A Study of Hypergraph Using Null Spaces of the Incidence Matrix and its Transpose
本研究探索超图中导致关联矩阵行或列线性相关的子结构，证明关联图邻接矩阵零空间向量可独特描述这些子结构，并揭示其在随机游走和超图中心性上的相似性与冗余性。
2024-04-29 math.CO
Some matrices associated with the split decomposition for a Q-polynomial distance-regular graph
本文考虑一个$Q$ -多项式距离正则图$Γ$，它的顶点集为$X$，直径为$D \geq 3$ .对于$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$，我们定义了标准模块$V=\C X$的直和分解，称为$(μ,ν)$ -分裂分解。对于这种分解，我们计算相关的本原幂等元的复共轭和转置。现在修复$b,β\in \mathbb C$，使$b \neq 1$和假设$Γ$具有经典参数$(D,b,α,β)$和$α= b-1$。根据这一假设伊藤和Terwilliger显示行动的$q$ -四面体代数$\boxtimes_q$的标准模块的$Γ$。为了描述这个动作，他们在$\hbox{Mat}_X(\mathbb C)$中定义了八个矩阵，称为\begin{eqnarray*} \label{eq:list} A,\quad A^*,\quad B,\quad B^*, \quad K,\quad K^*,\quad Φ,\quad Ψ. \end{eqnarray*}。对于上面列表中的每个矩阵，我们计算转置和复共轭。使用此信息，我们计算$V$上$\boxtimes_q$的每个生成元的转置和复共轭。
2007-10-24 math.CO
Factoring Permutation Matrices Into a Product of Tridiagonal Matrices
Gilbert Strang假设带宽$w$的置换矩阵可以写为带宽1的$N < 2w$置换矩阵的乘积。证明采用贪婪的“并行冒泡”算法的行的置换矩阵的详细说明和进一步的兴趣点进行阐述。
2010-07-20 math.CO
On the X-rays of permutations
一个置换的X射线被定义为相关的置换矩阵中的反对角和序列。置换的X射线在离散层析成像的上下文中是有趣的，因为许多类型的积分矩阵可以被写为置换矩阵的线性组合。本文是从组合的观点研究排列的X射线的邀请。我们提出了这些对象之间的连接和非减差的排列，零和数组，可分解的排列，比赛的分数序列，皇后的问题和车的问题。
2005-06-16 math.CO quant-ph
Permutation Matrices, Their Discrete Derivatives and Extremal Properties
对于置换$π$和相应的置换矩阵，我们引入{ \em离散导数}的概念，通过取$π$中连续元素的差而获得。我们的特点可能的衍生物的排列，并考虑问题的排列与某些性质所满足的衍生物。例如，我们考虑具有不同导数的排列，以及与所谓的Costas阵列的关系。
2019-08-10 math.CO
Equidistributed statistics on Fishburn matrices and permutations
最近，Jelínek证明了在某些限制排列和Fishburn矩阵之间存在双射，使得双射验证了几个统计量的等分布。本文的主要目的是建立这样一个双射。
2018-08-13 math.CO
A direct bijection between descending plane partitions with no special parts and permutation matrices
给出了无特殊部分的降平面划分与置换矩阵之间的直接双射。这种双射具有期望的性质，即下降平面划分的部分的数量对应于置换的反转数。另外，下降平面分区中的最大部分的数量对应于置换矩阵的最后一列中的1的位置。我们还讨论了这种方法的可能的扩展，找到下降的平面分区和交替符号矩阵之间的双射。
2012-07-25 math.CO
A bijection between permutation matrices and descending plane partitions without special parts, which respects the quadruplet of statistics considered by Behrend, Di Francesco and Zinn--Justin
本文给出了置换矩阵和降平面划分之间的一个双射，它尊重Behrend，Di Francesco和Zinn-Justin所考虑的四重统计量.这种双射涉及置换的反转字和作为非相交格路族的下降平面划分的“通常”表示。
2018-09-07 math.CO
Calculation of the Number of all Pairs of Disjoint S-permutation Matrices
