Page Curve of Effective Hawking Radiation
利用双全息术研究了高维双边永恒黑洞中的广义纠缠熵。通过引入一个世界尽头的ETW膜，定义了含时的有效霍金辐射区域，我们发现了除Hartman-Maldacena曲面和岛状Ryu-Takayanagi曲面之外的一种新的Ryu-Takayanagi曲面.研究了不同温度下Ryu-Takayanagi三个表面之间的相变，得到了相图和Page曲线。
2022-10-05 hep-th
On Universal Constants of AdS Black Holes from Hawking-Page Phase Transition
研究了AdS黑洞Hawking-Page相变的热力学性质.我们提出的证据存在两个普遍的临界常数与霍金-佩奇（HP）和最小黑洞的临界转变点。这些常数由C_S = \frac{S_{HP}-S_{min}}{S_{min}}和C_T = \frac{T_{HP}-T_{min}}{T_{min}}定义，其中S_{min}（S_{HP}）和T_{min}（T_{HP}）分别是最小（HP相变）熵和温度，低于该值，黑洞不可能存在。对于一大类四维非旋转黑洞，我们发现C_S =2，C_T = \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}} .然而，对于旋转的情况下，这样的通用比略有影响，而不会失去预期的值。取较小的旋转参数值，我们恢复相同的常数。高维模型，与其他普遍常数，也讨论了一些细节。
2020-10-15 hep-th
Continuous Hawking-Page transitions in Einstein-scalar gravity
本文研究了弱引力极限下爱因斯坦引力与任意势的标量场耦合的连续Hawking-Page跃迁。我们表明，这是唯一可能的，在一个奇异的限制，黑洞视界边缘陷阱的曲率奇点。根据潜在的subleading条款，丰富多样的连续相变出现。我们的例子包括二阶和更高阶，包括Berezinskiii-Kosterlitz-无源型。在标量为双光子的情况下，连续相变的条件导致（渐近）线性双光子背景。我们得到的热力学函数的标度律，以及附近的过渡的粘性系数。在弱引力相互作用的极限下，体粘滞系数渐近于一个普适常数，与标量势的细节无关。作为我们的分析的副产品，我们得到了一个单参数家庭的扭结解决方案，在任意尺寸的d，在边界附近的AdS和内部深处的linear-dronon背景之间插值。这里发现的连续的霍金-佩奇转变可以作为正常到超流体转变的全息模型。
2010-07-03 hep-th
Hawking-Page transition in holographic QCD at finite density
本文利用AdS/QCD对偶和带电AdS黑洞的半经典Hawking-Page方法研究有限密度QCD物质的禁闭/解禁闭相变，发现临界温度随化学势增大而降低，并用软墙模型估计了零温相变对应的夸克密度。
2024-06-27 hep-th
Hawking-Page phase transition, Page curve and islands in black holes
Lianyungang Normal University（连云港师范学院）；School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）
研究了页面曲线及霍金-页面相变在蒸发BTZ黑洞的Vaidya模型中对信息释放的影响，探讨了岛屿的存在与否，揭示了相变前后温度变化与信息释放机制的关系。
2026-05-10 gr-qc hep-th
Comment on "Insensitivity of Hawking Radiation to an invariant Planck-scale cutoff"
我指出，由Agullo等人[Phys.Rev.D80：047503，2009 arXiv：0906.5315]引入的截止对trans-Planckian问题的影响很小，因为它通常被理解;它只排除了一小部分有问题的模式。
2010-05-13 gr-qc hep-th
Hawking-Page transition in anti-de Sitter massive gravity with non-compact spatial boundary
本文研究了边界为 $\mathbb{R}^n\times\\,$S$^1$ 的渐近 AdS 空间中大质量引力的 Hawking-Page 相变，发现引力子质量项可在有限临界温度下引发该相变。
2025-09-16 hep-th
Rényi Topology of Charged-flat Black Hole: Hawking-Page and Van-der-Waals Phase Transitions
