Nonsymmetric Macdonald polynomials, Demazure modules and PBW filtration
Cherednik-Orr猜想用仿射一级Demazure模的PBW扭曲特征标表示了非对称Macdonald多项式的$t\to\infty$极限.我们证明了这个猜想在几个特殊的情况下。
2014-07-23 math.CO math.QA math.RT
Cherednik integrable system: eigenfunctions at generic eigenvalues
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
研究受$A$型DAHA启发的$N$体Cherednik可积系统，通过类似Noumi和Shiraishi的方法，构造任意特征值的本征函数，其一般本征函数结构复杂，有$N!$个分支，还给出特定情形显式公式。
2026-08-25 hep-th math-ph math.MP
Representation-theoretic proof of the inner product and symmetry identities for Macdonald's polynomials
本文是我们的论文\cite{EK1, EK2}的继续。在\cite{EK2}中，我们证明了对于根系$A_{n-1}$，可以获得麦克唐纳多项式作为$U_q(sl_n)$的某些有限维表示之间的交织算子的加权迹。本文的主要目的是利用这一构造给出根系$A_{n-1}$的Macdonald内积和对称恒等式的表示论证明。证明的基础上开发的带状图Reshetikhin和Turaev的技术。我们还利用对称恒等式导出了麦克唐纳多项式的递归关系。
1994-10-21 hep-th math.QA
Tesler identities for wreath Macdonald polynomials
本研究利用量子环面代数与shuffle代数生成的圈积Macdonald多项式本征算子，给出将其映射到配分特征δ函数的算子显式公式，证明了互反性相关新结果，还开展了圈积插值Macdonald多项式研究并推导相关系数公式与双谱问题解。
2025-05-21 math.CO math.QA math.RT
Virasoro Algebra, Dedekind $η$-function and Specialized Macdonald's Identities
我们激励和证明了一系列的身份，形成一个推广的欧拉五边形数定理，并密切相关的专门麦克唐纳的身份的权力的Dedekind $η$ -功能。更确切地说，我们表明，我们所谓的“分母公式”的Virasoro代数有“更高的类比”的所有$c_{s,t}$ -极小模型。我们得到一个身份每系列这是在协议的共形域论，如{ \em融合}和{ \em模块不变性}，需要所有的不可约模块的系列的功能。特别地，在$c_{2,2k+1}$ -极小模型的情况下，我们给出了与$A^{(2)}_{2k}, k \geq 2$型扭曲仿射李代数相关联的一族专门的Macdonald恒等式的新证明（即，$BC_k$ -仿射根系），其涉及Dedekind $η$ -函数的$(2k^2-k)$次幂。我们的论文在很多方面都是数学的延续。QA/0309201。
2003-11-24 math.QA math.RT
On R-matrix identities related to elliptic anisotropic spin Ruijsenaars-Macdonald operators
提出并证明了${\rm GL}_M$椭圆$R$ -矩阵（在基本表示下）的一组恒等式.在标量情形（$M=1$）下，这些是由S. N. M.作为构造量子无自旋Ruijsenaars-Schneider模型积分解的核恒等式的充分必要条件。在这方面，本文的结果可以被认为是构造各向异性自旋Ruijsenaars模型的量子本征值问题的解的第一步。
2022-11-15 hep-th math-ph math.MP
Five-Term Relations for wreath Macdonald polynomials and tableau formulas for Pieri coefficients
本文提出了wreath Macdonald多项式理论中算子的新恒等式，特别是类似于Garsia和Mellit的五项关系，并由此推导出能快速计算单项式展开的wreath Macdonald Pieri系数表公式。
2025-07-10 math.CO math.QA math.RT
Some remarks on non-symmetric interpolation Macdonald polynomials
我们提供有关三种已知类型的非对称插值麦克唐纳多项式的初等恒等式。此外，我们得到了非对称插值Macdonald多项式的对偶。我们考虑这些结果的一些应用，特别是二项式公式涉及非对称插值麦克唐纳多项式。
2019-09-11 math.QA