考虑了S-置换矩阵的概念。本文给出并证明了一个计算$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵的所有不相交对的一般公式，该公式是正整数$n$的函数。为此，使用了图论技术。已经证明，要计数$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵的不交对的数目，就足以得到所有$n\times n$二部图的一些数字特征。
2015-04-23 math.CO
Statistics of Partial Permutations via Catalan matrices
由两个种子序列$\mathbf{s}=(s_0,s_1,\ldots)$和$\mathbf{t}=(t_1,t_2,\ldots)$以及一个递归关系生成广义Catalan矩阵$(a_{n,k})_{n,k\ge 0}$.通过取$s_\ell=2\ell+1$和$t_\ell=\ell^2$，我们可以将$a_{n,k}$解释为部分置换的数目，部分置换是$n\times n$ $0,1$ -$k$零行的矩阵，每行或每列中至多有一个$1$。本文证明了大多数关于置换的基本统计量和一些关于置换的集值统计量也可以定义在部分置换上，并且可以编码在种子序列中。给出了两个有趣的置换族，即连通置换和循环上下置换的结果。
2022-07-21 math.CO
A simple bijection between permutation matrices and descending plane partitions without special parts
给出了置换矩阵与降平面划分之间的一个简单的双射。这种双射在P. Lalonde的工作中已经提到过（没有给出细节）;它涉及排列的反转字和（众所周知的）将下降平面分区表示为非相交格路的族。（采取一个简短的绕道，我们也将展示如何（众所周知）枚举下降平面分区容易遵循安德鲁的行列式的评估。
2017-03-07 math.CO
On the probability of two randomly generated S-permutation matrices to be disjoint
本文提出了S-置换矩阵的概念。它定义了两个二进制矩阵何时不相交。对任意的$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵，找到了所有与之不相交的S-置换矩阵个数的一个下界，给出并证明了$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵所有不相交对个数的一个下界的计算公式.由此得到了两个随机生成的S-置换矩阵不相交的概率的一个下界，特别地，对一个已知的断言给出了一个不同的证明.详细讨论了$n=2$和$n=3$的情况。
2014-04-25 cs.DM math.CO
The determinant of q-distance matrices of trees and two quantities relating to permutations
本文证明了与树上排列长度有关的两个量与树的结构无关。我们还发现，这些结果是密切相关的格雷厄姆和波拉克（贝尔系统技术。J. 50（1971）2495- 2519）和Bapat、Kirkland和Neumann（Linear Alg. 401（2005）193- 209）。
2006-09-09 math.CO
Permutation representations on invertible matrices
讨论了由简单组合属性定义的可逆矩阵的特殊集合上的$S_n \times S_n$的自然作用所得到的置换表示。我们把这些表示分解成不可约的。所涉及的多重性有一个很好的组合解释。我们还推广了已知的结果的共轭表示的$S_n$的渐近行为。
2004-11-24 math.CO math.RT
Periodicity of lively quantum walks on cycles with generalized Grover coin
本文将Coin算子看作是置换矩阵的线性和，推广了Grover矩阵，从而推广了三态量子在圈上的活量子行走.首先给出了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的一个完整刻画。因此，我们确定了几组复，实，有理正交矩阵。证明了$3\times 3$阶正交矩阵是置换矩阵的线性和的充要条件是它是置换矩阵。最后，我们确定了当硬币算符属于置换矩阵的正交（实）线性和群时，量子在圈上活泼行走的周期。
2020-03-31 cs.DM math.CO quant-ph
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
2019-05-23 math.CO
A characterization of orthogonal permutative matrices of order 4
正交矩阵是置换矩阵的线性组合，在量子信息和计算中引起了人们极大的关注。在本文中，我们提供了所有复的、实的和有理的$4.$阶正交置换矩阵的完整参数特征，我们证明任何这样的矩阵总是可以表示为最多四个置换矩阵的线性组合。最后确定了几个由线性无关的置换矩阵生成的矩阵空间，使得在这些矩阵空间中的任何正交矩阵在行和列置换之前都是置换矩阵或正交置换矩阵的直和.
