Non-Archimedean Radial Calculus: Volterra Operator and Laplace Transform
在早期的论文（A。N. Kochubei，{ \it Pacif. J. Math. 269（2014），355- 369），作者考虑了Vladimirov的分数微分算子$D^α$，$α>0$对非阿基米德域上的径向函数的限制。特别是，它被发现拥有这样一个右逆$I^α$的变量的适当的变量变换减少与$D^α$（径向函数）的积分方程，其性质类似于经典的Volterra方程。换句话说，我们发现，在非阿基米德伪微分算子的框架，对应的常微分方程。在本文中，我们开始了算子$I^α$的算子理论研究，并研究了拉普拉斯变换的相关模拟。
2020-10-06 math.FA math.NT
On the non-archimedean Monge-Ampère equation in mixed characteristic
本文在混合特征下，通过引入扰动友好的测试理想，解决了非阿基米德Monge-Ampère方程的问题，扩展了变分方法的应用范围。
2025-12-08 math.AG math.NT
The Mean field equation on the Tate curve
本文研究Tate曲线上的拉普拉斯算子谱，并构造了关联的格林函数作为有限和，探讨了该空间上均场方程的存在性和唯一性。
2026-07-07 math.AP math.NT math.RT
On the Archimedean Local Gamma Factors for Adjoint Representation of $\mathrm{GL}_3$, Part I
用Rankin-Selberg方法研究偏Langlands $L$ -函数的解析性质在各种情况下都是成功的。然而，在阿基米德的地方研究的局部理论很少，这导致了一个巨大的差距，以完成完整的$L$ -函数的分析理论。本文建立了与D。$\mathrm{GL}_3$的伴随表示的Ginzburg整体积分。通过局部函数方程，可以定义局部伽马因子$Γ(s,π,\mathrm{Ad},ψ)$。在即将发表的论文中，我们将明确地计算局部伽玛因子$Γ(s,π,\mathrm{Ad},ψ)$，这填补了金斯堡整体积分的阿基米德局部理论中的一些空白。
2018-11-07 math.NT math.RT
Differentiability of relative volumes over an arbitrary non-Archimedean field
给定任意非阿基米德域上的几何约化的射影概形上的一个充裕线丛$L$，我们在$L$的Berkovich分析上建立了两个连续度量的相对体积的可微性，推广了离散值情形下的已知结果.作为应用，我们给出了某些非阿基米德蒙日-安培方程的基本解，并推广了Fekete点的等分布结果.我们的主要技术输入来自上同调行列式和Deligne配对。
2020-04-08 math.AG math.NT
On non-Archimedean and motivic distributions defined by kernels
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）
本文在p-adic和动机框架下证明了Schwartz核定理，并建立了分布与其核的波前集之间的关系。
2026-06-09 math.AG math.NT
Local Zeta Functions, pseudodifferential operators, and Sobolev-type spaces over non-Archimedean Local Fields
在这篇文章中，我们引入了一种新型的局部zeta函数，并研究了它与非阿基米德域上的伪微分算子的关系。新的局部zeta函数是通过积分多项式范数乘以无穷伪可微函数的复幂定义的。在特征零点，新的局部zeta函数允许亚纯延拓到整个复平面，但它们不是有理函数。可能极点的实部具有类似于阿基米德zeta函数极点的描述。但它们可以是无理实数，而在经典情况下是有理数。在任意特征下，我们还研究了局部zeta函数与伪微分方程基本解存在性之间的某些联系。
2017-04-26 math.NT
Archimedean theory and $ε$-factors for the Asai Rankin-Selberg integrals
本文部分地完善了Flicker和Kable引入的Asai $L$ -函数和$ε$ -因子的局部Rankin-Selberg理论。特别地，我们建立了相应的局部函数方程在阿基米德位置，并证明了Rankin-Selberg和Langlands-Shahidi的$ε$ -因子之间的平等在每一个地方。我们的证明工作一致的任何特征零局部域和使用作为唯一的输入的全球函数方程和全球化的结果，我们推断从Finis-Lapid-Müller的工作的一个稠密子集的回火表示。这些结果在另一篇论文中被作者用来建立一个明确的Plancherel分解的$\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$，$E/F$二次扩张的局部域，与应用的Ichino池田和正式度猜想的酉群。
2020-04-16 math.NT math.RT
On a non-archimedean broyden method
牛顿法是一种无处不在的求解方程的工具，无论是在阿基米德还是非阿基米德的情况下--它并没有真正的区别。Broyden是所谓的“拟牛顿方法”的倡导者。这些方法使用迭代步骤，其中不需要计算完整的雅可比矩阵或其逆矩阵。我们提供了一个适应的Broyden的方法在一般的非阿基米德设置，兼容缺乏内积，并研究其Q和R收敛。我们证明了我们的适应方法至少Q-线性收敛和R-超线性收敛的R-阶$2^{\frac{1}{2m}}$在维m。提供了数值数据。
2020-09-03 cs.NA cs.SC math.NA
Weil positivity and Trace formula, the archimedean place
