Affine crystal structure on rigged configurations of type D_n^(1)
推广arXiv：math/0508107的工作，我们引入了仿射晶体作用量，它同构于D_n^（1）型Kirillov-Reshetikhin晶体B^{r，s}，对任意r，s.我们还引入了B^{r，s}（r不等于n-1，n）在矩形r × s表中的一种表示，我们将其称为Kirillov-Reshetikhin表（使用A型列分裂过程的非平凡模拟），以构造Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的元素与操纵构型之间的双射。
2012-06-23 math.CO math.QA
A crystal to rigged configuration bijection and the filling map for type $D_4^{(3)}$
本文给出了从操纵组态到Kirillov-Reshetikhin晶体的形式为$B^{r,1}$和类型为$D_4^{(3)}$的$B^{1,s}$的张量积的双射$Φ$。我们发现，共电荷统计被发送到张量积$\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,1}$和$\bigotimes_{i=1}^N B^{1,s_i}$的能量统计。我们将这种双射推广到单个$B^{r,s}$，证明了它保持统计特性，并得到了$B^{r,s}$的Kirillov-Reshetikhin tableaux模型。此外，我们表明，$Φ$与虚拟化地图和$B^{1,s}$自然是一个虚拟晶体类型$D_4^{(1)}$，从而定义了仿射晶体结构上操纵配置对应于$B^{1,s}$。
2015-11-02 math.CO math.QA math.RT
Kirillov--Schilling--Shimozono bijection as energy functions of crystals
出现在费米子公式理论中的Kirillov-Schilling-Shimozono（KSS）双射给出了Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积的元素集（称为路径）与操纵组态集之间的一一对应。它是Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射的推广，并对盒球系统具有逆散射形式。本文利用晶体的组合R函数和能量函数，给出了KSS映射的代数变换。给出了KSS双射作为晶体张量积的一种本征性质的特征。
2008-10-30 math-ph math.MP math.QA
Crystal Interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin Bijection II. Proof for sl_n Case
在费米公式的证明中，组合双射（Kerov-Kirillov-Reshetikhin，KKR）起着核心作用。它是最高路径集和操纵配置集之间的双射。本文给出了KKR双射的晶体理论重构的一个证明。这是A. Kuniba，M. Okado，T. Takagi，Y.山田和作者。通过引入仿射组合$R$矩阵的一种结构，给出了证明。
2007-06-11 math-ph math.MP math.QA
Type $D_n^{(1)}$ rigged configuration bijection
本文建立了$D^{(1)}_n$型Kirillov-Reshetikhin晶体的操纵组态集和张量积集之间的双射。我们证明了操纵配置下的组合$R$ -矩阵的张量积的作用下的不变性，并表明双射保持一定的统计（cocharge和能量）。因此，我们建立了$D_n^{(1)}$型的费米子公式。此外，我们还证明了双射是一个经典的晶体同构。
2016-03-26 math.CO math.QA
Rigged Configurations and Cylindric Loop Schur Functions
众所周知，操纵构型为著名的离散动力系统（称为箱球系统）提供作用角变量。我们猜想一个明确的分段线性公式，以获得一个操纵的配置的形状从张量积的单行晶体。引入圆柱圈Schur函数，证明了它们是几何R-矩阵的不变量。我们的分段线性公式作为圆柱圈Schur函数的比率的热带化而得到。证明了我们对第一种形状的猜想，从而给出了盒球系统孤子长度的分段线性公式。
2016-10-14 math-ph math.CO math.MP
Rigged Configurations and Kashiwara Operators
对于类型$A^{(1)}_n$和$D^{(1)}_n$，我们证明了在任意Kirillov-Reshetikhin晶体的张量积上的经典Kashiwara算子与操纵组态的集合的操纵组态双射纠缠.
