Classifying Solvable Primitive Permutation Groups of Low Rank
设$G$是作用在具有$n$元素的集合$S$上的有限可迁可解置换群。设$G_0$是点$α\in Ω$的稳定子。定义置换群的秩，记作$r(G),$，表示为$S$中$G_0$的不同轨道的数目（包括平凡轨道$\{α\}$）。Huppert \cite{Huppert}和Foulser \cite{Foulser}分类所有有限的，可解的，置换群的秩分别为2和3，和Foulser限制的秩4组的一小部分可能性。本文通过明确地证实这些过去的结果和计算地构造秩为$4$的群，完成了秩小于$5$的所有群的分类。
2022-11-29 math.GR
The $3$-closure of a solvable permutation group is solvable
设$m$是正整数，$Ω$是有限集。$G\leq\operatorname{Sym}(Ω)$的$m$ -闭包是$Ω$上最大的置换群，它在笛卡尔积$Ω^m$上的诱导作用中与$G$具有相同的轨道.可解置换群的$1$ -闭包和$2$ -闭包不必是可解的.证明了可解置换群的$m$ -闭包对于$m\geq3$总是可解的.
2021-07-27 math.GR
Separability of Solvable Subgroups in Linear Groups
设G是特征为0的域上的非线性生成的线性群.设G的每一个可解子群都是循环的。然后，声称任何可解子群G是可分的。这一点在G=SL_n（Z）中得到了证明。然而，第4节中的主要定理的证明是不完整的。
2006-02-21 math.GR
Orbit decidability and the conjugacy problem for some extensions of groups
给出一个满足一定条件的短正合群列$1\to F\to G\to H\to 1$，证明了$G$有可解共轭问题当且仅当相应的作用子群$A\leqslant Aut(F)$是轨道可判定的.从这一点，我们推断，共轭问题是可解的，除其他外，所有的形式$\mathbb{Z}^2\rtimes F_m$，$F_2\rtimes F_m$，$F_n \rtimes \mathbb{Z}$，和$\mathbb{Z}^n \rtimes_A F_m$与虚拟可解的行动组$A\leqslant GL_n(\mathbb{Z})$的群体。同时，我们给出了构造$\mathbb{Z}^4\rtimes F_n$和$F_3\rtimes F_n$形式的群的一种简便方法，并给出了共轭问题不可解的情形.在此基础上，我们解决了虚曲面群和虚多环群的扭共轭问题，并给出了一个共轭问题可解但扭共轭问题不可解的群的例子。作为应用，给出了$Aut(F_2)$中共轭问题的另一种解决方案。
2007-12-19 math.GR
Classifying Primitive Solvable Permutation Groups of Rank 5 and 6
本文完整分类了秩为5和6的有限本原可解置换群，延续了先前对秩4及以下群的分类工作，给出了所有此类群的结构描述。
2024-02-05 math.GR
A linear-time algorithm to compute geodesics in solvable Baumslag-Solitar groups
我们提出了一个算法来转换一个字的长度$n$在标准生成器的可解Baumslag-Solitar组$BS(1,p)$到测地线字，它运行在线性时间和$O(n\log n)$空间上的随机接入机。
2010-09-07 math.GR
Non-linear, solvable, residually $p$ groups
本文构造了有限生成非线性可解剩余2群的第一个例子，填补了从剩余有限群到剩余p群这一研究方向的空白。
2023-09-23 math.GR
The conjugacy problem in automaton groups is not solvable
构造了由树自同构的有限个自相似集生成的（Free-Abel）-by-free自相似群，它们具有不可解的共轭性问题.在此基础上，构造了GL_d（Z）（d > 5）和Aut（F_d）（d > 4）的轨道不可判定自由子群。
2012-05-11 math.GR
Class 2 quotients of solvable linear groups
设$G$是有限群，$V$是完全可约忠实$G$ -模.根据Glauberman的一个结果，很长一段时间以来人们都知道，如果$G$是2类幂零的，那么$|G| < |V|$。在本文中，我们推广这个结果如下。假设$G$是可解的，我们证明了$G$的最大2类商的阶是由$|V|$严格有界的。
2017-10-05 math.GR
The minimal base size for a p-solvable linear group
设$V$是有限域上的有限向量空间，其阶为$q$，特征为$p$。设$G\leq GL(V)$是$p$ -可解的完全可约线性群.则在$V$上存在大小至多为$2$的$G$的基数，除非是$q \leq 4$，在这种情况下存在大小至多为$3$的基数。第一个陈述推广了Halasi和Podoski最近的一个结果，第二个陈述推广了Seress的一个定理。Pálfy和Wolf的一个定理的推广也被给出。
