On the Complexity of Random Quantum Computations and the Jones Polynomial
琼斯多项式与量子计算之间有着天然的联系。我们使用这种关系表明，评估琼斯多项式的相对误差近似的复杂性可以用来约束近似模拟随机量子计算的经典复杂性。我们证明了随机量子计算不能被经典地模拟到恒定的总变化距离，假设（1）多项式层次不崩溃，（2）琼斯多项式的相对误差近似的平均情况复杂度匹配最坏情况的复杂度在一个恒定的随机链接部分。我们的结果提供了一个直接的关系琼斯多项式的近似和随机量子计算的复杂性。
2017-11-02 cs.CC quant-ph
Information-Based Complexity vs Computational Complexity in Phaseless Polynomial Interpolation
Polish-Japanese Academy of Information Technology（波日信息技术学院）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了无相位多项式插值的复杂性问题，证明了从2n-k个点（k为常数）可实现多项式时间重建，而从(1+c)n+2个点（c∈[0,1)）则为NP完全问题，且可多项式时间选择唯一解的评估点。
2026-01-04 cs.CC
Graph Homomorphism Polynomials: Algorithms and Complexity
我们研究同态多项式，这是多项式，枚举所有同态从模式图$H$到$n$ -顶点图。这些多项式最近受到了很多关注，因为它们在计算和检测图模式的几个新算法中起着至关重要的作用，并且还用于获得代数复杂性类$\mathsf{VBP}$、$\mathsf{VP}$和$\mathsf{VNP}$的完备自然多项式族。我们发现，在单调设置，公式的复杂性，ABP复杂性，电路复杂性的多项式族的确切特征分别由树深，路径宽度，树宽的模式图。此外，我们建立了一个单一的，统一的框架，使用我们的表征，收集几个已知的结果，通过不同的方法独立获得。例如，我们达到超多项式分离电路，ABPs，和公式在单调设置，其中多项式家庭分离类都对应于充分研究的组合问题。此外，我们的证明重新发现这些模型之间的细粒度分离的常次数多项式。此外，产生新的空间-时间有效的算法的几个模式检测和计数问题的表征。
2020-11-16 cs.CC
The Complexity of Factors of Multivariate Polynomials
字符串函数的存在性是密码学中的一个基本假设，它不是多项式时间可计算的，但其图形在多项式时间内是可检验的。我们证明了在代数复杂性的框架下，在特征为零的域上不存在多项式有界次数的多项式函数族。证明依赖于多项式f的因子g的近似复杂度的多项式上界，该多项式上界根据f的（近似）复杂度和因子g的次数。这扩展了Kaltofen（STOC 1986）的一个结果。近似复杂性的概念允许处理的情况下，一个因素有一个指数的多重性，通过使用扰动参数。我们的结果扩展到随机（双侧误差）决策复杂性。
2018-12-17 cs.CC cs.SC
Monotone Complexity of Spanning Tree Polynomial Re-visited
我们证明了两个结果，揭示了新的单调复杂性的生成树多项式，一个经典的多项式的代数复杂性和超越。首先，我们证明了具有$n$变量并定义在常度扩展图上的生成树多项式具有单调的算术复杂度$2^{Ω(n)}$。这产生了VP中多项式的单调算术电路复杂度的第一个强指数下界。在此结果之前，强指数大小单调下界仅为VNP中的显式多项式所知（Gashkov-Sergeev'12，Raz-Yehudayoff'11，Srinivasan'20，Cavalar-Kumar-Rossman'20，Hrubes-Yehudayoff'21）。最近，Hrubes'20发起了一个程序，通过证明$ε\in (0,1)$的特定值范围内的单调算术电路的$ε$敏感下界来证明一般算术电路的下界。我们考虑了定义在完全图上$n$顶点上的生成树多项式$ST_{n}$，证明了定义在$n^2$变量上的多项式$F_{n-1,n} - ε\cdot ST_{n}$和$F_{n-1,n} + ε\cdot ST_{n}$，如果$ε\geq 2^{-Ω(n)}$和$F_{n-1,n} = \prod_{i=2}^n (x_{i,1} +\cdots + x_{i,n})$是完备集多线性多项式，则具有单调电路复杂度$2^{Ω(n)}$.这提供了第一个$ε$敏感的指数下界为家庭的多项式内VP。途中，我们考虑了一个问题，在2方，最佳分区通信的复杂性，…
2021-09-14 cs.CC
Bi-polynomial rank and determinantal complexity
