hessian，探讨其谱结构及在固定希尔伯特空间中的权重对称块实现在分析阈值处的谱转变。
Conformal maps and dispersionless integrable hierarchies
我们证明了具有解析边界的单连通域到单位圆盘的共形映射与无色散的二维Toda可积族有着密切的关系。这些映射是由被称为“弦方程”的条件所挑选出的层次结构的特定解来确定的。同样的层次结构局部地解决了2D逆势问题，即从一组其谐波矩中重建域。这是已知的描述与c=1物质耦合的2D重力的相同解。我们还介绍了解析曲线的$τ$ -函数的概念。
Integrable Structures in String Field Theory
我们给出了一个简单的证明，证明了Witten的SFT中表面态的Neumann系数满足无色散KP族的Hirota方程。用类似的方法，我们证明了在同一理论中三个弦顶点的Neumann系数服从无色散Toda格族的Hirota方程。我们推测，充分（分散）户田晶格层次，甚至更吸引人的两个矩阵模型，可能是开放的SFT的基础。
From 2D Toda hierarchy to conformal map for domains of Riemann sphere
本文研究二维Toda层次无色散极限弦解泰勒级数的性质，给出了其收敛的充分条件，该弦解用于计算黎曼球面区域的单叶共形映射。
Topological Landau-Ginzburg theory with a rational potential and the dispersionless KP hierarchy
本文在无色散KP（dKP）理论的基础上，全面研究了具有有理势的拓扑Landau-Ginzburg（LG）理论。写作dKP层次的一般形式，我们发现，该层次自然包括分散（连续）限制户田层次和它的推广有有限数量的小学。在这个公式中得到了拓扑LG理论的几个平坦解，并与Dubrovin所讨论的那些一致。我们明确地为所有的基本场构造引力的后代。给出了域的三点函数的留数公式，证明了这些三点函数满足拓扑递归关系。弦方程作为dKP族的广义速端图解得到，表明引力对本构方程（2点函数）的所有影响都可以在小相空间中重整化为耦合常数.
Universal Whitham hierarchy, dispersionless Hirota equations and multi-component KP hierarchy
本文的目的是确定泛Whitham族亏格为零的多分量KP族的一个无色散极限。为此，多成分金伯利进程的层次结构（重新）制定依赖于几个离散变量称为“收费”。这些离散变量在底层Toda场方程中扮演晶格坐标的角色。一个多分量版本的所谓的差分费伊恒等式是从Hirota方程的$τ$ -功能的“充电”的多分量KP层次。这些多分量微分费伊恒等式有一个明确的无色散极限（无色散广田方程）。无色散的Hirota方程等价于泛Whitham族的$S$ -函数的Hamilton-Jacobi方程。微分Fay恒等式本身被证明是多分量KP族标量值波函数的辅助线性方程的生成函数表达式。
Integrability in SFT and new representation of KP tau-function
本文研究了保角变换下自由玻色子连续傅里叶变换中真空态和边界态的性质。我们表明，变换真空（边界状态）给出的τ-函数的无色散KP（户田）系列。这种方法的应用弦场论被认为是。我们在Neumann系数中识别了无色散KP的τ函数的二阶导数矩阵，并用自由场论的共形变换真空识别了表面态。
Bihamiltonian structure of the $(n,1)$-type rational reductions of the 2D-Toda hierarchy
通过直接计算推导了$(n,1)$型二维Toda层次有理约化的局部双哈密顿结构，并构造了一个具有非平坦单位的$(n+1)$维半单广义Frobenius流形，其主层次包含无色散流。
Methods of geometry of differential equations in analysis of the integrable field theory models
本文研究了与非退化可对称化矩阵$K$相关的双曲Toda方程$u_{xy}=\exp(Ku)$的代数和几何性质.构造了势修正Korteweg-de Vries方程$u_t=u_{xxx}+u_x^3$的一个类似族，并建立了它与Korteweg-de Vries方程$T_t=T_{xxx}+TT_x$的类似族之间的关系.得到了（2+1）维无色散Toda方程$u_{xy}=\exp(-u_{zz})$的群论结构.描述了多分量非线性薛定谔方程型系统$Ψ_t = iΨ_{xx} + i f(|Ψ|) Ψ$（多孤子复合体）的几何性质。
HCIZ integral and 2D Toda lattice hierarchy
利用辅助酉双矩阵模型、相关的双正交多项式和可积族，研究了大的$N$ Harish Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的两个矩阵矩的表示.我们发现大的$N$ HCIZ积分是由无色散的Toda晶格族控制的，并导出了它的弦方程。我们用它来获得各种确切的结果，其扩大的权力的时刻。
