Robustness modularity in complex networks
Indiana University Network Science Institute（印第安纳大学网络科学研究所）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Luddy School of Informatics, Computing and Engineering, Indiana University（印第安纳大学拉迪信息学、计算与工程学院）
网络社区检测中的一个基本问题是给定网络的模块化程度如何。这通常通过评估网络中检测到的分区的质量来解决。Girvan-Newman（GN）模块化函数是进行此评估的标准方法，但它有许多缺点。最重要的是，它是不清楚的解释，因为该措施可以采取相对较大的值的随机网络分区没有社区。在这里，我们提出了一个新的措施的基础上的鲁棒性的概念：模块性是概率找到平凡的分区时，网络的结构是随机扰动。这个概念可以实现任何聚类算法能够告诉当一个组结构是不存在的。对人工图和真实图的测试表明，鲁棒性模块化可以用来评估和比较不同网络的社区结构的强度。我们还介绍了其他两个质量函数：模块差异，一个适当的归一化版本的GN模块;信息模块，基于信息压缩的距离度量。这两种措施都与鲁棒性模块化密切相关，也是有前途的选择。
2021-10-05 cs.LG cs.SI physics.data-an
Extending modularity by capturing the similarity attraction feature in the null model
模块性是一种广泛使用的衡量网络社区结构的指标。模块性的定义涉及到观察到的网络中的社区内边缘与等效随机网络中的边缘数的比较。这个等效的随机网络称为空模型，它可以作为参考。为了使比较有意义，零模型应该描述被观察网络的一些特征。然而，模块化的原始定义中的空模型是不切实际的混合，在这个意义上，任何节点都可以链接到任何其他节点，而没有偏好，只有连接性才重要。因此，它不能很好地代表现实世界的网络。许多现实世界网络的共同特征是“相似吸引”，即，边倾向于链接到彼此相似的节点。我们提出了一个空模型，捕捉相似性吸引力功能。这个空模型使我们能够创建一个框架，用于定义一个适合各种网络的Dist-Modularity家族，包括具有节点附加信息的网络。我们证明了Dist-Modularity在不同尺度上识别社区是有用的。
2013-02-12 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Size reduction of complex networks preserving modularity
在现实世界的复杂网络中，普遍存在的模块化结构正成为人们关注的焦点，在许多试验，以了解网络拓扑结构和功能之间的相互作用。识别模块化结构的最佳方法是基于被称为模块性的质量函数的优化。然而，这种优化是一项艰巨的任务，提供的计算复杂性的问题是在NP-难类。在这里，我们提出了一个精确的方法来减少加权（有向和无向）复杂网络的大小，同时保持不变的模块化。这种尺寸的减小允许启发式算法优化模块化，以更好地探索模块化景观。我们比较了几个真正的复杂网络的模块化使用极值优化算法，之前和之后的大小减少，显示所获得的改善。我们推测，建议的分析尺寸减少可以扩展到一个精确的粗粒化的网络在实空间重整化的范围。
2007-02-02 cond-mat.other cs.DM physics.comp-ph
Modularity-Maximizing Network Communities via Mathematical Programming
在许多网络中，识别“社区”是一件很有意义的事情，“社区”是由个体组成的异常密集的群体。这些社区往往揭示了网络的功能或个人的基本属性。最近，Newman提出“模块化”作为划分社区的网络质量的自然度量。从那时起，已经提出了各种算法，用于（近似）最大化所确定的划分的模块性。在本文中，我们介绍了四舍五入的数学规划的模块化最大化问题的技术，提出了两个新的算法。更具体地说，算法将解舍入为线性和向量规划。重要的是，线性规划算法具有后验近似保证：通过将解的质量与线性规划的分数解进行比较，可以获得可用“改进空间”的界限。向量规划算法提供了一个类似的界限，最好的划分成两个社区。我们评估这两种算法使用几个标准的测试用例的网络划分算法的实验，并发现它们执行的性能比过去的算法更好。
