Quantitative Rigidity Using Colding's Monotonicity Formulas for Ricci Curvature
Brown University（布朗大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文基于Colding单调性公式，研究Ricci曲率的定量化刚性，通过构造格林函数和k-分割函数，定量控制正则性并控制到近锥体的距离。
2026-05-01 math.DG
Ricci curvature and monotonicity for harmonic functions
本文将[C]中的单调性公式推广到具有非负里奇曲率的流形上.单调量在分析和几何中起着关键作用;参见，例如，[A]，[CM 1]和[GL]的单调性唯一性的应用。在这里的应用之一是，水平集的格林函数的开放流形上的非负里奇曲率是渐近脐。
2012-09-20 math.AP math.DG
The Logarithmic Singularities of the Green Functions of the Conformal Powers of the Laplacian
格林函数在共形几何中起着重要的作用。在本文中，我们解释了如何显式计算的共形幂的格林函数的对数奇点的拉普拉斯。这些算子包括Yamabe算子和Paneitz算子，以及由庞加莱-爱因斯坦度量的散射理论产生的拉普拉斯算子的共形分数幂。这些结果是由February man-Graham的环境度规所产生的Weyl共形不变量来表示的。作为应用，我们得到了局部共形平坦流形的“格林函数“刻画和球面共形类的谱理论刻画。
2013-08-14 math.AP math.DG
Asymptotics of the Poisson kernel and Green's functions of the fractional conformal Laplacian
Dipartimento di Matematica della Universitá di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学数学系）；Department of Mathematics of Howard University（霍华德大学数学系）
研究渐近超bolic流形的共形无穷处分数共形拉普拉斯算子的泊松核和格林函数的渐进行为，推导出精确展开式，回答Kim-Musso-Wei猜想，并用于证明分数杨-杨问题的可解性。
2021-07-25 math.DG
A Green's function proof of the Positive Mass Theorem
本文利用沿 Green 函数及 p-调和函数水平集的单调性公式，分别证明正质量定理与 Riemannian Penrose 不等式，并刻画标量曲率下界。
2023-06-06 math.AP math.DG
Sign of Green's function of Paneitz operators and the Q curvature
在具有正Yamabe不变量的共形度量类中，我们得到了存在正Q曲率度量的一个充要条件。条件是保形不变的。我们还证明了保形Laplacian算子和Paneitz算子的格林函数之间的一些不等式。
2015-05-14 math.AP math.DG
Conformal Green functions and Yamabe metrics of Sobolev regularity
本文在闭3-流形上对W^{2,q}（q>3）Sobolev类度量完整解决Yamabe问题，通过建立粗糙度量下共形Laplace算子的椭圆理论及其格林函数的存在性、正则性与爆破分析，主要结果在n≥3且q>n/2时成立并具独立意义。
2026-10-27 math.AP math.DG
Integral type Gauss-Green formula on non-collapsed RCD spaces and its applications
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
利用Laplacian的强局部性和特征函数逼近方法，在非塌缩RCD空间上证明了积分型Gauss-Green公式，并推广了Colding的单调性公式，建立了超曲面在给定点的平均曲率与以该点为中心的小球体积之间的渐近关系。
2026-05-31 math.DG math.MG
Weighted monotonicity theorems and applications to minimal surfaces in $\mathbb{H}^n$ and $S^n$
证明了在黎曼流形$M$中，Hessian与度量张量成比例的函数都有一个加权单调性定理。这种函数在欧氏空间、圆球$S^n$和双曲空间$\mathbb{H}^n$中分别作为距离函数、$\mathbb{R}^{n+1}$的欧氏坐标和$\mathbb{R}^{n,1}$的闵可夫斯基坐标出现。然后，我们表明，加权单调性定理可以比较，在双曲的情况下，这种比较意味着三个$SO(n,1)$ -不同的加权单调性定理。从这些，我们得到的最小曲面的格雷厄姆-威滕重整化面积的上界在其理想的周长下测量的不同度量的共形无穷大。其他应用包括一个消失的结不变量来自计数$\mathbb{H}^n$的极小曲面和一个量化的最小子流形的$S^n$如何对映必须在其体积方面。
