A two-parameter generalization of the complete elliptic integral of the second kind
M. L. Glasser
Barsan最近讨论的第二类完全椭圆积分的两个参数的推广表示为普通的完全椭圆积分。
The two parameter generalization of the complete elliptic integral of the second kind discussed recently by Barsan is expressed in terms of ordinary complete elliptic integrals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A two-parameter generalization of the complete elliptic integral of second kind
用Appell函数$F_{4}$表示了第二类完全椭圆积分的两参数推广.这个函数在完全椭圆积分$K$和$E$中进一步化为一个相当简单的双线性形式。简要介绍了其物理应用。
Special polynomials and elliptic integrals
我们表明，使用广义多变量形式的厄米多项式提供了一个有用的工具，家庭的椭圆型积分经常遇到的静电和电动力学的评价
On the Feynman Graph Integrals on Elliptic Curves
本文研究椭圆曲线上装饰图的正则化积分，通过建立全纯异常方程的图版本分析其反全纯依赖性，并提出计算图积分的一般方法。
The Commutativity of Integrals of Motion for Quantum Spin Chains and Elliptic Functions Identities
本文证明了交换作用为椭圆形式的量子自旋链的前两个非平凡运动积分的交换性。我们还证明了自旋数大于4时的线性无关性。作为副产品，我们得到了三个和四个参数的椭圆Weierstrass函数之间的几个恒等式。
Path Integral Solution of Linear Second Order Partial Differential Equations II. Elliptic, Parabolic and Hyperbolic Cases
构造一般二阶偏微分方程的路径积分解的定理被专门用于获得具有Dirichlet/Neumann边界条件的椭圆、抛物和双曲线性二阶偏微分方程的解的路径积分。通过评估几个已知的内核与平面和球形边界的区域的建设检查。介绍了一些新的计算方法。
Construction of eigenfunctions for the elliptic Ruijsenaars difference operators
本文通过微扰方法构造了椭圆 Ruijsenaars 差分算子的两类本征函数，并证明其级数收敛，从而得到 Macdonald 多项式椭圆形变的正交性。
One Special Identity between the complete elliptic integrals of the first and the third kind
证明了第一类和第三类完全椭圆积分之间的一个恒等式：$$Π({(1+x) (1-3 x)\over (1-x) (1+3 x)}, {(1+x)^3(1-3 x)\over (1-x)^3 (1+3x)})- {1+ 3 x \over 6 x} K ({(1+x)^3(1-3x)\over (1-x)^3 (1+3x)}) = 0, (0< x < 1); =-{π\over 12} {(x-1)^{3/2}\sqrt{1+3 x}\over x} (x<0 or x>1).$$这个关系式可用于从等质量双环日落图虚部的解析解中消去第三类完全椭圆积分。文中还简要讨论了这种关系在复域中的有效性。
Exact solutions by integrals of the non-stationary elliptic Calogero-Sutherland equation
利用广义核函数对椭圆型Calogero-Sutherland模型（也称为椭圆型Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程）的非定常薛定谔方程进行积分，构造了显式解.我们的解决方案提供了积分表示的椭圆推广的杰克多项式。
Numerical evaluation of iterated integrals related to elliptic Feynman integrals
我们报告内GiNaC的实施，以评估迭代积分相关的椭圆费曼积分数值任意精度的收敛区域内的级数扩展的积。实现包括迭代积分的模块化形式，以及迭代积分涉及克罗内克系数函数$g^{(k)}(z,τ)$。对于克罗内克系数函数，实现了$dτ$和$dz$中的迭代积分。这包括椭圆多重多边形。
Elliptic $\mathrm{A}_n$ Selberg integrals
本文借助第二作者的椭圆插值核，证明椭圆 Selberg 积分的 $\mathrm{A}_n$ 推广，并进一步得到 $\mathrm{A}_n$ Kadell、Hua-Kadell 与 AFLT 积分的椭圆类似物。
Integral formula for the Bessel function of the first kind
本文证明了第一类贝塞尔函数的一个新的整表示$J_μ(z)$。这个公式推广到任何$μ,z\in\mathbb{C}$的经典表示贝塞尔和泊松。
Solution to the Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels in class of Sobolev-Schwartz distributions
在Sobolev-Schwartz分布理论的框架下，得到了具有分段连续核的第一类Volterra积分方程解的存在唯一性的充分条件.构造了参数广义解族的渐近逼近。利用逐次逼近法，给出了对解的正则部分进行精化的方法。