本文将Rényi统计纳入Bragg-Williams自由能景观，研究带电平直黑洞的Hawking-Page与Van-der-Waals相变拓扑，发现其属于不同拓扑类，支持了平直与反德西特时空黑洞热力学对应的猜想。
2023-09-25 hep-th
Hagedorn vs. Hawking-Page transition in string theory
研究了R × S ^3上N=4 SU（N）SYM的超引力对偶禁闭/解除禁闭相变，其化学势共轭于U（1）\subset SO（6）R荷。在D=5 N=8规范超引力下，合适的超引力系统是单电荷黑洞。应用规范/弦论全息重整化方法得到了黑洞ADM质量及其广义自由能的新表达式。我们评论的关系，这种相变的Hagedorn转变的弦在最大超对称平面波背景与零RR五形式的场强。
2003-07-22 hep-th
Novel dual relation and constant in Hawking-Page phase transitions
普适关系和常数在理解物理理论中有重要的应用。在这篇文章中，我们探讨这个问题的霍金-佩奇相变在史瓦西反德黑洞。我们发现了（$d$ +1）维黑洞的最低温度与$d$维中Hawking-Page相变温度之间的一种新的精确对偶关系，这使人联想到全息原理.此外，我们发现，归一化Ruppeiner标量曲率是一个普适常数在霍金-佩奇转变点。由于Ruppeiner曲率可以看作是黑洞微观结构之间相互作用强度的一个指标，我们推测这个普适常数表示一个相互作用阈值，超过这个阈值，虚拟的黑洞就变成了真实的黑洞。这种新的对偶关系和普适常数是理解Hawking-Page相变的基础，在不久的将来可能在黑洞物理中有新的重要应用。
2020-11-09 gr-qc hep-th
The Hawking-Page-like Phase Transition from FRW Spacetime to McVittie Black Hole
本文主要研究McVittie时空的热力学性质，特别是Hawking-Page类相变。我们给出了McVittie黑洞的热力学第一定律，发现理想流体的功密度$W$起着热力学压力的作用，即$P$：= $-W$ .我们还构造了McVittie黑洞的热力学状态方程。最重要的是，通过对Gibbs自由能的分析，我们发现在$P>0$情况下，从FRW时空到McVittie黑洞的Hawking-Page类相变是可能的.
2022-03-21 gr-qc hep-th
On Rényi universality formula of charged flat black holes from Hawking-Page phase transition
用Rényi统计探讨渐近平坦黑洞Hawking-Page相变的热力学性质。我们揭示了与Hawking-Page（HP）和最小黑洞相变点相关的对偶普适公式持续存在的证据。我们的研究揭示了黑洞在不同的统计，特别是超越吉布斯-玻尔兹曼形式主义的普遍属性，并激发了进一步有前途的桥梁之间的nonextensivity雷尼参数λ和宇宙学常数？.此外，我们还发现，在这种跃迁的存在下，与视界半径、雷尼温度和熵有关的普适比也会出现。
2022-09-20 gr-qc hep-th
Reverse Hawking-Page Phase Transition in de Sitter Black Holes
在黑洞化学的背景下，我们研究了Einstein引力场中具有共形标量头发的渐近de Sitter黑洞的热力学性质。毛发参数使我们能够在事件视界和宇宙视界之间达到热力学平衡。我们发现，在巨正则系综作用下，黑洞与其周围的deSitter空间系统发生了反向Hawking-Page相变.
2018-09-17 gr-qc hep-th
Hawking-Page Phase Transition of the four-dimensional de-Sitter Spacetime with non-linear source
dS黑洞和宇宙视界之间的相互作用在dS时空中引入了独特的热力学行为（例如，著名的质量和熵的上界在类。定量重力37（2020）5）。基于这一点，我们给出了当有效压强一定时，具有非线性电荷修正的四维dS时空的Hawking-Page（HP）相变，并分析了不同的有效压强和非线性电荷修正对HP相变的影响.这dS时空经历HP相变的演变也进行了研究。我们发现HP相变的存在曲线是一条有两个不同分支的闭合曲线。这意味着存在与AdS时空完全不同的HP温度和HP压力的上界。随着两视界距离的减小，HP相变共存曲线处的dS时空沿不同的分支运动。此外，我们还探讨了电荷和非线性电荷校正对共存曲线的影响。
