Interpolation Macdonald polynomials and Cauchy-type identities
令Sym表示对称函数的代数，而$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$和$Q_μ(\,\cdot\,;q,t)$是麦克唐纳对称函数（回想一下，它们的区别仅在于标量因子）。$(q,t)$ -Cauchy恒等式$$ \sum_μP_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)Q_μ(y_1,y_2,\dots;q,t)=\prod_{i,j=1}^\infty\frac{(x_iy_jt;q)_\infty}{(x_iy_j;q)_\infty} $$表示$P_μ(\,\cdot\,;q,t)$在Sym中关于一个特殊的标量积$\langle\,\cdot\,,\,\cdot\,\rangle_{q,t}$形成一个正交基.本文研究非齐次\emph{interpolation} Macdonald对称函数$$ I_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)=P_μ(x_1,x_2,\dots;q,t)+\text{lower degree terms}. $$。这些函数来自于$N$ -变量插值Macdonald多项式。本文的目的是构造具有双正交性质$$ \langle I_μ(\,\cdot\,;q,t), J_ν(\,\cdot\,;q,t)\rangle_{q,t}=δ_{μν}. $$的对称函数$J_μ(\,\cdot\,;q,t)$。作为推论，得到一个新的柯西型恒等式，其中插值麦克唐纳多…
2018-09-26 math-ph math.CO math.MP
Combinatorial formula for Macdonald polynomials, Bethe Ansatz, and generic Macdonald polynomials
我们给出了一个直接的证明组合公式的插值麦克唐纳多项式通过引入某些多项式，我们称之为通用麦克唐纳多项式，这取决于$d$额外的参数和专门的次数$d$的所有麦克唐纳多项式。这些通用多项式的形式是贝特本征函数的形式，它们在更基本的水平上模仿量子固有量的$R$矩阵构造。
2000-08-13 math.CO math.QA math.RT
Raising operators of row type for Macdonald polynomials
利用插值方法构造了行型提升算子。这些是A.N.Kirillov和M. Noumi的列类型提升运算符的双重版本。引入了q-二项式系数的一个推广.
1998-03-31 math.CO math.QA
Tesler identities for wreath Macdonald polynomials
本研究利用量子环面代数与shuffle代数生成的圈积Macdonald多项式本征算子，给出将其映射到配分特征δ函数的算子显式公式，证明了互反性相关新结果，还开展了圈积插值Macdonald多项式研究并推导相关系数公式与双谱问题解。
2025-05-21 math.CO math.QA math.RT
Coincident root loci and Jack and Macdonald polynomials for special values of the parameters
本文研究了由至少有两个二重根的多项式构成的重合根轨迹，给出了对称多项式代数中相应理想的一个线性基，它是由具有特殊参数值$α= -2.$的Jack多项式表示的.作为推论，我们给出了这个理想的Hilbert-Poincarè级数的一个显式公式，并给出了作为特殊Jack多项式的最小次生成元.对对称多项式在双移位对角线上消失和Macdonald多项式在$t^2 q = 1$上特殊化的情形也作了推广。我们也给出了类似的结果插值杰克多项式。
2004-04-05 math.CO math.QA
Science Fiction and Macdonald's Polynomials
这项工作研究了显着的关系，在某些m元组的Garsia-Haiman模块$ {\bf M}_μ$和相应的元素的麦克唐纳基础。我们记得，${\bf M}_μ$是为分区$μ\part n$定义的，作为变量$x_1,x_2,..., x_n, y_1,y_2,..., y_n$中某个双齐次多项式$Δ_ μ(x,y)$的导数的线性跨度。Garsia和Haiman证明了${\bf M}_μ$具有PDMATHAMR维数，并且它的双阶Frobenius特征由对称多项式${\widetilde{H}}_μ(x;q,t)=\sum_{λ\part n} S_λ(X) {\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)$给出，其中${\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)$与Macdonald $q,t$-Kostka系数$ K_{λμ}(q,t)$通过恒等式${\widetilde{K}}_{λμ}(q,t)=K_{λμ}(q,1/t)t^{n(μ)}$相关，$n(μ)$是$Δ_ μ(x;y)$的x阶。计算机数据表明，由于$ν$在分区$μ$的直接前身中变化，空间${\bf M}_ν$表现得像布尔格。我们制定了一些显着的Macdonald多项式。特别是，我们得到了一个代表性的理论解释的一些对称性，可以发现在计算表中的$q,t$ -Kostka系数。
1998-09-22 math.CO math.QA
Interpolation Polynomials, Binomial Coefficients, and Symmetric Function Inequalities
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究插值多项式及其关联系数，证明了二项系数的正性和单调性，以及Littlewood-Richardson系数的部分正性，并提出一个新的对称函数不等式，建立Jack展开正性与分拆包含顺序之间的对偶关系。
2026-03-31 math.CO math.QA math.RT
BC_n-symmetric abelian functions
本文构造了一类推广Koornwinder的正交多项式的BC_n-对称双正交阿贝尔函数，并证明了它们的一些性质，其中最显著的类似于Macdonald的定理.该结构是基于一个特殊的情况下推广Okounkov的插值多项式的直接建设。我们发现，这些插值函数满足广义超几何恒等式的集合，包括新的多元椭圆类似物杰克逊的求和和贝利变换。
2006-01-09 math.CO math.QA
Representation theoretic interpretation and interpolation properties of inhomogeneous spin $q$-Whittaker polynomials