Elliptic symbol calculus: from elliptic polylogarithms to iterated integrals of Eisenstein series
我们提出了一个推广的符号演算，从普通的多重多项式椭圆对应。我们的形式主义是基于一个特殊的情况下，一个大类的期间，特别是适用于椭圆多项式和迭代积分的模块化形式的共同作用。我们说明了如何使用我们的形式主义，推导出椭圆多项式之间的关系，在完全类似的非椭圆的情况下。然后，我们分析了椭圆多项式在有理点上的符号表，我们观察到它是由Eisenstein级数对某一同余子群给出的。我们应用我们的形式主义超几何函数，可以表示在椭圆多项式，并表明它们可以同样地写在爱森斯坦系列的迭代积分。最后，我们给出了等质量日出积分的符号。该符号表包含了六阶三权的爱森斯坦级数，我们可以很容易地用爱森斯坦级数的迭代积分来积分该符号。
Yang-Baxter equation, parameter permutations, and the elliptic beta integral
本文构造了秩为1的Yang-Baxter方程（YBE）的无穷维解，该方程表示为一个作用在两个复变函数空间中的具有椭圆超几何核的积分算子.这个R-算子交织了与Sklyanin代数相关的两个标准L-算子的乘积，Sklyanin代数是sl（2）-代数的椭圆变形。它由三个基本算子$\mathrm{S}_1, \mathrm{S}_2$和生成四个参数$\mathfrak{S}_4$的置换群的$\mathrm{S}_3$构建而成。关键Coxeter关系（包括星三角关系）的有效性是基于椭圆β积分计算公式和与椭圆傅立叶变换相关的贝利引理。借助于椭圆模双元唯一地确定了算子$\mathrm{S}_j$。
Solid angle subtended by a cylindrical detector at a point source in terms of elliptic integrals
位于任意位置的点源处的直圆柱所对的立体角通常由两项之和组成：由圆柱表面（$Ω_{cyl}$）定义的立体角和由任一端圆（$Ω_{circ}$）定义的立体角。我们推导出一个表达式$Ω_{cyl}$的第一和第三类椭圆积分，并给出类似的表达式$Ω_{circ}$使用的第一和第二类积分。这些后者可以用来替代表达式也在椭圆积分方面，由于菲利普A。麦克林和包括作为一个脚注在面具（修订版科学。仪器，28（3），191-197，1957）。当源位于任意位置时，整个圆柱体所对的立体角可以使用椭圆积分来计算。
Introduction to the theory of elliptic hypergeometric integrals
我们简要介绍了椭圆超几何积分的关键性质-一个相对最近发现的超几何型超越特殊函数的顶级类。特别地，我们描述了Euler和Selberg的β积分的椭圆推广，Euler-Gauss超几何函数的椭圆模拟和根系上的一些多元椭圆超几何函数。椭圆傅立叶变换和相应的积分Bailey引理技术概述连同连接到一个置换群的星形三角关系和Coxeter关系。我们还回顾了椭圆超几何积分作为四维超对称量子场论的超共形指数的解释及其在Seiberg型对偶中的应用。
The anisotropic Ising correlations as elliptic integrals: duality and differential equations
本文将各向异性正方形格子上伊辛模型的关联函数约化为第一、第二和第三类完备椭圆积分，将Kramers-Wannier对偶性推广到各向异性关联函数，并给出了这些各向异性关联的线性微分方程.更精确地说，我们证明了各向异性关联函数是第一、第二和第三类完全椭圆积分的齐次多项式。给出了与关联函数匹配的精确对偶变换和对偶关联函数。我们表明，线性微分算子零化一般两点关联函数的因式分解在一个非常简单的方式，在运营商的降阶。
Quantum walks and elliptic integrals
波利亚表明，在他1921年的文件，生成函数的返回概率为二维随机游走可以书面方面的椭圆积分。在本文中，我们提出了一个类似的表达一维量子行走。
Aspects of elliptic hypergeometric functions
一般椭圆超几何函数由椭圆超几何积分定义。它们包括椭圆β积分，椭圆类似物的欧拉-高斯超几何函数和Selberg积分，以及椭圆扩展的许多其他平原超几何和$q$ -超几何建设。特别是，贝利链技术，用于证明罗杰斯-拉马努金型身份证，已被推广到积分。在椭圆的水平上，它产生一个解决方案的杨-巴克斯特方程作为一个积分算子与椭圆超几何内核。我们简要介绍了这一领域的发展情况。
Integral representation for Bessel's functions of the first kind and Neumann series
利用Bessel函数Poisson整表示的Gegenbuaer延拓和Gegenbauer多项式的三角整表示，得到了第一类复阶Bessel函数的Fourier型整表示.这种表示法使我们可以用贝塞尔函数系列来表示与不完全Γ函数有关的各种函数。本文还研究了Bessel函数的Neumann级数，并给出了这类级数的一个新的封闭形式的整表示。该表示的密度函数简单地是与诺依曼级数的系数序列相关联的单位圆上的解析函数。文中还给出了特殊函数的新的封闭形式整表示的例子。
Gromov-Witten Generating Series of Elliptic Curves as Configuration Space Integrals
本文为椭圆曲线的Gromov-Witten生成级数提供了新的分区求和公式，证明其为庞加莱丛上同调类的构型空间积分，并探讨了其拟椭圆与拟模性质。
New methods for analytical calculation of elliptic integrals, applied in various physical problems
