Mass in the Hyperbolic Plane
Saul Stahl
将质量和质心的概念推广到双曲平面的层。由此产生的公式包含许多惊喜。
The notions of mass and center of mass are extended to laminae of the hyperbolic plane. The resulting formulae contain many surprises.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Diffusion-limited aggregation on the hyperbolic plane
我们考虑一个类似的版本的扩散限制聚集模型定义在双曲平面。我们证明，几乎可以肯定的是，在时间无穷大的聚集将有一个积极的密度。
Quasi-hyperbolic planes in hyperbolic groups
双曲平面允许拟等距嵌入到双曲群中当且仅当该群不是虚自由的。
Hyperbolic plane geometry revisited
利用C. Vörös，我们建立结果在双曲平面几何，相关的三角形和圆。给出了Malfatti问题的一个模型无关的构造和几个三角形的三角公式。
On angles formed by $N$ points of the Euclidean and Hyperbolic planes
我们解决的问题，找到一个尖锐的上界的最小角度形成的$N$点在欧几里德和双曲平面。
Isoptic curves of generalized conic sections in the hyperbolic plane
在研究了双曲平面上的实圆锥曲线及其等光曲线的$\bH^2$后，我们考虑了推广的双曲平面上的广义二次曲线的等光曲线问题。这个主题在欧几里得平面$\BE^2$中被广泛研究（例如参见\cite{Lo}），但在双曲和椭圆平面中几乎没有结果（参见\cite{CsSz1}、\cite{CsSz2}和\cite{CsSz3}）。本文回顾了前人关于双曲平面几何中等光曲线的结果，定义了真直线与非真直线间的广义双曲角的概念，总结了K.在\cite{KF1}和\cite{KF2}中Fladt和gy E.~莫尔纳在\cite{M81}。此外，我们确定和可视化的广义等光曲线的所有双曲圆锥曲线。我们使用的经典模型，这是基于双曲几何的投影解释的计算，并以这种方式的等光曲线可以可视化的欧几里德屏幕上的计算机。
Diameter, width and thickness in the hyperbolic plane
本文提出了一个新的概念来测量双曲平面上凸体的宽度和厚度。我们比较了已知概念和新概念，并证明了关于等宽、等直径和给定厚度物体的一些结果。
The Ptolemaean Inequality in the closure of complex hyperbolic plane
本文在赋予Cygan度量的复双曲平面闭包中证明了托勒密不等式与托勒密定理，推广了经典度量几何结果。
Minimal area ellipses in the hyperbolic plane
本文给出了在双曲平面上封闭面积极小的椭圆的唯一性结果。如果在所有具有指定轴或中心的椭圆中寻找极小点，则可以保证唯一性。在一般情况下，我们提出了一个充分的和容易验证的标准，确保唯一性的封闭集。
Malfatti's problem on the hyperbolic plane
两个多世纪前Malfatti（见\cite{malfatti}）提出并解决了以下问题（即所谓的Malfatti的作图题）：将三个圆构造成三角形，使它们中的每一个都从外面接触到另外两个圆，而且还接触到三角形的两边。这是一个有趣的事实，没有人调查这个问题的双曲平面，而案件的领域是解决了同时与欧几里德的情况。为了弥补这一不足，我们解决了以下练习：{ \em确定三个周期的双曲平面，使他们每一个接触两个其他此外接触两个给定的周期的双曲平面。}
Bas du spectre et delta-hyperbolicité en géométrie de Hilbert plane
证明了平面上凸区域的Hilbert几何是Gromov双曲的当且仅当它的谱底不为零
On The Geometry of a Triangle in the Elliptic and in the Extended Hyperbolic Plane
我们研究了椭圆和扩展的双曲平面中三角形几何的几个主题，例如：基于正交性的中心，外接圆和内接圆的中心，径向中心和相似中心，正交，Kiepert透视图和相关对象，Tucker圆，等光性，欧拉线的替代。对于椭圆和扩展的双曲平面，使用统一的度量。
Simple Foundations for the Hyperbolic Plane
H. L. Skala（1992）给出了双曲几何的第一个优美的一阶公理系统，用Pappus和Desargues关于双曲平面的定理代替了涉及射影的Menger公理。在这样做，斯卡拉表明，双曲几何是发病几何。我们改进了斯卡拉的公式，完全取消了帕普斯和笛沙格，代之以两个更简单的公理。
The Triangle Altitudes Theorem in Hyperbolic Plane Geometry
本文给出了双曲平面几何中三角形高度定理的一个新的公式和证明，并给出了一个易于计算的判别式，用以区分这种三角形的高度的不同基本构形。
Uniqueness Results for Bodies of Constant Width in the Hyperbolic Plane
按照桑塔洛的方法，我们证明了几个特征的圆盘之间的机构的恒定宽度，恒定的投影长度，或恒定的部分长度给定的家庭的测地线。
Perimeter approximation of convex discs in the hyperbolic plane and on the sphere