2023-03-16 math.DG
Masse des opérateurs GJMS
本文推广了Habermann和Jost在Yamabe正共形类中构造正则度规的方法，该方法使用共形拉普拉斯算子的格林函数。在维数$n=2k+1$，$2k+2$，或$2k+3$中，如果第$k$个GJMS算子$P_k$允许一个格林函数，当限制于适当的共形因子选择时，其奇异性的常数项是权值为$2k-n$的共形密度.当它是正的时，它被用来在共形类中建立一个典范度量。在Paneitz-Branson算子$P_2$的情况下，在5维，6维或7维，我们显示了一个积极的结果。此外，我们还通过格林函数将它与由球极平面投影得到的流形的一个渐近不变量联系起来。
2010-12-20 math.DG
Logarithmic singularities of Schwartz kernels and local invariants of conformal and CR structures
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们证明了在奇维和低于临界重量（即半维）的偶数维上，共形不变伪微分算子的Schwartz核和Green核的对数奇性是Weyl共形不变量的线性组合，即，由Fefferman-Graham的Lorentz环境度规的共变导数的完全张量收缩产生的局部共形不变量的性质。在偶数维和临界权以上，例外的局部共形不变量可能进一步发挥作用。因此，这允许我们得到GJMS算子（包括Yamabe算子和Paneitz算子）的Green核的对数奇点的不变表达式。在第二部分中，我们证明了CR几何中这些结果的类似性。即证明了CR不变量Heisenberg拟微分算子的Schwartz核和Green核的对数奇性产生了局部CR不变量，并且在临界权以下是Fefferman的Kälher-Lorentz环境度规的共变导数的完全张量压缩的线性组合.由此，我们得到了Gover-Graham的CR GJMS算子（包括Jerison-Lee的CR Yamabe算子）的Green核的对数奇性的不变描述.
2007-10-31 math.AP math.DG
Existence and uniqueness of Green's functions to nonlinear Yamabe problems
对于紧致黎曼流形$(M,g)$的Schouten曲率张量属于给定锥的有限子集$S$，我们建立了$M \setminus S$上共形度量存在唯一的充要条件，使得$S$的每一点对应于渐近平坦端，且共形度量的Schouten张量属于给定锥的边界.作为一个副产品，我们定义了一个纯粹的局部概念的Ricci下界的连续度量是共形光滑度量，并证明了相应的体积比较定理。
2021-07-21 math.AP math.DG
Green functions and a positive mass theorem for asymptotically hyperbolic $3$-manifolds
本文利用以任意点为中心的 Laplace 算子 Green 函数水平集上的单调性公式，在二阶同调不含球面类的条件下，证明了阶数大于 1 的渐近双曲三维流形的体积重整化质量满足新的正质量定理。
2025-06-08 math.DG
Optimal estimate for the gradient of Green functions on degenerating surfaces and applications
本文证明了闭黎曼曲面上格林函数梯度的一致估计，与其共形类无关，并得到了具有L2-有界第二基本型浸入和具有一致有界高斯曲率熵的黎曼曲面的紧性结果.
2013-07-20 math.AP math.DG
Monotonicity formulas in positively curved settings with applications to two-phase free boundary problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文针对二维正曲率环境构造ACF泛函的变体并证明其几乎单调性公式，借此得到两相自由边界问题极小元的新利普希茨界，常数仅依赖总积分曲率，还恢复了特定情形下的已有利普希茨界。
2026-09-15 math.AP math.DG
A Positive Mass Theorem for Manifolds with Boundary
对于边界为渐近平坦流形且其中曲率满足一个包含共形格林函数的精确估计，我们得到了一个正质量定理。如果用拉普拉斯算子的标准格林函数代替共形格林函数，该定理也成立。作为应用，我们得到了一个关于质量和调和函数的不等式，推广了H.布雷在证明黎曼彭罗斯猜想时提出的质量容量不等式。
2020-01-13 gr-qc math.DG
Green functions for the Dirac operator under local boundary conditions and applications
在本文中，我们定义了Dirac算子在两种局部边界条件下的格林函数：与手征算子相关的条件（也称为手征袋边界条件）和$\MIT$袋边界条件.然后给出了这些构造对每一个格林函数的应用。从手征格林函数的存在性出发，导出了一个关于自旋共形不变量的不等式，特别地，在某些情况下，该不等式解决了带边界流形上的Yamabe问题.最后，利用$\MIT$格林函数，给出了Escobar证明的正质量定理的一个简单证明.
