A review on asymptotic stability of solitary waves in nonlinear dispersive problems in dimension one
本文针对一维非线性色散方程的孤立波渐近稳定性展开综述，聚焦非线性薛定谔方程、完全渐近稳定性概念与谱方法，同时梳理了更广泛领域的研究现状，涉及非线性Klein-Gordon方程等相关内容。
2024-10-06 math.AP
Dispersive estimates for Schroedinger operators in dimension two
证明了二维空间中线性Schroedinger方程的色散估计。假设势函数是实值的，具有多项式衰减（比负三次方快），并且假设零能量是扰动预解式的正则点。
2004-07-20 math-ph math.AP math.MP
Dispersive homogenized models and coefficient formulas for waves in general periodic media
分析了二阶线性波动方程的一个均匀化极限。空间算子被假定为散度型，振荡系数矩阵$a^\varepsilon$是周期性的特征长度尺度$\varepsilon$ ;没有施加空间对称性。经典的均匀化理论允许在固定的时间间隔$(0,T)$上用非色散波动方程很好地描述解$u^\varepsilon$。相反，当考虑较大的时间间隔时，观察到色散效应。在这篇文章中，我们提出了一个适定的弱色散方程，齐次系数，使其解决方案$w^\varepsilon$描述$u^\varepsilon$以及时间间隔$(0,T\varepsilon^{-2})$。更准确地说，我们提供了一个规范和一致的误差估计的形式$\| u^\varepsilon(t) - w^\varepsilon(t) \| \le C\varepsilon$为$t\in (0,T\varepsilon^{-2})$。它们伴随着有效模型中所有系数的可计算公式。我们还提供了一个$\varepsilon$ -独立方程的三阶描述色散沿射线，我们提出了数值例子。
2014-01-30 math.AP
Solvability of an Initial-Boundary Value Problem for a Second Order Parabolic System with a Third Order Dispersion Term
考虑一个具有三阶色散项的二阶线性抛物方程组。这种类型的系统出现时，考虑一个非线性模型方程描述的轴向流浸没在不可压缩和无粘流体的涡丝的运动。我们证明了抛物色散系统的初边值问题的可解性，它允许应用到涡丝的运动。为此，我们提出了一种新的正则化技术，通过添加一个时空导数项。
2012-01-01 math.AP
On the $L^2$ well-posedness and decay estimate of third order Benjamin-Ono equation
研究了三阶Benjamin-Ono方程的$L^2$适定性适定性.通过规范形和规范变换，我们证明了该方程可以转化为Airy型方程。这项工作的第二个目标是建立非线性三阶Benjamin-Ono方程问题的解决方案表现出相应的线性相关问题的色散衰减估计模拟。关键成分是使用非线性向量场方法。
2023-03-03 math.AP
The role of periodicity in the solution of third order boundary value problems
在这篇简短的论文中，我们阐明如何解决某些说明性的边值问题的Airy方程$u_t+u_{xxx}=0$上$[0,1]$可以表示为一个扰动的纯周期问题的解决方案。其动机是了解边界条件在解的性质中所起的作用。这是特别重要的，在相关工作的解决方案的线性色散问题与不连续的初始数据和现象的复苏和fractalization。
2022-12-06 math.AP
Carleman estimates for third order operators of KdV and non KdV-type and applications
本文针对任意空间维数下包含KdV型算子的变系数三阶偏微分算子类，建立了Carleman估计与逐点局部可解性，并探讨了其在色散方程中的应用前景。
2024-04-08 math.AP
Local well-posedness and parabolic smoothing of solutions of fully nonlinear third-order equations on the torus
研究了环面上完全非线性三阶方程的初值问题。在一定的非线性条件和数据条件下，证明了该方程的性质类似于抛物型方程：在时间的一个方向上存在唯一的无穷光滑局部解，而在另一个方向上问题是不适定的.在非线性和数据的其他条件下，我们证明了方程表现为色散方程：在两个时间方向上存在唯一的局部解。
2022-03-27 math.AP
Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type
本文研究了 Naiver-Stokes-Korteweg 方程粘性色散激波在 1D 中的时间渐近稳定性，通过将带位移的 $a$-收缩理论扩展至 NSK 系统并引入辅助变量解决高阶导数难题，证明了其解随时间趋于该激波。
2024-02-15 math.AP
Dispersive estimates for linearized water wave type equations in $\mathbb R^d$
对于线性传播子$$\exp \left( {\pm it \sqrt{ |D|\left(1+ β|D|^2\right) \tanh |D | } }\right), \qquad β\in \{0, 1\}. \quad D = -i\nabla,$$，在$β=0$或$β=1$的情况下，分别得到了损失为$3d/4$或$d/4$ -导数的$L^1_x (\mathbb R^d)-L^{\infty}_x ( \mathbb R^d)$阶$\mathcal O \left( t^{-d/2}\right)$的衰减估计.已知这些线性传播子与线性化水波方程相关联，其中参数PDMATHAMT测量表面张力效应。作为应用，我们证明了Whitham-Boussinesq型系统在$\mathbb R^d$，$d\ge 2$中的低正则性适定性.这推广了Dinvay，Selberg和第三作者最近的一个结果，他们证明了$\mathbb R$和$\mathbb R^2$的低正则性适定性.
