Group Analysis of Nonlinear Internal Waves in Oceans. III: Additional conservation laws
利用地球物理流体动力学中一个非线性方程组的点对称的极大李代数，除了发现能量守恒外，还发现了两个守恒律。
2011-08-09 math-ph math.MP
Conservation Laws of Multidimensional Diffusion-Convection Equations
利用直接方法和复合变分原理构造了$n$维扩散-对流方程$u_t=(A(u))_{ii}+(B^i(u))_i$的所有可能的线性无关局部守恒律.守恒律分类法在点变换群上的应用[R. O. Popovych，新墨西哥州Ivanova，J. Math. Phys.，2005，V.46，043502（math-ph/0407008）]允许我们以显式封闭形式来公式化结果。研究了对称群对扩散方程守恒律的作用，构造了守恒律的生成元集。
2006-08-14 math-ph math.MP
Conservation laws of coupled semilinear wave equations
对一类耦合半线性波动方程组的所有低阶守恒律进行了完全分类，该方程组是非线性Klein-Gordon方程的自然两分量推广.导出了这些守恒律所定义的守恒量，并讨论了它们的物理意义。
2016-06-03 math-ph math.MP
Conservation laws for self-adjoint first order evolution equations
本文研究一般一阶发展方程的群分类和守恒律问题。我们得到了这些一般方程的拟自伴和自伴子类。本文利用最近的关于守恒律的Algimov定理，建立了含有自伴方程的方程的守恒律。我们说明我们的结果将其应用到无粘Burgers方程。特别是发现了这些方程的无穷多个新的对称性，并建立了相应的守恒律。
2011-04-26 math-ph math.MP
Construction of potential systems for systems of PDEs with multi-dimensional spaces of conservation laws
在本文中，我们考虑的过程中的推广建设的潜在系统的偏微分方程组与多维空间的守恒律。更确切地说，为建设潜在的系统的情况下，当维的空间的局部守恒定律是大于1，而不是只使用基础的保护法律，我们使用他们的任意线性组合是不等价的等价组的类系统或对称群的固定系统。看来，基本守恒律可以等价于对称群或等价变换群，反之亦然，在这个意义上，守恒律的独立线性组合的数量可以大于守恒律空间的维数。第一种可能性导致不必要的，往往是繁琐的，等效系统的调查，第二个可能会错过大量的不等效的潜在系统。所有这些可能性的例子。
2008-12-16 math-ph math.MP
Direct construction method for conservation laws of partial differential equations. Part I: Examples of conservation law classifications
本文给出了一种求具有任意多个自变量和因变量的偏微分方程局部守恒律的有效算法。该方法不需要使用或存在一个变分原理，并减少了守恒律的计算，以解决一个系统的线性确定方程类似于寻找对称性。导出了一个显式构造公式，该公式对确定系统的每一个解都给出了一个守恒定律。在第一篇论文（第一部分）中，我们用非线性波方程的例子来说明这种方法。得到了这些方程的守恒律的分类结果。在第二篇论文（第二部分），一般治疗的方法。
2002-12-08 math-ph math.MP
Conservation laws in quantum field theory on graphs
证明了图上自由标量场和矢量场的期望值满足与经典场相同的守恒律。证明了Villain作用量满足一个修正的守恒律。证明是基于多维正态分布的考虑。
2018-11-28 math-ph math.MP
Group Analysis of Variable Coefficient Diffusion--Convection Equations. III. Conservation Laws
介绍并应用了微分方程组关于对称群和等价群的守恒律生成元的概念。这使我们能够推广本质上的程序寻找潜在的对称性的系统与多维空间的守恒律。研究了一类一般形式为$f(x)u_t=(g(x)A(u)u_x)_x+h(x)B(u)u_x$的变系数（1+1）维非线性扩散对流方程.使用最直接的方法，我们进行了两个分类的局部守恒律的等价关系产生的通常和增强的等价组。与$\hat G^{\sim}$的等价性和规范系数的正确选择对于最终结果的简单明了的表述起着主要作用。引入了守恒律压缩的概念和守恒律的一个特征，得到了对流扩散方程的守恒律压缩。
2007-10-16 math-ph math.MP
Conservation laws of semidiscrete canonical Hamiltonian equations
有许多发展型偏微分方程可以转化为哈密顿形式。这些方程的守恒律与偏微分方程所承认的单参数哈密顿对称性有关。同样的结果也适用于半离散哈密顿方程。本文考虑半离散正则哈密顿方程。利用对称性，我们找到了半离散非线性波方程和薛定谔方程的守恒律。
