Comment about the "Gravity coupled to a scalar field in extra dimensions" paper
S. M. Kozyrev
Wehus和Ravndal论证了在d + 1维中，引力与标量场的最小耦合的一般解不能用史瓦西坐标明确地写出。我们对这些反对意见提出异议。
Wehus and Ravndal have argued that in d + 1 dimensions the general solution for gravity minimally coupled to a scalar field can not be explicitly written in Schwarzschild coordinates. We contest these objections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Comments on and Comments on Comments on Verlinde's paper "On the Origin of Gravity and the Laws of Newton"
我们提供了一些，希望澄清，评论Verlinde最近声称，重力是一个熵力。适当的量的鉴定表明，牛顿引力的两个公式，经典的和非经典的，实际上是等价的。事实证明，Verlinde所做的一些额外假设是不必要的。然而，当涉及到广义相对论时，争论中仍然存在一些空白。我们评论是否这种识别也可以做静电。最后，对这一重新解释的使用提出了一些思考。
Reply to `A comment on `The Cauchy problem of f(R) gravity''
我们回复Capozziello和Vignolo关于Palatini f（R）引力的Cauchy问题的评论。
Comment on ``Can gravity distinguish between Dirac and Majorana neutrinos?''
这是对Singh、Mobed和Papini的论文gr-qc/0605153的评论。
Comment about the "Newtonian limit of String-Dilaton Gravity" paper [Int. J. Mod. Phys. D12 (2003) 843-852]
本文指出了“弦-伸缩子引力的牛顿极限”一文在解释引力理论弱场近似性质时所用的方法存在的一些问题。
Comment on "No-go theorem for bimetric gravity with positive and negative mass"
作者Hohmann和Wohlfarth在arXiv：0908.3384v1 [gr-qc]中提出了一个正负质量的双度量引力的不通过定理。这一评论表明他们的no-go定理不适用于arXiv：0807.2838v1 [gr-qc]。
Comments on "Solar System constraints to general f(R) gravity"
本文评述并完成了T. Chiba，T.L. Smith和A.L.Erickcek，Phys.Rev.D75，124014（2007）。
Reply to Comment on ``Can gravity distinguish between Dirac and Majorana neutrinos?''
这是对Nieves和Nieves关于我们发表在Phys. Rev. Lett上的论文（gr-qc/0605153）的评论（gr-qc/0610098）的回复。97，041101（2006）中。
Comments on scalar-tensor representation of nonlocally corrected gravity
本文讨论了非局部修正引力的标量-张量表示。得到了真空背景方程的一些特解，这些特解表明了初始理论与其标量张量表象的不等价性。
A comment on "The Cauchy problem of f(R)- gravity", Class. Quantum Grav., 24, 5667 (2007), arXiv:0709.4414
对[N. Lanahan--Tremblay和V. Faraoni，2007年，{ \it Class.量子引力}，{ \bf 24}，5667，arXiv：0709.4414]讨论了度规仿射理论中$f(R)$ -引力的Chauchy问题的良形式.
Comment on "Inconsistencies in Verlinde's emergent gravity"
2016年，Erik Verlinde通过使用弹性理论中使用的数学公式，提出了一种新的引力理论，称为“涌现引力”。2017年，戴德昌（De-Chang Dai）和德扬·斯托伊科维奇（Dejan Stojkovic）声称指出了Verlinde的紧急引力的不一致性。我们指出，他们的主张是基于对突现引力和弹性理论之间字典的误解。此外，我们提出了一个稍微不同的公式Verlinde的紧急重力。
Comment on "Einstein-Gauss-Bonnet Gravity in Four-Dimensional Spacetime"
我们认为，在物理学的几个声明。124，081301（2020）不正确。
