Descent and Theta Functions for Metaplectic Groups
亚群上的平方可积自守函数的构造很少。这样的函数可以通过某些爱森斯坦级数在群的覆盖上的留数得到，称为“θ函数”，但是这些留数的傅里叶系数还没有很好的理解，即使对于$GL_2$的低度覆盖也是如此。Patterson和Chinta-Friedberg-Hoffstein分别提出了$GL_2$四次和六次θ函数的傅里叶系数的关系式，每一个都是从非欧拉狄利克雷级数的一个固定等式得到的。在这篇文章中，我们提出了一个新的框架来构建特定的$L^2$元代数函数，并理解这些结构：下降积分。我们研究了下降积分，开始于大秩典型群的覆盖上的θ函数，并使用它们来构造某些$L^2$亚代数函数的覆盖相关的$GL_2$。然后，我们建立这些metaplectic自守函数的傅里叶系数的信息，这些属性是一致的Patterson和Chinta-Friedberg-Hoffstein的结构。特别地，我们证明了下降函数的傅里叶系数是算术无穷多个素数$p$。我们还表明，他们产生一个表示与非零投影的空间θ。我们猜想，下降可以用来实现四次和六次θ函数。此外，这个框架表明，帕特森和Chinta-Friedberg-Hoffstein的每一个结构都是不同覆盖群上的两个自守形式的某些傅里叶系数之间的一系列关系中的第一个。
2015-12-15 math.NT
Metaplectic Covers of Kac-Moody Groups and Whittaker Functions
从线性代数数据（Weyl群不变量双线性型）和算术数据（双线性Steinberg符号）出发，构造了Kac-Moody群的覆盖，推广了Matsumoto的工作.在非阿基米德局部域上，对每一个正整数n，我们得到了Kac-Moody群的$n$ -fold亚复盖的概念.在这种情况下，我们证明了Casselman-Shalika型公式的Whittaker功能。
2017-03-15 math.NT math.RT
Functional equations and gamma factors of local zeta functions for the metaplectic cover of SL_2
本文为 SL_2 的元循环二重覆盖上的超尖点表示引入局部 zeta 函数，证明其函数方程并用 Bessel 函数的 Mellin 变换给出 gamma 因子，进而通过局部 theta 对应将其与 PGL_2 上二元对称矩阵预齐性向量空间的球面函数 zeta 积分等同起来。
2023-05-25 math.NT
Symmetric genuine Spherical Whittaker functions on the metaplectic double cover of GSp(2n,F)
设F是具有奇剩余特征的p-adic域。设G（n）和G`（n）是F上一般辛群和2n维辛空间上的辛群的亚辛双覆盖.设T是G（n）的一个真正的、可能可约的、非分歧的主列表示.在这些注记中，我们给出了T上的球面Whittaker函数空间的生成集的一个显式公式。对于奇数n，一般地对于偶数n，这个生成集是一个基。这个集合的重要性质是它的每个元素在G`（n）的外尔群的作用下不变。如果n是奇数，则集合中的每个元素都具有等变性质，该性质推广了Gelbart，Howe和Piatetski-Shapiro对G（1）证明的唯一性结果。利用这个对称集，我们构造了一族可约的真正的非分歧的主列表示，它们具有多个通属成分。这个族包含了从酉数据导出的所有可约真非分歧主列表示，并且只对n个偶数存在。
2013-03-25 math.NT
The Fourier coefficients of metaplectic theta series on GL(2) over rational function fields
元θ函数的概念是由久保田富雄在20世纪60年代提出的。这些θ函数被构造为爱森斯坦级数的留数，并且仅在双覆盖的情况下是完全已知的，并且对于三覆盖，直到常数的模糊性。在1992年杰夫Hoffstein出版的公式，这些可以计算在某些情况下超过一个有理函数域。作者在2007年提出了另一种方法。这两种方法都以封闭形式给出系数。有理函数域是不寻常的，因为它有一个大的自同构群。在本文中，我们表明，这个群体有一个操作的系数。此操作在显式公式中不可见。
2014-11-27 math.NT
Short incomplete Gauss sums and rational points on metaplectic horocycles
本文研究了随机变元短不完全高斯和在项数趋于无穷大时的极限行为。我们证明了极限分布是由θ和的分布给出的，并且不同于作者和Marklof研究的长高斯和的极限律。证明的关键是SL（2，R）的亚复盖中的horocycles上的有理点的等分布定理。
2013-06-25 math.NT
A classification of the irreducible admissible genuine mod p representations of the metaplectic cover of p-adic SL(2)