2022-06-23 math.AP
Physical Space Proof of Bilinear Estimates and Applications to Nonlinear Dispersive Equations (II)
本文提出一种不依赖 Bourgain 空间的物理空间方法，基于新的 div-curl 型引理证明双线性估计，并结合 Strichartz 估计，重现了二维和三维 Zakharov 系统的最佳已知局部适定性结果。
2025-09-12 math.AP
Uniform dispersive estimates for the semi-classical Hartree equation with long-range interaction
本文针对三维半经典区域中具有长程相互作用的Hartree方程，建立了关于半经典参数一致的最优色散估计，并由此给出了Hartree型非线性Schrödinger方程修正散射的新证明。
2025-07-16 math.AP
Motion of a Vortex Filament with Axial Flow in the Half Space
本文考虑一个非线性三阶色散方程，它模拟了一个浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝在三维半空间中的运动。我们证明了唯一的初边值问题的可解性，试图分析运动的龙卷风。
2012-12-02 math.AP
Local Well Posedness of Quasi-Linear Systems Generalizing KdV
在这篇文章中，我们证明了拟线性色散方程组的局部适定性推广KdV。这些结果将Kenig-Ponce-Vega的思想从准线性薛定谔方程推广到三阶色散问题。证明的主要成分是一般线性问题的局部平滑估计，使我们能够通过人工粘性方法进行。
2011-10-18 math-ph math.AP math.MP
Global solutions for 1D cubic dispersive equations, Part III: the quasilinear Schrödinger flow
本文研究一维三次拟线性薛定谔方程，证明其尖锐局部适定性，并在相位旋转对称、保守且散焦条件下建立小 Sobolev 数据的全局散射解，同时证明无散焦条件时 ε 大小数据在 ε^{-8} 时间尺度上的长时间解猜想。
2025-04-07 math.AP
Augmented hyperbolic models with diffusive-dispersive shocks
给定一个具有凸熵-熵通量对的一阶非线性双曲型守恒律组，我们可以考虑这类包含激波的弱解依赖于一些小尺度参数。在本说明中，我们定义并推导了几类熵耗散增广模型，我们称之为，其中涉及（可能是非线性的）二阶和三阶增广项。这些术语通常出现在连续介质物理学中，并对流体中的粘度和毛细作用进行建模。通过引入一个新的概念，正熵产生的关注一般的功能（而不是解决方案），我们可以很容易地检查熵耗散性质的广泛的一类增广模型。与零扩散/色散极限相关的弱解可能包含（非经典欠压缩）激波，其选择取决于这些扩散和色散效应（例如通过使用行波解），并且如我们所建议的，对模型进行分类对于发展一般理论是必不可少的。
2019-12-07 cs.NA math.AP math.NA
Revivals, or the Talbot effect, for the Airy equation
本文研究Airy方程Dirichlet型问题中的Talbot复现现象，证明其仅在一类特殊边界条件下出现，并给出其他情形解的函数类新结果。
2024-04-08 math.AP
A Schrödinger-Based Dispersive Regularization Approach for Numerical Simulation of One-Dimensional Shallow Water Equations
University of Notre Dame（圣母大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出基于薛定谔方程的色散正则化方法，用于高效模拟一维浅水方程，尤其在存在干燥状态和真空区域时表现出鲁棒性。
2026-01-05 cs.NA math.AP math.NA
Solutions to the Fifth-Order KP II Equation Scatter
本文证明了五阶KP II方程在小数据条件下的解会散射至对应线性方程的解，该证明建立在Hadac等人关于三阶KP II方程的研究基础之上。
2025-03-05 math.AP
The Airy equation with nonlocal conditions
本文研究有限区间上带非局部加权积分条件的三阶色散Airy方程，利用改进的Fokas变换方法得到解表示，并通过时间周期类比获得长时间渐近性。
2023-10-31 math.AP
Numerical Study of Nonlinear Dispersive Wave Models with SpecTraVVave
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Umeå, Sweden（瑞典于默奥大学）；Høgskolen i Bergen（卑尔根应用科学大学）
本文研究非线性色散方程中行波解的数值近似，通过SpecTraVVave代码分析Whitham方程、修改后的Benjamin-Ono方程和Benjamin方程的行波解特性。
2016-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Time-periodic linear boundary value problems on a finite interval
