On the regularity of geodesic rays associated to test configurations
利用奇点的奇点的分解，对X上的正线丛L的任意检验位形构造了C^{1，1}类测地射线。该构造简化为寻找相应的Monge-Ampere方程的子解。在几何上，这是通过使用一个积极的线丛的分辨率，这是平凡的例外除数之外。
2007-07-26 math.CV math.DG
Test configurations, large deviations and geodesic rays on toric varieties
本文包含了详细的研究，在复曲面的情况下，测试配置测地线射线定义的Phong Sturm。我们证明了Phong-Sturm的“Bergman逼近”在C^1中收敛于测地线，测地线本身也是C^{1，1}。与位势的测地线相关联的\kahler度量在某些超曲面上是不连续的，并且在某些开集上是退化的。分析中的一个新颖之处是Bergman度量、Bergman核和大偏差理论之间的联系。
2007-12-21 math.CV math.DG
$C^{1,1}$ regularity for degenerate complex Monge-Ampère equations and geodesic rays
本文证明了在退化的上同调类中，紧致Kähler流形上可能具有非空边界的复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.这加强了Phong-Sturm先前的估计。作为应用，我们推导了与测试构形相关的Kähler度量空间中测地线的局部$C^{1,1}$正则性，以及远离非Kähler轨迹的nef类和大类中拟psh包络的局部$C^{1,1}$正则性.
2017-09-05 math.DG
Geodesic rays and stability in the cscK problem
证明了任意具有有限Mabuchi斜率的有限能量测地线在Berman-Boucksom-Jonsson意义下是极大的，并将对常数数量曲率Kähler度量的一致Yau-Tian-Donaldson猜想的证明归结为Boucksom-Jonsson关于非阿基米德熵泛函收敛的正则化猜想.作为进一步的应用，我们证明了模型过滤的一致K-稳定性条件和$\mathcal{J}^{K_X}$ -稳定性都是cscK度量存在的充分条件.第一个条件也被证明是必要的。我们的论点也产生了不同的证明环面统一版本的YTD猜想的所有极化环面流形。证明了与测试位形相关的测地线的Mabuchi斜率等于非阿基米德Mabuchi不变量。
2021-03-29 math.AG math.CV math.DG
Constant Mean Curvature Hypersurfaces Condensing to Geodesic Segments and Rays in Riemannian Manifolds
我们构造的例子紧和一端的常数中曲率曲面的大中曲率的黎曼流形与轴对称的小球体定位端到端沿测地线粘合在一起。这样的表面不能存在于欧几里得空间，但我们表明，梯度的环境数量曲率作为一个“摩擦项”，允许通常的分析胶合建设进行。
2008-12-16 math.AP math.DG
Geodesic stability, the space of rays, and uniform convexity in Mabuchi geometry
在常数数量曲率Kähler度量存在的情况下，建立了Donaldson测地稳定性猜想的本质最优形式.我们通过详细探索马渊测地线的度量几何和凯勒度量空间的一致凸性来实现这一点。
2019-03-05 math.CV math.DG
Finite Energy Geodesic Rays in Big Cohomology Classes
本文研究大上同调类中有限 p-能量测地射线，证明 ℰ^p 空间的 Busemann 凸性并构造完备弦度量，还借助 Ross-Witt Nyström 对应给出测地射线刻画。
2024-06-11 math.CV math.DG
Weak geodesic rays in the space of Kähler potentials and the class E(X,ω)
设（X，ω）是一个紧Kähler流形.在目前的工作中，我们提出了一个简单的构造弱测地线在空间的Kähler度量，似乎是绑在一起的性质类E（X，ω）。作为我们构造的一个应用，我们证明了E（X，ω）的一个包络特征.