2014-03-27 math.QA
A rigged configuration model for $B(\infty)$
我们描述了一个组合实现的晶体$B(\infty)$和$B(λ)$使用操纵配置在所有对称化的Kac穆迪类型到一定的条件。这包括所有简单的花边类型和所有非简单的花边有限和仿射类型。
2015-02-12 math.CO math.QA math.RT
Randomized box-ball systems, limit shape of rigged configurations and Thermodynamic Bethe ansatz
本文在与$A^{(1)}_n$型Kirillov-Reshetikhin（KR）晶体有关的广义盒球系统中引入了一个态集的概率分布。它们的守恒量诱导出操纵组态中随机杨氏图的$n$ -元组。通过热力学Bethe近似分析费米公式，确定了系统变大时它们的极限形状。结果表示为一个变形的KR模块的字符的对数导数，并同意与相关的马尔可夫过程的载体的平稳本地能量。
2018-10-09 math-ph math.MP math.PR
Rigged configuration bijection and proof of the $X=M$ conjecture for nonexceptional affine types
我们建立了一个双射之间的操纵配置和最高权元素的张量积的Kirillov-Reshetikhin晶体的所有非例外类型。证明的一个关键思想是将两个对象嵌入到更大的简单类型$A_n^{(1)}$或$D_n^{(1)}$的集合中，它们的双射已经建立。因此，我们解决了$X=M$猜想在充分的一般性的非例外类型。此外，双射扩展到一个经典的晶体同构，并发送组合$R$ -矩阵的单位映射上操纵配置。
2018-09-07 math.CO math.QA
Invitation to the Bethe ansatz
我们回顾了海森堡模型的代数Bethe变换。博览会包括一些最近的进展，重点是与操纵配置的关系。我们还提供了一些彻底的审查水晶基地和操纵配置。特别地，我们提供了$D^{(1)}_n$型盒球系统的逆散射变换。我们还提供了arXiv结果的重新表述：0711.4185。
2017-04-05 math-ph math.MP math.QA
Rigged configurations and the $\ast$-involution for generalized Kac--Moody algebras
我们构造了一个统一的模型，最高权的晶体和$B(\infty)$的广义Kac-穆迪代数使用操纵配置。我们还显示了一个明确的描述$\ast$ -对合操纵配置$B(\infty)$：即$\ast$ -对合互换的索具和corigging。我们这样做是通过使用$\ast$ -对合给出$B(\infty)$的识别定理。因此，我们还使用$\ast$ -对合来表征$B(λ)$作为$B(\infty)$的亚晶体。
2020-06-06 math.CO math.QA math.RT
X=M Theorem: Fermionic formulas and rigged configurations under review
本文综述了X=M猜想的研究现状。这里X代表一维组态和，M代表相应的费米子公式。这个猜想有三个主要的版本：无限制版本、经典限制版本和水平限制版本。我们讨论所有三个版本，并说明了证明方法与许多例子类型A_{n-1} ^{（1）}。特别是，通过晶体基地和操纵配置的组合方法进行了讨论。每一节都以一系列悬而未决的问题结束。
2005-12-07 math.CO math.QA
Crystal interpretation of Kerov-Kirillov-Reshetikhin bijection
Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）双射是证明费米子公式的关键。它是由一个组合算法的操纵配置和最高路径。我们纯粹利用晶体基理论中的组合R，将KKR双射重新表述为顶点算子。其结果被看作是一个嵌套的Bethe anomaly在q=0以及直接和逆散射（Gelfand-Levitan）映射在相关的孤子元胞自动机。
2006-01-26 math-ph math.MP math.QA
New fermionic formula for unrestricted Kostka polynomials
给出了$A_{n-1}^{(1)}$型非限制Kostka多项式的一个新的费米子公式。这个公式与Hatayama等人给出的公式不同，并且对基于Kirillov-Reshetihkin模的所有晶体路径都有效，而不仅仅是对称和反对称的情况。费米子公式可以用一组新的不受限制的操纵构型来解释。为了证明一个统计保持双射从这个新的一组无限制的操纵配置的一组无限制的晶体路径，这推广了Kirillov和Reshetikhin的双射。
2013-12-17 math.CO math.QA
KKR type bijection for the exceptional affine algebra E_6^{(1)}
对于特殊仿射型E_6^{（1）}，我们建立了由最简单Kirillov-Reshetikhin晶体构成的最高权路径与操纵构型之间的保对称双射.该算法只利用了晶体图的结构，因此也适用于其他异常类型。
2011-06-10 math.CO math.QA
Combinatorial Bethe ansatz and generalized periodic box-ball system
通过引入晶体基础理论中的局部能量分布，我们将组合Bethe ansatz中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）映射从路径重新表述为操纵配置。结合先前关于逆映射的结果，完成了U_q（\hat{sl}_2）的KKR双射的晶体解释。作为应用，我们用逆散射方法求解了周期盒球系统的高自旋推广的可积元胞自动机，得到了超离散Riemann θ函数表示的初值问题的解.