2004-02-25 math-ph math.MP
On the construction of conservation laws: a mixed approach
本文讨论了一种新的方法，将Anco和Bluman的方法与Algimov方法相结合，用算法计算偏微分方程的局部守恒律。给出了该方法的一些应用实例。当然，这种方法能够恢复所有用直接方法找到的守恒律;同时，我们可以描述哪种对称性（如果有的话）是导致给定守恒定律存在的原因。还确定了短脉冲方程和Fornberg-Whitham方程的一些新的局部守恒律。
2016-12-14 math-ph math.MP
Complete Classification of Local Conservation Laws for Generalized Cahn-Hilliard-Kuramoto-Sivashinsky Equation
在本文中，我们考虑在物理和化学中有许多重要应用的非线性多维Cahn-Hilliard和Kuramoto-Sivashinsky方程，以及这些方程的某种自然推广。对于任意数量的空间独立变量，我们提出了一个完整的列表的情况下，广义Cahn-Hilliard-Kuramoto-Sivashinsky方程承认任何阶的非平凡的局部守恒律，并为每一种情况下，我们给出了一个明确的形式，所有的局部守恒律的所有订单模平凡的所研究的方程。特别是，我们表明，原来的Kuramoto-Sivashinsky方程承认没有非平凡的局部守恒律，并找到所有非平凡的局部守恒律的Cahn-Hilliard方程。
2022-10-30 math-ph math.MP
Homology, equilibrium, and conservation laws I: Discrete systems of points
本文综述了抽象单纯同调和上同调的方法，并将其应用于电网络拓扑。电路的基尔霍夫定律在其起源上是明显同调的。由于它们是基于守恒定律，抽象单纯复形的几何实现，然后审查和适用于机械网络的情况下。静力学的平衡条件，封闭系统的守恒定律，开放系统的平衡原理，然后承认同调制剂。
2019-01-10 math-ph math.MP
Potential Conservation Laws
我们证明了势守恒律具有仅依赖于局部变量的特征当且仅当它们是由局部守恒律诱导的。因此，纯势守恒律的特征必须本质上依赖于势变量。这一陈述提供了Bluman、Cheviakov和Ivanova [J. Math.Phys.，2006，V.47，113505]。此外，我们提出的扩展规范潜在的系统，阿贝尔和一般覆盖和一般的叶状系统的微分方程。被认为是一个例子，说明可能的应用证明语句。纤维丛的Hadamard引理的一个特殊版本和加权喷流空间的概念被提出作为调查潜在的守恒律的新工具。
2008-04-15 math-ph math.MP
Heat conduction in anisotropic media: Nonlinear self-adjointness and conservation laws
研究了各向异性非线性热方程的非线性自伴性。研究了各向异性介质中热源热传导的数学模型，识别出一类自伴模型。守恒定律对应的对称性的方程的问题进行计算。
2012-02-27 math-ph math.MP
Remark on conservation laws associated with non-Noether symmetries
本文讨论了哈密顿系统中非Noether对称性与守恒律之间的几何关系。证明了当连续非Noether对称性的生成元满足一定的Yang-Baxter方程时，与连续非Noether对称性相关的运动积分是对合的。
2002-07-18 math-ph math.MP
Conservation laws and symmetries of time-dependent generalized KdV equations
对含时广义Korteweg-de Vries方程的低阶守恒律进行了完全分类。通过这些方程的哈密顿结构，导出了相应的哈密顿对称性分类。讨论了守恒定律和对称性的物理意义。
2017-05-14 math-ph math.MP
Generalized Lagrangian symmetries depending on higher order derivatives. Conservation laws and the characteristic equation
给定纤维丛上的有限阶拉格朗日量L，考虑其依赖于动力变量高阶导数的整体广义对称性。得到了第一变分公式。由此导出了相应的拉格朗日守恒律和L的广义对称性的特征方程。
2003-04-23 math-ph math.MP
Complete characterization of nontrivial local conservation laws and nonexistence of local Hamiltonian structures for generalized Infeld--Rowlands equation
我们的特征时，一定的自然推广的Infeld-Rowlands方程承认任何顺序的非平凡的局部守恒律的所有情况下，并给出这些守恒律模平凡的明确形式。此外，我们还证明了所研究的方程不存在非平凡的局部Hamilton和辛结构，也不存在非平凡的局部Noether和逆Noether算子，所建立的不存在性结果的方法可以很容易地应用到许多其他偏微分方程中.