2008-04-19 physics.data-an
Multi-scale Modularity in Complex Networks
我们专注于多尺度网络中的社区检测，即由不同层次的组织和模块存在于不同尺度的网络。它首先表明，基于模块化的方法是不合适的，以发现经验网络中的模块，主要是因为模块化优化有一个固有的偏见对分区具有特征数量的模块，这可能是不兼容的模块化组织的系统。我们主张使用更灵活的质量函数，将分辨率参数，使我们能够揭示系统的自然尺度。不同类型的多分辨率质量函数的描述和统一的划分问题，从动态的观点。最后，通过使用未覆盖分区的鲁棒性的补充措施来选择分辨率参数的重要值。该方法说明了一个基准和经验网络。
2010-04-24 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.data-an
Modularity in Multilayer Networks using Redundancy-based Resolution and Projection-based Inter-Layer Coupling
多层网络的模块性的广义版本，也称为。多层模块化的特征在于两个模型参数，即分辨率因子和层间耦合因子。前者对应于特定于层的相关性的概念，而层间耦合因子表示跨网络层的节点连接的强度。尽管这种方法的潜力，这两个参数的设置可以任意选择，而不考虑从多层网络的拓扑结构，以及从一个可用的社区结构的具体特征。此外，多层模块化的目的是不显式建模的顺序关系的层，这是动态网络的优先重要性。本文旨在通过引入一种新的多层网络模块化公式来克服多层模块化的主要局限性。我们修改的决议和层间耦合因素的基础上提供的信息，从层内和层间结构的多层社区的作用和语义。此外，我们提出的多层模块化是一般性的，足以考虑网络层的排序和它们对层耦合的约束。使用最先进的多层社区发现方法在合成和真实世界的多层网络上进行了实验。所得到的结果表明，所提出的模块化的意义，揭示了不同的分辨率和层间耦合功能的组合的效果。这项工作也代表了新的优化方法的开发在多层网络中的社区发现的起点。
2019-06-27 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Functional modularity of background activities in normal and epileptic brain networks
我们分析了加权脑网络的连接结构提取自发脑磁图（MEG）信号的健康受试者和癫痫患者（患有失神发作）在休息时记录。我们发现，对于5-14 Hz范围内的活动，健康的大脑表现出稀疏的连通性，而患者的大脑网络则表现出丰富的连通性和清晰的模块结构。我们的研究结果表明，模块化在休息时正常和病理神经活动的脑区的功能组织中起着关键作用。
2010-02-03 physics.bio-ph physics.data-an q-bio.NC
Multislice Modularity Optimization in Community Detection and Image Segmentation
University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；University of Oxford（牛津大学）
由于网络可以用来表示许多复杂的系统，因此在物理学、计算机科学、社会学和许多其他学科中引起了相当大的关注。网络科学最重要的领域之一是内聚群的算法检测（即，“社区”）的节点。在本文中，我们算法检测社区在社交网络和图像数据，通过优化多层模块化。模块化优化的一个主要优点是它不需要社区数量或大小的先验知识，并且能够找到由不同大小的社区组成的网络分区。通过优化多切片模块化并随后计算对所得到的网络分区的诊断，从而可以获得关于跨多个系统尺度的网络结构的信息。我们说明了这种方法的数据从社交网络和图像，我们发现，优化的多层模块化在这两个任务上表现良好，而不需要广泛的问题特定的适应。然而，提高这种方法的计算速度仍然是一个具有挑战性的开放问题。
2012-11-30 cs.CV cs.SI physics.data-an
Communities and bottlenecks: Trees and treelike networks have high modularity
