On convergence of form factor expansions in the infinite volume quantum Sinh-Gordon model in 1+1 dimensions
本文针对1+1维有质量可积Sinh-Gordon量子场论中两点函数形状因子展开对应的多重积分级数收敛性问题，提出了一种可证明该类级数收敛的技术。
2022-12-13 hep-th math-ph math.MP
Note on four-particle form factors of operators $T_{2n}T_{-2n}$ in sinh-Gordon model
对于所有整数$n>0$，解析计算sinh-Gordon模型中两粒子状态之间的对角矩阵元素$\langleθ_1,θ_2|T_{2n}T_{-2n}|θ_1,θ_2\rangle$。这证实了F. Smirnov和A. Zamolodchikov为这些矩阵元素，并证明了有效性的代数方法的形状因子。
2016-05-09 hep-th math-ph math.MP
The sinh-Gordon defect matrix generalized for n defects
本文给出了sinh-Gordon模型n-亏损矩阵的一般表达式。这反过来又通过规范变换生成具有$n$ I型缺陷的系统的一般贝克隆变换（BT）。
2016-10-06 nlin.SI
Fusing defect for the N=2 super sinh-Gordon model
本文利用融合方法导出了N = 2超对称sinh-Gordon（sshG）模型的II型可积亏损.特别是，我们明确地显示了修改后的能量，动量和超荷的守恒。
2016-02-01 hep-th math-ph math.MP
Type-II super-Backlund transformation and integrable defects for the N=1 super sinh-Gordon model
构造了N=1超对称sinh-Gordon方程的一个新的超Backlund变换.基于这个结构，我们提出了一个II型可积亏损的超对称sinh戈登模型符合这个新的转换，通过拉格朗日形式主义。计算了修正后的守恒能量、动量和超荷的显式表达式。此外，我们表明，该模型的II型缺陷也可以被视为一对融合缺陷的先前引入的类型。相关的缺陷矩阵的显式推导也作为一个必要条件的可积性的模型。
2015-06-25 hep-th math-ph math.MP
Algebraic approach to form factors in the complex sinh-Gordon theory
本文用代数方法研究了量子复sinh-Gordon理论的形状因子。在指数场的情况下，形状因子可以从$Z_N$对称伊辛模型的已知形状因子获得。代数构造还为后代算子的形状因子提供了一个Anterior。我们得到了这种形状因子的生成函数，并建立了它们的主要性质：簇分解和反射方程。
2016-11-24 hep-th math-ph math.MP
Classical Integrable Super sinh-Gordon equation with defects
在Lagrange形式和Backlund变换下讨论了N=1超sinh-Gordon模型中缺陷的引入.修正的守恒动量和能量构造这种情况下。讨论了不同Backlund孤子解的一些显式例子。在由缺陷分裂的空间内的Lax公式导致了模型的可积性，并由此导致了无穷多个运动常数的存在
2006-04-24 hep-th math-ph math.MP
The determinant representation for quantum correlation functions of the sinh-Gordon model
本文考虑量子sinh-Gordon模型。使用已知的公式的形状因子，我们总结了所有的贡献，并获得一个封闭的表达式的关联函数。这个表达式是一个积分算子的行列式。类似的行列式表示不仅在关联函数理论中被证明是有用的，而且在矩阵模型中也被证明是有用的。
1998-01-17 hep-th math-ph math.MP
Form factors of descendant operators: Resonance identities in the sinh-Gordon model
我们研究了sinh-Gordon模型中局部算子空间的引导形状因子方法的框架。我们的最终目标是确定通过求解自举方程与拉格朗日场定义的算子。在这里，我们试图确定运营商在一些非常特殊的点，运营商共振现象发生。算子共振现象是微扰的，然而，结果在某些局部算子之间的确切身份。通过应用一个代数的方法开发早期的形状因子，我们推导出一个无限的身份之间的特定后裔和指数运营商的sinh-戈登理论，推广的量子运动方程。通过与微扰理论的结果比较，我们识别出了相应的后代算子。
2014-12-12 hep-th math-ph math.MP
On the separation of variables for the modular XXZ magnet and the lattice Sinh-Gordon models
我们构建的广义本征函数的单值矩阵的$N$网站模块化XXZ磁体的条目，并显示，在每种情况下，这些形成一个完整的正交系统在$L^2(\mathbb{R}^N)$。特别是，我们开发了一种新的和简单的技术，允许一个证明这样的系统的完整性。作为我们分析的推论，我们证明了与奇长格点Sinh-Gordon模型的$\boldsymbol{ \texttt{B} }(\la)$ -算子谱结构有关的Bystko-Teschner猜想.