2023-03-11 math.CO
Matrices with restricted entries and q-analogues of permutations
研究了有限域上给定秩且指定位置为零的矩阵的计数函数。我们表明，这些矩阵是$q$ -置换与某些限制值的类似物。我们得到了零对角可逆矩阵个数的一个简单的闭公式，一个重排的$q$ -模拟，以及可逆斜对称矩阵与零对角可逆对称矩阵之间的一个奇异关系.此外，我们提供递归枚举矩阵和对称矩阵与零对角的秩，我们框架的背景下，李理论的一些结果。最后，我们提供了一个简短的论述多项式结果枚举问题相关的那些提到的，并给出几个开放的问题。
2012-02-10 math.CO
On the number of mutually disjoint pairs of S-permutation matrices
本文研究了S-置换矩阵的概念，即$n^2 \times n^2$置换矩阵在每个规范的$n \times n$子方（块）中包含一个1。本文提出了在一般情况下计算$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵互不相交对的一个公式，并把这一任务限定为求为此目的专门定义的$n \times n$二元矩阵集合的因子集的元素的某些数值特征的问题。本文描述了一个算法，解决了主要问题。为此，每个$n\times n$二进制矩阵被唯一地表示为整数的n元组。
2016-08-16 cs.DM math.CO
Almost all permutation matrices have bounded saturation functions
禁止图的饱和问题已经是一个热门的研究领域了几十年，最近Brualdi和Cao开始研究0-1矩阵的饱和问题。如果$A$避免了$P$，但将$A$中的任何0更改为1都会创建$P$的副本，则我们说0- 1矩阵$A$对于禁用的0-1矩阵$P$是饱和的。将$sat(n, P)$定义为$n \times n$ 0-1矩阵中1的最小可能数量，该矩阵对于$P$是饱和的。Fulek和Keszegh证明了对于每个0-1矩阵$P$，要么是$sat(n, P) = O(1)$，要么是$sat(n, P) = Θ(n)$。他们发现了两个0-1矩阵$P$，其中$sat(n, P) = O(1)$，以及0-1矩阵$P$的无限族，其中$sat(n, P) = Θ(n)$。他们的结果意味着$sat(n, P) = Θ(n)$对于几乎所有的$k \times k$ 0-1矩阵$P$。Fulek和Keszegh指出，除了他们发现的那些矩阵之外，还有更多的0-1矩阵$P$使得$sat(n, P) = O(1)$，并且他们要求对所有置换矩阵$P$使得$sat(n, P) = O(1)$进行表征。我们通过证明几乎所有的$k \times k$置换矩阵$P$都有$sat(n, P) = O(1)$来证实他们的猜想。我们也取得了进展的特征问题，因为我们的证明的主要结果展示了一个家庭的置换矩阵有界饱和功能。
2020-12-28 math.CO
Equivalent matrices up to permutations
给出了两个$k\times n$矩阵$A$和$B$，给出了求解矩阵方程$XA=BY$的两种方法，其中$X$是一个可逆的$k\times k$矩阵，$Y$是一个$n\times n$置换矩阵，这两个矩阵都是我们要确定的.我们有兴趣追求那些具有代数几何味道的技术。McEliece密码体制的密码分析是求解这类矩阵方程的一个应用。利用线性码的最小权码字，结合求解$XA=BY$的这些方法，给出了一种有效的方法来确定建立在Reed-Solomon码上的McEliece密码系统的全部加密密钥.
2018-05-22 math.CO
Shuffling matrices, Kronecker product and Discrete Fourier Transform
我们定义并研究了一类作用于一组$N=n_1\cdots n_m$元素的置换矩阵，称为洗牌矩阵，其中对于任何$i=1,\ldots, m$，$m\geq 2$和$n_i\geq 2$。这些元素用具有分支索引$(n_1,\ldots, n_m)$的有根树的第$m$层的顶点来标识。每个这样的矩阵是由$Sym(m)$的置换引起的，并且事实证明，在考虑循环置换$(1\ \ldots\ m)$的情况下，对应的置换是经典的完全混洗。我们给出了一个组合的解释，这些排列的字典顺序的顶点的树。这使我们能够描述它们的固定点。我们表明，我们的置换矩阵可以用来让矩阵的克罗内克积交换，或更一般地说，在任意顺序重新排列。此外，我们表明，由这样的置换所产生的组不依赖于树的分支索引，但它是独立于它们的顺序。在这种情况下，这些指数一致，我们证明了相应的组是一个副本的$Sym(m)$内$Sym(n^m)$。最后，我们给出了洗牌矩阵在离散傅里叶变换中的一个应用。
