On a generalized Sturm theorem
Alessandro Portaluri
将二阶微分方程的Sturm振动定理推广到具有正首项系数的系统和高阶方程。本文给出了具有强不定首项系数的偶数阶系统的Sturm振动定理。
Sturm oscillation theorem for second order differential equations was generalized to systems and higher order equations with positive leading coefficient by several authors. What we propose here is a Sturm oscillation theorem for systems of even order having strongly indefinite leading coefficient.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ramanujan's master theorem for Sturm-Liouville operator
本文在Sturm-Liouville算子的情形下证明了Ramanujan主定理的一个类似定理。
A Sub-Density Theorem of Sturm-Liouville Eigenvalue Problem with Finitely Many Singularities
本文研究了具有多个奇点的势函数的Sturm-Liouville本征值的分布。这类特征值存在一个由全函数理论描述的渐近周期结构。我们描述了它的势函数的奇异性明确在其特征值渐近。
On Uniqueness Theorems for the Inverse q-Sturm-Liouville problems
本文建立了两个基于谱数据的逆q-Sturm-Liouville问题唯一性定理，分别模拟Levinson-Marchenko和Ashrafyan定理，并引入Gelfand-Levitan方法的q-模拟来证明。
From Rolle's theorem to the Sturm-Hurwitz theorem
我们提出了一个证明的Sturm-Hurwitz定理，使用基本微积分。
On singular Sturm theorems
本文综述了关于Sturm比较定理和分离定理的一个奇异形式的一些进展，其中系数或定义区间可能是无界的。
A generalization of Sturm's comparison theorem
利用Riccati方程方法建立了两个一阶线性常微分方程组的一个新的比较定理。这个结果是基于一个所谓的“空类”的概念，是Sturm比较定理的推广。
A new kind of uniqueness theorems for inverse Sturm-Liouville problems
证明了Sturm-Liouville逆问题的Marchenko型唯一性定理。此外，我们还证明了Ambarzumyans定理的一个推广。
Expansion Theorem for Sturm-Liouville problems transmission conditions
将正则Sturm-Liouville问题的谱性质推广到一类特殊的间断边值问题，该问题由一个Sturm-Liouville方程、特征参数相关的边界条件和两个附加的透射条件组成.在修正的希尔伯特空间$L_{2}[a, b]$中构造了预解算子和Green函数，并证明了关于特征函数展开式的定理. \vskip0.3cm \noindent关键词：边值问题，传递条件，预解算子，展开定理。
Mochizuki-Trooshin type theorem for Sturm-Liouville problem on time scales
本文考虑了时间尺度T上的内逆Sturm-Liouville问题，给出了Mochizuki-Trooshin型定理.
On a converse of Sturm's comparison theorem
我们表明，斯特姆的经典比较定理（SCT）的交织的零对真正的二阶两项常微分方程的解决方案，一定会失败，如果通常的斯特姆型条件的系数被违反。我们还表明，系数的条件，在某种意义上，最好的可能。我们给出了SCT失效的一个充要条件，并指出其逆定理是错误的，而且比较定理在对系数作很小的假设时仍然成立。
A Sturm Liouville theorem for quadratic operator pencils
本文建立了二次算子束的Sturm Liouville定理，并应用于波的稳定实根。这种铅笔出现，例如，在减少本征值系统高阶标量问题。
Sturm Theorem and a Refinement of Vietoris Inequality for Cosine Polynomials
在最近的工作中，作者建立了一个完善的著名的1958年结果Vietoris非负余弦多项式。在四个地方的证明，使用了经典的斯特姆定理确定的数量实根的代数多项式在一个给定的时间间隔。虽然Sturm程序绝对严格，但它涉及在软件MAPLE 13的帮助下进行的冗长的技术计算。这篇文章提供了在介绍最近工作的文章中省略的细节。