Comment on "New variables for 1+1 dimensional gravity"
Gambini、Pullin和Rastgoo在（2010年Class.量子重力27 025002）是在（2009 Class.量子重力26 035018）。
Reply to "Comment on 'Scalar-tensor gravity coupled to a global monopole and flat rotation curves' "
在Brans-Dicke引力理论中，我们解释了如何由于全球引力场的作用而使星系晕中恒星自转速度公式中的额外常数值得到。我们对前面评论中的几点进行了论证，并讨论了我们模型的改进。
Reply to "the Comment on 'Modified Scalar-Tensor-Vector Gravity Theory and the Constraint on its Parameters' "
J. W.莫法特和V.T. Toth最近提交了对我们最新论文“修正的标量-张量-矢量引力理论及其参数约束”的评论（arXiv：0903.5291）[Deng，et al.，D 79，044014（2009）; arXiv：0901.3730 ]。我们对他们的每一条评论都作出答复，并证明我们的工作和结论是正确的。特别是，他们的一般STVG（MOG）理论必须进行修改，以适应现代精密实验。
Comment on "A modified scalar-tensor-vector gravity theory and the constraint on its parameters" by Deng, et al
我们对Deng等人最近的一篇论文（Phys. Rev. D 79，044014（2009），arXiv：0901.3730）进行了评论，其中导出了我们的修正引力理论（MOG）的Eddington-Robertson参数。我们通过明确的计算表明，矢量场$ϕ_μ$的作用不能被忽略，在这个推导。
Comment on "Existence of Einstein static universes and their stability in fourth-order theories of gravity"
有人认为，方程的解空间确定类的$f(R)$理论承认爱因斯坦静态宇宙应扩大包括代数根。
Response to: Comment on "Orbital precession of the S2 star in scalar-tensor-vector gravity"
讨论了S2星在标量-张量-矢量引力场中的轨道岁差的显式推导，并与前人的研究结果进行了比较。两种不同的预测验证数值积分的测地线方程的测试粒子。
Comments on Challenges for Quantum Gravity
我们研究辐射修正所产生的洛伦兹违反维5运营商推测与普朗克尺度物理最近考虑迈尔斯和波斯佩洛夫。我们发现，观测数据的顺序$10^{-15}$的无量纲参数上的界的结果。这是迄今为止对洛伦兹破坏的最严格的限制。
Comment on "Astrophysical gravitational waves in conformal gravity"
最近，在Phys. Rev. D 98，084002（2018）中，对共形引力和大质量共形引力下双星系统的引力辐射进行了研究。根据作者的文件，这两个理论的不同之处只由一个参数的符号在物质行动的一般共形理论。对于一个负参数，一般的共形理论确实对应于共形引力。然而，在这里，我们认为，对于一个积极的参数的一般共形理论并不对应于大量的共形引力。
A Comment on Emergent Gravity
本文是关于《涌现引力》第一版[gr-qc/0602022]的一组注释。这是我们对一些学生提出的一个练习的版本。我们的想法是在最近发表在科学期刊和arXiv上的一些文章中找到数学错误和不一致之处，我们做到了。
Reply to ``Comment on Model-dependence of Shapiro time delay and the `speed of gravity/speed of light' controversy''
为了确定光在运动物体附近通过的夏皮罗时间延迟是否取决于“引力速度”或“光速”，必须在这两种速度可以不同的双度规框架中分析观察结果。在最近的评论（gr-qc/0510048）中，Kopeikin认为这种计算-在gr-qc/0403060中描述-错过了对重力速度的隐藏依赖。通过分析相关的双度量模型中的观测量，我证明了这种说法是不正确的，gr-qc/0403060的结论成立。
Dirac spinor fields in the teleparallel gravity: comment on "Metric-affine approach to teleparallel gravity"
我们证明了在广义相对论的遥平行等价中，狄拉克旋量场与引力场的耦合是相容的。对于任意的SO（3，1）联络，旋量场与引力场的耦合有两种可能。Y. N. Obukhov和J. G. Pereira在论文{ \it Metric-affine approach to teleparallel gravity} [gr-qc/0212080]中只在一个特定耦合的框架中发生。通过采用替代耦合，一致性问题消失了。