2017-03-16 math.CV math.DG
Geodesic Rays and Kähler-Ricci Trajectories on Fano Manifolds
假设$(X,J,ω)$是一个Fano流形，$t \to r_t$是一个发散的Kähler-Ricci轨线.我们构造了一个有界测地线$t \to u_t$弱渐近$t \to r_t$，沿丁的$\mathcal F$ -功能减少，部分证实了民间传说的猜想。在不存在非平凡全纯向量场的情况下，证明了$\mathcal F$ -泛函的测地稳定性与Kähler-Einstein度量的存在性之间的等价性。我们还探讨了应用我们的建设田的$α$不变。
2015-01-10 math.CV math.DG
Nonuniqueness of Model Potentials and Weak Geodesic Rays
该研究在复射影直线上揭示两种非唯一性现象：不同归一化正质量模型位势可对应相同非多重极蒙日-安培测度且相关局部性质一致，同时构造出零接触集逐点匹配、逆勒让德变换为同初始切向量的不同有界弱测地线射线的极大测试曲线，丰富了复几何中相关对象的结构认知。
2026-09-04 math.CV math.DG
Minimal rays on surfaces of genus greater than one
对于亏格大于大于1的可定向闭曲面上的Finsler度量（不假设可逆性），研究了极小射线和最短测地线在泛覆盖中的动力学性质.我们证明，特别是，几乎所有的渐近方向的最小射线与这些方向层压的普遍覆盖和Busemann功能与这些方向是唯一的增加常数。此外，利用一种弱KAM理论，我们证明了，几乎所有类型的最短测地线在莫尔斯意义下，恰好有一个这种类型的最短测地线。
2014-04-02 math.DG math.DS
Calabi flow, Geodesic rays, and uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics
我们证明了常数数量曲率Kähler度量“邻近”于一个固定的Kähler类是唯一的同构。这推广了Donaldson和Chen-Tian的唯一性定理，并形式上适合于Donaldson描述的无限维G.I.T图。我们证明了在cscK度量附近的Calabi流是全局存在的，并且以多项式速度一致收敛到cscK度量。在Kähler类中，卡拉比流也被证明是渐近于无穷远处的光滑测地线。后一个事实也是有趣的有限维模拟，在那里我们表明，向下的梯度流的肯普夫-奈斯函数在半稳定轨道是渐近的最佳退化的方向。
2012-01-04 math.DG
Ray structures on Teichmüller Space
South China University of Technology（华南理工大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了Teichmüller空间中射线结构的几何过渡，通过能量最小化约束选择唯一测地线，并扩展到有边界表面的伸缩映射问题。
2026-01-21 math.CV math.DG math.GT
Connecting geodesics and security of configurations in compact locally symmetric spaces
黎曼流形中的一对点构成安全构形，如果连接它们的测地线的全体能被一个有限集阻塞。如果每个配置都是安全的，则歧管是安全的。我们研究紧的局部对称空间的安全性。
2005-08-18 math.DG math.DS
Geodesics in the configuration spaces of two points in R^n
我们确定了满足d（x，x '）>= n的R^n中点的序偶（x，x'）的位形空间中测地线（在欧几里德度量中）的显式公式。我们解释为两个或三个（取决于奇偶性的n）测地线运动规划规则，这个配置空间。在相关联的无序位形空间中，我们不需要规定点之间的距离为π。对于这个空间，与欧几里德度量，我们表明，测地线运动规划规则对应于RP^{n-1}上的普通运动规划规则。
2020-07-04 math.AT math.DG
Configurations of curves and geodesics on surfaces
研究了曲面中的浸入曲线和三维流形中的曲面的构形。在其他结果中，我们表明，原始曲线只有1000多个配置，最大限度地减少了二重点的数量。我们给出了在任何双曲度量中测地线都不能实现的极小构形的例子。
1999-11-18 math.DG math.GT
Geodesic rays in the space of Kähler metrics with $T$-symmetry
本文在具有环面作用的Kähler流形上构造奇异混合极化和一族相容复结构，证明对应度量路径为完备测地射线，且极化族收敛于混合极化。
2024-05-25 math-ph math.DG math.MP
From Monge-Ampere equations to envelopes and geodesic rays in the zero temperature limit
设X是紧致复流形，具有光滑（但不一定是正的）的1 - 1型闭形式θ.通过一个众所周知的包络结构，这个数据确定了一个典型的θ-PSH函数U，它通常不是二次可微的。我们引入了一族正则化的u，参数化的一个正数β，定义为光滑的解决方案复杂的Monge-Ampere方程的Aubin-Yau型。结果表明，β趋于无穷大，正规化收敛到包络u在最强的可能持有人的意义。将此结果推广到nef且上同调类较大的情形。作为结果，对[14]中关于包络的正则性结果得到了新的PDE证明（然而，在非nef大类的情况下，这些结果比[14]中的结果弱）。给出了拟PSH函数和测地线在Kahler度量空间闭包中的正则化问题的应用。正如简要解释的那样，这种正则化过程有一个统计力学动机，其中β表现为逆温度。这一观点也导致了作为先验伯格曼度量的正则化的解释。
2017-02-22 math-ph math.CV math.DG
The closures of test configurations and algebraic singularity types
本文研究了 Kähler 流形上 $L^1$ 测地射线空间，刻画了可由测试配置逼近的射线与代数奇点类型的闭包，揭示了二者的紧密联系，并给出了体积与能量估计及非阿基米德 Monge--Ampère 能量的应用。
2021-12-02 math.AG math.CV math.DG
Mabuchi rays, test configurations and quantization for toric manifolds
本文研究辛环面流形上与环面测试构型关联的 Mabuchi 射线，证明其在无穷测地时间处收敛到混合极化，并刻画了相应极限量子化的分解结构，以 $S^2$ 为例推广到高维情形。
2024-07-08 math-ph math.DG math.MP
Bifurcations for Lagrangian systems and geodesics I
BNU（北京师范大学）
本文研究了具有不同边界条件和约束的拉格朗日系统中的分支现象，通过三种主要配置探讨了莫尔斯理论与多重解存在的关系，提出了分支条件的必要充分条件。
2026-03-20 math.CA math.DG math.DS
