从罗尔定理到Sturm-Hurwitz定理
From Rolle's theorem to the Sturm-Hurwitz theorem
摘要：
我们提出了一个证明的Sturm-Hurwitz定理，使用基本微积分。
英文摘要：
We present a proof of the Sturm-Hurwitz theorem, using basic calculus.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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逆Sturm-Hurwitz-Kellogg定理及相关结果
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经典的Sturm-Hurwitz-Kellogg定理断言一个函数，正交于一个圆上的n维切比雪夫系统，至少有n+1个符号变化。我们证明了相反的情况：给定圆上的n维Chebyshev系统和至少具有n+1个符号变化的函数，存在圆的方向保持同构，其将该函数带到与Chebyshev系统正交的函数。我们还证明了，如果一个功能的真正的投影线上有至少四个符号的变化，那么存在一个方向保持的投影线，该函数的Schwarzian导数的一些功能的仿射。这些结果推广了H. Gluck和B. Dahlberg：圆上至少有两个局部极大值和两个局部极小值的函数是闭平面曲线的曲率。
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离散多项式的切比雪夫系统与施图姆振荡理论
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Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Tula State University（图拉国立大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universitat Autónoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
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Quantitative Projections in the Sturm Oscillation Theorem
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