积算与行列式问题是理论计算机科学中最重要的问题之一，也是Mulmuley和Sohoni提出的几何复杂性理论的主要研究对象。目前d乘d永久多项式的行列式复杂度的最佳下界是d^2/2，这是Mignon和Ressayre在2004年提出的。受他们的证明方法的启发，我们引入了多项式的自然秩概念，称为双多项式秩。双多项式秩与算术分支程序的宽度有关。偶数次2k的齐次多项式p的双多项式秩被定义为最小值n，使得p可以被写为k次多项式的n个乘积的总和。我们证明了双多项式秩给出了行列式复杂度的一个下界。因此，上述Mignon和Ressayre界在实数域上改进为（d-1）^2 + 1。我们表明，双多项式秩的计算制定为秩最小化问题。利用凹极小化技术，将行列式的下界复杂性问题转化为证明矩阵的半正定性问题，这是解决积和行列式问题的一种新方法.我们提出了一种计算方法，通过凹最小化的技术，给出了这种秩最小化的下界。这也产生了一个新的策略来解决永久性与决定性问题。
2015-04-01 cs.CC
Enumeration of the Monomials of a Polynomial and Related Complexity Classes
我们在枚举复杂性的背景下研究了多项式的单项式的生成问题。在这种情况下，复杂性度量是两个解决方案之间的延迟和总时间。我们提出了两个新的算法限制类的多项式，它有一个很好的延迟和相同的全球运行时间的经典。此外，它们描述简单，使用很少的评估点，其中一个是可并行化的。我们引入了三个新的复杂性类，TotalPP，IncPP和DelayPP，这是概率对应的枚举问题的最常见的类，希望随机化将是一个强大的枚举工具，因为它是决策。我们的插值算法证明了很多有趣的问题都是在这些类中，如3-一致超图的生成超树的计数。最后，我们给出了一种方法来插值的次数为2多项式与一个可接受的（增量）延迟。我们还证明了，找到一个指定的单项式在一个度2多项式是困难的，除非RP = NP。它表明，没有一个算法的延迟一样好（多项式），我们实现了多线性多项式。
2010-04-18 cs.CC
Polynomial and analytic methods for classifying complexity of planar graph homomorphisms
本文引入多项式与解析方法处理平面图同态复杂性分类，分离出由matchgates张量积表示的P时间可处理矩阵，并证明了$4 \ imes 4$矩阵的复杂性二分法，表明Valiant的holographic algorithm在该设定下具有通用性。
2024-12-22 cs.CC
Infinitely generated semigroups and polynomial complexity
本文继续了[1]中开始的P-versus-NP问题的函数方法。在这里，我们集中在自由幺半群的右理想态射的幺半群RM_2^P，具有多项式输入平衡和多项式时间复杂度。我们为RM_2^P中的函数和评价函数构造了一个机器模型。我们证明了RM_2^P不是随机生成的，并使用它来显示时间复杂度的分离结果。
2016-05-11 cs.CC math.GR
The complexity of computing the Hilbert polynomial of smooth equidimensional complex projective varieties
我们继续研究计数的复杂性开始在[Buergisser，Cucker 04]和[Buergisser，Cucker，Lotz 05]通过证明上界和下界的计算希尔伯特多项式的齐次理想的复杂性。我们证明了计算光滑等维复射影簇的Hilbert多项式的问题可以在多项式时间内归结为计算多元多项式的有限集合的复公共零点的个数的问题。此外，我们证明了计算齐次理想的Hilbert多项式的更一般的问题是多项式空间困难的。这意味着计算射影空间上相干层的上同调群的秩和欧拉特征的问题的多项式空间下界，改进了Bach（JSC 1999）的P-下界。
2005-02-08 cs.CC cs.SC
Polynomial Time corresponds to Solutions of Polynomial Ordinary Differential Equations of Polynomial Length
我们提供了一个隐式表征的多项式时间计算的常微分方程：我们描述类$\operatorname{PTIME}$的语言计算在多项式时间的微分方程与多项式的右手边。这一结果给出了$\operatorname{PTIME}$的一个纯连续（时间和空间）的优美而简单的特征。这是第一次这样的类的特点是只使用常微分方程。我们的特征扩展到功能可计算的多项式时间在现实中的意义上的可计算分析。这扩展到多项式时间以上的确定性复杂度类。这可能会提供一个新的视角对经典的复杂性，通过提供一种方法来定义复杂性类，如$\operatorname{PTIME}$，在一个非常简单的方式，没有任何参考的概念（离散）机。这也可以提供通过常微分方程来陈述关于计算复杂性的经典问题的方法，即~运用分析框架。
2016-05-03 cs.CC
A note on the complexity of a phaseless polynomial interpolation