2018-06-12 hep-th math-ph math.MP
N=1 super sinh-Gordon model in the half line: Breather solutions
我们研究了N=1的超sinh-Gordon（SShG）模型限制到半线通过减少从缺陷SShG模型。利用贝克隆变换得到了该模型的单孤子、双孤子和三孤子解以及一类呼吸子解。这样的经典解决方案的参数满足一定的约束，以保持可积性和超对称性的原始体理论。此外，当执行纯玻色子极限时，以前的结果被恢复。
2013-04-16 hep-th math-ph math.MP
Nonautonomous mixed mKdV-sinh-Gordon hierarchy
利用零曲率表示下的无穷维仿射李代数结构，构造了一个非自治mKdV/sine-Gordon混合模型.一个系统的孤子解决方案的建设提供了一个适应的敷料的方法，考虑到任意的时间依赖函数。这些任意函数的一个特定的选择提供了一个有趣的解决方案，描述一个纯mKdV系统到一个纯sine-Gordon孤子的过渡。
2010-08-26 nlin.SI
Quantization of models with non-compact quantum group symmetry. Modular XXZ magnet and lattice sinh-Gordon model
定义并研究了具有非紧量子群对称性（U_q（sl_2）的模倍）的可积晶格模型，包括sinh-Gordon模型的可积晶格正则化和XXZ模型的非紧形式.它们的基本R-矩阵是根据非紧量子双对数构造的。我们对量子群表示的选择自然地保证了哈密顿量和运动的高阶积分的自伴性。利用分离变量法对这些模型进行了研究。我们证明了运动积分的谱问题可以重新表述为确定某些有限差分方程（Baxter方程和量子Wronskian方程）的解之间的子集的问题，其特征在于适当的分析和渐近性质。一个关键的技术工具是所谓的Q算子，我们给出了一个明确的结构。我们的结果使我们能够建立一些连接的相关结果和连续时空中的sinh-Gordon理论。我们的方法也揭示了一些光之间的关系有质量和无质量的模型（特别是，sinh戈登和刘维理论）从他们的可积结构的角度来看。
2007-03-11 hep-th math.QA nlin.SI
On multipoint correlation functions in the Sinh-Gordon 1+1 dimensional quantum field theory
本文在自举程序框架内，为可积的 1+1 维 Sinh-Gordon 量子场论中的适当截断的 $k$-点函数给出了封闭、显式且严格的表达式。
2025-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
The complex sinh-Gordon model: form factors of descendant operators and current-current perturbations
本文用形状因子方法研究了量子复sinh-Gordon理论中的准定域算符。通过引入屏蔽电流代数和相关代数对象，推导了后代算子的自由场计算方法。我们在算子空间中求解零向量方程。此外，我们应用所提出的代数结构来构建守恒电流$T_k$和$Θ_k$的形状因子。我们还提出了$T_kT_{-l}$形式的电流-电流算子的形状因子。明确计算的四粒子形状因子，使我们能够验证最近的猜想Smirnov和Zamolodchikov关于结构的精确散射矩阵的可积理论扰动的组合无关的运营商。我们的计算证实，复杂的sinh-Gordon模型和$\mathbb Z_N$对称伊辛模型的扰动导致额外的CDD因子在$S$矩阵。
2018-12-25 hep-th math-ph math.MP
Integrable Fractional Modified Korteweg-de Vries, Sine-Gordon, and Sinh-Gordon Equations
逆散射变换允许显式构造许多物理上重要的非线性波方程的解。值得注意的是，这种方法可以扩展到分数阶非线性演化方程的特征在于异常色散使用相关的线性散射问题的合适的本征函数的完整性。在反常扩散中，均方位移与$t^α$、$α>0$成比例，而在反常色散中，局域波的速度与$A^α$成比例，其中$A$是波的振幅。得到了修正的Korteweg-deVries（mKdV），sine-Gordon（sineG）和sinh-Gordon（sinhG）的分数阶延拓及相应的族.利用线性散射问题中存在的对称性，这些方程可以与非线性演化方程的标量族相连接，其中分数mKdV（fmKdV）、分数sineG（fsineG）和分数sinhG（fsinhG）是其特例。标量问题的解决方案的完整性，并从这一点，非线性发展方程的特点是在一个谱展开。特别地，fmKdV、fsineG和fsinhG被显式地写入。利用逆散射变换导出了fmKdV和fsineG的单孤子解，并证明了这些孤子具有反常色散.