人们在理解复杂网络的模块化本质方面做了很多努力。社区，也称为集群或模块，通常被认为是密集互连的节点组，仅稀疏地连接到网络中的其他组。发现高质量的社区在许多领域都是一个困难而重要的问题。最流行的方法是被称为模块化的目标函数，用于发现社区并衡量其强度。为了理解网络的模块化结构，关键是要知道这些函数如何评估不同的拓扑结构，它们解释了哪些特征，以及它们可能做出哪些隐含假设。我们表明，树和树状网络可以有意想不到的，往往是任意高的值的模块化。这是令人惊讶的，因为树是最大稀疏连通图，通常不被认为具有模块化结构，但模块化使用的非局部空模型分配低概率，因此高意义，这些稀疏树社区的密度。我们进一步研究了流行的方法在模型树和家谱数据集上的实际性能，发现发现社区也具有非常高的模块化，通常接近其最大值。统计测试表明，社区的树木是显着的，与已知的结果稀疏，随机图的分区。
2012-06-25 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Relating modularity maximization and stochastic block models in multilayer networks
描述网络中的大规模组织，包括多层网络，是网络科学中最突出的主题之一，对许多应用都很重要。一种类型的中尺度特征是群落结构，其中节点集内部密集连接，但与其他密集节点集稀疏连接。社区发现的两种最流行的方法是最大化被称为“模块化”的目标函数和使用随机块模型执行统计推断。推广工作纽曼单层网络（物理评论E 94，052315），我们表明，在多层网络中，最大化模块化是等价的，在一定条件下，最大化后验概率的社区分配下，适当选择的随机块模型。我们推导出各种类型的多层结构，包括时间，多路复用和多级网络的这种等价的版本。我们考虑的情况下，其中的关键参数是恒定的，以及它们在不同的层;在后一种情况下，这产生了一个新的，层加权版本的模块化函数。我们的研究结果还有助于解决一个长期存在的困难，多层模块化最大化算法，这需要规范的两套调谐参数，在实践中很难选择。我们展示了如何以一种基于经验的方式进行参数选择，并证明了我们的方法在合成网络和经验网络上的有效性。
2018-12-06 cs.SI math.PR physics.data-an
A smart local moving algorithm for large-scale modularity-based community detection
我们介绍了一种新的算法，在大型网络中基于模块的社区检测。该算法，我们称之为智能本地移动算法，利用了一个众所周知的本地移动启发式，也被其他算法使用。与其他算法相比，我们提出的算法使用本地移动启发式在一个更复杂的方式。基于对一组不同网络的分析，我们证明了我们的智能局部移动算法识别出的社区结构具有比其他大规模模块化优化算法更高的模块化值，其中包括Blondel等人（2008）介绍的流行的“Louvain算法”。我们的算法的计算效率使得它可以在网络中执行社区检测与数以千万计的节点和数亿条边。我们的智能本地移动算法在中小型网络中也表现良好。在很短的计算时间内，它识别出的社区结构的模块化值与文献中报道的最高值一样高，或几乎一样高，有时甚至高于文献中发现的最高值。
2013-08-29 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Maximizing Modularity is hard
已经提出了几种算法来计算网络划分为社区，这些社区在称为模块化的图聚类指数上得分高。虽然这些算法的出版物通常包含实验评估，以强调结果的可扩展性，但这些算法都没有被证明可以实际计算最佳分区。在这里，我们解决了未知的复杂性状态的模块化最大化，相应的决策版本是NP完全的强意义。因此，任何有效的，即多项式时间，算法只是启发式的，并在许多情况下产生次优分区。
2006-08-30 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.soc-ph
Multilayer Modularity Belief Propagation To Assess Detectability Of Community Structure
基于模块化的社区发现包括许多广泛使用的、有效的网络结构识别算法。最近，一种用于模块化优化的置信传播方法为识别单层网络中的非平凡结构提供了有用的指导，这是其他优化算法所没有的。在本文中，我们扩展模块化的信念传播多层网络。作为该开发的一部分，我们还直接引入了分辨率参数。我们表明，调整分辨率参数影响算法的收敛性能，并产生不同的社区结构比基线。我们比较我们的方法与广泛使用的社区发现工具，GenLouvain，在一系列的合成，多层基准网络，证明我们的方法执行的最先进的状态。最后，我们证明了我们的工具提供的额外信息的实际优势，通过两个现实世界的网络例子。我们展示了该算法的收敛特性如何可以用于选择适当的分辨率和耦合参数，以及节点级边缘如何为所确定的社区的附着强度提供解释。为了方便使用，我们将我们的工具作为Python包发布。