研究了有限区间上线性色散偏微分方程解的大时间行为，当边界条件为时间周期时。我们使用Fokas & Lenells 2012中开创的方法来处理非线性可积偏微分方程。然后应用于Fokas & van der Weele 2021中的半直线上的线性问题，证明了这样一个问题的解至少在渐近意义上是周期性的必要条件。然后，我们充分描述的解决方案中的三个重要的说明性的例子，恢复已知的结果为二阶的情况下，并建立新的第三阶的周期性。
2022-01-23 math.AP
Solute Transport in a Porous Medium: A Mass-Conserving Solution for the Convection-Dispersion Equation in a Finite Domain
本论文解决了污染物水文地质学和化学反应工程学中一个长期存在的重要数学问题，即多孔介质中可混溶溶质纵向对流-弥散输运的产生、衰减和吸附的正确数学描述。初始浓度和输入浓度可以是任何连续可微函数，并且问题是针对有限域来陈述的。该域产生需要Robin的质量平衡（即，第三类）边界，它描述了一个连续的流量，但不连续的居民浓度。当出口浓度没有实验测量时，流出边界处驻留浓度的不连续性产生欠定组。这通过从满足Dirichlet（即，第一类）在原点处的条件。解表示为实变量的一致收敛级数。关于对流-弥散输运方程有限解的大量先行文献都是由Danckwynth（1953）和Wehner和Wilhelm（1956）建立的历史先例发展而来的，他们对连续边界浓度作了简化假设。本论文包括证明，连续浓度假设，无论是呈现为狄利克雷或齐次诺依曼（即，第二类）条件，满足外部质量守恒，但未能提供与控制方程内部一致的解。
2004-10-11 math.AP
Well-posedness of fully nonlinear KdV-type evolution equations
我们研究了完全非线性发展方程，$u_{t}=f[u],$的初值问题的适定性，其中$f$可能取决于$u.$的前三个空间导数。我们对$f:$的形式作了三个主要的假设：正则性假设，分散性假设，以及与后向扩散强度有关的假设。因为$u$的三阶导数出现在右边，我们有效地假设方程是色散的，我们说这些完全非线性发展方程是KdV型的。我们证明了在Sobolev空间$H^{7}(\mathbb{R}).$的初值问题的适定性的证明依赖于规范的能量估计后，使两个正则化，抛物正则化和初始数据的软化。
2018-10-11 math.AP
Initial-boundary value problems for conservation laws with source terms and the Degasperis-Procesi equation
本文研究了具有Dirichlet边界条件的有界区域中的带源项的守恒律。我们首先证明了边界处强迹的存在，以提供一个简单的熵边界条件。配备了这个公式，我们继续建立熵的初边值问题的解的适定性。证明利用动力学公式和补偿紧性方法。最后，我们利用这些结果证明了Degasperis-Procesi浅水方程初边值问题的一类间断解的适定性，该方程是一个三阶非线性色散方程，可以改写为具有非局部源项的非线性守恒律的形式.
2008-11-04 math.AP
Bounded domain problem for the modified Buckley-Leverett equation
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对修正Buckley-Leverett方程，证明了有限区间边值问题解趋于半直线问题解，并推广了经典中心格式进行数值求解，数值结果证实了非单调水饱和度剖面的存在。
2011-09-15 cs.NA math.AP math.NA
Long-time asymptotics of the Sawada-Kotera equation on the line
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了Sawada-Kotera方程的长期渐进行为，通过Riemann-Hilbert问题分析，揭示了四个不同区域的特征，并展示了与Painlevé方程的联系。
2026-02-11 math.AP nlin.SI
Longtime Dynamics of Irrotational Spherical Water Drops: Initial Notes
本文提出了几个关于零重力下水滴无旋振荡的尚未解决的问题。我们将推导这个物理模型的控制方程，并将其转化为一个定义在球面上的拟线性色散偏微分方程，它形式上类似于毛细水波方程，但描述的是定义在弯曲流形上的振荡。在零重力条件下的流体动力学实验观测中，讨论了与该模型有关的三类未解决的数学问题：（1）线性化问题的Lahartz型不等式;（2）周期解的存在性;（3）规范形约化和一般寿命估计。指出所有这些问题都与某些丢番图方程密切相关，特别是第三类丢番图方程。
2023-02-14 math-ph math.AP math.MP
Stability threshold for 3D Boussinesq equations with rotation near the Couette flow and stratified temperature
School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文研究了三维Boussinesq方程在旋转近Couette流和分层温度下的稳定性阈值，通过色散估计和乘子构造，证明了在特定初始扰动条件下非线性稳定性。
2026-02-11 math.AP
(Super-)fast convergence rates for Chernoff approximations via centered differences and Richardson extrapolation
University of Toronto（多伦多大学）
该研究基于中心差分构造切尔诺夫族，结合理查森外推提升收敛阶，针对不同类型算子得到超快速收敛速率，为切尔诺夫超快速逼近挑战提供了构造性正解。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.DS