我们提供了一个潜在的概念性的原因，积极的Weil功能使用希尔伯特空间框架的半局部迹公式的文件“迹公式在非交换几何和零点的黎曼ζ函数“。（Selecta Math.5（1999），no.1，29- 106）。我们将非常详细地探讨单一阿基米德空间的最简单的情况。正性的根是压缩到与相空间中的截止相关联的截止投影的范围的正交补上的标度作用的迹，其中截止参数等于1。我们用长球体波函数来表示Weil分布和Sonin迹（来自上述标度作用的压缩）之间的差异，并使用厄米特Toeplitz矩阵理论作为关键设备来控制差异。上面使用的所有成分和工具在一般的半局部情况下都是有意义的，其中Weil阳性意味着RH。
2020-06-24 math.NT math.OA math.QA
Continuity of Plurisubharmonic Envelopes in Non-Archimedean Geometry and Test Ideals (with an Appendix by José Ignacio Burgos Gil and Martín Sombra)
设L是非阿基米德域K上光滑射影簇X上的一个充裕线丛。对于L上的连续度量，在以下两种情况下，我们证明了半正包络是L上的连续半正度量以及非阿基米德蒙日-安培方程有解.首先，我们证明它的曲线使用的结果Thuillier。其次，我们证明了它的假设下，X是一个曲面上的函数域的曲线在一个完满域k的正特征的几何定义。第二种情况在高维中成立，如果我们假设在k上奇点的奇点的分解。证明遵循Boucksom，Favre和Jonsson的策略，用测试理想代替乘数理想。最后，Burgos和Sombra的附录提供了一个半正度量的例子，它的收缩不是半正的。这个例子是基于一个复曲面品种，其中有两个SNC模型，诱导相同的骨架，但不同的收缩地图的建设。
2018-11-22 math.AG math.NT
The functional equation of the Jacquet-Shalika integral representation of the local exterior-square $L$-function
证明了当n为奇数时GL（n）的不可约表示的非阿基米德外方L-函数的函数方程.
2014-09-08 math.NT math.RT
Non-Archimedean Pseudo-Differential Operators With Bessel Potentials
In this article, we study a class of non-archimedean pseudo-differential operators associated via Fourier transform to the Bessel potentials. These operators (which we will denote as $J^{α},$ $α>n$ ) are of the form (J^{α})(x)= \mathcal{F}_{ξ\rightarrow x}^{-1} \left [ ( \max \{1,||ξ||_{p}\})^{-α} \widehat{φ} (ξ) \right ] , \text{ } φ \in \mathcal{D} \mathbb{Q}_{p}^{n} ), \text{ } x \in \mathbb{Q}_{p}^{n} . We show that the fundamental solution $Z(x,t)$ of the $p-$ adic heat equation naturally associated to these operators satisfies $Z(x,t)<= 0,x \in \mathbb{Q} _{p}^{n},t>0. So this equation d…
2019-04-01 math.FA math.NT
Theta-Induced Diffusion on Tate Elliptic Curves over Non-Archimedean Local Fields
本文在非阿基米德局部域上的Tate椭圆曲线及其Berkovich解析化上，利用theta函数构造扩散算子，证明其谱由有限个特征值组成，并由此解决Cauchy问题、诱导Markov过程及恢复几何信息。
2024-10-18 math.AG math.NT
A local version of the arithmetic Hodge index theorem over quasiprojective varieties
本文提出拟射影簇上度量线丛的局部相交数，证明局部算术Hodge指标定理，并由此得到Monge-Ampère方程在阿基米德与非阿基米德情形下的唯一性。
2025-04-22 math.AG math.NT
Pseudo-Differential Equations with Weak Degeneration for Radial Functions of $p$-adic Argument
在早期的论文（A。N.小中兵卫J. Math.，269（2014），355-369; J. Math.Anal. Appl.483（2020），Article 123609），作者之一开发了非阿基米德局部域上径向实值函数的伪微分方程理论，具有类似于经典常微分方程的一些特征。这里我们考虑这类方程，但具有弱退化。在各种假设下，我们证明了温和解的局部存在唯一性，整体扩张的存在性和正则性。
2023-01-22 math.CA math.NT
Differences between perfect powers : prime power gaps
本文结合丢番图逼近、代数数论与椭圆曲线模性方法，给出判定 $x^2-y^n$ 仅被给定素数幂整除的一般机制，并完全求解 $x^2+q^α=y^n$（$2\le q<100$ 为素数）的整数解。
2021-10-11 math.NT
Perfect powers with few digits and $S$-unit coefficients
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）
本文研究完美幂的稀疏表示，证明了一类含 $S$-单位系数的方程解有限，并扩展了 Bennett-Bugeaud 结果，指出固定底数下五数字完美幂不存在。
2026-10-07 math.NT