Whitham-Toda Hierarchy in the Laplacian Growth Problem
证明了零表面张力极限下的拉普拉斯增长问题等价于无色散Toda格族的特解。层次时间是增长域的调和矩。拉普拉斯增长方程本身是弦方程的准经典版本，它选择了层次结构的解。
Dispersionless limit of Hirota equations in some problems of complex analysis
本文讨论了最近在单复变数函数论的一些经典问题中所揭示的可积结构。给定复平面上的一个单连通区域，以一条简单的解析曲线为边界，我们考虑与该区域有关的共形映射问题、Dirichlet边值问题和二维反位势问题。在这类域的空间上构造了一个显着的实值泛函族。作为一个函数的无穷多个变量，这是适当定义的时刻的域，任何功能从家庭给一个形式解的问题，上面列出的。这些功能服从一个无限集的色散广田方程。这意味着它们是可积族的$τ$ -函数。该层次结构与2D Toda晶格的色散极限相一致。除了我们以前的研究，我们表明，更一般的定义的时刻，这种连接是不是特定的任何特解的广田方程，但反映了层次结构本身。
Exact Solutions of Integrable 2D Contour Dynamics
得到了弦方程约束的无色散Toda族的一类精确解。这些解决方案表示变形的解析曲线与有限数量的非零谐波矩。确定了相应的τ函数，并研究了尖点的出现。
Elliptic parametrization of Pfaff integrable hierarchies in the zero dispersion limit
我们证明了Pfaff-KP（也称为DKP或Pfaff晶格）和Pfaff-Toda层次的无色散极限允许通过椭圆函数进行重新表述。在椭圆形式中，它们看起来分别像KP和2D Toda层次的自然椭圆变形。
Integrable Structure of Interface Dynamics
我们建立了二维轮廓动力学与弦方程约束的可积Toda族的无色散极限的等价性。值得注意的是，二维量子引力的基础也是同样的层次结构。
Duality of positive and negative integrable hierarchies via relativistically invariant fields
本文利用相对论不变场作为对偶关系，将多种连续和离散可积正层次转化为负层次，并通过递归算子、形式级数对称方法和主对称方法揭示各维度的对偶性。
Extended Seiberg-Witten Theory and Integrable Hierarchy
本文证明了在紫外光下，由单迹手征算符的后代扰动的有效N=2超杨-米尔斯理论的前势是Toda准经典族的一个特殊的τ函数.在非对易U（1）理论（或在真空的模空间的适当轨迹上具有2N-2个基本超多重态的U（N）理论）或在ADE奇点上的单个分数D3膜上的理论的情况下，该体系是无色散的Toda链。我们提出了明确的解决方案。我们的结果推广了Logan-Schepp和Vershik-Kerov的极限形状分析，支持了先前的工作hep-th/0302191，该工作建立了这些N=2理论与CP ^1上拓扑A弦的等价性，并阐明了Eguchi-Yang矩阵积分的起源。在较高秩的情况下，我们找到了一个适当的变体的准经典τ函数，显示如何的Seiberg-Witten曲线是由户田流变形，并固定的接触项的歧义。
Rational reductions of the 2D-Toda hierarchy and mirror symmetry
我们引入和研究了二维Toda格族的对称约化的双参数族，其特征在于将Lax算子有理因式分解为上对角和下对角形式差分算子的逆的乘积。它们推广和推广了一些经典的1 + 1可积族，如双阶化Toda族，Ablowitz-Ladik族和E. Frenkel的q-变形Gelfand-Dickey层次我们建立了他们的特征块Toeplitz矩阵的相关分解问题，并研究其哈密顿结构。在色散水平，我们展示了如何高崎-武部经典极限产生一个家庭的非共形Frobenius流形平坦的身份。我们用这个来推广的关系的Ablowitz-拉迪克层次Gromov-Witten理论证明一个类似的镜像定理的合理减少：特别是，我们表明，我们得到的对偶型Frobenius流形同构的等变量子上同调的一个家庭的环面Calabi-Yau三倍从最小分辨率的本地orbifold线。
Free Energy of the Two-Matrix Model/dToda Tau-Function
本文给出了具有任意次多项式势（或形式幂级数）的双矩阵模型自由能的积分公式。这是已知的，以符合tau函数的dispersionless二维户田层次。该公式推广了Kostov，Krichever，Mineev-Weinstein，Wiegmann，Zabrodin和Takhtajan在Jordan曲线的共形映射的情况下所研究的情况。最后，我们将亏格为零的谱曲线的计算公式推广到具有固定数据的任意亏格的谱曲线的情形。
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