2023-01-12 math-ph math.MP
One-dimensional gas dynamics equations of a polytropic gas in Lagrangian coordinates: symmetry classification, conservation laws, difference schemes
本文讨论了拉格朗日坐标系下一维多变气体动力学方程的Lie点对称性。完整的李群分类这些方程减少到一个标量二阶偏微分方程进行。分类参数是熵。利用Noether定理构造守恒律。守恒定律可以用气体动力学变量来表示。对于基本绝热情形，讨论了不变量和守恒型差分格式。
2018-12-11 math-ph math.MP
One-dimensional MHD flows with cylindrical symmetry: Lie symmetries and conservation laws
最近的一篇论文考虑了质量拉格朗日坐标系下磁流体力学平面一维流动的对称性和守恒律。本文在质量拉格朗日坐标系下分析了具有圆柱对称性的一维磁流体动力学流动。介质假定为无粘性和非导热的。它是由一个多变的气体模拟。对称性和守恒定律的发现。有限和无限的电导率的情况下，需要分别进行分析。对于有限电导率$σ(ρ,p)$，我们进行李群分类，识别$σ(ρ,p)$的情况下，额外的对称性。守恒律是通过直接计算得到的。对于无限电导率的情况下，考虑方程的变分公式。李群分类得到的熵处理作为一个任意元素。变分公式允许使用诺特定理计算守恒律。变分方程的守恒律也在原（物理）变量。
2022-07-12 math-ph math.MP
Classification of local conservation laws of Maxwell's equations
本文给出了四维Minkowski空间中Maxwell方程组的所有独立局部守恒律的一个完整而明确的分类。除了基本线性守恒定律以及与守恒应力-能量和零张量相关的众所周知的二次守恒定律之外，还有与新的守恒张量相关的手征二次守恒定律。在麦克斯韦方程组的电磁对偶变换下，手征守恒律具有奇宇称，而应力-能量守恒律和零守恒律具有偶宇称。分类的主要结果表明，麦克斯韦方程组的每一个局部守恒定律都等价于基本守恒律、应力-能量守恒律和零守恒律、手征守恒律以及它们的高阶推广的线性组合，这些推广是通过用电磁场张量关于Minkowski空间上共形Killing矢量的重复李导数代替电磁场张量而得到的。分类是基于旋量的方法，并提供了一个直接的，统一的表征的守恒律的杀害旋量。
2002-02-13 gr-qc math-ph math.MP
Conservation laws for a general Lorentz connection
我们推导出一般洛伦兹连接的能量动量（规范和动力学）和角动量守恒定律。
2007-11-15 gr-qc math-ph math.MP
Characteristics of conservations laws of chiral-type systems
本文提出了一种构造可积手征型系统守恒律特征的新方法。
2014-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
Connections Between Symmetries and Conservation Laws
本文介绍了最近的工作之间的联系对称性和守恒定律。在回顾了Noether定理及其局限性之后，我们提出了直接构造法，以说明如何直接找到任何给定微分方程组的守恒律。这种方法产生守恒律的乘子以及相应的守恒密度的积分公式。对称性（离散的或连续的）对守恒定律的作用产生守恒律。守恒定律产生非局部相关的系统，反过来，可以产生非局部对称性，此外还可以用于其他数学方法的应用。从它被承认的对称性或守恒律的乘子，人们可以确定一个给定的微分方程组是否可以通过可逆变换线性化。
2005-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation Laws of the Two-Dimensional Gas Dynamics Equations
本文研究了质量拉格朗日坐标系下的二维气体动力学方程。描述这些流动的方程被简化为两个欧拉-拉格朗日方程。利用群分类和Noether定理，得到了守恒律.给出了它们在欧拉坐标系中的对应物。在这些对应物中有新的守恒定律。
2018-12-11 math-ph math.AP math.MP
Local conservation laws of second-order evolution equations
Bryant和Griffiths [Duke Math. J.，1995，V.78，531-676]，我们完整地描述了二阶（1+1）维发展方程直到接触等价的局部守恒律。证明了守恒律空间的可能维数是0、1、2和无穷大。对于所有非零维的守恒律空间，我们得到了关于接触等价的方程的标准形。
2008-08-06 math-ph math.AP math.MP
Invariance and conservation laws of some nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric potentials and inhomogeneous nonlinearity
本文构造并分析了一类具有PT-对称势和非齐次项的非线性Scrodinger方程模型的对称性和守恒律（守恒密度）。
2018-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
Nonexistence of local conservation laws for the generalized Swift-Hohenberg equation
我们证明了具有非线性右端的广义Swift-Hohenberg方程，它是物理学中Swift-Hohenberg方程的自然推广，描述了斑图形成，不存在非平凡的局部守恒律.