2021-06-12 hep-th
CFT description of three-dimensional Hawking-Page transition
我们构造了一个三维Hawking-Page跃迁的唯象共形场论模型。我们发现边界环面上的自由费米子CFT模型给出了三维Hawking-Page跃迁的描述。如果考虑模不变性，自由费米子模型意味着过渡连续发生通过圆锥空间相和小黑洞相。另一方面，如果我们允许打破模不变性，我们可以构建一个自由费米子模型，再现通常的欧几里德半经典结果，特别是表现出一阶相变。
2005-06-14 gr-qc hep-th
UV And IR Effects On Hawking Radiation
我们研究了Unruh真空中黑洞的霍金辐射的时间依赖性，发现它对某些紫外和红外效应的鲁棒性不强.如果在普朗克尺度下存在紫外截止，则霍金辐射在加扰时间之后被关闭。在没有UV截止的情况下，由于有效理论中的高阶导数相互作用，霍金辐射通过UV/IR连接对IR截止敏感。此外，与背景的高导数相互作用有助于大幅度的粒子产生，从而改变霍金辐射。这个意想不到的大效应与霍金粒子波包的一个特殊特性有关。
2023-02-25 gr-qc hep-th
Hawking-Page phase transitions of black holes in the Hamiltonian formalism
University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（胡志明市越南国立大学）
本文通过哈密顿形式化研究了BTZ黑洞的哈金-页面相变，探讨了Reissner-Nordstrom和Kerr-Newmann黑洞的相变特性，并比较了壳外和壳内情况下的结果。
2026-03-17 gr-qc hep-th
Hawking-Page phase transition in BTZ black hole revisited
我们考虑了$M \ge 0$的BTZ黑洞与$M=-1$的热孤子之间的Hawking-Page相变.在这个系统中，存在一个质量间隙，因此似乎不存在连续的热力学相变。通过适当考虑圆锥空间，我们一致地构造了黑洞和孤子的离壳自由能。然后，通过非平衡孤立子可以实现描述隧道效应的连续离壳自由能。
2013-02-13 gr-qc hep-th
Page Curves and Islands in Charged Dilaton Black Holes
利用“量子极值曲面”方法研究了黑洞上四维渐近平坦永恒Garfinkle-Horowitz-Strominger系统中的Page曲线.结果表明，在没有岛的情况下，霍金辐射的纠缠熵与时间成正比，并且在后期发散。当考虑岛的出现时，霍金辐射的纠缠熵停止增长并最终达到饱和值，该值是Bekenstein-Hawking熵的两倍，这与永恒黑洞的冯诺伊曼熵的有限性相一致.此外，我们还讨论了参数$n$和电荷$Q$对寻呼时间的影响。当电荷$Q$与黑洞质量$M$之比足够小时，$n$对Page时间的影响可以忽略不计，但电荷$Q$对Page时间有显著影响.重要的是，在极端情况下，佩奇时间变得发散或消失，其中半经典理论需要进一步研究。
2021-07-18 hep-th
Revisiting thermodynamic topology of Hawking-Page and Davies type phase transitions
本研究提出基于段氏$ϕ$-映射拓扑流理论的通用矢量场$ϕ$，通过拓扑荷（戴维斯型为$-1$、霍金-佩奇为$+1$）统一描述两类黑洞相变，在三个典型黑洞系统中验证了有效性。
2025-02-14 gr-qc hep-th
Topology of critical points and Hawking-Page transition
利用离壳自由能的Bragg-Williams构造，计算了AdS中黑洞Hawking-Page跃迁点的拓扑荷.从一个相关的离壳有效势的边界规范对偶匹配的拓扑电荷的值在散装计算。我们还计算了这些系统的平衡相的拓扑电荷，这是从适当的自由能的鞍点。局部稳定相和不稳定相的拓扑荷是相反的，拓扑荷之和为零，这与从相关结构中得到的结果一致[arXiv：2208.01932]。
2022-08-12 gr-qc hep-th
Holographic QCD phase diagram for a rotating plasma in the Hawking-Page approach
本文在全息AdS/QCD框架下，利用Reissner-Nordström带电反德西特黑洞研究了旋转与有限化学势对强相互作用物质禁闭/解禁闭转变的联合效应，给出了解禁闭临界温度随夸克化学势和等离子体旋转速度变化的相图。
2025-07-01 hep-th