本文对SL（2，F）的亚复盖的不可约、可容许、光滑、真模p表示进行了分类，其中F是p进域，p是奇数.我们表明，使用广义佐竹变换，每个这样的表示是同构的一个明确的商的一个紧凑的感应从一个最大的紧凑子群的一个行动的球形Hecke运营商，我们定义了一个参数的表示在此数据。我们表明，我们的参数区分真正的nonsupercuspidal表示从真正的supercuspidals，每一个不可约的真正nonsupercuspidal表示实际上是一个不可约的主列表示。特别地，p-adic SL（2）的亚对偶覆盖没有真正的特殊mod p表示。
2015-12-23 math.NT math.RT
Some results in the theory of genuine representations of the metaplectic double cover of GSp2n(F) over p-adic fields
设F是p-adic域，G（n）和G`（n）分别是F上一般辛群和辛群的亚辛双覆盖.本文证明了：如果n是奇数，则G（n）的所有真不可约表示都是从一个与G`（n）密切相关的有限指标的正规子群导出的.因此，在这种情况下，我们将G（n）的真正可容许表示的理论简化为G`（n）的更好理解的相应理论。对于奇数n，我们还证明了某些Whittaker泛函的唯一性以及Rodier型遗传。我们的结果也适用于G（n）的所有抛物子群，如果n是奇数;也适用于G（n）的某些抛物子群，如果n是偶数。本文证明了G（n）上抛物诱导的不可约性准则，包括偶数和奇数n.作为推论，我们证明了，当n为奇数时，G（n）的所有由酉表示导出的真主列表示都是不可约的，当n为偶数时，在酉轴上存在约化点.在F不是2-adic的条件下，我们还列出了G（2）的所有可约真主列表示.
2013-03-25 math.NT
Metaplectic Theta Functions and Global Integrals
对于合适的$n,n'$，我们将$GL_3$的$n$ -折叠覆盖上的θ函数与$GL_2$的$n'$ -折叠覆盖上的自守形式进行卷积.为此，我们将theta函数引入到$GL_4$的$n$ -折叠覆盖中，并使用Shalika积分。我们表明，特别是当$n=n'=3$这个建设给出了一个新的欧拉积分的自守形式上的3倍覆盖的$GL_2$（第一个这样的积分是由凹凸和Hoffstein），当$n=4$，$n'=2$，它给出了一个狄利克雷级数解析延续和函数方程，涉及的傅立叶系数的自守形式的半积分的重量和四次高斯和。这些情况下的分析是基于Whittaker模型的局部异常表示的唯一性。这里研究的结构可以放在一个更大的家庭的整体积分的背景下，使用覆盖群上的自守表示。我们勾勒出这个更广泛的背景和一些相关的插图。
2014-03-16 math.NT
Hecke Modules from Metaplectic Ice
我们提出了一个新的框架，广泛的一类仿射Hecke代数模块，并表明，这样的模块出现在一些设置涉及$p$ -进群和$R$ -矩阵的量子群的表示。这种模的扩张来自于$p$ -adic群上的（可能是非唯一的）泛函和它们的亚复盖，例如惠特克泛函。作为一个副产品，我们获得了新的，代数证明的一些结果有关metoplectic惠特克函数。因此，这些被表示为Demazure算子的元形式，其由取决于覆盖度和相关的根系的量子群的$R$ -矩阵构建。
2017-10-18 math.NT math.RT
The mod-$p$ representation theory of the metaplectic cover of $\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$
半整权模形式自然地被看作是在$\operatorname{GL}_2(\mathbf{A}_{\mathbf{Q}})$的所谓的元覆盖上的自守形式--由$\mathbf{Q}$中的单位$μ_2$的根的中心扩展。对于奇素数$p$，通过证明取pro- $p$ -Iwahori-不变量的函子及其左伴随定义到pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数的单右模集上的双射，给出了$\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$相应覆盖的光滑不可约真模- $p$表示的完全分类.作为我们对球面Hecke代数上的泛模依赖于某种权的不可约子模的研究的应用，我们证明了有限长的模等价于有限生成的模和可容许的模.最后，我们解释了一个关系到本地代数不可约unramified真正的主列表示。
2022-08-26 math.NT math.RT
Metaplectic Covers of $p$-adic Groups and Quantum Groups at Roots of Unity
我们在Iwahori和球面水平上描述了$p$ -adic群$G$的$n$ -fold元复盖上的Whittaker或Gelfand-Graev模的结构.我们用量子群在单位根上的表示论来表示我们的答案，该量子群附着在$G$的朗兰兹对偶群上。要做到这一点，我们介绍了这些模块的代数组合模型，并为他们开发了一个Kazhdan-Lusztig理论，涉及新的通用参数。这些参数既可以专门用于高斯和以恢复$p$ -adic理论，也可以专门用于量子群表示论中的自然分次参数。作为我们的结果的应用，我们推导出几何Casselman-Shalika型结果的metaplectic覆盖，在一个略有不同的形式由S。Lysenko，并证明了G.萨文在当地志村类型的对应关系在惠特克的水平。