2022-03-25 nlin.SI quant-ph
Abelian vortices from Sinh--Gordon and Tzitzeica equations
结果表明，sinh-Gordon方程和椭圆Tzitzeica方程都可以解释为嵌入$\R^{2, 1}$的CMC表面上的Abel涡的Taubes方程，或在$\R^3$中与双曲仿射球共形相关的表面上的Abel涡的Taubes方程.在这两种情况下，希格斯场和U（1）涡连接直接从对应于sinh-Gordon或Tzitzeica方程的表面的黎曼数据构造。径向对称的解决方案导致涡流的拓扑电荷等于1，和由此产生的第三Painlevé超越连接公式用于计算显式值的强度的涡流。
2012-02-25 gr-qc hep-th math-ph
Wightman axiomatics of the bootstrap construction of the 1+1 dimensional Sinh-Gordon model
Univ Lyon, ENS de Lyon, Univ Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Laboratoire de Physique（里昂大学，里昂高等师范学校，里昂第一大学，法国国家科学研究中心，物理实验室）
针对1+1维Sinh-Gordon模型自举构造中级数收敛性仅两点情形得证的问题，在假定级数收敛的前提下证明相关表达式满足全部怀特曼公理，验证该构造可导出合法量子场论。
2025-11-13 hep-th math-ph math.MP
Bäcklund transformations of $Z_n$-Sine-Gordon systems
本文从李代数$gl(n,\mathbb C)$到它的交换子代数$Z_n$的代数约化出发，构造了一般的$Z_n$ -Sine-Gordon和$Z_n$ -Sinh-Gordon系统，其中包含许多多分量的Sine-Gordon型和Sinh-Gordon型方程.同时给出了$Z_n$ -Sine-Gordon方程和$Z_n$ -Sinh-Gordon方程的贝克隆变换，该变换能从种子解产生新解.为了更清楚地理解$Z_n$ -系统，我们考虑$Z_2$ -Gordon和$Z_3$ -Gordon方程，包括它们的贝克隆变换，非线性叠加公式和拉克斯对.