Comments on Cahill's Quantum Foam Inflow Theory of Gravity
我们揭示了一个潜在的缺陷，雷金纳德T。卡希尔最近提出的引力的量子泡沫流入理论。这似乎是由于混淆了单个流的加速度的伽利略不变性与均匀流与非均匀流叠加时的加速度的概念而产生的。我们还指出，广义相对论覆盖理论，他创造了取代广义Painleve-Gullstrand度规到爱因斯坦的场方程导致荒谬的结果。
Comment on `Hamiltonian formulation for the theory of gravity and canonical transformations in extended phase space' by T P Shestakova
我们认为，结论，“我们不能认为狄拉克的方法是基本的和可验证的”，在文件中提出的Shestakova（类。量子重力28 055009，2011年），是基于一个不完整的和有缺陷的分析的简单模型在第3节的文章。我们重新审视了这个模型的分析，发现它并不支持作者的结论。对于引力理论，作者既没有给出有效作用量的等价性，也没有给出有效作用量的哈密顿表述，因此，我们只作一个简要的评述。
Comment on "Greybody radiation and quasinormal modes of Kerr-like black hole in Bumblebee gravity model"
结果表明，“Bumblebee引力模型中类克尔黑洞的灰体辐射和拟正规模”，Eur. J. C 81，501（2021）。arXiv：2102.06303，最近发表在该杂志上是基于丁等人获得的错误结果，EUR. J. C 80，178（2020）。arXiv：1910.02674，类克尔黑洞解。
Comments on "A clarification on prevailing misconceptions in unimodular gravity"
本文评论了arXiv:2308.07360，指出其表述存在将假设等同于误解的缺陷，并通过聚焦微分同胚不变性、广义协变性及能动量张量守恒问题，为单模引力提供了更深入的视角。
Comments On Torsion and MacDowell-Mansouri gravity
从具有$SO(4,1)$规范群的MacDowell-Mandarin引力公式开始，我们引入新的参数到作用量中，包括非动力学Holst项，拓扑Nieh-Yan和Pontryagin类。然后，我们把这些新参数看作场，并分析了它们的运动方程的解。新的领域引入扭转贡献的理论，修改爱因斯坦的方程。
Comment on "Model for Gravity at Large Distances"
我们纠正了标题中提到的工作中的一个符号错误，探讨了相关背景下能量条件的后果，并对引入的参数提出了建议。
Comment on "Gravity Waves, Chaos, and Spinning Compact Binaries"
Levin（gr-qc/9910040）已经证明了自旋紧密双星在第二后牛顿阶可以是混沌的。然而，当高阶耗散效应被包括在内时，动力学将不再是混沌的，尽管在实际意义上演化仍然是不可预测的。我讨论了一些额外的工作，需要做的决定如何这种不可预测性可能会影响引力波探测器，如LIGO。
Response to Comment on "Reexamining $f(R,T)$ Gravity''
Harko和Moraes声称，在具有$f(R,T)=f_1(R)+f_2(T)$的$f(R,T)$引力中，$f_2(T)$项不能并入物质拉格朗日${\cal L}_m$中。仔细检查他们的评论发现，他们做了几个可疑的假设，但没有指出我们工作中的任何错误。最值得注意的是，他们无可辩驳地声称，${\cal L}_m$和$f_2(T)$这两个项是"不同的起源“，他们关于只有第一个项对能量动量张量有贡献的推论是任意的。同样重要的是，他们从拉格朗日公式推导运动方程，施加守恒约束{ \it ad hoc}，而不是通过拉格朗日乘子，导致不一致的结论。
Some comments on the Hamiltonian for Unimodular Gravity
给出了么模引力一阶近似的几种可供选择的公式。总有一个特定的公式，使得它{ \em经典地}等价于二阶公式;我们称之为{ \em有教养的}。它通常与{ \em naive}方法不同，在该方法中，拉格朗日量被视为与二阶公式中完全相同的表达式;只有自变量的数量和性质发生变化。也就是说，通常一些动量现在被认为是坐标。随后的哈密顿从而讨论和物理差异指出。
Comment on Quantum Massive Conformal Gravity
在EPJC 2016年3月的一篇论文中，法里亚证明了量子质量共形引力是可重整的，但有鬼态。我们在可重整性方面对本文进行了评述。
Comment on "Are the spectra of geometrical operators in Loop Quantum Gravity really discrete?" by B. Dittrich and T. Thiemann
