H的可分非剩余
A separable non-remainder of H
摘要:
我们证明,有一个紧凑的可分连续(一贯)是不是一个真正的线的剩余部分。
英文摘要:
We prove that there is a compact separable continuum that (consistently) is not a remainder of the real line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A separable non-remainder of H
Alan Dow, Klaas Pieter Hart
我们证明,有一个紧凑的可分连续(一贯)是不是一个真正的线的剩余部分。
We prove that there is a compact separable continuum that (consistently) is not a remainder of the real line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Local properties on the remainders of the topological groups
当一个拓扑群$G$有一个Hausdorff紧化$bG$,其余项属于给定的一类空间时,什么时候?本文主要改进了A. V. Arhangel'ski \v和C.刘的。设$G$是一个非局部紧拓扑群,$bG$是$G$的紧化.证明了如下事实:(1)若$bG\setminus G$有局部a点可数的$p$ -元基,且$bG\setminus G$的$π$ -特征标可数,则$G$与$bG$可分可度量化;(2)若$bG\setminus G$有局部a点可数的$δθ$ -基,则$G$与$bG$可分可度量化;(3)若$bG\setminus G$局部有一个拟$G_δ$ -对角,则$G$和$bG$是可分的和可度量化的.最后,我们对C.刘在\cite{LC}。
A first-countable non-remainder of H
我们给出了一个(一致的)第一可数连续统的例子,它不是实数线的剩余部分。
Menger remainders of topological groups
本文讨论了Menger,Scheepers和Hurewicz的组合覆盖性质对拓扑群的覆盖子的约束.例如,我们证明了这样的余数是Hurewicz当且仅当它是$σ$ -紧的。此外,拓扑群的Scheepers非$σ$紧剩余的存在性由CH得出,并产生一个$P$ -点,因此与ZFC无关。本文还尝试证明了拓扑群的群元的Menger性质的Arhangel'skii型二分法。
Second-countable compact Hausdorff spaces as remainders in $\mathbf{ZF}$ and two new notions of infiniteness
在没有选择公理的情况下,在$\mathbf{ZF}$中给出了局部紧Hausdorff空间有所有非空的第二可数紧T2空间作为逼近器的充要条件.在其他独立性结果中,Hatzenhuhler和Mattson在$\mathbf{ZFC}$中得到的以所有非空可度量化紧空间为赋形器的局部紧T2空间的刻画被证明是独立于$\mathbf{ZF}$的. Urysohn的度量化定理被推广为如下定理:任何允许一个基可表示为有限集的可数并的$T_3$ -空间是可度量化的。应用到解决问题的存在性有关的一些特殊的度量化紧在$\mathbf{ZF}$。引入了强滤子基无限集和二阶滤子基无限集的新概念,这两个概念都源于对紧化的研究。集合论和拓扑定义的新概念,并与某些已知的无限集的概念,它们的关系进行了调查$\mathbf{ZF}$。引入了一个新的置换模型,其中存在一个弱Dedekind有限的强滤子基无限集。本文的所有$\mathbf{ZFA}$独立性结果均可转移至$\mathbf{ZF}$。
On subcontinua and continuous images of beta R\R
证明了实直线的Cech-Stone余项有一族2^c互不同胚的子连续域。我们还展示了一个一致的例子,第一可数连续,这不是一个连续的图像,这个剩余。
Characterizations of topological manifolds modeled on absorbing sets in non-separable Hilbert spaces and the discrete cells property
本文利用离散胞腔性质刻画了不可分希尔伯特空间中以吸收集为模型的无穷维流形。此外,我们研究了离散(局部有限)逼近性质,这是离散细胞性质的推广。
Non-separable h-homogeneous absolute F_{σδ}-spaces and G_{δσ}-spaces
用Q(k)表示权为k的σ-离散度量权齐性空间。我们给出了空间Q(k)^ω的内部描述。证明了当k > ω时,Baire空间B(k)关于Q(k)^ω是稠密齐性的.研究了不可分h-齐次绝对F_{σδ} -集和G_{δσ} -集的性质.
Topological structures of hyperspaces of finite sets in non-separable metrizable spaces
设${\rm Fin}(X)$是具有Vietoris拓扑的空间$X$的非空有限子集组成的超空间。本文刻画了可度量化空间$X$,它的超空间${\rm Fin}(X)$与不可分希尔伯特空间的标准规范正交基所张成的线性子空间同胚.