2017-04-14 nlin.SI
Inverse scattering transform for the nonlocal reverse space-time Sine-Gordon, Sinh-Gordon and nonlinear Schrödinger equations with nonzero boundary conditions
近年来，逆时空Sine-Gordon、Sinh-Gordon和非线性薛定谔方程被引入并证明是可积的无限维动力系统。构造了快速衰减数据的逆散射变换。本文给出了这类方程无穷远点非零边界条件的IST。NZBC问题由于相关线性特征函数的相关分支结构而更加复杂。在无穷大的恒定振幅，四种情况下进行了分析，它们对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值的相位在无穷大。讨论了特殊孤子解，得到了显式的1-孤子解和2-孤子解.在IST下，与经典的NLS方程相比，Sine-Gordon/Sinh-Gordon方程的区别在于散射数据的时间依赖性.空间相关的边界条件也被简要考虑。
2017-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
Exact quasi-periodic solutions to the sine(sinh)-Gordon equations: The method for computation and analysis
University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文通过哈密顿技术计算并分析正弦(双曲正弦)戈登方程的准周期解，利用wp函数表达动态变量，并在一般一阶和二阶情况下展示方法应用。
2026-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Semiclassical approach to form factors in the sinh-Gordon model
本文推广径向量子化并引入新型特殊函数，在小b半经典极限下研究sinh-Gordon模型重指数算子背景中的形状因子，区分指数算子与子代算子的经典及量子修正结构。
2024-04-05 hep-th math-ph math.MP
Form factors in sinh- and sine-Gordon models, deformed Virasoro algebra, Macdonald polynomials and resonance identities
我们继续在[arXiv：0812.4776]中提出的代数构造框架中研究sinh-和sine-Gordon模型中后代算子的形状因子。我们发现的代数建设有关的变形维拉索罗代数和适当选择的海森堡代数张量积的一个特定的限制。为了分析的形状因子形式主义的框架中的本地运营商的空间，我们引入屏蔽运营商，并在Fock空间中构建奇异和余奇异向量相关的自由场实现所获得的代数。我们表明，奇异向量表示的退化麦克唐纳多项式与矩形分区。我们研究的矩阵元素，包含一个奇异向量在一个手性和一个cosignal向量在其他手性，并发现他们导致共振身份已知的共形微扰理论。此外，我们还给出了sinh-Gordon理论中的运动方程的新的推导方法和守恒流的新的表示。
2014-07-28 hep-th math-ph math.MP
Integrable $\mathbb{Z}_2^2$-graded Extensions of the Liouville and Sinh-Gordon Theories
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分次色李代数，通过推广Lax对和Polyakov焊接程序，构造了Liouville与Sinh-Gordon理论的可积扩展模型，并给出相关代数结构。
2025-02-08 hep-th math-ph math.MP
Thermodynamic Bethe Ansatz past turning points: the (elliptic) sinh-Gordon model
本文在广义$T\bar T$变形的背景下分析了各种可积S-矩阵的热力学Bethe Answer（TBA）。我们重点讨论了sinh-Gordon模型及其在费米子和玻色子实现中的椭圆形变。我们确认，在TBA的转折点的决定因素，解释为一个有限的Hagedorn温度，是在理论中的束缚态和共振的数量之间的差异。实施数值伪弧长延拓方法，我们能够遵循TBA方程的解决方案过去的转折点，一直到紫外区。我们发现，对于任何数量的$k$的共振的复共轭的解决方案，低于转折点是这样的，有效的中心荷被最小化。作为$k\to\infty$，UV有效中心荷变为零，如在椭圆sinh-Gordon模型中。最后，我们揭示了一族新的UV完全可积理论，它们由描述非酉极小模型$\mathcal M_{2,2n+3}$的$Φ_{1,3}$可积变形的S-矩阵的玻色子对应物定义。
2021-10-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable deformations of the Dirac--sinh-Gordon system
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文构建了一个由参数(θz,α)∈[0,π/2]^2控制的二维可积Dirac-标量场理论家族，其Lax连接始终取值于slC。该家族源于Dirac-sinh-Gordon系统在Inn(slC)≈PSL(2,ℂ)最大环面下的轨道。