2014-09-23 math.GR
From Thompson to Baer-Suzuki: a sharp characterization of the solvable radical
我们证明了素数阶元$g$属于有限群（或更一般地说，线性群）的可解根$R(G)$当且仅当对每个$x\in G$，由$g, xgx^{-1}$生成的子群是可解的.这个定理意味着有限（或线性）群$G$是可解的当且仅当在$G$的每个共轭类中每两个元素生成一个可解子群。
2009-03-27 math.GR
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
2004-01-20 math.GR math.GT
Base sizes for finite linear groups with solvable stabilisers
本文针对点稳定子可解、可解根基平凡的传递置换群的基大小猜想，证明了基柱同构于PSL_n(q)的殆单群情形下该猜想的强形式，其余典型群将在后续论文处理。
2025-01-13 math.GR
Integrality and arithmeticity of solvable linear groups
给出了判定可解代数群$G$的可解生成子群是否为算术群的一个实用算法。这包括一个程序来计算一个生成集的算术子群的$G$。我们还提供了一个简单的新算法的完整性测试的可解的有限线性群在有理数域上。该算法已在{ \sc Magma}中实现。
2019-05-10 cs.SC math.GR
Algorithmic theory of free solvable groups: randomized computations
针对自由可解群中的计算问题，我们设计了新的确定性和随机化算法。特别地，我们证明了字问题和幂问题可以在拟线性时间内求解，共轭问题可以在拟四次时间内求解。
2014-07-07 math.GR
Approximate groups, II: the solvable linear case
本文描述了GL_n（C）的可解子群的“K-近似子群”的结构，证明了它们有一个大的幂零片.通过结合这一点与我们最近的论文的主要结果的近似子群的挠自由幂零群幂群，我们表明，这样的近似子群有效地控制幂零级数。
2009-07-06 math.CO math.GR
Harmonic functions of linear growth on solvable groups
本文研究了有限维具有固定多项式增长的调和函数空间的非有限生成群的结构。它被证明，这样的群体必须是几乎幂零的（反向克莱纳定理）。我们证明了这确实是可解群的情况。调查的部分动机是克莱纳的证明格罗莫夫定理的群体的多项式增长。
2015-10-13 math.GR math.MG math.PR
Solvability in Groups of Piecewise-linear Homeomorphisms of the Unit Interval
本文研究了单位区间上具有多个斜率突变的分段线性保向同胚群PLo（I）的子群以及Thompson群F的子群。我们找到了确定任何这样的群的导出长度的几何准则，并利用这个准则对PLo（I）和F的可解和不可解子群进行了分类。设H是PL_o（I）或F的子群。我们发现，H是可解的当且仅当H同构于一个良好描述的群类R中的一个群。我们还发现H是不可解的当且仅当我们可以嵌入一个特定的可解群W到H中。我们通过寻找弱几何准则来加强非可解性分类，在该准则下，我们可以将其他群（都包含W）嵌入到PLo（I）或F的非可解子群中。
2005-10-18 math.GN math.GR
Non-solvable groups whose non-linear character degrees have the same number of different prime divisors
School of Mathematics and Statistics, Jiangxi Normal University（江西师范大学数学与统计学院）
本文研究非可解群的非线性特征度数具有相同不同素因子数的性质，证明此类群在可解因子作用下仅限于特定几类群，并验证Huppert的ρ-σ猜想。
2026-04-11 math.GR math.RT
Vanishing of cohomology and parameter rigidity of actions of solvable Lie groups
通过轨道叶理的（不可数的）第一上同调的消失，给出了可解李群作用的参数刚性的一个充分条件。在某些情况下，我们可以证明，消失的许多上同调是足够的。为此，我们使用拟等距的刚性属性。作为应用，我们证明了二步可解李群在映射环面上的某些作用是参数刚性的。特殊情况下，这些行动被认为是在一份文件中的松本和Mitsumatsu。我们还讨论了可解李群的传递局部自由作用与可解李群中格的关系，并应用可解李群中格的刚性理论的结果构造了具有某些性质的传递局部自由作用.