2020-01-16 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation Laws and Potential Systems of Diffusion-Convection Equations
我们研究了对流扩散方程的守恒律，构造了相应的一阶位势方程组。我们做两次迭代的建设过程中，寻找，在第二步中，在第一步中获得的潜在的系统的一阶守恒律。
2004-06-19 math-ph math.MP nlin.SI
A comparison of four approaches to the calculation of conservation laws
本文比较了计算单个微分方程或其组、常微分方程和偏微分方程守恒律的四种方法的计算方面。唯一的限制，所需的四个相应的计算机代数程序中的两个，是每个DE必须是可解的领先的衍生物。可以指定守恒律的额外约束。例子包括新的守恒律是非多项式的功能，有一个明确的变量依赖和家庭的守恒律涉及任意功能。下面的方程是研究的例子：伊藤，刘维，汉堡，Kadomtsev-Petviashvili，Karney-Sen-Chu-Verheest，Boussinesq，Tzetzeica，本尼。
2003-02-01 cs.SC math-ph math.MP
Symmetries and conservation laws for a generalization of Kawahara equation
我们提供了一个完整的分类的广义和形式的对称性和局部守恒律的发展方程，广义的Kawahara方程具有重要的应用研究等离子体波和毛细重力水波。特别地，我们证明了所研究的方程不存在真正的广义对称性，并且只存在1000多个局部守恒律，因此该方程不是对称可积的。
2018-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Quasilocal Conservation Laws in the Quantum Hirota Model
研究了$1+1$维格点上量子Hirota模型守恒律的可拓性。这个模型可以用可积的多体量子Floquet动力学来解释。我们建立的程序，以产生一个连续的家庭拟局部守恒律从保守的运营商提出的Faddeev和Volkov。显式计算的希尔伯特-施密特内核，允许这些新的守恒律的内积的计算。这一结果在可积量子场论的量子猝灭和输运问题中具有潜在的应用。
2017-07-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Noether conservation laws in quantum mechanics
守恒的Noether对称函数在薛定谔方程的解空间中被量子化，用厄米特算子表示，并且它们的平均值是守恒的。
2003-02-16 math-ph math.MP quant-ph
Non-Abelian evolution systems with conservation laws
我们发现非交换的类似物为著名的多项式演化系统具有较高的守恒律和对称性。利用带谱参数的显式零曲率表示证明了所得到的非Abel系统的可积性。
2020-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal symmetries and conservation laws of the coupled Hirota equation
利用拉克斯对，得到了耦合Hirota方程的非局部对称性。通过引入一个适当的辅助因变量，成功地将非局部对称性局部化为李点对称性。对于闭延拓，研究了耦合Hirota方程的一维最优系统和非局部守恒律。
2015-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation Laws of Discrete Korteweg-de Vries Equation
得到了离散的Korteweg-de Vries方程的全部三点和五点守恒律，这些守恒律满足一个函数方程，并将其化为一个偏微分方程组求解。我们的方法使用计算机代数密集，因为确定的功能方程是相当复杂的。
2005-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation Laws and Non-Lie Symmetries
介绍了一种构造大类线性偏微分方程守恒律的方法。与Noether的经典结果相反，守恒流由算子的任何对称性产生，包括非Lie型的对称性。一个明确的例子是狄拉克方程，我们使用我们的建设，以找到一类守恒律与64维李代数的离散对称，包括CPT。
2008-10-05 math-ph math.AP math.MP
A different derivation of conservation laws for water waves
我们考虑一个新的非局部制定的水波问题的自由表面的无旋流的基础上的工作Ablowitz，Fokas，和Musslimani和Oliveras在最近的工作。简短的论文的主要重点是展示如何可以系统地推导出奥尔弗的八个守恒定律，不仅为无旋流体，而且为常数涡（线性剪切流），而不明确依赖于基本的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题存在另外的非局部守恒律。