2026-04-18 hep-th math-ph math.MP
An integrable deformation of the sine(sinh)-Gordon model -- Non-Lie algebra
本文提出一种二维可积模型，它是sine(sinh)-Gordon模型的变形，通过Lax联络和经典r-矩阵证明其可积性，并揭示其底层代数为Z-分次非李Malcev代数。
2026-09-29 hep-th math-ph math.MP
The non-linear steepest descent approach to the singular asymptotics of the sinh-Gordon reduction of the Painlevé III equation
受tt*-Toda方程最简单情形启发，研究人员采用非线性最速下降法，通过Riemann-Hilbert问题的单值化数据参数化解，得到sinh-Gordon型Painlevé III（$D_6$）方程实解在原点与无穷远行为的连接公式。
2024-10-29 math-ph math.CA math.MP
Bootstrap approach to 1+1 dimensional integrable quantum field theories: the case of the Sinh-Gordon model
本文回顾1+1维可积量子场论的Bootstrap框架，并讨论Sinh-Gordon模型中关联函数级数收敛性问题的最新解决进展。
2023-05-11 math-ph math.MP nlin.SI
Common Hirota Form Bäcklund Transformation for the Unified Soliton System
本文从SO（2，1）$\cong$ GL（2，$\mathbb R$）$\cong$ Möbius群的观点出发，研究了KdV/mKdV/sinh-Gordon孤子系统的统一问题，这可能是精确求解某些特殊非线性微分方程的关键.通过KdV型贝克隆变换构造$N$孤子解，可以将不同的KdV/mKdV/sinh-Gordon方程和标准形式的Bäcklund变换变换为相同的普通Hirota形式和相同的普通贝克隆变换，但不包括含有时间导数项的方程.不同之处仅在于对时间的依赖性，并且KdV/mKdV/sinh-Gordon系统的$N$孤子解的主要结构具有相同的共同形式。然后，通过KdV/mKdV $N$-孤子解的替换，得到了sinh-Gordon方程的$N$-孤子解.给出了KdV型贝克隆变换的一般加法公式，该变换不仅对构造三角/双曲$N$ -孤子解起重要作用，而且对构造椭圆$N$ -孤子解也起重要作用.与KdV型贝克隆变换不同，著名的mKdV/sinh-Gordon型贝克隆变换给出了非循环对称的$N$ -孤子解.给出了KdV/mKdV/sinh-Gordon方程的一个显式非循环对称3-孤子解.
2020-04-07 math-ph math.MP nlin.SI
Approaching the Self-Dual Point of the Sinh-Gordon model
sinh-Gordon模型（ShG）最引人注目但又最神秘的性质之一是它的$S$ -矩阵的$b \rightarrow 1/b$自对偶性，在它的拉格朗日公式中没有它的踪迹。这里$b$是出现在模型的拉格朗日量$\cosh(bϕ)$中的ependical双曲余弦中的耦合。在本文中，我们发展截断谱方法（TSM）研究在有限体积的sinh-Gordon模型，我们改变耦合常数。我们得到了$b \ll 1$和$b$的中间值的预期结果，但是当接近自对偶点$b=1$时，TSM对ShG的基本应用中断了。我们发现，TSM给出了一个强大的截止$E_c$依赖性，这只会消失根据一个非常缓慢的幂律在$E_c$的结果。标准的重整化群策略--无论是数值的还是解析的--也无法改善这里的问题。因此，我们探索三种策略，以解决在$b=1$附近的TSM的基本限制。在第一部分中，我们专注于小体积光谱。我们试图了解有多少物理的ShG编码在零模式的哈密顿量的一部分，在本质上如何“量子力学”与“量子场论”的问题。在第二，我们确定的分歧存在于微扰理论，并使用超波莱尔近似进行重新确认。在第三种方法中，我们使用模型的精确形状因子来将$b$的一个值处的ShG视为不同耦合处的ShG的扰动。根据这一工作，我们认为模型的拉格朗日表述的强耦合相$b > 1$可能不同于从它的$S$ -矩阵中简单地推断出的强耦合相.特别是，我们提出了一个论点，该理论是无…
2020-06-30 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Form factors of composite branch-point twist operators in the sinh-Gordon model on a multi-sheeted Riemann surface: semiclassical limit
Landau Institute for Theoretical Physics（朗道理论物理研究所）；Kharkevich Institute for Information Transmission Problems（哈尔凯维奇信息传输问题研究所）；Department of Physics, Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院物理系）