Modified Expansion Theorem for Sturm-Liouville problem with transmission conditions
本文给出了定义在$[-π, 0)\cup(0,π]$上的一类不连续Sturm-Liouville问题的展开式α的推导。我们导出了问题的格林函数的特征函数展开定理以及一类函数的一致收敛性定理。
Comparison Criteria for Discrete Fractional Sturm-Liouville Equations
本文给出了分数阶Sturm-Liouville（DFSL）方程在Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov意义下的施图姆比较定理. Sturm-Liouville方程的出现始于量子力学中的一维薛定谔方程，其最重要的结果之一是施图姆比较定理[27]。这些定理给出了具有不同位势的两个方程的零点的性质。
Quantitative Projections in the Sturm Oscillation Theorem
存在$c_{} > 0$，使得对于所有在$(0,π)$ $$ \sum_{1 \leq n \leq d}{ \left| \left\langle f, \sin\left( n x\right) \right\rangle \right|} \geq κ^{-κ^2 \logκ}\|f\|_{L^2} \qquad \mbox{where} \quad κ= \frac{c_{} \| \nabla f\|_{L^2}}{\|f\|_{L^2}}.$$中至多有$d-1$根的$f \in C[0,π]$，这量化了Sturm-Hurwitz定理，并将一个纯粹的拓扑条件（根的数量）与傅立叶谱联系起来。它也是下面的傅立叶系数的少数估计之一。该结果更普遍地适用于正则Sturm-Liouville问题的本征函数$$ - (p(x) y'(x))' + q(x) y(x) = λw(x) y(x) \qquad \mbox{on}~(a,b).$$ Sturm-Liouville理论表明存在一系列解$(ϕ_n)_{n=1}^{\infty}$，它们形成$L^2(a,b)$关于$w(x)dx$的正交基。Sturm自己证明了，如果$f:(a,b) \rightarrow \mathbb{R}$是$ϕ_n$的有限线性组合，且$d-1$根在$(a,b)$内部，那么$f$不能与$A = \mbox{s…
Sampling Theorems for Sturm Liouville Problem with Moving Discontinuity Points
本文研究了一个新的Sturm-Liouville问题的抽样分析，该问题具有对称间断，间断定义为依赖于区间中点的邻域。此外，该问题的传输条件在这些点的不连续性，并包括一个特征参数的边界条件。我们简要地建立了推导抽样定理所需的关系，并构造了问题的格林函数。然后，我们推导出采样表示变换的内核是解决方案或格林函数。
The converse of Sturm's Separation Theorem
我们表明，Sturm的经典分离定理的交错的零点的线性无关的解决方案的实二阶两项常微分方程必然失败的存在下，一个独特的转折点的主部的方程。相关结果进行了讨论。最后一节包含的主要结果的一个有限数量的转折点的延伸。
Sturm's theorem on zeros of linear combinations of eigenfunctions
受最近关于柯朗节域定理的推广问题的启发，我们重新讨论了C。Sturm在1836年提出的一个新的方法，它处理Sturm-Liouville问题的特征函数的线性组合的零点。虽然在19世纪是众所周知的，但自20世纪下半叶以来，这个定理似乎被一些光谱理论的专家忽视或遗忘了。虽然我们不是科学史的专家，但我们试图把这些定理放在19世纪数学的背景下。
Brief communication. An indefinite Sturm theory
二阶微分方程的Sturm理论被一些作者推广到具有正首项系数的系统和高阶方程。本文对Dirichlet边界条件具有强不定首项的偶数阶不定方程组给出了一个Sturm振动定理。
Correct Solvability, Embedding Theorems and Separability for the Sturm-Liouville Equation
本文考虑方程- y”（x）+q（x）y（x）=f（x），xPDMATHABMM R和加权函数空间S_p^{（2）}（R，q）=\{yPDMATHABMM AC_{\loc} ^{（1）}（R）：\|y”-qy\|_p+\|q^{1/p}y\|_p< \infty \}; pPDMATHABMM [1，\infty），fPDMATHABMM L_p（R）$ and $ 0 \le q \in L_1 ^{ \loc }（R）$. We show that there exists an embedding S_p^{(2)}(R,q)\hookrightarrow L_p(R) if and only if equation above is correctly solvable in $ L_p（R）.