2022-11-07 math.NT math.QA math.RT
Yang-Baxter Equations for General Metaplectic Ice
本文推广了$GL_r(F)$的亚代数覆盖上量子群与球Whittaker函数的关系，其中$F$是非阿基米德局域场. Brubaker、Buciumas和Bump指出，对于$GL_r(F)$的某个后向$n$ -折叠覆盖，一组杨-巴克斯特方程模拟了标准缠绕对主级数惠特克函数的作用。这些方程产生于量子仿射李超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n)),$的德林费尔德扭曲，其中$v = q^{-1}$对于$q$是剩余域的基数。我们将他们的结果扩展到$GL_r(F)$的所有亚晶覆盖，为杨-巴克斯特方程匹配相关Whittaker函数的散射矩阵提供了新的解决方案。每个覆盖都有一个相关的整数不变量$n_Q$，所得解与量子群$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(n_Q))$和量子超代数$U_{\sqrt{v}}(\widehat{\frak{gl}}(1|n_Q))$相连。
2021-02-22 math.NT math.QA math.RT
Restriction of representations of metaplectic $GL_{2}(F)$ to tori
设$F$是非阿基米德局部域。本文研究了$GL_{2}(F)$的二重复盖$\widetilde{GL}_{2}(F)$的不可约容许真表示对$GL_{2}(F)$中极大环面在$\widetilde{GL}_{2}(F)$中的逆像的限制.
2017-01-10 math.NT math.RT
Irreducible admissible mod-p representations of metaplectic groups
设$p$为奇素数，$F$为剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们用Levi子群的真超尖形（等价于超奇异）表示对$\textrm{Sp}_{2n}(F)$的二重亚群覆盖$\widetilde{\textrm{Sp}}_{2n}(F)$的光滑的、不可约的、可容许的真模$p$表示进行分类.要做到这一点，我们使用的结果Henniart-Vignéras以及新的技术成果，以适应Herzig的方法的metoplectic设置。作为结果，我们得到了主列表示的不可约性准则，推广了秩1情形下主列表示的完全不可约性，以及不可约性由Siegel Levi子群的覆盖的抛物归纳保持的事实.
2017-03-18 math.NT math.RT
Metaplectic Tori over Local Fields
Langlands利用类域理论和Galois上同调，对局部域上环面的光滑不可约表示进行了参数化.本文将这种参数化扩展到这样的环面的中心扩展，这自然会出现在还原群的非线性覆盖的设置。
2008-03-13 math.NT math.RT
Hecke Subalgebras and Local Newforms for the Metaplectic Double Cover of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p)$
本文确定了$\text{SL}_2(\boldsymbol{Q}_p)$的metaplectic二重覆盖在奇素数$p$处的Hecke子代数，研究其局部新形式，完成相关算子比较，为半整数权新形式理论提供奇素数局部对应。
2026-10-01 math.NT
Measuring the Space of Metaplectic Whittaker Functions
Whittaker函数是在$p$ -进数论和表示论中出现的特殊函数。它们可以定义在还原群的表示上，也可以定义在它们的亚复盖群上：有趣的是，它们的许多数论应用在还原和亚复盖群之间的过渡中幸存下来。然而，一个值得注意的区别是，在非阿基米德局部域$F$上的约化群上的惠特克函数空间是一维的，而这在亚格情形下不再成立。在以前的论文中，第二作者表明，维空间的惠特克函数的任意$n$ -倍亚格子覆盖的$GL_r(F)$可以计数的数量的解决方案，以一个特定的系统的线性丢番图方程的条款$n$和$r$。在本文中，我们计算了两个精确的公式$\dim(\mathfrak{W})$，一个灵感来自于查看这个系统作为一个均匀的专门化的非均匀系统和其他的结构的coroot格的$GL_r(F)$。然后，我们使用这些公式来调查之间的同态$\mathfrak{W}$和一个特定的量子群模块，建立了第二作者在以前的文件，并显示精确的时候，这个地图是良好定义的任何选择的基础$\mathfrak{W}$。
2023-01-05 math.CO math.NT