2020-07-03 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Modularity and the spread of perturbations in complex dynamical systems
我们提出了一种方法来分解动力系统的基础上的想法，模块约束扰动的传播。我们发现分区的系统变量，最大限度地提高“扰动模块”，定义为粗粒度的扰动轨迹的自协方差。该措施有效地分离了快速的模块内部的扰动传播的缓慢的模块间动态（在这方面，它是一个泛化的“马尔可夫稳定性”的网络社区检测方法）。我们的方法捕捉模块化组织在不同的系统状态，时间尺度，并在响应不同类型的扰动的变化：模块化的各个方面都与现实世界的动态系统。它提供了一个原则性的替代方案，以检测系统变量之间的统计依赖关系网络中的社区（例如，“关联网络”或“功能网络”）。使用耦合逻辑地图，我们证明了该方法揭示了层次模块化组织种植在一个系统的耦合矩阵。此外，在耦合映射格子中，它确定了依赖于初始状态、动力学参数和扰动类型的自组织模块性的存在。我们的方法提供了一个强大的工具，探索复杂的动力系统的模块化组织。
2015-12-23 cs.SI nlin.AO physics.data-an
The performance of modularity maximization in practical contexts
虽然在实践中被广泛使用，但被称为模块化最大化的流行模块识别技术的行为和准确性在实际环境中并没有得到很好的理解。在这里，我们提出了一个广泛的特点，其性能在这种情况下。首先，我们重新审视并澄清模块化最大化的分辨率极限现象。其次，我们表明，模块度函数Q表现出极端退化：它通常承认指数数量的不同的高分解决方案，通常缺乏一个明确的全球最大值。第三，我们导出了一个无限模块化网络模型的最大模块度Q_max的极限行为，表明它强烈地依赖于网络的大小和它所包含的模块数。最后，使用三个真实世界的代谢网络作为例子，我们表明，退化的解决方案可以从根本上不同意许多，但不是所有的分区属性，如组成的最大模块和模块大小的分布。这些结果意味着，任何模块化最大化程序的输出应谨慎地解释在科学背景下。他们还解释了为什么许多进化论在实践中经常成功地找到高分分区，以及为什么不同的进化论在同一网络的模块化结构上可能存在分歧。最后，我们讨论了减轻这些行为的途径，例如结合来自许多退化解决方案的信息或使用生成模型。
2010-04-01 cond-mat.dis-nn physics.data-an physics.soc-ph
Intra-community link formation and modularity in ultracold growing hyperbolic networks
本研究针对温度为0的Popularity Similarity Optimization双曲网络模型，推导等大小角扇区划分的期望模块度解析表达式，大幅提升了估计精度，深化了对双曲网络模块形成机制的理解。
2024-01-31 physics.data-an physics.soc-ph
Extending the definition of modularity to directed graphs with overlapping communities
复杂网络拓扑结构呈现出有趣和令人惊讶的特性，例如社区结构，可以用来优化通信，找到新的高效和上下文感知的路由算法，或者只是理解节点之间关系的动态和意义。复杂网络作为一个参考模型正变得越来越重要，并且是许多不同种类的自然、生物和社交网络的一个强大的解释工具，其中节点到许多不同社区的有向关系和上下文归属是事实。本文从M. Newman提出的评价网络社区分解的优度的方法，并将其推广到具有重叠社区结构的有向图的更一般情况。有趣的属性，建议的扩展进行了讨论，提出了一种方法，用于寻找重叠的社区，其应用程序的基准案例研究的结果报告。我们还提出了一个新的数据集，可以作为一个参考基准重叠的社区结构识别。
2009-03-24 physics.data-an physics.soc-ph