Products of topological groups in which all closed subgroups are separable
证明了如果$H$是一个拓扑群,使得$H$的所有闭子群都是可分的,则对于每个可分紧群$G$,积$G\times H$都具有相同的性质.设$c$为连续统的基数。设$2^{ω_1} = c$,我们证明了:(1)伪紧拓扑交换群$G$和$H$使得$G$和$H$的所有闭子群都是可分的,但乘积$G\times H$包含一个闭的不可分$σ$ -紧子群;(2)伪完备局部凸向量空间$K$和$L$使得$K$和$L$的所有闭向量子空间是可分的,但乘积$K\times L$包含一个封闭的不可分$σ$ -紧向量子空间。
A non-separable Christensen's theorem and set tri-quotient maps
对于每个空间$X$,令$\mathcal K(X)$是$X$的所有紧子集的集合。Christensen \cite{c:74}证明了:如果$X, Y$是可分度量化空间,且$F\colon\mathcal{K}(X)\to\mathcal{K}(Y)$是单调映射,使得对于某些$K\in\mathcal{K}(X)$,任何$L\in\mathcal{K}(Y)$都被$F(K)$覆盖,则在$X$完备的条件下,$Y$是完备的.众所周知,\cite{bgp}的这个结果对不可分空间是不成立的.本文讨论了$F$的一些附加性质,这些性质保证了Christensen结果在更一般空间中的有效性。
On a hyperspace of compact subsets which is homeomorphic to a non-separable Hilbert space
设$X$是一个可度量化空间,${\rm Comp}(X)$是由$X$的非空紧子集构成的超空间,赋以Vietoris拓扑.本文给出了$X$同胚于不可分希尔伯特空间的一个充要条件。此外,我们还研究了$X$的超空间对$({\rm Comp}(\overline{X}),{\rm Fin}(X))$及其完备化$\overline{X}$的拓扑结构,其中${\rm Fin}(X)$是$X$中非空有限集的超空间.
Separable Indecomposable Continuum with Exactly One Composant
具有一个组成部分的不可分解连续统在不可度量化的意义上是$\textit{large}$。我们采用Smith的$[18]$方法构造了一个例子,它是可分意义下的$\textit{small}$。
Non-separable Hilbert manifolds of continuous mappings
设$X, Y$是可分度量空间,其中$X$是非紧的,$Y$具有容许完备度量$d$ .证明了由$X$到$Y$的连续映射构成的具有一致拓扑的空间$C(X,Y)$局部同胚于权Hilbert空间$2^{\aleph_0}$,如果(1)$(Y, d)$是ANR的一致形式ANRU,(2)$Y$的分支的直径有界远离零.对于有界映射的子空间$C_B(X,Y)$,如果$Y$是连通完备黎曼流形,则同样的结论也成立.
Wijsman hyperspaces of non-separable metric spaces
给定一个度量空间$\langle X,ρ\rangle$,考虑它的闭集超空间$CL(X)$具有Wijsman拓扑$τ_{W(ρ)}$。已知$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是可度量化的当且仅当$X$是可分的,并且这是否等价于$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是正规的是Di Maio和Meccariello的一个公开问题。本文证明了:如果$X$的权是正则不可数基数,且$X$是局部可分的,则$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$不是正规的.我们还解决了Cao,Junnilla和Moors关于Wijsman超空间中孤立点的一些问题。
Dense-separable groups and its applications in $d$-independence
一个拓扑空间称为{ \it稠密可分},如果它的每个稠密子集都是可分的。因此,每个稠密可分空间都是可分的.建立了稠密可分拓扑群的一些基本性质。证明了每个具有可数紧度的可分空间都是稠密可分的,并给出了一个非遗传可分的稠密可分拓扑群。证明了对于Hausdorff局部紧群,它是局部稠密可分的当且仅当它是可度量化的.此外,我们还研究了稠密子群可分拓扑群。证明了对于每个紧扭(或可分,或无扭,或完全不连通)阿贝尔群,它是稠密子群可分的当且仅当它是稠密可分的当且仅当它是度量化的。最后,我们讨论了$d$ -无关拓扑群及其相关结构的一些应用。证明了每个正则稠密子群可分的交换拓扑群具有$r_{0}(G)\geq\mathfrak{c}$是$d$ -独立的.我们还证明了,对于每个具有$|G|>1$的正则稠密子群可分有界拓扑阿贝尔群$G$,它是$d$ -独立的当且仅当它是一个非平凡的$M$ -群当且仅当$G$的每个非平凡的准素分支$G_{p}$是$d$ -独立的.应用这个结果,我们证明了可分度量化的几乎无挠的仿拓扑阿贝尔群$G$与$|G|=\mathfrak{c}$是$d$ -无关的.进一步证明了每个具有非平凡连通分支的稠密子群可分MAP阿贝尔群也是$d$ -独立的.
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