2021-03-23 math.DS math.GR math.MG
Deformations and rigidity of lattices in solvable Lie groups
设$G$是单连通可解李群，$Γ$是$G$中的格.变形空间$\mathcal{D}(Γ,G)$是与$\Aut(G)$在$Γ$的所有晶格嵌入到$G$中的空间$\mathcal{X}(Γ,G)$上的作用相关联的轨道空间。我们的主要结果推广了Mal'tsev和Saito关于幂零李群和实型可解李群中格的经典刚性定理.证明了在$G$的极大幂零正规子群连通的条件下，$G$中的每个Zynski-稠格$Γ$的变形空间是有限的Hausdorff空间.这意味着可解李群中的每个格实际上嵌入为具有有限变形空间的Zenki-稠格。本文给出了可解李群$G$的例子，它允许Zomki-稠格$Γ$，使得$\mathcal{D}(Γ,G)$是可数无限的，以及$G$的极大幂零正规子群是连通的，同时$G$具有不可数变形空间的格.
2011-11-23 math.DG math.GR
Finite solvable groups with a rational skew-field of noncommutative real rational invariants
研究了非交换实有理函数在有限群的线性作用下的Noether问题。对于阿贝尔群，不变斜域总是有理的。我们证明了对于可解群，不变除环是可解生成的。在一个可解群的线性作用下的除环不变量是有理的，如果该作用是行为良好的--由一个所谓的完全表示给出。我们确定的群体，承认这样的表示，并呼吁他们完全psuedo-unramified。第二部分研究了全伪非分歧群的可达性，并对秩不超过5的全伪非分歧群进行了分类。
2022-06-09 math.GR math.RA
A Minimal Non-solvable Group of Homeomorphisms
设$PL_0(I)$表示单位区间上在复合运算下允许有100多个斜率突变的保向分段线性同胚群。我们找到了一个非可解群$W$，并证明了$W$嵌入到$PL_0(I)$的每个非可解子群中.我们发现温和的条件下，其他不可解的子群（$B$，$(\wr\Z\wr)^{\infty}$，$(\Z\wr)^{\infty}$，和$^{\infty}(\wr\Z)$）嵌入子群的$PL_0(I)$。证明了$PL_0(I)$的所有可解子群嵌入$PL_0(I)$的所有不可解子群中.如果我们用任意广义R代替$PL_0(I)$，这些结果仍然适用。Thompson组$F_n$。
2006-08-07 math.GN math.GR
Kernels of minimal characters of solvable groups
本文研究有限可解群中极小次数非线性不可约特征标，证明当其次数为奇数时，相应特征标核所得商群具有幂零-by-阿贝尔结构。
2023-10-09 math.GR math.RT
Vanishing of cohomology and parameter rigidity of actions of solvable Lie groups, II
设$M\stackrel{ρ_0}{\curvearrowleft}S$是连通单连通可解李群$S$在闭流形$M$上的一个$C^\infty$局部自由作用.粗略地说，$ρ_0$是参数刚性的，如果$S$对与$ρ_0$具有相同轨道的$M$的任何$C^\infty$局部自由作用是$C^\infty$与$ρ_0$共轭的。本文证明了关于参数刚性的两类结果。首先，设$G$是一个连通半单李群，其实秩中心至少为$2$，不含紧因子，也不含单因子，局部同构于$\mathrm{SO}_0(n,1)$ $(n\geq2)$或$\mathrm{SU}(n,1)$ $(n\geq2)$，且$Γ$是$G$中的一个不可约余紧格.令$G=KAN$是Iwasawa分解。证明了右乘作用$Γ\backslash G\curvearrowleft AN$是参数刚性的.证明的三个主要成分之一是Pansu和Kleiner-Leeb关于非紧型黎曼对称空间的拟等距的刚性定理。其次，我们证明了如果$M\stackrel{ρ_0}{\curvearrowleft}S$是参数刚性的，则具有一定系数的$ρ_0$的轨道叶理的第零和第一上同调必为零.这与作者[可解李群作用的上同调和参数刚性的消失]中的结果是部分相反的。托波尔。21（1）（2017），157-191]，其中我们看到了参数刚性的充分条件，即具有各种系数的第一上同调消失。
2021-03-23 math.DS math.GR math.MG