Detecting communities of triangles in complex networks using spectral optimization
研究复杂网络的子结构对于联系网络的拓扑和功能具有重要意义。许多研究致力于使用称为模块度的质量函数来分析网络的模块结构。然而，一般来说，拓扑模和官能团之间的关系仍然是未知的，并依赖于链接的语义。有时，我们事先知道许多连接是传递的，因此，三角形具有特定的含义。在这里，我们提出了研究的模块化结构的网络考虑三角形作为模块的构建块。该方法推广了标准的模块化，并使用频谱优化，以找到其最大值。我们比较得到的分区与在几个真正的网络中的标准模块化的优化所产生的。结果表明，三角形模块分析所报告的信息补充了经典模块性分析的信息。
2010-05-20 cs.OH physics.data-an physics.soc-ph
Multiresolution Consensus Clustering in Networks
网络通常在不同的尺度上表现出结构。我们提出了一种基于多分辨率模块化和一致性聚类的不同尺度的社区结构识别方法。我们的贡献包括两部分。首先，我们提出了一种策略，用于对多分辨率模块化质量函数的整个可能分辨率范围进行采样。我们的方法是直接基于模块化的属性，特别是，提供了一种自然的方式，避免需要增加几个数量级的分辨率参数，以打破一些剩余的小社区，有必要引入特设的限制，以标准的采样方法的分辨率范围。其次，我们提出了一个层次共识聚类过程，基于修改后的模块化，它允许一个层次的共识结构给定一组输入分区。虽然这里我们感兴趣的是它的应用程序使用多分辨率模块化采样的分区，这种共识聚类过程可以应用于任何聚类算法的输出。因此，我们看到许多潜在的应用程序的各个部分，我们的多分辨率共识聚类过程中，除了使用程序本身来识别网络中的层次结构。
2018-01-31 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Weight-conserving characterization of complex functional brain networks
复杂功能脑网络是由大脑区域和功能脑连接组成的大型网络。这些网络的统计特征旨在用少量的网络测量来量化大脑活动的全局和局部特性。重要的功能网络度量包括模块性度量（网络被最佳划分为功能子组的优度度量）和中心性度量（单个大脑区域的功能影响度量）。功能网络的特征越来越受欢迎，但与几个重要的方法问题。这些问题包括无法表征密集连接和加权功能网络，这些网络的退化拓扑不同的高模块化分区的忽视，以及缺乏一个网络空模型来测试所观察到的非平凡网络属性和简单的加权连接属性之间的关联假设。在这项研究中，我们描述了一套方法来克服这些问题。具体来说，我们推广措施的模块性和中心性完全连接和加权复杂网络，描述检测退化的高模块性分区这些网络，并介绍了这些网络的加权连接空模型。我们通过展示退化的高模块化分区和来自1000个功能性连接体项目（一个开放获取的静息状态功能性MRI数据集存储库）的静息状态功能性磁共振成像（MRI）网络中两个互补的中心性度量之间的强相关性来说明我们的方法。我们的方法可以允许更健全和可靠的表征和比较不同条件和受试者的功能性大脑网络。
2011-03-26 cond-mat.dis-nn physics.data-an q-bio.NC
Optimality Of Community Structure In Complex Networks
社区发现是发现复杂网络结构的关键工具之一。大多数的社区发现方法依赖于优化某些质量函数的特点提出的社区结构。也许，这些质量函数中最常用的是模块化。许多算法都声称在模块化最大化方面是有效的，这通常是通过将它们的结果与其他已知算法提供的结果进行比较来相对证明的。然而，由于所有的方法都是穷举法，而完全的蛮力是不可行的，没有已知的方法来理解所获得的划分是否真的是最优的。在这篇文章中，我们从另一个方面解决模块化最大化问题--找到给定网络中可能的模块化值的上限估计，从而更好地评估建议的社区结构。此外，在某些情况下，当上界估计满足实际获得的模块化分数时，它提供了一个证明，即建议的社区结构确实是最优的。我们提出了一个有效的算法来建立这样一个上限估计，并说明其使用的例子，著名的经典和合成网络，能够证明现有的分区的最优性的一些网络，包括著名的扎卡里的空手道俱乐部。
2017-12-14 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
