New results on the Stieltjes constants: Asymptotic and exact evaluation
斯蒂尔捷斯常数是关于s=1的赫维茨zeta函数的洛朗级数中的展开系数。我们提出了新的渐近，总结，和其他确切的表达这些和相关的常数。
2005-06-23 math-ph math.MP
On the Stieltjes constants and gamma functions with respect to alternating Hurwitz zeta functions
Dating back to Euler, in classical analysis and number theory , the Hurwitz zeta function $$ ζ(z,q)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(n+q)^{z}}, $$ the Riemann zeta function $ζ(z)$ , the generalized Stieltjes constants $γ_k(q)$ , the Euler constant $γ$ , Euler's gamma function $Γ(q)$ and the digamma function $ψ(q)$ have many close connections on their definitions and properties. There are also many integrals, series or infinite product representations of them along the history. In this note, we try to provide a parallel story for the alternating Hurwitz zeta function (also known as the Hurwitz-type…
2021-12-17 math-ph math.CA math.MP
Addison-type series representation for the Stieltjes constants
Stieltjes常数$γ_k(a)$出现在Hurwitz zeta函数$ζ(s,a)$关于其在$s=1$的唯一极点的罗朗展开的规则部分的系数中。我们推广了一种技术的Addison的欧拉常数$γ=γ_0(1)$，以显示其应用程序，以找到一系列表示这些常数。给出了$γ$表示的其他推广。
2009-12-12 math-ph math.MP
$p$-adic spectral zeta functions via the inverse Stieltjes transform
South China University of Technology（华南理工大学）；Kyungnam University（庆南大学）
本文通过逆 Stieltjes 变换将 $p$-adic 谱 zeta 函数从离散谱扩展到连续谱，构造谱分布并定义玻色子/费米子 zeta 函数，建立解析性质与特殊值公式，并应用于位置算子。
2026-11-03 math-ph math.MP math.NT
Series representations for the Stieltjes constants
Stieltjes常数γ_k（a）作为Hurwitz zeta函数<$（s，a）关于s=1的Laurent展开式的正则部分中的系数出现。我们提出了一系列表示这些常数的理论和计算解析数论的兴趣。一个特殊的结果给出了Stieltjes常数的加法公式。作为副产品，表达式的Stieltjes系数的所有订单的衍生物。得到了许多其它的结果，包括γ_k=γ_k（1）的指数快速收敛级数表示的例子。一些扩展进行了简要描述，以及相关的Dirichlet L函数的扩展。
2009-09-13 math-ph math.MP
Hypergeometric summation representations of the Stieltjes constants
Stieltjes常数$γ_k$出现在Riemman和Hurwitz zeta函数的Laurent展开式的常规部分。我们证明，这些系数可以写为某些数学常数和专门的超几何函数$_pF_{p+1}$的总和。这一系列的结果推广了欧拉常数的表示在三角积分Si或Ci的值的总和。级数表示法适用于加速度。作为副产品，我们评估某些正弦对数积分，并提出了领先的渐近形式的特定$_pF_{p+1}$功能。
2011-06-25 math-ph math.MP math.NT
On the coefficients of the Baez-Duarte criterion for the Riemann hypothesis and their extensions
我们提出的分析性质和扩展的常数CK出现在Baez-Duarte准则的黎曼假设。这些常数是Pochhammer多项式在黎曼zeta函数的倒数的级数表示中的系数。我们提出了这种表示的赫维茨zeta和许多其他特殊功能的推广。我们与其他已知的常数，包括Stieltjes常数和本summatory关系相应的系数。此外，我们推广的Maslanka超几何表示的zeta函数在几个方面。
2006-09-07 math-ph math.MP
Series representation of the Riemann zeta function and other results: Complements to a paper of Crandall
我们补充了R. Crandall研究了几个重要的特殊函数和数的多精度计算。我们展示了一个替代的系列表示的黎曼和赫维茨zeta函数提供解析延续通过整个复杂的平面。此外，我们证明了一些系列表示的初始Stieltjes常数出现在Laurent展开的Hurwitz zeta函数。在这些发展中的一个特别的阐述点是超几何形式及其等价物的某些衍生物的不完全伽玛函数。最后，我们计算了某些积分，包括$\int_{\tiny{Re} s=c} {{ζ(s)} \over s} ds$和$\int_{\tiny{Re} s=c} {{η(s)} \over s} ds$，其中$ζ$是Riemann zeta函数，$η$是其交替形式。
2012-03-22 math-ph math.MP math.NT
Numerical Evidence that the Perturbation Expansion for a Non-Hermitian $\mathcal{PT}$-Symmetric Hamiltonian is Stieltjes
最近，已经进行了几项具有$\mathcal{PT}$对称性的非厄米哈密顿量的研究。最引人注目的是，这些复杂的哈密顿是多么密切，他们的性质类似于那些传统的厄米哈密顿。本文提出了进一步的证据，这些哈密顿厄米哈密顿的相似性，通过检查的总和的$\mathcal{PT}$ -对称哈密顿$H=p^2+{1/4}x^2+iλx^3$的基态能量的发散弱耦合微扰级数最近研究的本德和邓恩。为此，计算了基态能量的瑞利-薛定谔微扰级数的前193个（非零）系数（以$λ^2$的幂表示）。Padé求和和Padé预测技术最近描述的Weniger应用到这个扰动序列。以这种方式获得的结果的定性特征是无法区分的情况下获得的四次非谐振子，这是已知的Stieltjes系列的微扰系列。
2000-10-03 math-ph math.MP
On certain sums over the nontrivial zeta zeros
我们研究的系数$b_n$，可表示为在Li/Keiper常数$λ_j$的总和。我们提出了一些关系和表示的$b_n$。这些包括$b_n$的表达为黎曼zeta函数的非平凡零点的和，以及积分表示。在Riemann假设的条件下，我们给出了$b_n \sim 2^{-n-2}\ln n$的渐近形式.
