Gromov hyperbolicity of intrinsic metrics from isoperimetric inequalities
本文利用线性等周不等式刻画Gromov双曲性，证明具有边界扩张性质的Kobayashi、Hilbert及极小度量均为Gromov双曲，并给出新证明及极小度量双曲凸域的刻画。
2024-11-10 math.CV math.DG math.MG
Duality properties of strong isoperimetric inequalities on a planar graph and combinatorial curvatures
本文研究了可平面图的双曲性。首先，我们研究了可平面图上各种强等周不等式之间的关系及其等价性。特别地，我们证明了一个可平面图满足强等周不等式当且仅当它的对偶具有相同的性质，当该图满足一些次要的正则性条件，并且我们选择了一个适当的强等周不等式的概念.其次，我们考虑负组合曲率占主导地位的可平面图，并使用第一部分的结果，以加强Higuchi，玩，特别是，Woess的结果。最后，研究了平面图的Gromov双曲性与强等周不等式之间的关系，证明了满足适当的一类强等周不等式的可平面图，如果其面度有界，则必是Gromov双曲的.我们还提供了一些例子来支持我们的结果。
2013-07-30 math.CO math.CV math.MG
Reverse Isoperimetric Properties of Thick $λ$-Concave Bodies in the Hyperbolic Plane
本文研究双曲平面中带一致曲率约束凸体的反向等周问题，证明厚λ-香肠体是给定周长的厚λ-凹体中面积的唯一极小化子，通过引入厚度假设解决了双曲空间内平行体非凸的难点。
2025-10-06 math.DG math.MG
Optimal monohedral tilings of hyperbolic surfaces
六边形是欧几里得平面上任何给定面积的最小周长瓦片。在双曲曲面上，这个“等周”问题对于每个给定的区域都不同，因为解不成比例。Cox证明了一个规则的120度角的$k$ -平行四边形是等周的。对于区域$π/3$，正七边形具有120度角，因此平铺许多双曲曲面。对于其他领域，我们展示了许多瓷砖的存在，但没有提供约束最优。在封闭的双曲曲面上，我们通过使用剪切和粘贴变换和凸包的简化论证来验证正则$7$ -边形是$3\leq n \leq 10$的最优$n$ -面积为$π/3$的边形.然而，对于$n>10$，很难排除不规则平铺的非凸$n$ -片。
2019-11-11 math.MG
On The Quantitative Isoperimetric Inequality In The Plane
本文研究了平面上的定量等周不等式。本文证明了一个不同于球的集合$Ω$的存在性，它使比率$δ(Ω)/λ^2(Ω)$最小，其中$δ$是等周亏额，$λ$是Fraenkel不对称性，给出了一个定量的等周不等式的新证明.最优集的一些新的性质也被证明。
2015-07-29 math.MG math.OC
The Log Convex Density Conjecture in Hyperbolic Space
具有密度或加权的等周问题寻求以最小加权周长包围指定加权面积。根据钱伯斯最近对对数凸密度猜想的证明，对于$\mathbb{R}^n$上的许多密度，答案是关于原点的球体。我们将他的结果从$\mathbb{R}^n$推广到具有相关但不同体积和周长密度的$\mathbb{H}^n$。
2016-10-22 math.MG
Stochastic reverse isoperimetric inequalities in the plane
近年来，一些经典的不等式被证明是由自然相伴随机多面体的局部随机优势所导致的。我们通过在一些经典不等式（如Mahler定理和反向Lutwak-Zhang不等式）上附加随机模型来加强平面等周不等式，其中Lutwak-Zhang不等式是$L_p$质心体的极不等式.特别地，我们得到了Bisztriczky-Böröczky的一个结果的对偶对应.
2021-09-02 math.FA math.MG math.PR
Sharp reverse isoperimetric inequalities in nonpositively curved cones
本文证明了非正曲面上区域的一对尖锐的反向等周不等式：（1）以角度至少为$2π$的欧氏锥顶点为中心的度量圆盘在所有周长和全曲率相同的非正曲面圆盘中具有最小面积;（2）欧氏空间中的测地三角形（分别为.在所有非正弯曲测地三角形中具有最小面积（分别为最多为$-1$的曲率的所有测地三角形）具有相同的边长和角度。
2021-03-08 math.DG math.MG
Optimal sets for the quantitative isoperimetric inequality in the plane with the barycentric distance
针对平面上关联等周亏量与重心距离的定量等周不等式，研究其最优集的存在性、正则性等性质，推导最优性条件并明确最优集的结构特征。
2025-11-19 math.MG math.OC
Anisotropic isoperimetric double tilings of the plane
Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Università di Pisa（比萨大学）
研究平面到两个不同单元的周期性划分以最小化各向异性\(\ell_1\)周长，对矩形格计算等周轮廓并分类极小值，在所有平面格上最小化得出毕达哥拉斯双铺砌实现\(\ell_1\)等周轮廓，还证明了相关极限划分的局部\(\ell_1\)等周性。
2026-07-14 math.AP math.MG
A Generalized Affine Isoperimetric Inequality
给出了一个不等式的纯解析证明，该不等式直接导出了平面凸几何中两个最重要的仿射等周不等式：Blaschke-Santalo不等式和仿射微分几何中的仿射等周不等式.
