Canonical and grand canonical partition functions of Dyson gases as tau-functions of integrable hierarchies and their fermionic realization
背景势（Dyson气体）中二维库仑荷正则系综的配分函数被实现为自由费米子算符构造的类群元的真空期望值。这种表示提供了一个明确的标识的配分函数与τ函数的2D户田晶格层次。它的无色散（准经典）极限产生的τ-函数的解析曲线编码的可积结构的反势问题和参数共形映射。本文还提出了在理想导体存在下二维库仑荷巨正则系综的配分函数的一个类似的费米子实现。给出了它们作为Fredholm行列式的表示，并讨论了它们与可积族、增长问题和共形映射的关系。
2010-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Large deviations of spectral determinants of matrix-valued random Schrödinger operators and Dyson Brownian motion in cubic potentials
King’s College London（伦敦国王学院）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, CNRS, ENS and Université PSL, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）
本文研究矩阵值随机Schrödinger算子谱行列式的大偏差，通过映射到立方势中的Dyson Brownian motion，计算了有限N下的越障概率，给出了谱边缘下方平均态密度的指数尾部估计，并独立推导了无序弹性弦驻点的总复杂度。
2025-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Two-parameter generalisations of Cauchy bi-orthogonal polynomials and integrable lattices
本文考虑广义双参数Cauchy双矩阵模型和相应的可积格点方程。证明了当参数为$1/k_i$时，当$k_i\in\mathbb{Z}_{>0}$（$i=1,\,2$）时，平均特征多项式具有$(k_1+k_2+2)$项递推关系，这为我们提供了可积格的谱问题.τ函数则由广义柯西二矩阵模型的配分函数和Gram行列式给出。最简单的例子与精确的可解性证明。
2020-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
A note on "Higher order linear differential equations for unitary matrix integrals: applications and generalisations"
The University of Melbourne（墨尔本大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文探讨了单位ary矩阵积分与高阶线性微分方程的关系，并研究了Hardy Z-函数导数零点间隙问题。
2026-01-20 math-ph math.MP
Graph calculus and the disconnected-boundary Schwinger-Dyson equations of quartic tensor field theories
张量场论（TFT）专注于随机张量模型的量子场论方面，随机矩阵模型的量子引力驱动的概括。TFT关联函数已经被示出为通过描述边界状态的几何形状的图（所谓的边界图）来分类。这些图可以是断开的，尽管关联函数本身是连接的。在最近的工作中，得到了任意连通边界的Schwinger-Dyson方程。在这里，我们介绍了多变量图形演算，以获得所有关联函数与断开边界的失踪方程，从而完成了Schwinger-Dyson金字塔的四次melonic（“枕”顶点）模型在任意秩。我们首先研究有限的群作用，参数化的图形和建立一个适当的商的幺半群代数$A[G]$对应于一定的功能空间$A$和自由幺半群$G$在许多图变量的图形演算;一个衍生的元素$A[G]$关于一个图产生其相应的群作用在$A$。目前的结果和图形演算有三个潜在的应用：非微扰大$N$限制张量场论，可解性的理论，通过使用的方法，概括的拓扑递归的TFT设置和研究“高维地图”通过Tutte方程。事实上，我们还提供了一个逐项Tutte方程和本Schwinger-Dyson方程之间的比较。
2019-06-19 hep-th math-ph math.CO
Zeros of Airy Function and Relaxation Process