在本文中，我们重新审视经典问题的多项式插值，有轻微的扭曲，即多项式评估可达一组行动的单位圆上的复平面。事实证明，这种新的设置允许在多项式时间内对多项式进行无相位恢复。
2019-07-23 cs.CC cs.NA math.NA
Monomial-size vs. Bit-complexity in Sums-of-Squares and Polynomial Calculus
本文研究了有理数上的多项式演算分解（PCR/ $\mathbb{Q}$）中的平方和（SOS）的单名长度与位复杂度之间的关系。我们发现，有一组多项式约束$Q_n$布尔变量，SOS和PCR/ $\mathbb{Q}$反驳的程度为2，因此只有多项式许多单项式，但任何SOS或PCR/ $\mathbb{Q}$反驳必须有指数位复杂性时，合理的系数表示与他们的减少分数写在二进制。
2021-05-16 cs.CC cs.LO
On the Complexity of Noncommutative Polynomial Factorization
本文研究了域$\mathbb{F}$和非交换变量$x_1,x_2,\ldots,x_n$上的自由非交换多项式环$\mathbb{F}\langle x_1,x_2,\dots,x_n\rangle$中多项式因式分解的复杂性.我们的主要结果如下。虽然$\mathbb{F}\langle x_1,x_2,\dots,x_n \rangle$不是唯一的分解环，但我们注意到$\mathbb{F}\langle x_1,x_2,\dots,x_n \rangle$中的变量不交分解具有唯一性.此外，我们证明了计算变量不相交因式分解是多项式时间等价于多项式身份测试（无论是当输入多项式是由算术电路或代数分支程序）。我们还表明，在黑盒设置中的变量不相交因子分解可以有效地计算（其中计算的因子也将由黑盒给出，类似于交换设置中的工作[KT 91]）。作为前面结果的结果，我们表明，齐次非交换多项式和多线性非交换多项式有唯一的因式分解在通常意义上，这可以有效地计算。最后，我们讨论了$\mathbb{F}\langle x_1,x_2,\dots,x_n\rangle$中的多项式分解问题，它是齐次多项式分解的自然推广，并证明了它的一些复杂性界。
2015-01-04 cs.CC
On The Complexity of Enumeration
我们调查了几个枚举复杂性类之间的关系，特别是集中在具有增量和多项式延迟（IncP和DelayP分别）的枚举算法的问题。我们表明，对于某些算法，我们可以把一个平均延迟到最坏情况下的延迟，而不增加的空间复杂度，这表明IncP_1 = DelayP，即使与多项式有界的空间。我们使用的指数时间假设，表现出严格的层次结构内IncP的第一个分离的DelayP和IncP。最后，我们将解的一致生成与具有多项式延迟和多项式空间的概率枚举算法联系起来。
2017-07-03 cs.CC
Polynomial degree vs. quantum query complexity
表示（或近似）函数f的多项式的次数是计算f所需的量子查询数量的下限。这一观察是量子算法许多下界的来源。这个下限是否紧一直是一个悬而未决的问题。我们展示了一个多项式次数M和量子查询复杂度Ω（M^{1.321...}）的函数。这是多项式次数和量子查询复杂度之间的第一个超线性分离。一个新的，更一般的版本的量子对抗方法的下限。
2004-11-23 cs.CC quant-ph
Proof Complexity Modulo the Polynomial Hierarchy: Understanding Alternation as a Source of Hardness
我们提出并研究了一个框架，在这个框架中，人们可以提出基于替代的证明长度的下界在证明系统中的量化布尔公式。这个框架中的一个关键概念是证明系统集成，它（本质上）是一个证明系统的序列，对于每个证明系统，可以在多项式层次结构中执行证明检查。我们介绍了一个证明系统合奏称为放松QU-RES的基础上建立的证明系统QU-resolution。我们的主要结果包括一个指数分离的树形和一般版本的放松QU-RES，和一个指数下限放松QU-RES，这些都是类似的经典结果命题证明的复杂性。
2016-02-18 cs.CC
Computational Complexity of Polynomial Subalgebras
本文研究多项式子代数成员资格问题与次数界的计算复杂性，证明其EXPSPACE完全性及齐次情形的PSPACE完全性，并与理想情形及单项式代数进行比较。
2025-07-16 cs.CC math.AC math.AG
Polynomial Time Corresponds to Solutions of Polynomial Ordinary Differential Equations of Polynomial Length (Journal version)