2021-05-17 math-ph math.AP math.MP
Variational Tricomplex, Global Symmetries and Conservation Laws of Gauge Systems
利用具有前辛结构的变分三复形的概念，我们给出了对称性的一般概念。我们表明，每个广义对称的规范系统产生的序列的守恒律表示壳封闭形式的各种程度。这将通常的诺特对应关系的整体对称性和守恒律的情况下，较低的程度守恒律，而不一定是变分方程的运动。最后，我们用一个李括号给给定度的守恒律空间赋以一个同态，并建立了由此得到的李代数到整体对称李代数的同态。
2016-10-04 hep-th math-ph math.MP
Large Deviations Principle for Stochastic Scalar Conservation Laws
研究了一类保守随机偏微分方程（守恒律）在噪声和粘性共同消失的渐近解中的大偏差。在Young测度空间中得到了第一大偏差原理。相关的速率泛函在一个宽的集合上消失，所谓的极限守恒律的测度值解的集合。因此，我们研究了二阶大偏差原理，从而提供了一个定量表征的非熵解的守恒律。
2009-04-06 math-ph math.MP math.PR
On the different types of global and local conservation laws for partial differential equations in three spatial dimensions: review and recent developments
对于三维空间中的偏微分方程组，在统一的框架下研究了体积、曲面和曲线上的动力学守恒律，以及曲面和曲线上的拓扑守恒律。这些不同的守恒律的全球和本地配方进行了讨论，包括全球运动常数的形式。主要结果包括当两个守恒律是局部或全局等价的，以及当一个守恒定律是局部或全局平凡的，以及推导不同类型的守恒律之间的关系提供了一个明确的表征。特别是，一个“平凡的”守恒定律的概念是澄清所有类型的守恒定律。此外，作为进一步的新的结果，条件下，一个平凡的局部守恒定律的区域可以产生一个非平凡的整体守恒定律的区域边界上被确定，并显示有关的微分恒等式，包含发展方程和空间约束方程的PDE系统。从流体流动，气体动力学，电磁学和磁流体力学的许多物理例子被用作插图。
2020-07-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Higher conservation laws for the quantum non-linear Schroedinger equation
量子非线性Schroedinger方程与Lieb-Liniger模型等价。它有非平凡的守恒定律。最近，这些守恒定律被用于计算量子玻色子相互作用气体的三体复合率。这些保护法在1989年就已经知道了。提交的文本是澳大利亚国立大学数学分析中心CMA-R33-89预印本的重新打印。它在VA的列宁格勒分部进行了讨论。当时的斯捷克洛夫数学研究所。原始预印本的副本可以在网页http://insti.physics.sunysb.edu/~korepin/的量子逆散射方法部分找到
2011-09-29 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Gauge conservation laws in a general setting. Superpotential
证明了规范对称性的守恒流在一般情况下可化为超势。
2009-06-09 hep-th math-ph math.MP
Duality for systems of conservation laws
对于含有两个附加守恒律的一维守恒律系统，我们在射影空间中指定一个余维为2的直纹曲面。我们称两个这样的系统对偶，如果相应的直纹曲面是对偶的。证明了一个哈密顿系统是自对偶的，它的直纹曲面位于某个二次曲面上，并且这个直纹曲面的生成元构成了这个二次曲面的Fano簇上的切触结构的Legendre子流形.我们还给出了Temple类3分量不可对角化系统的一个完整的几何描述：这类系统允许两个附加的守恒律，它们与具有常数特征速度的系统是对偶的，它们是由空间中的最大秩3-曲线网构造的。
2019-12-27 math-ph math.DG math.MP
Plane one-dimensional MHD flows: symmetries and conservation laws
本文在质量拉格朗日坐标系下研究了磁流体动力学中的平面一维流动。无粘，热非传导介质是由多变的气体模拟。方程的对称性和守恒定律进行检查。对于有限电导率的情况，我们建立了李群分类，即我们描述了电导率$ σ( ρ, p)$的所有情况下，有对称扩展。用直接计算的方法导出守恒律。对于无限电导率的情况，方程可以在拉格朗日坐标下变成变分形式。李群分类执行的熵函数作为任意元素。利用变分结构，我们采用Noether定理获得守恒律。在物理变量中也给出了守恒律。