Nonnegative Trigonometric Polynomials and Sturms Theorem
在早期的文章[3]中，我们提出了一种算法，可以用来严格检查特定的余弦或正弦多项式在给定的区间内是否是非负的。该算法被证明是一个不可缺少的工具，在建立一些最近的结果，非负三角多项式。例如，见[2]、[4]和[5]。它继续在几个进行中的项目中发挥重要作用。然而，该算法不能处理涉及余弦和正弦项的一般三角多项式。文[3]中提出了一些处理这类多项式的特殊方法，但一般来说，没有一种方法是令人满意的。本文对文[3]作了补充，提出了一个适用于所有一般三角多项式的算法。它基于经典的Sturm定理，就像早期的算法一样。[3]中的一些参考文献也得到了更新。
The Sturm-Liouville problem and the Polar Representation Theorem
具有连续系数的n维线性时变哈密顿系统的极表示定理指出，给定两个各向同性解（Q1，P1）和（Q2，P2），单位矩阵为朗斯基，公式Q2 = rcos（f），Q1 = rsin（f）成立，其中r和f是连续矩阵，r是非奇异的，f是对称的。在这篇文章中，我们使用的单调性矩阵f的特征值，以获得Sturm-Liouville问题的结果。
Inverse problems for a conformable fractional Sturm-Liouville operator
本文考虑一类具有协调分数阶导数的Sturm-Liouville边值问题.根据Weyl函数、两个已知谱和经典谱数据，给出了反问题解的唯一性定理。研究了半反问题，证明了一个Hochstadt和Lieberman型定理。
A basic class of symmetric orthogonal polynomials using the extended Sturm-Liouville theorem for symmetric functions
应用推广的Sturm-Liouville对称函数定理，引入了一类基本的四参数对称正交多项式（BCSOP），并给出了它的所有标准性质，如一般的二阶微分方程及其显式多项式解、一般的正交关系、一般的三项递推关系等.然后，它表明，四个主要的序列的对称正交多项式，可以本质上是从引进的类。它们分别是广义超球多项式、广义Hermite多项式和另外两个在（-inf，inf）上正交的对称多项式，它们可以直接用这类多项式表示.这样，两个半三角序列的正交多项式，作为特殊的子情况，BCSOP，也被引入。
Sign-Changing Points of Solutions of Homogeneous Sturm-Liouville Equations with Measure-Valued Coefficients
本文研究了$-d(du/dα)+udβ=0$型齐次Sturm-Liouville微分方程的非平凡实值解的变号点，其中$dα$是$(a,b)$上处处支持的正Borel测度，$dβ$是$(a,b)$上的局部有限实Borel测度.由于这类方程的解是局部有界变差的函数，变号点是零的自然推广。我们证明了每个非平凡实值解的变号点在$(a,b)$中是孤立的。我们还证明了两个非平凡线性无关解的Sturm型分离定理，并通过证明两个具有不同位势的微分方程的Sturm型比较定理来结束本文。
Sturm theory with applications in geometry and classical mechanics
经典的Sturm非振动性定理和比较定理以及二阶微分方程解的Sturm零点定理具有自然的辛形式，因为它们描述了方程相平面中直线的旋转。在这些定理的高维辛形式中，直线被拉格朗日子空间所取代，与给定直线的交点被具有一个著名拉格朗日子空间的非横截性瞬时所取代。因此辛Sturm定理描述了Maslov指标的一些性质。从Arnol'd关于光学哈密顿量的辛Sturm理论的著名论文出发，我们将他的结果推广到一般的哈密顿量。最后，我们将这些结果应用于半黎曼流形上共轭点和焦点分布的几何信息，以及天体力学中奇异拉格朗日系统解空间的几何性质的研究。
Converse Sturm-Hurwitz-Kellogg theorem and related results
经典的Sturm-Hurwitz-Kellogg定理断言一个函数，正交于一个圆上的n维切比雪夫系统，至少有n+1个符号变化。我们证明了相反的情况：给定圆上的n维Chebyshev系统和至少具有n+1个符号变化的函数，存在圆的方向保持同构，其将该函数带到与Chebyshev系统正交的函数。我们还证明了，如果一个功能的真正的投影线上有至少四个符号的变化，那么存在一个方向保持的投影线，该函数的Schwarzian导数的一些功能的仿射。这些结果推广了H. Gluck和B. Dahlberg：圆上至少有两个局部极大值和两个局部极小值的函数是闭平面曲线的曲率。
Nonnegative Trigonometric Polynomials, Sturms Theorem, and Symbolic Computation