2016-05-31 math.CO
Bipartite graphs related to mutually disjoint S-permutation matrices
本文讨论了在一般$n^2 \times n^2$情形下与求S-置换矩阵的所有不交对问题有关的二部图的一些数值特征。所有$g=<R_g \cup C_g, E_g>$类型的二部图，其中提供了$|R_g |=|C_g |=2$或$|R_g |=|C_g |=3$。计算了在$9 \times 9$和$4 \times 4$两种情况下互不相交的S-置换矩阵的集合的基数。
2013-01-23 cs.DM math.CO
Alternating sign matrices of finite multiplicative order
研究了一般线性群中的非置换矩阵但具有有穷级的交替符号矩阵。我们将所有这样的例子分类为$P+T$的形式，其中$P$是置换矩阵，$T$有四个非零元素，形成一个正方形，每行和每列都有元素$1$和$-1$。我们证明了这些矩阵的乘法阶并不总是与相同大小的置换矩阵的乘法阶一致。提出了由交替符号矩阵生成的一般线性群的有限子群的判别问题。
2021-10-08 math.CO
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
A Blind Permutation Similarity Algorithm
本文介绍了一种多项式盲算法，用于确定两个方阵$A$和$B$何时是置换相似的。用移位和平移矩阵$(A+βI+γJ)$和$(B+βI+γJ)$对两个正方形边加权车图的顶点着色。然后通过对顶点着色邻接矩阵和边加权邻接矩阵进行反复的符号平方运算来求出轨道。来自非置换相似矩阵的对角符号的多集合在几次迭代内是不同的，通常是四次或更少。
2020-03-26 cs.DS math.CO
LP Decodable Permutation Codes based on Linearly Constrained Permutation Matrices
提出了一组线性约束置换矩阵，用于构造一类置换码。利用对置换矩阵施加的线性约束，我们可以将所提出的置换码类的最小欧氏距离解码问题表示为线性规划（LP）问题。这类置换码的主要特征，称为LP可解码置换码，是这种LP可解码性。证明了这类置换码的LP译码性能是由码的码多面体的顶点来表征的。讨论了两种类型的线性约束：一种是结构化约束，另一种是随机约束。结构化约束，如纯对合导致一个有效的编码算法。另一方面，随机约束使我们能够使用概率方法来分析几个代码属性，如平均基数和平均重量分布。
2011-07-08 cs.IT math.CO math.IT
Heaps of rhombic dodecahedra, catalan congruences on alternating sign matrices, and bases of the Temperley-Lieb algebra
LISN (UMR CNRS 9015), Université Paris Saclay, INRIA, CNRS（巴黎萨克雷大学）；Universitat de Barcelona & Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那大学）；LIGM, Université Gustave Eiffel（巴黎东马恩拉瓦莱大学）
研究了交替符号矩阵格上的卡坦 congruences，证明其与covexillary排列和避免321模式排列的关系，并扩展了温度利布代数的基础。
2026-02-20 math.CO
Improved lower bounds on extremal functions of multidimensional permutation matrices
一个$d$ -维0 - 1矩阵$A$避免了另一个$d$ -维0 - 1矩阵$P$，如果没有$A$的子矩阵可以通过将一些1变为0而变换为$P$。令$f(n,P,d)$表示避免$P$的$d$维$n \times \cdots \times n$ 0 - 1矩阵中的1的最大数目。Fox证明了对于$n$，$f(n, P, 2) = 2^{k^{Θ(1)}}n$对于几乎所有的$k \times k$置换矩阵$P$是足够大的.我们扩展这一结果证明$d \geq 2$和$n$足够大，$f(n, P, d) = 2^{k^{Θ(1)}}n^{d-1}$几乎所有的$d$ -维置换矩阵$P$的尺寸$k \times \cdots \times k$。
2015-06-28 cs.DM math.CO
Complex Hadamard matrices attached to even orthogonal schemes of class 4