JT gravity and the models of Hawking-Page transition for 2D black holes
本文提出了一种自顶向下的Jackiw-Teitelboim（JT）引力的构造方法，它是在Abel（$ U(1) $）和$ SU(2) $ Yang-Mills（YM）场存在的情况下，利用$ D=5 $引力理论的紧化.在理论微扰区得到了$ D=2 $模型的本底解，并以规范耦合为展开参数，对不带电的JT解进行了修正。我们的分析揭示了两类解决方案的存在，即（i）\emph{interpolating}真空解决方案与AdS $_2$在IR和Lifshitz $_2$在UV（作为我们的分析的热辐射背景）和（ii）带电的二维黑洞解决方案表现出Lifshitz $_2$渐近。对热稳定性的分析揭示了在$ T \sim T_0 $处一级相变的开始，使得对于$ T < T_0 $，唯一可能的状态是没有黑洞的热辐射背景。另一方面，随着温度逐渐升高超过一定的\emph{crossover}值$ T\sim T_2 (>T_0 )$，观察到一个新兴的\emph{globally}稳定黑洞主导相，这清楚地表明2D重力模型中霍金-佩奇（HP）转变的开始。
2020-10-14 hep-th
Hawking-Page phase transition of the Schwarzschild AdS black hole with the effective Tolman temperature
一个具有霍金温度的足够大的史瓦西AdS黑洞具有正的热容，并经历霍金-佩奇相变。即使引入任意的等温腔面，SchwarzschildAdS黑洞的稳定性和相变的基本特征保持不变.本文采用另一个局部温度来研究Schwarzschild AdS黑洞的稳定性和Hawking-Page相变，该局部温度满足Hartle-Hawking真空条件，即在视界处，进出通量为零，因而在视界处局部温度自然为零.基于应力张量方法的局部温度的不同定义提供了不同类型的稳定性和相变。当AdS的曲率半径低于临界值时，无论AdS的曲率半径如何，中等大小的黑洞都是稳定的，而其他大小的黑洞都是不稳定的。此外，我们遇到各种临界温度。第一个是中等大小黑洞和热AdS之间的Hawking Page相变，第二个是大黑洞和热AdS之间的相变;然而，后一个不是必需的，因为大黑洞和热AdS最终坍缩到中等大小的黑洞。有趣的是，我们发现一个额外的临界温度与零级相变之间的中型黑洞和热AdS。因此，中等大小的黑洞经历了霍金-佩奇相变和零级相变。
2022-09-21 gr-qc hep-th
Entanglement island and Page curve of Hawking radiation in rotating Kerr black holes
本研究采用岛规则研究旋转克尔黑洞信息悖论，在二维有效理论和小角动量近似下证明非极端克尔黑洞霍金辐射纠缠熵遵循Page曲线且晚期饱和贝肯斯坦-霍金熵，表明纠缠岛可提供半经典解答。
2024-06-21 gr-qc hep-th
Topology of Hawking-Page transition in Born-Infeld AdS black holes
本文利用Bragg-Williams离壳自由能构造计算Einstein-Born-Infeld AdS黑洞HP相变的拓扑荷，并证实其与对偶规范理论的禁闭—解禁闭相变完全吻合。
2023-12-17 gr-qc hep-th
Ricci Flat Black Holes and Hawking-Page Phase Transition in Gauss-Bonnet Gravity and Dilaton Gravity
在球形AdS黑洞和热AdS空间之间存在Hawking-Page相变。在Poincare坐标系中，视界为Ricci平坦空间的Ricci平坦AdS黑洞与热AdS空间之间不发生相变.然而，如果Ricci平坦黑洞的视界坐标中至少有一个是紧致的，那么在Ricci平坦AdS黑洞和AdS孤子之间会发生Hawking-Page相变.我们在Gauss-Bonnet引力和Liouville型势下的Ricci平坦黑洞和变形AdS孤子之间发现了类似的相变，其中包含了II型超引力中DP膜的球形约化所产生的规范超引力.与爱因斯坦引力相反，我们发现高温相可以由黑洞或变形的AdS孤子取决于参数。
2007-05-17 gr-qc hep-th
Maxwell's equal area law and the Hawking-Page phase transition