在本文中，我们解释了一个程序的基础上的一个经典的结果Sturm，可用于严格确定是否一个给定的三角多项式是非负的在一定的时间间隔或没有。列举了许多实例。作者在最近的几部作品中采用了这种技术。该过程通常涉及耗时且容易出错的繁琐计算。幸运的是，符号计算软件可用于自动化该过程。在本文中，我们给出了它在MAPLE 13中的实现细节。一些强烈依赖于更传统的理论研究框架的人可能会觉得这些细节很无聊，甚至认为计算机辅助证明是可疑的。然而，我们再次强调，这个过程在数学上是完全严格的。
On the main equation of inverse sturm-liouville operator with discontinuous coefficient
本文研究了具有间断系数的Sturm-Liouville算子的一个边值问题.得到了在边值问题反问题求解中起重要作用的主方程，并证明了其解的唯一性。给出了反问题解的唯一性定理。
Sturm-Liouville hypergroups without the compactness axiom
本文建立了Sturm-Liouville方程$\ell(u) = λu$解的一个正积公式，其中$\ell$属于包含奇异和退化Sturm-Liouville算子的一般类.我们的技术依赖于可能退化的双曲柯西问题的正性定理和正则化方法，该方法利用Sturm-Liouville算子生成的扩散半群的性质。我们表明，产品的公式产生的卷积代数结构的有限措施的空间，我们讨论是否这种结构满足基本公理的理论的超群。引入了全支集的退化超群的概念，改进了Sturm-Liouville超群的存在性定理。引入加权Lebesgue空间上的卷积型积分方程，并建立其可解性条件。
A Generalization of Classical Symmetric Orthogonal Functions Using a Symmetric Generalization of Sturm-Liouville Problems
本文将通常的Sturm-Liouville问题推广到对称函数，使其解保持正交性。两个基本的例子，这是一个广义Sturm-Liouville问题的特殊情况下，然后介绍。第一个例子概括了相关的勒让德函数在物理学中具有广泛的应用，第二个例子介绍了一个通用的微分方程与各种子情况下，有正交的解决方案。例如，该一般方程具有包含对称正交多项式的基本解的对称微分方程。
Lyapunov-type inequalities for a Sturm-Liouville problem of the one-dimensional $p$-Laplacian
本文考虑了包含$p$ -Laplacian \begin{align*} \begin{cases} \left(\vert u'\vert^{p-2}u'\right)'+\left(λ+r(x)\right)\vert u\vert ^{p-2}u=0,\,\, x\in (0,π_{p}),\\ u(0)=u(π_{p})=0, \end{cases} \end{align*}的Sturm-Liouville问题的特征值问题，其中$1<p<\infty$，$π_{p}$是由$π_{p}=2π/\left(p\sin(π/p)\right)$，$r\in C[0,π_{p}]$和$λ<p-1$给出的广义$π$.给出了该问题存在非平凡解的必要条件--SharpLyapunov型不等式.通过分析与Sobolev嵌入和广义三角函数、广义双曲函数有关的变分问题，得到了一些结果。
Prüfer Transformation and Spectral Analysis for a Sturm--Liouville-Type Equation
本文提出了一种广义普吕弗变换用于分析非自共轭斯图尔-刘维尔型方程，并推导了特征值的上下界。
Fractional-order boundary value problem with Sturm-Liouville boundary conditions
使用与Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数不同的新的协调分数阶导数，我们在这种新的设置下重新表达了二阶共轭边值问题。利用相应的正分数阶格林函数，利用泛函压缩-展开不动点定理证明了正解的存在性。然后，我们比较我们的结果有利的基础上的Riemann-Liouville分数导数。
Non-self adjoint Sturm-Liouville problem with spectral and physical parameters in boundary conditions