研究双曲平面和球面上凸盘的周长近似问题，证明双曲平面中凸盘的最佳近似多边形始终内接于盘，而球面则不成立。
Quasihyperbolic geodesics are hyperbolic quasi-geodesics
这是一个用双曲或拟双曲距离描述欧氏平面域的大规模几何的故事。证明了在任何双曲平面区域上，双曲和拟双曲拟测地线是同一条曲线。我们还证明了同时Gromov双曲性的域与他们的双曲或拟双曲的距离。
Periodicity and Circle Packing in the Hyperbolic Plane
本文证明了给定一个固定的半径$r$，在双曲平面的“零”半径$r$ -圆填充上支撑的等距不变概率测度集在半径$r$ -圆填充空间上的所有等距不变概率测度空间中是稠密的.所谓周期堆积，我们指的是具有上有限对称群的堆积。作为推论，我们证明了在双曲平面的半径为$r$ -填充的空间上等距不变概率测度所达到的最大密度是周期填充密度的上确界.我们还证明了最大密度函数随半径连续变化。
Orthogonal Projections Based on Hyperbolic and Spherical n-Simplex
本文利用n维单形在双曲或球面n维空间中的边和Gram矩阵，给出了沿测地线到k平面的正交投影。从一个点到k平面的距离通过正交投影获得。给出了点到双曲空间和球面n-空间k-平面的垂足。
One-Parameter Homothetic Motion in the Hyperbolic Plane and Euler-Savary Formula
在\cite{Mul}中，首次引入了单参数平面运动，得到了$\mathbb{E}^2$平面内绝对速度、相对速度、滑动速度（加速度）之间的关系。此外，由\cite{Mul}给出了复平面内单参数运动的复速度之间的关系。在复平面\cite{Kur}中定义了单参数平面位似运动。本文类似于\cite{Kur}给出的复平面上的位似运动，定义了双曲平面上的单参数平面位似运动。给出了速度矢量、加速度矢量和极点曲线的一些特征性质。此外，在位似标度$h$恒等于1的情况下，作为特例得到了\cite{Yuc}中的结果.此外，考虑了三个双曲平面，其中两个是运动的，另一个是固定的，并定义了一个典型的相对系统的单参数平面双曲位似运动。利用该系统得到了给出弹道曲线曲率之间关系的欧拉-萨伐里公式。
Lower bounds for the measurable chromatic number of the hyperbolic plane
考虑顶点集为双曲平面的图$\mathbb{H}(d)$，其中两点在距离等于某个$d>0$时与一条边相连.求这个图的色数是著名的哈德维格-纳尔逊问题的双曲类比，这个问题是关于给欧几里得平面上的点着色，使得距离$1$远的点接收不同的颜色。如在欧几里德情形中，可以通过对所有$d$的$4$来下界$\mathbb{H}(d)$的色数。使用谱方法，我们证明，如果颜色类是可测量的，那么至少$6$颜色是需要适当的颜色$\mathbb{H}(d)$时，$d$是足够大的。
A simple proof of the isoperimetric theorem for the hyperbolic plane
在这篇教学笔记中，我们对arxiv.org/abs/0911.5319的以下主要结果给出了一个简短的证明，并阐明了它与等周问题的关系。在双曲平面上，考虑三角形ABC，其长度为AB和AC。对于三角形ABC，这些三角形的最大面积被获得，使得\angle A= \angle B+ \angle C。其证明与上述论文基本相同。然而，由于结果是美丽的和重要的，一个简短的证明清除不必要的细节可能是有趣的读者。熟悉初等双曲几何的学生可以读到这个注释。(This注基于上述文件的裁判报告，见www.mccme.ru/mmks）
Quasi-hyperbolic planes in relatively hyperbolic groups
我们证明了任何相对于几乎幂零子群是双曲的群，并且不允许周边分裂，都包含一个准等距嵌入的双曲平面的副本。在自然的情况下，我们发现的特定嵌入保持准等距嵌入时，从凯莱图的包含映射组成的锥形关闭图，以及当与商映射组成的“几乎每一个”周边（Dehn）填充。我们应用我们的定理来研究三维流形的基本群的同样问题。其核心思想是研究相对双曲群边界的定量几何性质，如线性连通性。特别是，我们证明了一个新的存在性结果的准弧，避免障碍。
On differentiable compactifications of the hyperbolic plane and algebraic actions of SL(2;R) on surfaces
已知双曲平面允许可数无穷个紧化进入闭圆盘，使得SL（2;R）的等距作用解析地作用在紧化空间上。我们证明了在这些紧化中，只有两个最经典的（即庞加莱盘和克莱因盘的闭包）是代数的，也就是说，作为SL（2;R）的投影线性表示的轨道的并集而得到。更一般地，我们分类所有的代数作用SL（2;R）的表面。
Percolation in the Hyperbolic Plane
本文研究了双曲平面中的渗流问题和双曲平面中的规则镶嵌问题。讨论的过程包括平面双曲图上的Bernoulli点和键渗流，平面双曲图上的不变相关映射，以及Poisson-Voronoi-Bernoulli渗流。证明了Bernoulli过程存在三个不同的非空相。在第一阶段，$p\in(0, p_c]$，没有无界的集群，但有一个唯一的无限集群的对偶过程。在第二阶段，$p\in(p_c,p_u)$，有无限多的无界集群的过程和对偶过程。在第三阶段，$p\in [p_u,1)$，有一个唯一的无界簇，并且对偶过程的所有簇都是有界的。我们还研究了Poisson-Voronoi-Bernoulli渗流过程中的$p_c$对泊松过程强度的依赖性。
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