本文研究了反deSitter背景几何中Schwarzschild黑洞的位相。利用流体/重力对偶性，我们在温度-熵平面上构造了Maxwell等面积等温线T=T*，以消除负热容黑洞组态.我们在这里提出的结构是在压力-体积平面中的等压线切割的回忆，它消除了范德瓦尔斯曲线在临界温度以下的非物理部分。我们的结构也修改了Hawking-Page相变。稳定的黑洞在温度T > T* 时形成，而纯辐射在T< T* 时持续存在。T* 结果低于标准霍金-佩奇温度，并且没有像通常情况下那样不稳定的黑洞。我们还证明，为了再现正确的黑洞熵S=A/4，必须写出一个黑洞的状态方程，即P=P（V），其几何体积为V=4πr^3/3。
2013-10-08 gr-qc hep-th
Incomplete RG: Hawking-Page transition, C-theorem and relevant scalar deformations of global AdS
本文讨论了具有紧边界的全息理论的标量形变。这种理论的一个例子是具有空间紧凑边界$S^2$的全局AdS $_4$。为了引入相关的变形，我们选择使用$m^2 = -2$打开时间无关且空间均匀的不可归一化标量算子。有限大小的紧凑边界削减RG流在一个有限的长度尺度导致不完全RG流IR.我们讨论了一个版本的{ \it不完全} C-定理和{ \it不完全}吸引子的机制.我们讨论了我们的结果的含义纠缠熵和几何量，如标量曲率，体积和质量尺度的基本激发这些数量如何增加或减少（往往单调）的强度的变形。定义在紧致边界上的全息理论的热物理比非紧致边界上的全息理论的热物理更有趣。众所周知，在紧致边界条件下，存在着一级Hawking-Page相变与去限制相变的对偶。从引力的角度来看，相关的变形将负能量倾倒在主体内部，增加了AdS的有效宇宙学常数（$Λ$）。在体相中倾倒更多的负能量将使HP转变更难，并且相应的HP转变温度将升高。然而，我们发现BH的尺寸在转变温度下减小。
2021-12-14 hep-th
The Page curve of Hawking radiation from semiclassical geometry
我们考虑耦合到物质的引力理论，其中物质具有更高维的全息对偶。在这样的理论中，找到量子极值曲面就等价于在高维理论中找到RT/HRT曲面。利用这一点，我们计算的霍金辐射的熵，并认为它遵循佩奇曲线，建议由最近的计算熵和纠缠楔老黑洞。高维几何按照ER=EPR的精神将辐射与黑洞内部联系起来。然后，黑洞内部成为辐射纠缠楔的一部分。受此启发，我们提出了一个新的规则来计算量子系统与引力系统纠缠的熵，其中包括寻找“岛屿”，以确定纠缠楔。
2019-11-04 gr-qc hep-th
The Page Transition in the Multi-Time Correlations of Hawking Radiation
Department of Physics and Astronomy, University of Manchester（曼彻斯特大学物理与天文系）
该研究通过过程张量框架，揭示霍金辐射的佩奇相变可表现为辐射过程的马尔可夫阶相变，并利用纠缠楔重建和蒸发模型实现该机制。
2026-09-18 hep-th
Hawking-Page transition on a spin chain
本文通过一维海森堡自旋链的随机矩阵 Loschmidt 回波方法，证明其可探测 AdS$_5$ 中霍金-佩奇相变的熵增特征，揭示一维自旋链与 4+1 维黑洞物理的联系，并将该方法推广至自由费米子系统。
2024-06-12 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
de Sitter Microstates from $T\bar T+Λ_2$ and the Hawking-Page Transition
我们得到微观状态占的吉布斯-霍金熵$dS_3$，随着subleading对数校正，从可解的$T\bar T+Λ_2$变形的种子CFT稀疏光谱。微观态在$Δ=c/6$维附近作为修饰的CFT态出现，与霍金-佩奇跃迁有关;它们在变形理论的实谱中占主导地位。我们展示了一个类似的霍金-佩奇过渡德西特。适当的概括的$T\bar T+Λ_2$变形需要处理模型相关的局部体物理（subleading在大中心荷）和更高的维度。这些结果大大增加了已经很强的动机，继续追求这样的推广，随着一个更完整的表征$T\bar T$型理论，从现有的结果在这些方向的建设。
2022-03-07 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Novel relations in massive gravity at Hawking-Page transition