复Hadamard矩阵是具有绝对值为1的复元素的满足WW*=nI的方阵W，其中 * 代表Hermitian转置，I是n阶单位矩阵。本文给出了一类4类对称结合方案的Bose-Mesner代数中复Hadamard矩阵的构造。此外，我们确定了Nomura代数，证明了所得矩阵不可分解为非平凡的广义张量积。
2016-12-03 math.CO
Decomposing Real Square Matrices via Unitary Diagonalization
对角化或特征值分解在应用数学的许多领域都非常有用，包括信号处理和量子物理。矩阵分解也是将矩阵近似为矩阵与其转置的乘积的有用工具，这与酉对角化有关。如谱定理所述，只有正规矩阵是酉可对角化的。然而，我们证明了所有的实方阵都是某个酉可对角化矩阵的实部。
2016-06-03 math.CO math.SP
Decomposing labeled interval orders as pairs of permutations
我们引入投票矩阵，一个有符号的组合结构，其定义自然遵循标记的区间顺序的生成函数。定义了投票矩阵上的一个符号逆对合。我们证明了在这种对合下固定的矩阵是双射的，它们具有标记的区间顺序，并且它们分解成一对由置换和逆表组成的矩阵。为了充分分类这样的对，结果有关的枚举排列具有给定的一组上升底部。这允许一个新的公式的数量标记的间隔订单。
2014-10-21 math.CO
Permutation totally symmetric self-complementary plane partitions
交替符号矩阵和全对称自补平面划分是没有明确的双射已知的对象的equinumerous集。本文通过对交替符号矩阵的子集置换矩阵给出保序双射，确定了置换对应的全对称自补平面分拆的子集.利用这个双射定义了置换上的一个新的偏序，并证明了这个偏序集同时包含Tamari格和Catalan分配格作为子偏序集.我们还研究了一个新的偏序全对称自互补平面分区从这个角度来看，这是一个分配格相关的Bruhat秩序时，限制到置换。
2018-05-24 math.CO
Flag-Shaped Blockers of 123-Avoiding Permutation Matrices
本文引入了$123$-避免排列矩阵的新型阻挡子——旗形阻挡子，作为Brualdi和Cao定义的$L$形阻挡子的推广，证明了其为极小阻挡子，并确定了其基数与子多面体维数。
2023-09-11 math.CO
Exponents of primitive symmetric companion matrices
{ \it对称友矩阵}是一个形式为$A +A^T$的矩阵，其中$A$是一个所有元素都在$\{0,1\}$中的友矩阵，$A^T$是$A.$的转置矩阵。我们建立了计算每个本原对称友矩阵的指数的公式。从而完全刻画了本原对称友矩阵类的指数集。在某些情况下，我们还得到了具有给定指数的本原对称友矩阵的个数。
2019-03-24 math.CO
Cryptanalysis of quantum permutation pad
本文分析对称密码算法QPP的安全性，给出密文等于明文的概率，并建议实际应用采用256个维度不低于2048的置换矩阵。
2023-04-05 cs.CR math.CO
The Matrix Ansatz, Orthogonal Polynomials, and Permutations
本文提出了一种解决组合计数问题的矩阵分析方法。其思想是，许多有趣的量可以用矩阵的乘积来表示，其中矩阵服从某些关系。我们说明了这种方法的应用程序的时刻正交多项式，置换，签署置换，和tableaux。
2010-05-15 math.CO
On the Number of Disjoint Pairs of S-permutation Matrices
在[Journal of Statistical Planning and Inference（141）（2011）3697-3704]中，Roberto Fontana提供了用于获得数独矩阵的算法。在该算法中使用Geir Dahl提出的S-置换矩阵的不相交对的概念[ Linear Algebra and its Applications（430）（2009）2457-2463]。分析G. Dahl和R. Fontana，找到一个通用公式来计算作为整数$n$的函数的$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵的不相交对的问题自然会出现。这是一个值得考虑的有趣的组合问题。目前的工作解决了这个问题。为此，使用了图论技术。已经证明，为了计算$n^2 \times n^2$ S-置换矩阵的不相交对的个数，就足以得到$g=<R_g \cup C_g, E_g>$型的所有二部图的集合的一些数字特征，其中$V=R_g \cup C_g$是顶点的集合，$E_g$是图$g$，$R_g \cap C_g =\emptyset$，$|R_g|=|C_g|=n$的边的集合.