2007-03-07 math.DG
Uniformly and nonuniformly elliptic variational equations with gauge invariance
研究了一类几何体的变分方程。这些结果包含了稳定、多变、理想流的共形单调性和Liouville定理，以及广义Yang-Mills和Born-Infeld系统弱解的正则性。
2002-12-12 math-ph math.DG math.MP
Gradient dynamical systems on open surfaces and critical points of Green's functions
研究了由格林函数梯度给出的开曲面上的向量场的动力学。这种动力学方法使我们能够表明，这个字段诱导的表面不变的分解为一个磁盘和1-骨架，编码的拓扑结构的表面的工会。我们分析的结构，这1骨架，从而获得，特别是，一个格林函数的临界点的数量的拓扑上界。梯度场的动力学性质和表面的共形结构之间的连接也进行了讨论。
2013-04-05 math.DG math.DS
The Green's Functions of the Boundaries at Infinity of the Hyperbolic 3-Manifolds
Manin的一个结果将紧致Riemann曲面上的Arakelov格林函数与具有Schottky均匀化的三维双曲抛物体中的测地线构型联系起来，并将Riemann曲面作为无穷远处的共形边界.一个自然的问题是，在何种程度上可以将Manin的结果推广到这样的情况，即不是处理单个黎曼曲面，而是有多个黎曼曲面，它们的并集是双曲三维流形的边界，不再由Schottky群均匀化，而是由Fuchsian，quasi-Fuchsian或更一般的Kleinian群均匀化。我们已经考虑了这个问题，在这项工作中，并获得了一些部分的结果，有助于建设一个类似的Manin的结果在这个更一般的情况下。
2009-12-09 math.DG
Geometric aspects of p-capacitary potentials
本文给出了定义在凸区域外的p-Laplace方程解的单调性公式。一些分析和几何后果的推导，包括经典的Minkowski不等式以及旋转对称的解决方案和域的新特征。证明依赖于共形分裂技术介绍了第二作者在合作V. Agostiniani。
2018-03-29 math.AP math.DG
Green function rigidity and the mass of hypersurfaces under inversion
School of Mathematics & IMS, Nanjing University（南京大学数学系与统计学院）
本文在反演下证明了格林函数刚性猜想，针对 conformal Laplacian 和 Paneitz 运算符分别给出了不同维度下的结果，并推导了非整体图的 ADM 质量新公式。
2026-03-22 math.DG
Asymptotic Expansions and Conformal Covariance of the Mass of Conformal Differential Operators
给出了紧黎曼流形上$m$ -Laplace型算子$L$的复幂的Schwartz核的Riesz分布的完全渐近展开式.这个渐近展开式中的常数项原来由$L$的局部zeta函数给出。特别地，格林函数$L^{-1}$的渐近展开式中的常数项通常被称为$L$的质量，它（在$L$是Yamabe算子的情况下）是一个重要的不变量，即由给定数据构造的某个渐近平坦流形的ADM质量的正倍数。证明了对于一般的共形不变$m$算子$L$（包括GJMS算子），当$M$的维数为奇数且$\ker L = 0$的维数为奇数时，该质量是共形不变量，并给出了当这些条件不满足时共形不变性失效的精确描述.
2017-04-26 math.AP math.DG
Mass, Conformal Capacity, and the Volumetric Penrose Inequality
本文证明了渐近平坦流形的 ADM 质量与共形容量之间的尖锐不等式，导出了体积 Penrose 不等式及其稳定性结果，核心方法是基于 3-调和函数等值集的单调性公式。
2024-10-12 math-ph math.CA math.DG