本文简要介绍了椭圆积分在GPS（全球定位系统）通信（解释了广义相对论效应）、宇宙学、黑洞物理学和天体力学中的广泛应用。结合椭圆函数理论中的几种方法，提出了一种新的零阶Legendre型椭圆积分的解析计算方法：1.高阶椭圆积分的两种不同表示的递归方程组。2.用维尔斯特拉斯椭圆函数对四维代数方程进行单值化3.变量变换，与新变量成反比（二次）。所开发的方法是一个向前迈出的一步，构建分析方法，可以提高精度的计算椭圆积分，必要的理论和实验问题。
The two-loop sunrise integral around four space-time dimensions and generalisations of the Clausen and Glaisher functions towards the elliptic case
我们提出的结果的有限部分的两个循环日出积分不等质量的四个时空维的${\mathcal O}(\varepsilon^0)$ -部分和${\mathcal O}(\varepsilon^1)$ -部分的日出积分在两个时空维。后两个积分给出的克劳森和Glausen函数的椭圆推广。有趣的方面的结果${\mathcal O}(\varepsilon^1)$ -一部分的日出积分围绕两个时空维度的发生深度两个椭圆形物体和权重的个别条款。
The kite integral to all orders in terms of elliptic polylogarithms
我们证明了在$D=4-2\varepsilon$时空维中的双圈kite积分的Laurent级数可以表示为级数展开的每一阶（多重）多项式的椭圆推广.使用微分方程，我们提出了一种迭代方法来计算任何所需的阶数。作为一个例子，我们明确地给出了前三个命令。
Integral formula for elliptic SOS models with domain walls and a reflecting end
在本文中，我们扩展Galleas和作者以前的工作椭圆SOS模型。我们证明，可以利用动态反射代数来获得表征具有域壁边界和一个反射端的椭圆SOS模型的配分函数的函数方程。特别注意的功能方程的结构。通过这种方法，我们找到了一个新的重积分公式的配分函数。
Elliptic beta integrals and solvable models of statistical mechanics
作者于2000年发现了一元椭圆Beta积分。最近Bazhanov和Sergeev将其解释为星三角关系（STR）。这一重要的观察更详细地讨论了作者以前的工作中的椭圆模的双重和超对称对偶。我们还描述了一个新的Faddeev-Volkov型解决方案的STR，连接与恒星的关系，和高维类似的关系。在这幅图中，塞伯格对偶由椭圆超几何积分（解释为超共形指数）的对称性描述，而椭圆超几何积分又代表统计力学可解模型中基本配分函数的STR和Kramers-Wannier型对偶变换。
Gromov-Witten Generating Series of Elliptic Curves and Iterated Integrals of Eisenstein-Kronecker Forms
本文计算了由Kronecker theta函数构造的Eisenstein-Kronecker形式的各种迭代积分，并将其与椭圆曲线的Gromov-Witten不变量生成级数联系起来。
The $ρ$ parameter at three loops and elliptic integrals
我们描述了计算$ρ$参数的双质量三回路修正所需的主积分的解析计算。特别是，我们提出的主积分的计算，相应的微分方程不因式分解到一阶。这些微分方程的齐次解是以有理宗量的超几何函数形式给出的。这些超几何函数可以进一步映射到完整的椭圆积分，和非齐次解表示的组合迭代非迭代性质的一类新的积分。
Regularized Integrals on Elliptic Curves and Holomorphic Anomaly Equations
本文推导了椭圆曲线构型空间上正则化积分的留数公式，据此证明其满足全纯反常方程以数学表述接触项奇异性，并建立了有序$A$-圈积分留数公式与正则化积分的关系。
Elliptic hypergeometric sum/integral transformations and supersymmetric lens index
我们证明了一对转换公式的多元椭圆超几何和/积分相关的$A_n$和$BC_n$根系，推广以前得到的公式雨。和/积分表示在透镜椭圆伽玛函数，椭圆伽玛函数的推广，取决于一个额外的整数变量，以及一个复杂的变量和两个椭圆诺姆。作为我们结果的应用，我们证明了一对四维$\mathcal{N}=1$超对称规范理论的$S^1\times S^3/\mathbb{Z}_r$超对称指数之间的一个等式，其中规范群为$SU(n+1)$和$Sp(2n)$ .这提供了迄今为止已知的对塞贝格对偶性的最精细的检验之一。作为$A_n$积分的另一个应用，我们证明了第二作者以前给出的统计力学二维可积格点模型的一个星-星关系.
Boundary integral formulations of eigenvalue problems for elliptic differential operators with singular interactions and their numerical approximation by boundary element methods
本文研究了具有奇异$δ$ -和$δ'$ -相互作用的二阶椭圆微分算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \in \mathbb{N}$中的离散特征值.我们证明了这些算子的自伴性，并导出了涉及边界积分算子的本征值问题的等价公式。这些公式适用于用边界元法数值计算离散特征值和相应的特征函数。我们提供收敛结果，并显示数值例子。
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