Ruppeiner曲率$R_N$的符号和大小是热力学系统微观结构各自性质和强度的经验指标。对于AdS中的d维Schwarzschild黑洞，在Hawking-Page（HP）跃迁点处的$R_N$是一个普适常数.本文研究了有质量引力理论中HP跃迁时$R_N$的性质，指出由于对引力子质量的依赖性和视界拓扑的影响，它的不变性被打破。虽然，当引力子质量达到临界值时，HP跃迁被驱动到零温度，并且$R_N$在这一点上再次接近普适的负常数，与理论的所有参数无关。通过新的近视界标度极限研究了AdS中接近HP跃迁点的黑洞的几何结构，揭示了完全解耦的Rindler时空的出现。
2021-07-09 gr-qc hep-th
Geometric Flow Equations for Schwarzschild-AdS Space-time and Hawking-Page Phase Transition
继最近观察到里奇流和无限距离沼泽地猜想密切相关之后，本文将研究AdS时空几何的几何流方程。首先，我们考虑所谓的Yamabe和Ricci-Bourguignon流，我们表明，这两个流-相反的Ricci流-导致无限距离不动点的产品空间，如$AdS_d\times S^p$，其中$AdS_d$表示d维AdS空间和$S^p$对应于一个p维领域。其次，我们考虑黑洞几何在AdS时空几何和Yamabe和Ricci-Bourguignon流下的行为。具体地说，我们将研究是否以及如何AdS黑洞将进行霍金-佩奇相变下的里奇流，Yamabe流和一般的里奇-Bourguignon流。
2020-06-17 gr-qc hep-th
Island, Page Curve and Superradiance of Rotating BTZ Black Holes
利用岛屿范式研究了与两个热浴耦合的BTZ黑洞的Page曲线和信息佯谬。证明了当岛位于事件视界外时，有限温度黑洞的霍金辐射的纠缠熵服从Page曲线.然而，对于极端旋转的黑洞，Page时间和混乱时间变得发散。为了避免Page时间的不确定性，我们考虑了超辐射的贡献，这是一个可以从黑洞中提取转动能量的过程。当中心荷$c$不太大时，超辐射持续的时间比Page时间短得多。在这个过程中，Page时间、混沌时间和黑洞热熵都减小。当超辐射结束时，黑洞变成中性黑洞，霍金辐射占主导地位。然后可以很好地再现Page曲线。
2022-01-05 hep-th
Observations of Hawking radiation: the Page curve and baby universes
我们重新制定最近的见解黑洞信息的方式强调操作定义的概念熵，洛伦兹签名的描述，和渐近平坦的时空。借助于复制虫洞，我们发现渐近观测者的实验与黑洞作为幺正量子系统是一致的，态密度由Bekenstein-Hawking公式给出。然而，这是以与婴儿宇宙状态相关的超选择扇区为代价的。Polchinski和Strominger在1994年研究的时空提供了相关概念和技术的简单说明，我们认为它们是复制虫洞的自然后期外推。本书力求自成一体，特别是使那些尚未掌握上述思想的早期表述的读者能够理解。
2020-10-13 gr-qc hep-th
Effect of Non-Extensive Parameter on Page Curve
本文利用量子极值面框架计算了非广延熵修正黑洞的Page曲线，发现早期信息悖论持续存在，而在晚期引入量子极值岛后辐射纠缠熵饱和至Bekenstein-Hawking熵的非广延扩展，并分析了非广延参数对Page时间的依赖性。
2025-02-02 gr-qc hep-th
Entropy of Hawking Radiation for Two-Sided Hyperscaling Violating Black Branes
本文研究了霍金辐射$S_{\rm R}$的von Neumann熵，其中，耦合到两个Minkowski时空中的$d+2$维超标度破坏（HV）黑膜作为热浴.我们考虑两种不同的情况下的物质场：第一，物质场描述的$CFT_{d+2}$的中心电荷$c$是非常大的。第二，他们描述的d+2维HV QFT具有全息引力理论，这是一个HV几何在零温度。对于这两种情况，我们计算了霍金辐射的Page曲线以及Page时间$t_{\rm Page}$。对于第一种情况，$S_{\rm R}$在寻呼时间之前随时间线性增长，并在该时间之后饱和。此外，$t_{\rm Page}$与$\frac{2 S_{\rm th}}{c T}$成比例，其中$S_{\rm th}$和$T$是黑膜的热熵和温度。对于第二种情况，当物质场的超标度破坏指数$θ_m$为零时，结果与第一种情况非常相似。然而，当$θ_m \neq 0$时，霍金辐射的熵在$t_{\rm Page}$之前呈指数增长，并在此时间之后饱和。此外，Page时间与$\log \left( \frac{1}{G_{\rm N,r}} \right) $成比例，其中$G_{\rm N,r}$是重整化牛顿常数。还观察到，对于这两种情况下，$t_{\rm Page}$是一个减少和增加的函数的动力学指数$z$和超标度违反指数$θ$的黑膜几何，分别。此外，对于第二种情况，$t_{\…