我认为，预测的物理离散性在普朗克尺度的圈引力是一个合理的结论，来自一个明智的合奏的假设，尽管一些相反的论点认为在最近的一篇有趣的论文由迪特里希和蒂曼。迪特里希和蒂曼提出的反例说明了一种在重力中似乎不存在的病理学。我还指出了两个不同的框架之间的一个共同的混淆一般协变量子理论的解释，并观察到，在其中之一，物理离散性的推导是直接的，并不矛盾的规范不变性。
Comment on the formation of black holes in nonsymmetric gravity
我们批判性地研究了Burko和Ori提出的黑洞预计在非对称引力中形成的主张，发现他们的分析是不确定的。他们的结论是他们所做的近似的结果，而不是理论真正动力学的结果。他们所使用的近似法未能捕捉到关键的等效原理违背，而这一违背使得完整的非对称场方程能够检测和驯服可能的视界。对整个理论的动力学研究表明，没有迹象表明黑洞应该形成。由于这些原因，人们不能从他们的分析中得出非对称引力存在黑洞的结论。一个明确的答案等待着一个全面的研究引力坍缩，使用全场方程。
Comment on "Energy conditions in $f(Q)$ gravity"
在Phys. Rev. D 102，024057（2020）中，作者研究了$f(Q)$理论中的能量条件，遵循与研究人员处理基于曲率的修正引力理论（如$f(R)$或$f(R,G)$理论）中的能量条件相同的路径。然而，$f(Q)$理论中的场方程在早期的文献中并没有被表达为有效的理论，在上述论文[1]中，作者声称压力和能量密度遵循一组能量条件准则，但没有说明他们是如何得出这一结论的。本文将$f(Q)$理论表述为Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker（FLRW）宇宙中的有效理论。从那里，正确的能量条件得到了传统的（广义相对论）的方式。不幸的是，在已发表的工作[1]中发现了一些缺失的术语。
Comment on "Source of black bounces in Rastall gravity''
本文评论Atazadeh和Hadi关于Rastall引力中黑弹跳来源的工作，指出其电磁函数不自洽，并提出需引入各向同性流体与非线性电动力学及幻影标量场结合才能得到黑弹跳解。
Comment on "Gravity Waves, Chaos, and Spinning Compact Binaries"
在本文中，我认为双黑洞螺旋中的混沌效应不会强烈地影响从这样的系统中探测到引力波。
Comment on Entropy in Two-dimensional Dilaton Gravity
本文在二维非对称黑洞的背景下研究了蒸发黑洞时空中的热力学第二定律。用解析微扰方法和数值方法研究了熵的动力学演化。结果表明，在半经典CGHS模型下，在解析上，在落壳附近和数值上，在远离落壳的区域，热力学第二定律均成立。对一般模型进行了分析，并讨论了其意义。
Williams et al. Reply (to the Comment by Dumin on "Progress in Lunar Laser Ranging Tests of Relativistic Gravity")
引力常量G的减小，加上角动量守恒，预计会使行星半长轴a增大，因为\dot a/a=- \dot G/G。对月球激光测距数据的分析极大地限制了这种时间变化，并限制了太阳系的局部（~1 AU）尺度膨胀为\dot a/a=- \dot G/G =-（4 \pm 9）\times 10^{-13} yr^{-1}，包括宇宙学效应。
Comment on "A Spin Entanglement Witness for Quantum Gravity" and on "Gravitationally Induced Entanglement between Two Massive Particles is Sufficient Evidence of Quantum Effects in Gravity"
这是一个评论文章物理。119，240401（2017）[arXiv：1707.06050]和Phys.Rev.Lett. 119，240402（2017）[arXiv：1707.06036]。我们认为，引力诱导的纠缠牛顿力是不可知的量子或经典性质的引力真正的自由度。
2D gravity without test particles is pointless (Comment on hep-th/0011136)
索赔的一般Weyl不变性的任意二维量子理论进行了严格的讨论。
A comment on black hole state counting in loop quantum gravity
在圈量子引力中计算黑洞微观态的方法有两种，一种是计算所有允许的自旋网络标记$j,m$，另一种是只涉及标记$m$。用$|m|=j$计算状态，正如最近的一封信中所做的那样，也不符合要求。
Comments on area spectra in Loop Quantum Gravity
我们研究和比较不同的面积谱，最近已被认为是圈量子引力（LQG）。特别是，我们把注意力集中在Alekseev等人提出的等间距（ES）谱算子上。这一点最近引起了人们的注意。我们表明，这样的运营商是没有很好地定义在LQG框架内，并评论有关的问题，面积谱和QNM频率。
Equivalent teleparallel theories in diagonalizable spacetimes: Comment on "Metric-affine approach to teleparallel gravity"