Generalized Macdonald-Ruijsenaars systems
研究了双仿射Hecke代数的多项式表示，并将其子模构造为在特殊的仿射平面集合上消失的函数的理想。这推广了Kasatani关于类型A_n，（C_n^ \vee，C_n）的某些结果.利用Cherednik-Dunkl算子的不变组合在多项式表示的商模中的作用，得到了差分算子的交换代数.这给出了已知的和新的广义Macdonald-Ruijsenaars系统。因此，在A_n和（C_n^ \vee，C_n）型DAHA的情况下，我们分别导出了Chalykh-Sergeev-Veselov算子和Koornwinder算子的推广，以及显式形式的量子积分的完备集。
2011-06-01 math-ph math.MP math.QA
Note on dilogarithm identities from nilpotent double affine Hecke algebras
最近Cherednik和Feigin利用幂零双仿射Hecke代数（Nil-DAHA）得到了几个Rogers-Ramanujan型恒等式.这些恒等式进一步导致了一系列双对数恒等式，其中一些是已知的，而一些是左对数恒等式。我们确认和解释所有这些显示与Y-系统（无扭和扭曲）量子仿射Kac-穆迪代数的连接。
2012-12-25 math.QA
$q$-Analogue of the degree zero part of a rational Cherednik algebra and generalised Van Diejen's Hamiltonians
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文定义了GL_n型双仿射Hecke代数的子代数$\boldsymbol{\textsf{H}}^{\boldsymbol{\textsf{gl}}_n}$，证明其性质并将Van Diejen哈密顿量推广到含两类粒子的带外部场系统。
2026-08-12 math-ph math.MP math.QA
Anisotropic spin generalization of elliptic Macdonald-Ruijsenaars operators and R-matrix identities
本文利用椭圆 Baxter-Belavin R-矩阵构造了一组矩阵值差分算子，将椭圆 Macdonald-Ruijsenaars 算子推广到各向异性自旋情形，并证明其对易性等价于一组 R-矩阵恒等式，进而给出 q-形变 Haldane-Shastry 模型的椭圆推广。
2022-12-17 hep-th math-ph math.MP
From Kajihara's transformation formula to deformed Macdonald-Ruijsenaars and Noumi-Sano operators
Kajihara在2004年获得了一个连接与不同秩的$A$型根系相关的多个基本超几何级数的显着变换公式。通过对该公式的多重原理特殊化，我们推导出了变形Macdonald-Ruijsenaars（MR）和Noumi-Sano（NS）算子的核恒等式。变形MR算子是由Sergeev和Veselov在一阶情形下引入的，而由Feigin和Silantyev在高阶情形下引入的。作为我们的核身份的应用程序，我们证明了所有这些运营商成对交换，同时对角化的超级麦克唐纳多项式。我们还提供了一个明确的描述所产生的代数变形MR和/或NS运营商的Harish-Chandra型同构，并表明变形MR（NS）运营商可以被视为限制普通MR（NS）运营商的逆极限。
2021-05-05 math-ph math.CA math.MP
A review of rank one bispectral correspondence of quantum affine KZ equations and Macdonald-type eigenvalue problems
本说明由两部分组成。第一部分（§1和§2）是对van Meer和Stokman（2010），van Meer（2011）和Stokman（2014）的工作的部分回顾，这些工作建立了量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程和Macdonald型本征值问题之间的Cherednik对应的双谱模拟。在这篇综述中，我们重点介绍了秩1的情况下，即，在约化型$A_1$和非约化型$(C_1^\vee,C_1)$上，与之相关联的Macdonald-Koornwinder多项式分别是Rogers多项式和Askey-Wilson多项式。我们给出了详细的计算和公式，可能很难在文献中找到。第二部分（§3）是对第一部分的补充，也是我们以前研究的延续（Y.是的，2022）的Macdonald-Koornwinder多项式的参数特化，其中我们发现了四种类型的特化类型$(C_1^\vee,C_1)$参数（可以称为Askey-Wilson参数）以恢复类型$A_1$。在本说明中，我们表明，在四个专业化只有一个是兼容的双谱对应讨论的第一部分。