本文件的结果是双重的。隐含的复杂性。我们提供了一个隐式表征的多项式时间计算的常微分方程：我们描述了类PTIME的语言可计算的多项式时间的微分方程与多项式的右手边。这个结果给出了PTIME的一个纯粹连续的优雅和简单的表征。我们相信这是第一个时间复杂度类的特点，只使用常微分方程。我们的特征扩展到功能可计算的多项式时间在现实中的意义上的可计算分析。我们的研究结果可能会提供一个新的视角经典的复杂性，通过给出一种方法来定义复杂性类，如PTIME，在一个非常简单的方式，没有任何参考的概念（离散）机。这也可以提供通过常微分方程来陈述关于计算复杂性的经典问题的方法。计算的连续时间模型。我们的结果也可以用模拟计算机或模拟计算模型来解释：作为一个副作用，我们得到克劳德·香农1941年的通用模拟计算机（GPAC）在可计算性和复杂性方面都可以证明与图灵机等价，这是一个以前从未建立过的事实。这一结果为广义的丘奇-图灵假说提供了论据，该假说认为任何物理上真实的（宏观的）计算机在可计算性和复杂性方面都等同于图灵机。
2017-05-17 cs.CC math.CA
Padded polynomials, their cousins, and geometric complexity theory
我们建立了关于齐次多项式的品种可除的权力的线性型的基本事实，并解释几何复杂性理论的后果。这包括二次集理论方程，一个描述的理想的内核的线性映射，推广的Foulkes-Howe映射，并明确描述的坐标环的规范化。我们还证明了Foulkes-Howe映射的渐近内射性。
2012-04-20 cs.CC math.AG math.RT
Communication Complexity Lower Bounds by Polynomials
通信复杂性的量子版本允许通信双方交换量子比特和/或利用先前的纠缠（共享EPR对）。对于量子比特的通信复杂性，有一些下界技术是可用的，但是除了内积函数之外，对于具有无限先验纠缠的模型，没有已知的界限。我们证明了对数秩下界扩展到最强模型（量子比特通信+无限先验纠缠）。通过将通信矩阵的秩与多项式的性质联系起来，我们能够推导出精确协议的一些强界。特别是，我们证明了“对数秩猜想”和多项式等价的量子和经典的通信复杂性的各类功能。我们还得到了一些较弱的有界错误的量子协议的界限。
2000-04-28 cs.CC quant-ph
Computational complexity of solving polynomial differential equations over unbounded domains with non-rational coefficients
本文在无界域上扩展了Pouly G16关于求解多项式微分方程复杂性的结果，适用于非有理输入，并在可计算分析框架下得到运算符的统一复杂性结果。
2016-07-30 cs.CC cs.NA math.NA
Circuit complexity, proof complexity, and polynomial identity testing
我们引入了一个新的代数证明系统，它与（代数）电路复杂性有着紧密的联系。特别是，我们证明了在我们的证明系统中，任何布尔重言式上的超多项式下界意味着永久不具有多项式大小的代数电路（VNP不等于VP）。作为一个推论的证明，我们还表明，超多项式下界上的多项式微积分证明（而不是通常的措施单项式的数量）的线的数量意味着永久与行列式猜想。请注意，在我们的工作之前，没有证明系统，其中任意重言式的下界意味着任何计算下界。我们的证明系统有助于澄清以前的代数证明系统之间的关系，并开始阐明为什么证明复杂性下限的各种证明系统已经这么难比相应的电路类的下限。在此过程中，我们强调了多项式身份测试（PIT）对于理解证明复杂性的重要性。更具体地说，我们引入某些命题公理满足任何布尔电路计算PIT。我们使用这些PIT公理来阐明AC^0[p]-弗雷格下界，它已经开放了近30年，对于它们明显的困难没有令人满意的解释。我们表明，或者：a）证明AC^0[p]-Frege上的超多项式下界意味着VNP不具有深度为d的多项式大小的电路-一个众所周知的公开问题，d至少为4 -从而解释了AC^0[p]-Frege上的下界的困难，或者b）AC^0[p]-Frege不能有效地证明深度为d的PIT公理，因此我们有AC^0[p]-Frege上的下界。使用我们的证明系统的代数结构，我们提出了一种新的方法来扩展技术从代数电路复杂性证明证明复杂性的下…
2014-04-15 cs.CC cs.LO math.LO
Settling the Complexity of Computing Two-Player Nash Equilibria