2009-12-12 math-ph math.MP
On higher Heine-Stieltjes polynomials
给定一个微分算子T= \sum_{i=1}^k Q_i（z）d^i/dz^i，其中每个Q_i（z）是一个多项式，定义r=max_i deg（Q_i（z）-i）.假设r是非负的，我们考虑如下多参数谱问题：对于每个正整数n，找到所有次数不超过r的多项式V（z），使得方程T（S（z））+V（z）S（z）=0有n次多项式解S（z）.对于任意收敛的正规化多项式序列V_j（z），我们计算了相应多项式序列S_j（z）的根计数测度。
2009-04-01 math-ph math.CA math.MP
Sums of alternating products of Riemann zeta values and solution of a Monthly problem
我们解决了B. Burdick，AMM June-July 2011 { \bf 118}（6），p. 558对于Riemann zeta函数值的某些乘积的和。我们进一步指出了一个交替和模拟，然后提出并证明了不同的交替和模拟。此外，我们提出的赫维茨和黎曼zeta函数和digamma和trigamma函数的部分和其他结果的总和。
2011-07-22 math-ph math.MP math.NT
Continuation of the Stieltjes Series to the Large Regime by Finite-part Integration
本文提出利用Hadamard有限部分积分处理发散负幂矩，将Stieltjes积分的强渐近收敛展开用于对所有微扰区域求和发散级数，并成功计算了多种非谐振子与漏斗势的基态能量。
2023-02-08 math-ph math.MP quant-ph
On Henri Cartan's vectorial mean-value theorem and its applications to Lipschitzian operators and generalized Lebesgue-Bochner-Stieltjes integration theory
H.卡尔丹在他的书中证明了微分定理推广柯西的中值定理的情况下，职能采取的价值在巴拿赫空间。嘉当利用这一定理在一个熟练的方式发展整个理论的微分和理论的微分方程在有限和无限维巴拿赫空间。证明了这个定理的一个推广，即当涉及导数的不等式除一个勒贝格测度为零的集合外处处成立，且导数用较弱的导数代替时.即分别是右侧Lipschitz导数和右下Dini导数。他还提出了应用定理的研究Lipschitz算子在巴拿赫空间。Lipschitz算子在电动力学的n体问题中起着关键作用，在爱因斯坦狭义相对论的一般n体问题中也是如此。参考文献见Bogdan arXiv：0909.5240和arXiv：0910.0538。利用Cartan定理的推广，证明了一类Bochner可和函数的微积分基本定理的一个形式。在这个过程中，他向读者介绍了广义理论的勒贝格，博赫纳-Stieltjes积分和勒贝格和博赫纳空间的可和函数作为开发的波格丹诺维奇。\cite{bogdan10}--\cite{bogdan23}。
2009-10-13 math-ph math.FA math.MP
Solution of a Generalized Stieltjes Problem
给出了一类非线性代数方程组$\frac{1}{z_l}= πd + \frac{2 d}{n} \sum_{m \neq l} \frac{1}{z_l-z_m}$的精确解.这些都是我们在最近的海森堡铁磁链\cite{dhar}的低能谱的研究中遇到的。这些方程是更复杂的铁磁体Bethe Answer超越方程的低$d$（密度）“退化”，但它们本身是有趣的.他们推广，通过一个单一的参数，Stieltjes，$x_l = \sum_{m \neq l} 1/(x_l-x_m)$，熟悉的随机矩阵理论的方程。证明了这组方程的解由广义相伴拉盖尔多项式的零点给出。这些零是有趣的，因为它们提供了一个已知的情况下，位置是沿着一个非平凡的曲线在复杂的平面，这是在这项工作中确定的。使用“格林函数”和鞍点技术，我们确定零点的渐近分布。
2001-01-31 cond-mat math-ph math.CA
Exact sum rules for spectral zeta functions of homogeneous 1D quantum oscillators, revisited
本研究综述了均匀一维薛定谔算符谱zeta函数的求和规则，指出其主要来源于精确WKB方法。
2022-09-17 math-ph math.MP math.SP
Factorial Series Representation of Stieltjes Series Converging Factors
本文提出将任意阶Stieltjes级数收敛因子表示为逆阶乘级数，并通过简单递归算法解析求取各项，为发展Weniger变换在Stieltjes级数上的一般收敛理论奠定初步基础。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