本文给出了以下两点边值问题$$(p(x)f')'-(q(x)-λr(x))f=0\;, \;\; 0<x<L \quad ; \quad f'(0)=(α_{1} λ+ α_{2}) f(0) \quad ; \quad f'(L)=(β_{1}λ-β_{2})f(L), $$的谱和本征函数的完整描述，其中$λ$和$α_{i}, β_{i}$是谱参数和物理参数.我们的研究主要集中在$α_{1}>0$和$β_{1}<0$的情形，在这两种情形中，希尔伯特空间上的自伴算子定理和Sturm的比较结果都不能直接使用.我们描述的频谱和振荡的结果，从几何方法的特征函数，使用一个函数有关的普吕弗角。利用经典的二阶微分方程工具证明了特征值的渐近性和特征函数的分离定理。最后，利用该方程谱的结果，研究了一个简单模型的线性不稳定性，该模型描述了驱油过程中的指进现象。
On the non-existence of oscillation numbers in Sturm-Liouville theory
本文证明了一个古老猜想，将Sturm-Liouville Dirichlet问题非实特征值的存在性与实特征函数振荡数的不存在性联系起来，并给出Haupt-Richardson指标和数的估计，补充了经典Sturm振荡定理。
The hyperbolic maximum principle approach to the construction of generalized convolutions
我们介绍了一个统一的框架，建设卷积和产品公式与一般类的定期和奇异Sturm-Liouville边值问题。我们的方法是基于应用Sturm-Liouville谱理论研究相关的双曲型方程。作为副产品，建立了初值位于抛物线上的退化双曲柯西问题解的存在唯一性定理。研究了Sturm-Liouville算子生成的卷积算子的映射性质。从概率调和分析的各种概念和事实的类比是在卷积测度代数上发展的。各种例子表明，许多已知的卷积型运营商-包括那些与汉克尔，雅可比和指数惠特克积分变换-可以使用这种一般的方法构建。
Chebyshev systems and Sturm oscillation theory for discrete polynomials
该研究建立了离散函数族的切比雪夫交错定理与离散施图姆振荡定理，验证了相关系统性质，并应用于带谱隙的正交多项式，强化了已有结果且解决了一类极值问题。
Ambarzumyan Type Theorems on a Time Scale
本文考虑了时间尺度上一类带Robin边界条件的Sturm-Liouville动力学方程，并研究了保证势函数确定的条件。
Complete systems of solutions, transmutations and Darboux transform for Sturm-Liouville equations in impedance form
本文构造了阻抗形式Sturm-Liouville方程的形式幂完整函数系，证明其在加权L^p和Sobolev空间的完备性，并由此导出变换算子的解析性质及Darboux变换方程的关系。
Existence theorem on spectral function for singular nonsymmetric first order differential operators
本文研究射线上非对称微分算子的谱函数。考虑了系数矩阵的两种情况，对于每一种情况，我们用Marchenko方法证明了，对于边值问题，存在一个对应的谱函数，并建立了一个与之相关的Marchenko-Parseval等式和一个展开式.我们的结果推广了自伴Sturm-Liouville算子和Dirac算子的经典谱理论。
Solution of the Sturm-Liouville and the Korteweg-de-Vries equations with periodic and quasi-periodic parameters using theory of vessels
利用Sturm-Liouville（SL）方程的Backlund变换，利用SL容器理论证明了具有周期和拟周期位势q（x）的SL方程-y”（x）+q（x）y（x）= s^2y（x）解的存在性.本文拟周期是指周期可积函数的有限和。对于离散Levinson数集s=sn，n-自然数，一般s的解是根据满足SL方程的解zn（x）显式构造的，初始条件zn（0）=0，zn '（0）=1.相应容器的tau函数tau（x）通过公式q（x）=-2（ln（tau（x）"实现给定的势。我们还证明了一个模拟的逆散射定理在这种设置。利用“KdV演化容器”的概念，构造了Korteweg-de-Vries（KdV）方程q't =-3/2qq 'x + 1/4 q' xxx的解，该解在t=0时与给定的（周期或准周期）势相一致.
Crum's Theorem for `Discrete' Quantum Mechanics
在一维量子力学或斯特姆-刘维尔理论中，克拉姆定理描述了原始和关联的哈密顿系统之间的关系，除了最低能量状态外，它们是等谱的。它在“离散”量子力学中的对应物被代数地表述，阐明了离散量子力学的基本结构，其薛定谔方程是一个差分方程。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。