建立了非均匀自旋$q$多项式的新性质，它是推广$t=0$ Macdonald多项式的对称多项式.我们发现，这些多项式定义的顶点模型，其权重不是来自一个$R$矩阵，因为通常的情况下，但从其他交织运营商的$U'_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ -模块。利用这种构造，我们能够证明非齐次自旋$q$ -Whittaker多项式的Cauchy型恒等式。此外，我们能够表征自旋$q$ -Whittaker多项式在某些点消失，我们发现插值类似物的$q$ -Whittaker和小学对称多项式。
2022-04-13 math-ph math.CO math.MP
Wreath Macdonald polynomials, a survey
本文概述了Wen关于Wreath Macdonald多项式的研究成果，探讨了其几何基础和反射 functor 的作用，并提出了新的猜想。
2023-08-23 math.CO math.QA math.RT
From Kajihara's transformation formula to deformed Macdonald-Ruijsenaars and Noumi-Sano operators
Kajihara在2004年获得了一个连接与不同秩的$A$型根系相关的多个基本超几何级数的显着变换公式。通过对该公式的多重原理特殊化，我们推导出了变形Macdonald-Ruijsenaars（MR）和Noumi-Sano（NS）算子的核恒等式。变形MR算子是由Sergeev和Veselov在一阶情形下引入的，而由Feigin和Silantyev在高阶情形下引入的。作为我们的核身份的应用程序，我们证明了所有这些运营商成对交换，同时对角化的超级麦克唐纳多项式。我们还提供了一个明确的描述所产生的代数变形MR和/或NS运营商的Harish-Chandra型同构，并表明变形MR（NS）运营商可以被视为限制普通MR（NS）运营商的逆极限。
2021-05-05 math-ph math.CA math.MP
Shifted quantum toroidal algebra of type $\mathfrak{gl}_{1|1}$ and the Pieri rule of the super Macdonald polynomials
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了类型$\mathfrak{gl}_{1|1}$的位移量子扭代数，揭示了超Macdonald多项式与量子扭代数超荷作用之间的关系，并通过微分算子推导出Pieri规则，进一步推导出超对称哈密顿量，恢复了文献中的已有结果。
2026-05-16 hep-th math-ph math.MP
BC_n-symmetric polynomials
我们考虑了两类重要的BC_n-对称多项式，即Okounkov的插值多项式和Koornwinder的正交多项式.我们给出了前者所满足的一族差分方程，以及分支规则和Pieri恒等式的推广，从而得到了经典超几何变换的多变量q-类似物.对于后者，我们给出了Macdonald定理的新证明，以及新的恒等式，包括一个反二项式公式和几个分支规则和联系系数恒等式。我们还推导出家庭的普通对称函数，减少到插值和Koornwinder多项式适当的专业化。作为应用，我们考虑了一些与经典对称空间相关的新的积分拓扑。
2004-02-07 math.CO math.QA
Kernel function and quantum algebras
我们介绍了一个类似的柯西型核函数的Macdonald多项式$K_n(x,z;q,t)$，被构造在张量积的对称函数环和交换代数$\mathcal{A}$退化$\mathbb{C} \mathbb{P}^1$。我们表明，一定的限制$K_n(x,z;q,t)$相对于变量$z$是整齐地描述的表和公式的麦克唐纳多项式。接下来，我们证明了丁Iohara量子代数的整数水平表示自然产生的变形$\mathcal{W}$代数的电流。然后，我们注意到，$K_n(x,z;q,t)$出现在变形的$\mathcal{W}$代数的最高到最高的相关函数。
2010-02-12 math.CO math.QA
Can tangle calculus be applicable to hyperpolynomials?
本文对最近提出的用拓扑顶点表示纽结多项式的方案作了新的尝试，它可以被认为是缠结演算的一种可能的途径：我们讨论了两个拓扑顶点的卷积与四分量链$L_{8n8}$的HOMFLY-PT不变量之间关系的Macdonald变形，它们都依赖于四种任意的表示.关键是，这两个都与复合表示中的霍普夫多项式有关，而复合表示又通过复合舒尔函数表示。后者通过显着的Koike公式通过斜舒尔多项式进一步表示。正是这种分解在麦克唐纳变形下断裂，并且仅在$A^{\pm 1}\longrightarrow 0$的（大$N$）极限下恢复。另一个问题是，在细化的情况下，复合表示中的霍普夫多项式是麦克唐纳多项式的“手征双线性”，而拓扑顶点的卷积涉及“非手征组合”，其中一个麦克唐纳多项式以置换的$t$和$q$进入。也有其他的不匹配之间的复合表示的Hopf多项式和拓扑4-点函数的细化的情况下，我们讨论。
2019-05-01 hep-th math.GT math.QA
Refined Cauchy identity for spin Hall-Littlewood symmetric rational functions
完全非齐次自旋Hall-Littlewood对称有理函数$\mathsf{F}_λ$是在$\mathfrak{sl}(2)$高自旋六顶点模型中产生的，是经典Hall-Littlewood对称多项式的多参数变形.我们得到了一个精化的柯西恒等式，它表示两个$\mathsf{F}_λ$乘积的加权和为行列式。行列式是Izergin-Korepin型的：它是具有适当修饰的畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数。两个分拆函数相等的证明是基于杨-巴克斯特方程。我们重写我们的Izergin-Korepin型行列式在不同的形式，其中包括一组变量在一个完全对称的方式。这个行列式恒等式可能是独立的，也允许直接将自旋霍尔-利特尔伍德有理函数与（霍尔-利特尔伍德的特殊情况）内插麦克唐纳多项式联系起来。在不同的方向上，我们的Izergin-Korepin型行列式的Schur展开产生Schur对称多项式的变形。在自旋- $\frac12$特化中，我们的精化Cauchy恒等式导出了Kardar-Parisi-Zhang普适类中著名的随机相互作用粒子系统ASEP（Asymmetric Simple排它过程）本征函数的求和恒等式.这产生了明确的积分公式，某些多时间的概率在ASEP。
2021-07-22 math-ph math.CO math.MP