2022-04-07 gr-qc hep-th
Effect of backreaction on Island, Page curve and Mutual Information
本文计算了形变永恒AdS黑洞中Hawking辐射的纠缠熵，发现反作用延迟Island出现并推移Page曲线至更晚时间，同时增加scrambling时间并影响子系统间互信息的消失时间。
2025-06-30 hep-th
Hawking-Page and entanglement phase transition in 2d CFT on curved backgrounds
本文通过共形映射研究弯曲背景上二维共形场论的热力学与纠缠性质，发现改变背景度规时热熵和纠缠熵出现类似霍金-佩奇的相变，并讨论了其重力对偶。
2024-06-10 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Modifications of the Page Curve from correlations within Hawking radiation
我们研究了黑洞蒸发的连续步骤之间的量子相关性，并研究它们是否可以解决黑洞信息悖论。各种模型中的“小”修正被证明无法恢复幺正性。我们研究了一个玩具量子位蒸发模型，它允许连续步骤之间的小量子相关性，并重申了以前的结果。然后，我们放松了“小”条件，并找到了蒸发过程中纠缠熵变化的一个非平凡的上下界。这给出了恢复么正性所需的修正大小的定量度量。我们发现，这些纠缠熵的界限导致一个显着偏离预期的页面曲线。
2019-08-26 hep-th quant-ph
Thermodynamics curvature in phase transitions for AdS black hole
我们研究了AdS黑洞的Hawking-Page相变和二级相变中的热力学曲率。结果表明，热力学曲率在这两种不同的相变中具有相同的行为。具体地说，Hawking-Page相变的热力学曲率是Hawking-Page相变温度的幂函数，其指数与时空维数有关，或者与Hawking-Page相变熵的倒数成正比。对于二级相变中的热力学曲率，也得到了类似的结论。更有启发性的结果是，在时空维数为无穷大的极限下，沿着两个不同相变的热力学曲率之比趋于自然常数。这一普遍而新颖的结果揭示了Hawking-Page相变与大尺度下AdS黑洞二级相变的本质区别.
2021-09-30 gr-qc hep-th
On the Spread of Entanglement at Finite Cutoff
本文研究有限截断三维理论对偶边界中纠缠的传播，分析三种宇宙学常数下的 Hawking-Page 相变及热场双态纠缠熵的时间演化，并提出纠缠海啸解释。
2023-02-23 hep-th
On Quantum Information Before the Page Time
本文通过二维BCFT模型中的量子保真度计算，证明Page时间之前的霍金辐射已包含黑洞量子态信息，外部观察者可在任意时刻区分不同黑洞，且该结果对一般BCFT具有普适性。
2023-04-23 hep-th quant-ph
Hawking--Page Universality, Thermodynamic Dipoles and Categorical Defects
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
利用热力学矢量场重新审视霍金-佩奇相变，发现戴维斯和霍金-佩奇点的绕数构成偶极子，归一化后得到普适比，并推广到多种黑洞及范畴缺陷。
2026-06-09 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Black Hole Evaporation in the Presence of a Short Distance Cutoff
给出了霍金效应的一个推导过程，避免了在黑洞的自由落体框架中引用高于某个截止频率$ω_c\gg M^{-1}$的场模。为了避免参考任意高的频率，有必要在视界附近的类时区域中的量子场上施加边界条件，而不是在视界之外或视界形成之前的早期（类空）柯西曲面上。由于视界的性质是一个无限红移的表面，在视界外的后期，正确的边界条件不能从黑洞形成之前的初始条件推导出来，而只能在截止点以下的理论范围内。在截断理论中，给出了导致霍金效应的边界条件。我们认为，即使视界附近的反作用没有达到相对于曲率为1的阶数，也有可能由于边界条件{ \it not}满足，使得黑洞的辐射谱与Hawking的预言有很大的不同.