A Godement-Jacquet type integral and the metaplectic Shalika model
给出了一种新的整体自守L-函数商的整表示，即对称平方对外平方的商。这个积分的极点表征了爱森斯坦级数的剩余表示的周期。因此，积分本身构成一个算术性质的周期。建设涉及到局部和全球方面的研究一个新的模型双重覆盖的一般线性群，metoplectic Shalika模型。特别地，我们证明了p-adic域和阿基米德域上的唯一性结果，以及一个新的Casselman-Shalika型公式。
2016-03-05 math.NT math.RT
Voronoï summation for half-integral weight automorphic forms
在Ichino-Templier表示理论框架下，得到了$\text{GL}_2$的二重复盖的Vorono-sum公式.该恒等式也被经典地公式化，并用于建立半整权模形式和Maaerovich形式的Voronovich求和公式。
2020-10-17 math.NT
Simple type theory for metaplectic covers of $\mathrm{GL}(r)$ over a non-archimedean local field
本文遵循 Bushnell-Kutzko 的型理论策略，研究了非阿基米德局部域上 $\mathrm{GL}(r)$ 的亚纯覆盖的复光滑表示范畴，构造了极大简单型和简单型，并描述了相关的 Hecke 代数，证明了其接近 A 型仿射 Hecke 代数。
2024-12-19 math.NT math.RT
Depth Zero Representations of Nonlinear Covers of $p$-adic Groups
推广Moy-Prasad的方法，定义并研究了$p$ -adic局部域上约化群的某些非线性覆盖的真深度零表示.特别地，我们构造了奇剩余特征的$p$ -adic域上亚群$Mp_{2n}$的所有深度为零的超尖点表示。
2008-12-19 math.NT math.RT
Covers of tori over local and global fields
当$T$是局部域上代数环面的点群时，Langlands描述了$T$的不可约容许表示.此外，朗兰兹描述了$T_{\mathbb A}$的自守表示，当$T_{\mathbb A}$是一个整体域$F$上代数环面的顶点群时。我们描述的不可约（在当地设置）和自守（在全球设置）$ε$ -真正的表示覆盖的环面，也被称为metaplexic环面，这是从Brylinski和Deligne的框架。特别是，我们的结果包括一个描述的球面Hecke代数在当地unramified设置，和全球的多重性估计的自守表示覆盖的分裂环面。对于分裂环面覆盖的自守表示，我们证明了一个重一定理。
2014-06-14 math.NT math.RT
The transformation laws of algebraic theta functions
本文从代数几何的角度，即从交换格式的模的角度，对θ函数的变换规律作了全面的讨论。这是通过引入θ下降结构，hypoplectic堆栈和半形式束的几何概念来实现的，它们的分析化身是经典变换定律的不同方面的基础。作为一个应用程序，我们奠定了基础的几何理论的模形式的半整数的重量，更一般地说，模形式的值在韦尔表示。我们讨论进一步的应用代数理论的Jacobi形式和理论的行列式丛的阿贝尔计划。
2016-09-15 math.AG math.NT
Geometric generalizations of the square sieve, with an application to cyclic covers
我们提出了一个一般问题：给定全局域$K$上的射影概形$\mathbb{Y}$和$\mathbb{X}$，以及从$\mathbb{Y}$到$\mathbb{X}$的有限次$K$ -态射$η$，在高度至多为$B$的$\mathbb{X}(K)$中有多少点在$\mathbb{Y}(K)$中的$η$下有原像？这个问题的灵感来自于一个著名的猜想塞尔的数量上限的点的有界高度上的一个不可约的投影品种定义在一个数域。当$K=\mathbb{F}_q(T)$和$\mathbb{Y}$是$\mathbb{X}=\mathbb{P}_{K}^n$的素数度循环覆盖时，我们给出了一般问题的非平凡答案.我们的工具是一个新的几何筛，它概括了多项式筛的几何设置在全球功能领域。
2022-08-22 math.NT
Eigenvalues of congruence covers of geometrically finite hyperbolic manifolds
设G=SO（n，1），Gamma是G的一个包含在G的一个等差子群中的几何有限的Zebraki稠密子群.用Gamma（q）表示水平q的Gamma的主同余子群，并固定一个严格小于（n-1）^2/4的正数λ 0，证明了当q沿素数趋于无穷大时，小于小于λ da_0的同余覆盖Gamma（q）\ H^n的Laplacian特征值的个数至多为[Gamma：Gamma（q）]^c阶，其中c=c（λ_0）>0.
2013-02-12 math.GT math.NT math.SP