布朗运动的一维系统称为戴森模型，是一种在任意一对粒子之间具有长程排斥力的粒子系统，其中力的强度是$β/2$乘以粒子距离的倒数。当$β=2$时，它被实现为一维布朗运动，条件是彼此永不碰撞。对于任意初始组态，证明了含有$β=2$和$N$粒子的Dyson模型$\X(t)=(X_1(t), ..., X_N(t)), t \in [0,\infty), 2 \leq N < \infty$是行列式的，即任意多时间关联函数都由一个连续核行列式给出. Airy函数$\Ai(z)$是一个整函数，其零点都位于实轴$\R$的负部分。我们考虑Dyson模型的$β=2$从$\Ai(z)$，$0 > a_1 > ... > a_N$，$N \geq 2$的第一个$N$零点开始.为了适当地控制粒子在$\R$的负区域中的这种初始约束的效果，我们将漂移项置于每个布朗运动中，其随时间增加为抛物线函数：$Y_j(t) = X_j(t) + t^2/4 + \{d_1 + \sum_{\ell=1}^N (1/a_{\ell})\}t, 1 \leq j \leq N$，其中$d_1=\Ai'(0)/\Ai(0)$。我们证明了，作为$\Y(t)=(Y_1(t), ..., Y_N(t)), t \in [0, \infty)$的$N \to \infty$极限，我们得到了一个无限粒子系统，它是从负$\R$上的$\Ai…
2009-09-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Gap probability in the spectrum of random matrices and asymptotics of polynomials orthogonal on an arc of the unit circle
本文得到了在单位圆的固定和变化圆弧上正交的多项式的一致渐近性，且权函数为正解析权函数。证明了核为$\sin z/(πz)$的弗雷德霍姆行列式在区间$[0,s]$上的大$s$渐近展开式，验证了Dyson关于展开式中常数项的一个猜想.在随机矩阵的高斯酉包络中，这个行列式描述了在体标度极限中长度为$s$的区间不受特征值影响的概率。
2004-04-22 math-ph math.FA math.MP
Random matrix theory of quantum transport in chaotic cavities with non-ideal leads
我们确定的联合概率密度函数（JPDF）的反射本征值在三个戴森的合奏正常导电混沌腔耦合到外面的世界，通过弹道和隧道点接触。表达的JPDF矩阵参数（标记的戴森指数$β$）的超几何函数，我们进一步表明，反射本征值形成一个行列式系综在$β=2$和一种新的类型的Pfiran系综在$β=4$。作为应用，我们推导出一个简单的解析表达式的并发分布描述的轨道纠缠电子在隧道点接触混沌腔中的生产时，保持时间反演对称性。
2015-05-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Power spectra of Dyson's circular ensembles
本文将Dyson圆系综功率谱的精确计算方法扩展至圆正交与辛系综，利用Painlevé系统和Fredholm行列式揭示其可积性，并推导出大N极限下功率谱的低频渐近行为。
2024-08-28 math-ph math.MP
Generalized Airy polynomials, Hankel determinants and asymptotics
本文研究广义 Airy 权函数下的正交多项式，通过阶梯算子方程和 Toda 演化建立递推系数与 Hankel 行列式的关系，并利用 Coulomb 流体方法得到大 n 渐近展开及长时间渐近行为。
2024-11-24 math-ph math.MP
Orthogonal polynomials for the singularly perturbed Laguerre weight, Hankel determinants and asymptotics
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了奇异扰动拉格朗日权重下的正交多项式，推导了其二阶微分方程及递推系数的渐进行为，并分析了零点性质及Hankel行列式的行为。
2026-08-10 math-ph math.CA math.MP
Hankel determinant and orthogonal polynomials arising from the matrix model in 2D quantum gravity
本文研究二维量子引力矩阵模型中的Hankel行列式与正交多项式，通过阶梯算子方法得到递推系数满足离散Painlevé I层次，并利用Coulomb流体方法获得大n渐近展开。
2024-12-14 math-ph math.MP
Asymptotics of the Hankel determinant and orthogonal polynomials arising from the information theory of MIMO systems
School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究了由MIMO系统信息理论中单用户多输入多输出系统产生的Hankel行列式和正交多项式，通过使用一般的Laguerre型权重的阶梯算子，得到了递推系数的差分方程和微分差分方程，并讨论了这些量在大n和大t时的渐进行为，这对研究单用户MIMO系统的互信息分布以及两个基本量（ outage容量和误差概率）的渐进行为至关重要。
2026-06-04 math-ph math.MP
Hankel Determinant and Orthogonal Polynomials for a Perturbed Gaussian Weight: from Finite $n$ to Large $n$ Asymptotics
本文研究受扰高斯权重下的正交多项式与 Hankel 行列式，通过 Painlevé V、差分方程及 Dyson 库仑流体方法建立递推系数的大 $n$ 渐近展开。
2022-03-20 math-ph math.MP