2004-03-29 math.CA math.MG
Stability of reverse isoperimetric inequalities in the plane: area, Cheeger, and inradius
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了二维平面中反等周不等式的稳定性，证明了$\lambda$-凸体的反等周不等式稳定性，并提出了新的反Cheeger不等式结果。
2026-01-06 math.DG math.MG
An isoperimetric inequality related to Thue's equation
本文宣布发现了一个关于由二元形式定义的平面区域面积的等周不等式。这一结果后来被应用于图埃不等式的解的枚举中，并且鉴于其基本性质，也可以在其他领域中找到应用。
1994-10-01 math.MG math.NT
Isoperimetric control of the Steklov spectrum
设N是n+1维完备黎曼流形，其黎曼度量g共形等价于一个具有非负里奇曲率的度量. N中有界域的归一化Steklov特征值根据该域的等周比上界。因此，欧几里得空间、双曲空间或标准半球中有界区域的归一化Steklov特征值上一致有界。在带边界的紧致曲面上，正规化Steklov特征值按亏格一致有界。我们还得到了区域的Steklov特征值与Laplace-Beltrami算子在其边界超曲面上的特征值之间的关系。
2011-03-15 math.DG math.MG math.SP
A minimal partition problem with trace constraint in the Grushin plane
研究了Grushin平面上周长的一个变分问题，称之为带迹约束的最小划分问题。这包括研究如何在Grushin平面中封闭三个规定的区域，使用最少的周长，在它们边界的交叉点上附加“一维”约束。我们证明了这个问题的正则解的存在性，我们刻画他们的等周集，显示与欧几里德的情况下的差异。这个问题产生于定量等周不等式的研究，并与极小簇理论有关。
2017-02-21 math.MG math.OC
Hyperbolic plane geometry revisited
利用C. Vörös，我们建立结果在双曲平面几何，相关的三角形和圆。给出了Malfatti问题的一个模型无关的构造和几个三角形的三角公式。
2014-10-24 math.MG
Minimal tetrahedra and an isoperimetric gap theorem in non-positive curvature
本文在CAT(0)空间中研究Lipschitz 2-球面的等周不等式，首次在高维情形证明当欧几里得不等式常数低于尖锐阈值$c_3=1/(6\sqrtπ)$时，空间允许指数任意接近1的不等式，并引入满足线性不等式的极小四面体作为新工具。
2025-02-05 math.DG math.GR math.MG
Sharp isoperimetric inequalities for infinite plane graphs with bounded vertex and face degrees
本研究推导了顶点和面度数有界的无限平面图等周常数的精确界，验证了相关猜想并解决了推广后的公开问题。
2024-08-19 math.CO math.MG
On angles formed by $N$ points of the Euclidean and Hyperbolic planes
我们解决的问题，找到一个尖锐的上界的最小角度形成的$N$点在欧几里德和双曲平面。
2006-03-11 math.GM math.MG
Quasi-hyperbolic planes in hyperbolic groups
双曲平面允许拟等距嵌入到双曲群中当且仅当该群不是虚自由的。
2003-01-23 math.GR math.GT math.MG
The Ptolemaean Inequality in the closure of complex hyperbolic plane
本文在赋予Cygan度量的复双曲平面闭包中证明了托勒密不等式与托勒密定理，推广了经典度量几何结果。
2016-04-02 math.DG math.MG
Mass in the Hyperbolic Plane
将质量和质心的概念推广到双曲平面的层。由此产生的公式包含许多惊喜。
2007-05-23 math-ph math.MG math.MP
Simple Foundations for the Hyperbolic Plane
H. L. Skala（1992）给出了双曲几何的第一个优美的一阶公理系统，用Pappus和Desargues关于双曲平面的定理代替了涉及射影的Menger公理。在这样做，斯卡拉表明，双曲几何是发病几何。我们改进了斯卡拉的公式，完全取消了帕普斯和笛沙格，代之以两个更简单的公理。
2022-09-13 math.CO math.LO math.MG