众所周知，广义相对论的远程平行等价物产生了与广义相对论相同的真空解，这确保了这个特定的远程平行模型与实验符合得很好。一个不太为人所知的结果涉及到更广泛的一类远程平行模型的存在，当时空通过坐标变换可对角化时，这种模型也承认这些解。然而，在参考文献[Phys.Rev.D67，044016（2003）]中进行了说明。广义相对论的远程平行模型是唯一一个允许黑洞存在的远程平行模型。为了证明这种说法是不正确的，我用不同于文献[Phys.Rev.D19，3524（1979）]的方法证明了这个更广泛的类的存在。
Reply to "Comment on 'Quantum massive conformal gravity' by F. F. Faria"
最近，在（Eur。J. C 76：341，2016）[arXiv：1604.08706]，Myung提出，除非理论的大质量鬼态是稳定的，否则大质量共形引力的可重整性是毫无意义的。在这里，我们表明，大量的共形引力可以重整化具有不稳定的鬼态。
Comment on "Einstein-Gauss-Bonnet Gravity in 4-Dimensional Space-Time''
我们总结了我们的证明，“爱因斯坦-高斯-博内引力在四维时空”介绍的物理。124，081301（2020）没有一致的场方程，因此理论不存在。证明是在度量和一阶形式主义。
Comment on "A comment on metric vs metric-affine gravity"
最近有人在[arXiv：2211.12327]中声称，爱因斯坦-帕拉蒂尼形式的作用加上无挠庞特里亚金项（乘以一个常数）代表了[arXiv：0705.1879]结论的反例，即洛夫洛克引力是引力的度量和度量仿射公式等价的唯一情况。然而，由于庞特里亚金项（乘以一个常数）可以写成一个总的D-散度，这是一个教科书的问题，要认识到，增加这样的（或任何其他）D-散度只影响在边界，留下不变的场方程及其解，这是GR à la Palatini的。因此，我们得出结论，[arXiv：2211.12327]中提供的例子不是[arXiv：0705.1879]的有效反例。
Comment on "Einstein's Other Gravity and the Acceleration of the Universe''
我们证明了在E. Linder [arXiv：1005.3039，Phys.Rev.D 81，127301（2010）]，不可能穿过体模分界线$w_{\mathrm{DE}}=-1$。
Comments on "Measuring the Gravity Speed by VLBI"
爱因斯坦引力与额外维度或替代引力理论可能表明，引力传播速度可以不同于光速。这种差异可能在原始宇宙中起着至关重要的作用。最近，Kopeikin和Fomalont声称VLBI首次测量了重力速度。然而，正如我在观测之前所表明的那样，测量与重力速度无关。我们的结论似乎已经通过仔细地重新检查最近的论文而得到了很好的证实。
A Comment on the Degrees of Freedom in the Ashtekar Formulation for 2+1 Gravity
我们表明，最近的说法，2+1维Ashtekar制定的广义相对论有一个有限的物理自由度是不正确的。
Reply to "Comment on 'Universality of Quantum Gravity Corrections' "
我们讨论上述评论作者提出的三点。
Reply to Comment [arXiv:1707.00747] by P. H. R. S. Moraes, R. A. C. Correa and G. Ribeiro on "Cosmological inviability of $f(R,T)$ gravity" [H. Velten and Thiago R. P. Caramês, Phys. Rev. D 95 (2017) 123536, arXiv:1702.07710]
在本答复中，我们重申，正如我们在[H]中指出的那样，模型$f(R,T)=R+αT+ βT^2$在提供从减速到加速阶段的过渡方面失败了。Velten和Thiago R. P. Caramês，Phys.Rev.D95（2017）123536]。我们注意到，这样的评论基本上是基于一个错别字，显然不会传播到其余的方程，然后不影响我们的结论。此外，作者提到了一个方程的比例因子的演变，已经在[P.H.R.S. Moraes，G.里贝罗和皇家空军科雷亚，阿斯特罗菲斯。太空科学。{ \bf 361} 227，（2016）]，我们已经证明这是错误的，尺寸不一致。
Comments on scattering in massive gravity, vDVZ and BCFW
利用最新的计算技术，计算了任意自旋的大质量粒子的散射振幅，我们重新讨论了大质量引力的van Dam-Veltman-Zakharov（vDVZ）不连续性，并展示了如何用Britto-Cachazo-Feng-Witten（BCFW）关系来理解它。
Comments on AdS_2 Gravity