2012-11-07 cs.DM math.CO
Aztec Diamonds and Baxter Permutations
我们提出了一个猜想的证明巴克斯特排列和交替符号矩阵的多米诺骨牌镶嵌阿兹特克钻石之间的关系。证明了当且仅当一个镶嵌对应于一对都是置换矩阵的ASM时，较大的置换矩阵对应于一个Baxter置换.关于各种避免模式的排列以及使用多米诺骨牌或菱形作为瓷砖的区域瓷砖排列，已经有了大量的文献。然而，迄今为止，这两个领域的枚举组合学之间还没有太多的联系。本文给出了一个这样的链接。
2004-03-02 math.CO
New LDPC Codes Using Permutation Matrices with Higher Girth than QC-LDPC Codes Constructed by Fossorier
Fossorier码在LDPC码中具有围长优势，这在文献中是众所周知的。在本文中，我们介绍了一类新的低密度奇偶校验（LDPC）码，具有更高的围长比以往构造的代码。特别是提出了一种新的构造LDPC码的方法，该方法利用非固定移位置换矩阵和全基矩阵构造LDPC码，其围长比Fossorier构造的LDPC码的围长大。
2014-02-26 cs.DM cs.IT math.CO
Permutations without long decreasing subsequences and random matrices
本文研究了S_n中随机置换的Young图λ的形状，通过Robinson-Schensted-Knuth算法，使得最长递减子序列的长度不大于一个固定数d，即研究了Plancherel测度对至多d行Young图的限制.我们证明了在极限n \to \infty中λ的行的行为类似于具有d行和列的某个随机矩阵（无迹高斯酉包络）的特征值。特别地，这样的随机置换的最长递增子序列的长度渐近地表现为类似于相应的随机矩阵的最大特征值。
2006-12-31 math.CO math.PR
Commutation matrices and Commutation tensors
交换矩阵最早是由Murnaghan在1938年作为转置矩阵引入统计学的。本文首先研究了将矩阵变换成其转置矩阵的交换矩阵。然后将交换矩阵的概念推广到交换张量，并利用交换张量统一了Marcus在1971年的经典结果--矩阵秩的线性乘积的两个公式.
2018-08-16 math.CO
Traffic distributions and independence: permutation invariant random matrices and the three notions of independence
Voiculescu的渐近自由独立的概念是已知的一个大类的随机矩阵，包括独立的酉不变矩阵。通过置换矩阵的共轭，将这一概念推广到规律不变的独立随机矩阵。这一事实自然导致了自由概率的扩展，在流量概率的概念下形式化。我们首先建立随机矩阵的这种结构。我们定义了随机矩阵的流量分布，它比自由概率的 *-分布更丰富。独立置换不变矩阵族的个体流量分布的知识足以计算连接族的极限分布。在因子分解假设下，我们称流量独立性为流量分布独立的渐近规则。Wigner矩阵、Haar酉矩阵和均匀置换矩阵在流量分布中收敛，这一事实对我们可以构造的几个矩阵的极限 *-分布产生了新的结果。然后定义抽象交通空间为具有更强结构的非交换概率空间。我们证明，在代数水平上，交通的独立性在某种意义上统一了三个典型的概念张量，自由和布尔独立。中心极限定理是在这种情况下，张量之间的插值，自由和布尔中心极限定理。
2018-03-08 cs.DM math.CO math.OA
Weingarten calculus for centered random permutation matrices
Kyoto University（京都大学）
本文研究了中心随机排列矩阵在对称群S_N中的Weingarten算子，推导了中心情况下的公式及符号尊重公式，并揭示了Kummer的连贯超几何函数是该算子的基本构建块，为随机排列矩的代数和渐进行为提供了新的见解。
2025-03-24 math.CO math.PR
Random Permutations, Random Sudoku Matrices and Randomized Algorithms
本文综述了几种随机化算法，其中$n$为自然数，用于生成随机数$n^2 \times n^2$数独矩阵。下面描述所有$(2n) \times n$矩阵的集合$Π_n$，其由集合$\mathbb{Z}_n =\{ 1,2,\ldots ,n\}$的元素组成，使得每行都是置换。它被证明，这样的矩阵将是特别有用的，在开发有效的算法生成数独矩阵。本文提出了一种随机$Π_n$矩阵的生成算法。根据两个标准评估算法-概率评估和时间评估。这种类型的标准是有趣的，从理论和实践的角度来看，因为它们是特别有用的计算机程序的分析。
2013-12-01 cs.DS math.CO math.PR
Multidimensional permanents of polystochastic matrices