1993-03-18 gr-qc hep-th
Generalized Hawking-Page transitions
我们构建全息背景，是对偶的AdS/CFT对应于欧几里得共形场论的产品领域$S^{d_1}\times S^{d_2}$，共形场论的对偶可以近似由经典爱因斯坦引力（通常这些是大$N$强耦合理论）。对于$d_2=1$，这些背景对应于$S^{d_1}$上的热场论，霍金和佩奇发现，有几种可能的体解，具有两种不同的拓扑结构，它们相互竞争，导致相变，因为球体的相对尺寸被修改。通过数值求解爱因斯坦方程，我们发现类似的结果也为$d_2>1$，与散装解决方案，其中一个或另一个球收缩到零顺利地在径向坐标的最小值，并与一阶相变（$d_1+d_2 < 9$）之间的解决方案的两个不同的拓扑结构作为相对半径的变化。对于一个临界比的半径有一个（次主导）奇异的解决方案，两个球收缩，我们分析了这个半径附近的行为。对于$d_1+d_2 < 9$，当接近临界比时，解的数目增长到无穷大。
2019-08-08 gr-qc hep-th
Page Curve for Eternal Schwarzschild Black Hole in Dimensionally-Reduced Model of Dilaton Gravity
针对(1+1)维引力系统的信息丢失佯谬，研究从四维Einstein-Hilbert作用量约化得到的伸缩子引力模型，通过半经典微扰计算霍金温度量子修正，用量子极端曲面方法与岛规则证明永恒史瓦西黑洞的霍金辐射精细熵遵循幺正Page曲线。
2022-07-15 hep-th
Relaxation in Conformal Field Theory, Hawking-Page Transition, and Quasinormal/Normal Modes
本文研究了有限温度下$(1+1)$ -维共形场论的弛豫回到热平衡的过程。当系统的尺寸远大于温度的倒数时，扰动随时间呈指数衰减。另一方面，当逆温度很大时，弛豫是振荡的，特征周期由系统的大小决定。然后，我们分析了两个特定的模型，即自由费米子，和一个强耦合的大$\tt k$共形场论，这是对偶的弦论$(2+1)$维反德西特时空的中间制度。在后一种情况下，在${\tt k}=\infty$极限下，两种状态之间存在急剧的转变，这是引力霍金-佩奇相变的表现。特别地，我们建立了引力系统的拟正规和正规模之间的直接联系，以及共形场论的衰减和振荡行为。
2003-01-23 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Delayed Deconfinement and the Hawking-Page Transition
我们重新讨论了$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯（SYM）理论中的禁闭/解除禁闭跃迁及其与引力中Hawking-Page跃迁的关系.最近，在1/16-BPS极端黑洞微观态的计数方面取得了实质性的进展。然而，目前在霍金-佩奇转换和其在$\mathcal{N}=4$ SYM中的化身之间存在不匹配。这导致了关于存在新的引力鞍来解决失配的猜测。在这里，我们展示了复杂的矩阵模型，我们称之为“延迟解除禁闭”的现象。事实证明，当动作是复杂的，由于相消干涉，快子模式不一定凝聚。我们证明了这种现象在普通积分，一个简单的酉矩阵模型，并最终在$\mathcal{N}=4$ SYM的上下文中。延迟解除禁闭意味着一阶跃迁，与酉矩阵模型中更常见的高阶跃迁情况相反。我们确定的解除禁闭线，并发现显着的协议与重力的预测。在此基础上，我们得到了具有复耦合的Gross-Witten-Wadia模型的一些结果。我们的技术适用于各种各样的（超对称和非超对称）规范理论，虽然在本文中，我们只讨论的情况下，$\mathcal{N}=4$ SYM。
2022-07-01 hep-th math-ph math.MP
Thermodynamics, stability and Hawking-Page transition of Kerr black holes from Rényi statistics
研究了用Rényi公式作为平衡态和零律相容熵函数描述的旋转黑洞的热力学性质。我们发现，类似于标准的玻尔兹曼方法，孤立的克尔黑洞是稳定的，相对于轴对称扰动的雷尼模型。另一方面，当黑洞被热辐射浴包围时，缓慢旋转的黑洞也可以在固定温度下与热浴稳定平衡，这与玻尔兹曼描述相反。对于系统可能的相变问题，我们证明了类似于AdS空间中旋转黑洞的图像，系统发生了Hawking-Page相变和一阶小黑洞/大黑洞相变.这些结果也证实了旋转情况下黑洞热力学的Rényi-渐近平坦方法和Boltzmann-AdS方法之间的相似性。基于这种对应关系，我们导出了热力学参数之间的关系。
2017-02-17 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
The Page curve and baby universes
黑洞热力学表明，为了描述远距离观测者的物理学，人们可以将黑洞建模为一个标准量子系统，其状态密度由贝肯斯坦-霍金熵$S_\mathrm{BH}$设定。这一观点一直被认为与霍金的预言有很大的冲突，霍金预言黑洞的辐射几乎是热的，而且更普遍地说是低能引力。但过去两年的研究表明，低能引力确实为黑洞蒸发提供了一种自洽的描述，与上述观点一致，特别是再现了著名的佩奇曲线。我们提供了一个简短的概述，这种新的范式，专注于洛伦兹签名渐近平坦的时空，并强调操作定义的观测探测霍金辐射的熵。
2021-05-25 gr-qc hep-th
Planar Black Holes in Holographic Axion Gravity: Islands, Page Times, and Scrambling Times
本文利用岛规则研究全息轴子引力中永恒平面黑洞的辐射熵、Page时间与置乱时间，揭示极端黑平面的晚期普适岛位置及大质量引力形变使Page转变提前。
2022-11-21 hep-th