2023-03-21 math.QA math.RT
Interpolation Macdonald polynomials and Cauchy-type identities
令Sym表示对称函数的代数，而$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$和$Q_μ(\,\cdot\,;q,t)$是麦克唐纳对称函数（回想一下，它们的区别仅在于标量因子）。$(q,t)$ -Cauchy恒等式$$ \sum_μP_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)Q_μ(y_1,y_2,\dots;q,t)=\prod_{i,j=1}^\infty\frac{(x_iy_jt;q)_\infty}{(x_iy_j;q)_\infty} $$表示$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$在Sym中关于一个特殊的标量积$\langle\,\cdot\,,\,\cdot\,\rangle_{q,t}$形成一个正交基.本文研究非齐次\emph{interpolation} Macdonald对称函数$$ I_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)=P_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)+\text{lower degree terms}. $$。这些函数来自于$N$ -变量插值Macdonald多项式。本文的目的是构造具有双正交性质$$ \langle I_μ(\,\cdot\,;q,t), J_ν(\,\cdot\,;q,t)\rangle_{q,t}=δ_{μν}. $$的对称函数$J_μ(\,\cdot\,;q,t)$。作为推论，得到一个新的柯西型恒等式，其中插值麦克唐纳多…
2018-09-26 math-ph math.CO math.MP
Dedekind's eta-function and Rogers-Ramanujan identities
我们证明了一个q-级数恒等式，它推广了Macdonald的A_{2n} ^{（2）} η-函数恒等式和Rogers-Ramanujan恒等式.我们猜想我们的结果，以推广甚至进一步也包括安德鲁斯-戈登身份。
2010-01-22 math.CO math.NT math.QA
Macdonald Duality and the proof of the Quantum Q-system conjecture
本文利用 Macdonald 和 Koornwinder 多项式的对偶性质，证明了在 $q$-Whittaker 极限下时间演化的 Macdonald 算子构成离散可积量子 Q-systems 的表示，从而证实了该猜想。
2023-09-15 math-ph math.CO math.MP
On the affine analogue of Jack's and Macdonald's polynomials
本文将Heckman和Opdam为有限维根系定义的Jack（Jacobi）多项式的类似物定义为仿射根系$\hat A_{n-1}$的三角Sutherland算子的本征函数。在仿射情形下，我们将多项式定义为“仿射Sutherland算子”的本征函数，即具有椭圆位势的Calogero-Sutherland算子加上关于模参数的导数项.我们表明，这样的多项式可以明确地构造为迹的某些交织仿射李代数。此外，我们还定义了这种构造的q-模拟，它给出了Macdonald多项式的仿射模拟，并给出了WZW模型中仿射情形的Macdonald内积恒等式与共形块的标量积之间的关系.
1995-01-24 hep-th math.QA
Traces of intertwining operators and Macdonald's polynomials
设$Φ:V\to V\otimes U$是单李代数（量子群，仿射李代数）表示之间的交织算子.我们定义它的广义特征标为Cartan子代数上的下列函数，其值在$U$中：$χ_Φ(h)=\Tr_V (Φe^h)$。这些广义特征是特殊函数的丰富来源，具有许多有趣的性质;例如，它们是一族可交换微分（差分）算子的共同本征函数。我们表明，可以通过这种方式获得的特殊功能，包括麦克唐纳的多项式类型$A$，这种技术允许证明这些多项式的内积和对称性的身份（虽然以前证明了其他方法）。仿射李代数的广义特征标与共形场论的Wess-Zumino-Witten（WZW）模型中环面上的关联函数密切相关。我们推导出这些关联函数所满足的微分方程（椭圆Knizhnik-Zamolodchikov或Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程），并研究它们的单值性。
1995-03-21 hep-th math.QA q-alg