2007-10-25 math-ph math.MP math.QA
Fermionic formulas for level-restricted generalized Kostka polynomials and coset branching functions
能级限制路径在晶体理论中起着重要的作用。它们对应于量子仿射代数模的某些最高权向量。我们表明，最近建立的Littlewood-Richardson tableaux和操纵配置之间的双射是良好的行为方面的水平限制，并给出一个明确的表征水平限制操纵配置。由此得到了能级限制的广义Kostka多项式的一个新的广义费米子公式。利用这些费米子公式的极限计算了$A$型陪集分支函数。
2000-01-20 math.CO math.QA
K-theoretic boson-fermion correspondence and melting crystals
我们从Grothendieck多项式的角度研究了非厄米可积费米子和玻色子系统。在这篇文章中考虑的模型是作为一个费米子系统的五顶点模型和作为玻色子系统的非厄米相位模型。这两个模型的特点是不同的解决方案满足相同的杨巴克斯特关系。在我们以前关于五顶点模型波函数与Grothendieck多项式的识别工作的基础上，引入了斜Grothendieck多项式，并导出了它们之间的加法定理。利用这些关系，我们导出了非厄米相位模型的波函数的行列式形式，它也可以表示为格罗滕迪克多项式。也就是说，我们建立了波函数水平上的K理论玻色子-费米子对应。作为副产品，三维熔融晶体的统计力学模型的配分函数的精确计算使用的相模型的波函数的标量积。所得到的表达式可以看作是描述平面剖分生成函数的MacMahon函数的K理论推广，它插值了二维和三维Young图的生成函数.
2014-09-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Set-theoretical solutions to the reflection equation associated to the quantum affine algebra of type $A^{(1)}_{n-1}$
本文从杨-巴克斯特方程的一个已知解出发，给出了一种求集论反射方程系统解的技巧。例子给出从晶体和几何晶体相关的量子仿射代数类型$A^{(1)}_{n-1}$。
2019-08-01 math-ph math.MP math.QA
Geometric crystals and set-theoretical solutions to the quantum Yang-Baxter equation
几何晶体的概念是由A.Berenstein和D.Kazhdan引入的，其动机是p-adic群的表示论的需要。A.Braverman、A.Berenstein和D.Kazhdan证明，某些特殊的几何晶体会产生n维环面的笛卡尔平方的有趣的双有理自同构R，它满足量子杨-巴克斯特方程和么正性条件。另一方面，Schedler、Soloviev和作者研究了量子杨-巴克斯特方程的酉集合论解。结果表明，该理论是特别好，如果解决方案满足一个额外的非退化条件。特别地，在这种情况下，可以定义所谓的简化结构群，其复杂性表征解的复杂性。本文证明了映射R是非退化的，并给出了它满足量子杨-巴克斯特方程和么正性条件的新证明。然后计算了R的约化结构群，证明了它是“loop群”PGL（n，C（t））的子群。本文还给出了Braverman和Kazhdan关于矩阵空间上两个对称群作用的交换性定理的一个新的直接证明。
2001-12-26 math.QA