我们重新审视了AdS $_2$爱因斯坦-麦克斯韦引力的一些性质，目的是调和先前文献中明显矛盾的结果。我们证明，二维理论可以作为三维爱因斯坦引力与CSS边界条件的降维。一般来说，AdS $_2$上的这个理论可以看作是（近）极值黑洞的近视界几何的有效理论。我们提供了一个解释，我们的结果在极端的黑洞的微观描述。
A comment on the inhomogeneous Einstein-Cartan-Kalb-Ramond fields in Cosmology
本文证明了四维Einstein-Cartan-Kalb-Ramond（ECKR）引力理论中不可能存在含时解，从而导致所有Kalb-Ramond场平凡地消失.这一结果似乎与SenGupta等人（Class.和量子引力19（2002）677），其中deSitter时空解被发现作为光学活性时空的一个例子。在四维扭曲时空中，似乎只有非均匀KR场才是可能的。
Comment on "The Mass-Radius relation for Neutron Stars in $f(R)$ gravity" by S. Capozziello, M. De Laurentis, R. Farinelli and S. Odintsov
在本评论中，我们讨论了最近的论文\cite{Capozziello2015}（Capozziello et al.（2015））和我们的论文\cite{Yazadjiev2014}（Yazadjiev et al.（2014））中提出的$f(R)$引力中的中子星模型之间的定性和定量差异。\cite{Capozziello2015}的作者声称，这些差异来自这样一个事实，即他们使用的是物理约旦框架，而我们是在爱因斯坦框架工作。在\cite{Yazadjiev2014}的结果是非常好的测试两个数值代码使用不同的配方的字段方程，让我们相信，他们是正确的。因此，我们决定进行额外的测试。也就是说，我们推导出相应的一组场方程在约旦框架和解决它们的数值，以反驳索赔的\cite{Capozziello2015}的差异来自不同的框架使用。所得结果与我们以前的工作\cite{Yazadjiev2014}完全一致，因此\cite{Capozziello2015}中的数值结果似乎是不正确的。最后指出了\cite{Capozziello2015}中几种可能的误差源，它们可能导致观测到的大偏差。
Comment on "Problems with Mannheim's conformal gravity program"
最近在Phys. Rev. D 88，027504（2013）中，Yoon提出了共形引力理论的非相对论性极限可能存在问题。在这里，我们表明，Yoon的结果只成立，因为假设引力源可以以与标准牛顿-爱因斯坦引力相同的方式处理。由于这样的假设违反了理论的基本共形不变性，Yoon的结论是无效的。
Comment on 'Model-dependence of Shapiro time delay and the "speed of gravity/speed of light" controversy'
在最近发表于Classical and量子引力，2004，vol. 21，p. 3803的一篇论文中，Carlip使用引力的矢量张量理论来计算移动引力透镜的Shapiro时间延迟。他声称，在夏皮罗延迟的静态部分之外，v/c量级的相对论修正取决于光速c，因此，Fomalont-Kopeikin实验对引力c_g的速度不敏感。在这封信中，我们分析了卡利普的计算，并证明它意味着一个基于重力速度恒定原理的重力动力学（非公制）单位制，但它与基于光速恒定原理和SI公制（电动）单位制的天文距离测量方法脱节。将理论上可接受但实际上不可测量的Carlip坐标重新调整到JPL星历中使用的SI公制单位系统，揭示了对Shapiro时间延迟的静态部分的速度相关校正确实取决于重力c_g的速度，如Kopeikin在Classical and量子引力，2004，vol.21，p.1中所示。这一分析阐明了采用公制单位对引力实验进行有物理意义的解释的重要性。
Comment on "Testing Planck-Scale Gravity with Accelerators"
我们挑战的分析和结论的文件物理。109，141103（2012）由V. Gharibyan在普朗克尺度重力与加速器的测试。评论的主要目的是观察到，“量子引力“参数的探索领域已经被实验排除，例如，没有真空切伦科夫辐射。
Comment on the exterior solutions and their geometry in scalar-tensor theories of gravity
我们研究了无爱因斯坦-麦克斯韦纯量系统中具有渐进平坦性的一系列定态解，因为它们与某些类引力纯量-张量理论的外部解局部等价。首先，我们将球外解分为两类，即表观黑洞型解和表观虫洞型解。该解决方案包含三个参数，我们澄清他们的物理意义。其次，我们减少了轴对称外部解决方案的场方程。我们发现约化方程与Ernst方程部分相同。作为简单的例子，我们推导出一系列新的静态，轴对称的外部解决方案，这对应于Voorhees的解决方案。然后，我们展示了一个非平凡的球形外部解决方案和我们的新的解决方案之间的关系。最后，由于零测地线具有共形不变的性质，我们利用光学标量方程研究了外解的局部几何，发现了零测地线的一些反常行为。
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