本研究在多层黎曼面上探讨了正弦戈尔登模型中复合分支点扭算子的傅里叶因子，通过半经典近似方法计算其矩阵元。
2026-02-15 hep-th math-ph math.MP
Transition asymptotics for the real solutions of the sinh-Gordon Painlevé III equation
Indiana University（印第安纳大学）
研究 sinh-Gordon Painlevé III 方程实解在参数和变量同时趋于无穷时的过渡行为，揭示奇异解与光滑解之间的渐近转换。
2026-06-26 math-ph math.CA math.MP
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
Boundary flows in minimal models
本文讨论了共形理论的极小模型在算子$Φ_{13}$的边界扰动下的行为。利用sine-Gordon模型的RSOS约束，适用于边界问题，描述了一系列不同共形不变边界条件之间的边界流。推广的“楼梯”现象发现的Al. Zamolodchikov，我们发现，边界sinh-Gordon模型的解析延拓提供了一个流动插值不仅在所有的极小模型之间的散装，而且它们之间的可能的共形边界条件。在体sinh-Gordon耦合变为零的特定情况下，我们获得了$c=1$理论中的边界漫游轨迹，该轨迹在所有可能的自旋$S$ Kondo模型之间插值。
1998-02-10 cond-mat hep-th nlin.SI
Coupling the Sine-Gordon Field Theory to a Mechanical System at the Boundary
本文描述了一个由正弦-戈登场组成的可积系统，它被限制在半直线上，并在边界处耦合到一个非线性振子。通过将耦合常数推广到虚值，我们也给出了sinh-Gordon场的等效系统。我们展示了如何Sklyanin的形式主义可以应用到动态边界条件的情况下，并说明我们的例子系统的推导方法。
2002-01-07 nlin.SI
A Class of Mixed Integrable Models
讨论了可积混合mKdV/sinh-Gordon模型的代数结构，并将\textit{}推广到AKNS/Lund-Regge模型及其相应的超对称模型.从零曲率表示出发，保证了模型的可积性，并讨论了一些孤子解。
2012-04-16 hep-th nlin.SI
Solutions of the Euler equations and stationary structures in an inviscid fluid
本文研究了描述二维无粘流体定常流动的欧拉方程。这些方程减少到一个方程的流函数，然后，使用Hirota函数，三个非线性椭圆方程的解决方案被发现。%：Sine-Gordon，Sinh-Gordon和Tzitzéica。找到的解决方案被解释为在旋转流体，射流，源和汇链，涡结构的源。我们提出了一个新的简单的方法来构造椭圆函数的有理表达式的形式的解决方案。结果表明，在椭圆Sin-Gordon方程的情况下，流体通过封闭曲线的通量是量子化的。
2022-02-13 nlin.SI physics.flu-dyn
Sine-Gordon quantum field theory on the half-line with quantum boundary degrees of freedom
本文在量子水平上研究了Delius等人提出的半直线上的sine-Gordon模型。与经典可积性相关的经典边界条件在量子水平上也得到了保持。非局部守恒电荷的领域和边界运营商的明确建设。我们求解了由这些非局域电荷生成的$U_q(\hat{sl_2})$的某个共理想子代数所对应的纠缠方程。相应的解满足量子边界Yang-Baxter方程。在边界量子力学系统的量子化长度与sine-Gordon耦合常数之间存在精确关系的前提下，我们推测了孤子/反孤子反射矩阵和边界态反射矩阵.边界状态的结构，然后被认为是，并被划分为两个部门。此外，根据sine-Gordon耦合常数，一个有限的边界束缚态的集合被识别。对耦合进行解析延拓，并对相应的边界sinh-Gordon模型进行了简要讨论。特别地，粒子反射因子具有弱-强耦合的对偶性。
2002-11-02 cond-mat hep-th math-ph
Zero Curvature and generalization of Painlevé equation from AKNS/Lund-Regge model
我们解释了混合mKdV/sinh-Gordon模型与Kudryashov方程之间的关系。然后，我们使用混合AKNS/Lund-Regge模型，找到一个常微分方程组，这是候选定义一个新的超越函数。我们还应用了微扰Painlevé检验，并给出了系统解的局部表示。
2013-03-13 nlin.SI
Coupling integrable field theories to mechanical systems at the boundary
我们提出了一个可积的哈密顿量，它描述了半线耦合到一个非线性振荡器的边界上的sinh-Gordon模型。我们解释我们如何应用Sklyanin的形式主义的动态反射矩阵，以获得这个模型。这种方法也可用于将其它可积场论耦合到边界处的动力系统。我们还展示了如何找到对应于我们的特定例子的量子反射方程的动力学解。
2001-06-29 cond-mat hep-th math-ph