一个$d$维矩阵称为\emph{$1$-polystochastic}，如果它是非负的，并且每行上的和等于~ $1$ .这样一个矩阵，每行只有一个$1$，其他地方都是零，叫做\emph{$1$-permutation}矩阵。一个\emph{diagonal}的$d$维矩阵的顺序$n$是一个选择的$n$元素，没有两个在同一个超平面。$d$维矩阵的\emph{permanent}是对角线上元素乘积的和。对于给定的阶$n$和维数$d$，$1$ -多随机矩阵的集合形成凸多面体，该凸多面体在其顶点集合内包括$1$ -置换矩阵。对于偶$n$和奇$d$，给出了一类积和式为零的$1$ -置换矩阵的构造.因此，我们证明了一组$1$ -polystochastic矩阵与零永久包含至少$n^{n^{3/2}(1/2-o(1))}$ $1$ -置换矩阵，并包含一个多面体的尺寸至少$cn^{3/2}$固定$c,d$，甚至$n\to\infty$。我们还提供了反例的猜想Taranenko的地方极值的永久的位置。对于奇$d$，我们给出了分解为正对角的凸线性和的$1$ -置换矩阵的构造.这些相结合的定理Taranenko提供反例猜想道和吉布森推广范德瓦尔登的猜想更高的层面。
2020-04-29 math.CO
An exact characterization of saturation for permutation matrices
本文研究0-1矩阵模式的饱和函数，在Fulek与Keszegh关于其增长仅为$O(1)$或$\Theta(n)$的结论基础上，完整刻画并分类了所有置换矩阵的饱和函数。
2023-09-27 math.CO
Toeplitz matrices from permutation displacements and the triangular kernel
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会，核能发展局，核研究部）；Université Paris-Saclay, CEA, Laboratoire Matière en Conditions Extrêmes（巴黎萨克雷大学，法国原子能委员会，极端条件物质实验室）
本文研究了通过缩放核a_k=f(k/n)生成的Toeplitz矩阵，证明其特征值均值收敛于f的加权积分，并引入置换位移计数的组合构造，最终分析了与置换位移相关的极限谱结构。
2026-03-22 math.CO math.FA math.PR
Chained permutations and alternating sign matrices - inspired by three-person chess
我们定义并列举了两个新的双参数置换家庭，即，放置的最大数量的非攻击车$k$链在一起的$n\times n$棋盘，在一个圆形或线性配置。具有$k=1$的线性情况对应于$n$的标准排列，具有$n=4$和$k=6$的圆形情况对应于三人棋盘。我们给双射这些车安置矩阵形式，单线符号，并在某些图匹配。最后，我们定义链的线性和循环交替符号矩阵，列举它们的某些值的$n$和$k$，并给出双射类似物的单调三角形，方冰配置，和完全包装循环配置。
2017-09-07 math-ph math.CO math.MP
Characteristic polynomial of generalized Ewens random permutations
Université Paris-Dauphine, Université PSL（巴黎第九大学，巴黎文理研究大学）；École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）
研究广义Ewens分布下随机排列矩阵特征多项式的收敛性，揭示其与泊松级数及高斯解析混沌的关系。
2025-12-04 math.CO math.PR math.SP
Eigenvalues of random lifts and polynomials of random permutation matrices
本文证明独立随机置换在正交补空间上渐近强自由，并由此推出随机提升的非平凡特征值以高概率达到Alon-Boppana界，推广了Friedman定理，且结果可扩展至张量积，适用于量子扩展器。
2023-06-23 math.CO math.OA math.PR
On Supmodular Matrices
该研究聚焦矩阵可置换为超模矩阵的判定问题，证明低维下存在通用置换或置换对可实现任意矩阵的超模置换，高维下无通用置换，并提出确定可置换维度范围等相关问题。
2023-09-14 cs.DM cs.DS math.CO
Random Unitary Matrices, Permutations and Painleve
本文关注的是一定的联系之间的合奏的n × n酉矩阵-特别是特征函数的随机变量tr（U）-和组合学-特别是乌拉姆的问题有关的长度分布的最长增加子序列在置换群-和外观的Painleve功能的答案显然无关的问题。其中的结果是一个表示在一个Painleve V功能的特征函数的tr（U）和（使用最近的结果Baik，Deift和Johansson）的Painleve II功能的长度的限制分布在超八面体组的最长增加的子序列的表达式。
1999-05-12 math.CO math.PR nlin.SI
Random Matrices and Random Permutations
我们证明了Baik，Deift和Johansson的猜想，它说，相对于Plancherel措施的一组分区的$n$，第1，第2，等等，行的行为，适当的规模，像第1，第2，等等，特征值的高斯随机埃尔米特矩阵作为$n$走向无穷大。我们的证明是基于表面上的地图和分歧覆盖的领域之间的相互作用。我们还建立了这个问题与曲线的模空间上的相交理论的联系。
2000-04-19 math-ph math.CO math.MP