The Collatz Conjecture & Non-Archimedean Spectral Theory -- Part I.5 -- How To Write The (Weak) Collatz Conjecture As A Contour Integral
该研究提出$(p,q)$进分析新范式研究算术动力系统，将简化$qx+1$映射的周期点问题转化为围道积分，建立相关函数方程与亚纯延拓，指出超几何增长下仍可获渐近结果。
2023-12-15 math.DS math.NT
Familles d'equations de Thue-Mahler n'ayant que des solutions triviales
设$K$是数域，$S$是$K$中包含阿基米德空间的有限空间集，$μ$，$α_1,α_2,α_3$是$K$中的非零元素.用$\OS$表示$S$的环-$K$中的整数，用$\OS^\times$表示$S$ -单位的群。则满足$\Card\{α_1\varepsilon_1,α_2\varepsilon_2,α_3\varepsilon_3\}= 3$的丢番图方程$$ (X-α_1 E_1 Y) (X-α_2E_2 Y) (X-α_3E_3 Y)Z=μE, $$的解$(x,y,z,\varepsilon_1, \varepsilon_2,\varepsilon_3,\varepsilon)\in\OS^3\times(\OS^\times)^4$的等价类集（即，直到乘以$S$-单位）是有限的。借助这一结果，我们展示了新的家庭的Thue-Mahler方程只有平凡的解决方案。此外，我们产生了一个有效的上限，这些解决方案的数量。本文的证明主要依赖于施密特子空间定理。
2013-12-27 math.NT
Heat Equations and Hearing the Genus on p-adic Mumford Curves via Automorphic Forms
本文在p-adic Mumford曲线的K-有理点上构造自伴算子，生成Feller半群，通过热方程谱的极限点对应微分形式零点，从而从谱恢复亏格，超椭圆情形可显式提取。
2024-05-28 math.AG math.NT
Counterexamples of Friedlander--Iwaniec dual sums conjecture
Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过构造A(s)=B(s)=ζ(s)^m，m≥4，给出弗里德曼-伊万内茨双和猜想的反例，推翻了该猜想的预测。
2026-07-21 math.NT
Functional equations and gamma factors of local zeta functions for the metaplectic cover of SL_2
本文为 SL_2 的元循环二重覆盖上的超尖点表示引入局部 zeta 函数，证明其函数方程并用 Bessel 函数的 Mellin 变换给出 gamma 因子，进而通过局部 theta 对应将其与 PGL_2 上二元对称矩阵预齐性向量空间的球面函数 zeta 积分等同起来。
2023-05-25 math.NT
Absolute Bound On the Number of Solutions of Certain Diophantine Equations of Thue and Thue-Mahler Type
设$F \in \mathbb Z[x, y]$是度$d \geq 7$和容度1的不可约二元形式。令$α$是$F(x, 1)$的根，并假定域扩展$\mathbb Q(α)/\mathbb Q$是伽罗瓦。证明了对任意充分大的素数幂$p^k$，满足$\gcd(x, y) = 1$和$1 \leq t \leq (p^k)^λ$的整数$(x, y, t)$中的Thue型$$ |F(x, y)| = tp^k $$丢番图方程的解的个数不超过$24$ .这里$λ= λ(d)$是一个正的单调递增函数，当$d$趋于无穷大时，它趋近于1。我们还证明了，对于每一个充分大的素数$p$，Thue-Mahler型$$ |F(x, y)| = tp^z $$丢番图方程在整数$(x, y, z, t)$中的解的个数使得$\gcd(x, y) = 1$，$z \geq 1$和$1 \leq t \leq (p^z)^{\frac{10d - 61}{20d + 40}}$不超过1992.我们的证明遵循丢番图近似的两个原则，即广义非阿基米德间隙原则和Thue-Siegel原则的组合。
2022-06-27 math.NT
On the weak local Arthur packets conjecture for split classical groups
本文在剩余域特征足够大的条件下证明分裂经典群的弱局部 Arthur 包是局部 Arthur 包的并集，并推出相关幂幺表示的酉性。
2023-08-18 math.NT math.RT
Local Jacquet-Shalika integrals and modifying factors
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文在特征零的局部域上发展Jacquet-Shalika积分的局部理论，建立匹配Artin局部ε-因子的完整函数方程，核心采用与Shalika子群相关开轨道积分的新比较策略。
2026-09-07 math.NT math.RT
The Kirillov model in families
设$F$是非阿基米德局部域，$k$是特征$\ell$不同于$F$的剩余特征的代数闭域，$A$是交换Noether $W(k)$ -代数，其中$W(k)$表示Witt向量.利用Rankin-Selberg函数方程，推广了第二作者最近的结果，证明了若$V$是Whittaker型的$A[\text{GL}_n(F)]$ -模，则其Whittaker空间上的奇异限制映射是内射的.这给出了一个新的快速证明Kirillov模型的存在性表示的Whittaker类型，包括复杂的表示，推广到$\ell$ -模块和家庭设置，在以前的证明相比。在$A=k=\overline{\mathbb{F}_{\ell}}$和$V$是不可约泛型的特殊情况下，我们的结果特别回答了1989年Vignéras的一个问题。
2022-02-14 math.NT