解决了算法博弈论中一个长期存在的问题。本文证明了在两人博弈中寻找纳什均衡的双矩阵问题对于Papadimitriou于1991年引入的复杂性类PPAD多项式奇偶论证（Directed version）是完备的。这是关于纳什均衡复杂性的一系列结果中的第一个。特别是，我们证明了以下定理：Bimatrix没有一个完全多项式时间的近似计划，除非PPAD中的每个问题都是可解的多项式时间。经典的Lemke-Howson算法的平滑复杂度，事实上，Bimatrix的任何算法都不是多项式的，除非PPAD中的每个问题都可以在随机多项式时间内求解。我们的结果表明，即使在最简单的形式的非合作博弈，平衡计算和近似多项式时间等价于不动点计算。我们的研究结果也有两个广泛的复杂性的影响，在数理经济学和运筹学：阿罗-德布鲁市场均衡PPAD难以计算。P-矩阵线性互补问题在计算上比凸规划困难，除非PPAD中的每个问题都能在多项式时间内求解。
2007-04-12 cs.CC cs.GT
The complexity of the Quantified CSP having the polynomially generated powers property
已知如果约束语言的多态代数具有多项式生成幂（PGP）性质，则量化CSP可以约简为具有常数的相同约束语言上的CSP。这种简化的唯一限制是它只适用于具有常量的约束语言。我们大大简化了约简，并将其推广到没有常量的约束语言。因此，我们完全分类的复杂性QCSP的约束语言的PGP属性。
2021-10-18 cs.CC cs.DM math.LO
The Complexity of Min-Max Optimization for Quadratic Polynomials
Bocconi University（博科尼大学）；Politecnico di Milano（米兰理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
证明超立方体上极小极大优化的近似稳定点计算对二次多项式是PPAD难的，即使多项式是多线性的且每个变量最多出现在三个单项式中。
2026-06-16 cs.CC cs.GT cs.LG
Reduction from the partition problem: Dynamic lot sizing problem with polynomial complexity
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过多项式归约将分区问题转换为动态订货问题，证明后者可解性即可解前者，并展示了伪多项式时间复杂度的求解方法。
2025-12-23 cs.CC math.OC
Finite Model Theory and Proof Complexity revisited: Distinguishing graphs in Choiceless Polynomial Time and the Extended Polynomial Calculus
本文扩展了以前的工作，从有限模型理论和命题/代数证明系统的逻辑之间的连接。我们表明，如果所有的非同构图在一个给定的图类中可以区分在逻辑无选择多项式时间计数（CPT），那么他们也可以区分在有界度扩展多项式演算（EPC），和反驳有大致相同的大小的CPT-语句的资源消耗。这使得转移EPC的CPT的下限，从而构成了一个新的潜在的方法，更好地了解CPT的限制。图同构问题的PTIME实例的超多项式EPC下界将CPT与PTIME分离，从而解决有限模型理论中的一个主要公开问题。进一步，利用我们的结果，我们提供了一个模型理论证明有界次数多项式演算和有界次数扩展多项式演算的分离。
2022-11-04 cs.CC cs.LO
An application of communication complexity, Kolmogorov complexity and extremal combinatorics to parity games
所谓的分离自动机是最近发明的几个奇偶博弈的准多项式时间算法的核心。一个显式的$q$ -状态分离自动机在$q$中隐含了一个运行时间多项式的奇偶对策算法。多项式状态分离自动机是否存在是一个开放的问题。一个肯定的答案将导致多项式时间算法的奇偶游戏，而一个否定的答案将至少证明不可能构造这样的算法使用分离的方法。在这项工作中，我们证明了指数下界的限制类分离自动机。我们的技术结合了通信复杂性和Kolmogorov复杂性。我们的技术贡献之一属于极值组合学。也就是说，我们证明了一个新的上界的产品的两个家庭的大小与小两两相交。
2019-09-26 cs.CC cs.FL
A quasi-optimal lower bound for skew polynomial multiplication
本文建立了斜多项式乘法的复杂度下界，与2017年猜想的上界仅差对数因子，并通过三种特殊情形的算法证明其拟最优性，同时探讨了平均双线性复杂度与扩张塔情形。
2024-02-06 cs.CC cs.SC math.RA
Lower Bounds in Algebraic Complexity via Symmetry and Homomorphism Polynomials
本文通过引入对称代数复杂性类，证明了对称代数电路的下界，并扩展了同态多项式在复杂性类中的完整性和下界分析。
2026-01-14 cs.CC cs.DM cs.LO