2021-10-25 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Conservation laws and normal forms of evolution equations
研究了两个独立变量的发展方程的局部守恒律。特别是，我们提出了正规形式的方程承认一个或两个低阶守恒律。例子包括Harry Dym方程、Korteweg-de-Vries型方程和Schwarzian KdV方程。它还表明，线性发展方程的所有守恒律（模平凡守恒向量）在因变量及其导数最多二次。
2010-03-08 math-ph math.AP math.MP
Conservation Laws, Hodograph Transformation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity
对于一阶拟线性双曲型偏微分方程组，利用速度图变换可线性化，利用守恒律解Cauchy问题。利用拟线性方程组初值问题与守恒律方程组初值问题的等价性，可以在速端变换的雅可比矩阵为零的区域上构造特征线。此外，守恒律给出了线性化系统的所有解。从气体动力学和塑性理论的一些例子被认为是。
2012-10-13 math-ph math.AP math.MP
On conservation laws for the supersymmetric sigma model
我们推导出守恒律的Dirac调和映射和他们的推广流形有等距，我们主要集中在球形的情况下。此外，我们讨论了后者的几个几何和分析应用。
2017-10-05 math-ph math.AP math.DG
Controlling conservation laws I: entropy-entropy flux
研究了一类具有Lax熵-熵通量对的正则守恒律的变分问题.我们首先介绍了一个修改后的最优输运空间的基础上的守恒律扩散。利用这个空间，我们证明了守恒律与扩散是“通量梯度流”。接下来，我们构造这些流的变分问题，我们得到正则化守恒律的对偶PDE系统。给出了几个算例，包括交通流和Burgers方程.通过对原始对偶法和单调格式的比较，我们成功地计算了守恒律的控制。
2021-11-10 cs.NA math-ph math.AP
Inverse problem on conservation laws
首次给出了一般守恒律反问题的显式表达式。在这个问题中，我们的目标是导出允许一组规定的守恒律的微分方程组的一般形式。研究了常微分方程首次积分反问题和发展方程守恒律反问题的特殊情况。我们还解决了守恒律的微分方程的逆问题，承认一个无限维空间的零阶守恒律的特点。这个特殊的情况下，进一步研究的保守的一阶参数化方案的二维不可压缩欧拉方程的背景下。我们详尽地分类保守的一阶参数化方案的涡度通量，导致一类封闭的，平均欧拉方程具有广义环流，广义动量和能量守恒。
2019-08-12 math-ph math.AP math.MP
Gauge conservation laws in higher-dimensional Chern-Simons models
作为规范非不变的，一个Chern-Simons（2k-1）-形式被看作是（2k-1）维流形上规范理论的拉格朗日量，导致了一个修正的Noether流的规范守恒定律。
2003-03-17 gr-qc hep-th math-ph
Hierarchy of Conservation Laws of Diffusion--Convection Equations
我们介绍的概念，等价的守恒定律相对于李对称群的固定系统的微分方程和相对于等价群或组的容许变换类这样的系统。修正了守恒律线性相关的概念，定义了势函数局部相关的概念。为了构造守恒律，我们开发并应用了最直接的方法，该方法在两个独立变量的情况下是有效的。考虑到守恒向量依赖于势的可能性，本文推广了Bluman和Doran-Wu提出的寻找非局部（势）守恒律的迭代方法.作为一个例子，我们对扩散-对流方程的势守恒律（包括任意阶的局部势守恒律）关于等价群进行了完全分类，并构造了对应于这些方程的局部不等价势系统的穷举列表.
2005-04-03 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal conservation laws and related Bäcklund transformations via reciprocal transformations
对（1+1）维发展方程，揭示了一组无穷多个非局部守恒律。对于某些特殊的已知可积系统，如KdV方程和Dym方程，发现不同的非局部守恒律可以通过互逆变换得到相同的新的可积系统.另一方面，它可以被认为是通过倒数变换获得的新模型的一个解可以被改变为原始模型的不同解。这一事实还表明，两个或多个不同的（局部和非局部）守恒律可以用来找到隐式自贝克隆变换通过互逆变换到其他系统。
2014-06-08 math-ph math.AP math.MP
