Boundary Conformal Field Theory and Ribbon Graphs: a tool for open/closed string dualities
Mauro Carfora, Claudio Dappiaggi, Valeria L. Gili
在三角化黎曼曲面上构造了一个标量边界共形场论，并给出了它的充分刻画。从弦论的角度分析了结果，作为处理开/闭弦对偶的工具。
We construct and fully characterize a scalar boundary conformal field theory on a triangulated Riemann surface. The results are analyzed from a string theory perspective as tools to deal with open/closed string dualities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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BCFT and Ribbon Graphs as tools for open/closed string dualities
在单纯模型的框架下，我们构造了三角化黎曼曲面上的标量边界共形场论，并对其进行了充分的刻画。从弦论的角度分析了结果，作为处理开/闭弦对偶的工具。
An intertwining between conformal dualities and ordinary dualities
我们讨论并重新解释了一个四维共形triality最近发现的文献中的普通Seiberg对偶。我们观察到，一个非阿贝尔的全球对称性是明确实现了只有两个的三个阶段。我们证实的结果，通过匹配的超共形指数的扩张方面的逸度。
Supersymmetric dualities beyond the conformal window
利用超共形指数技术，构造了共形窗外$\mathcal{N}=1$超对称场论的Seiberg型对偶.这些理论在物理上的区别在于存在带有小或负$R$ -电荷的手征超场。
N=1 conformal dualities
我们认为一方面的可能性，一个超对称的${\cal N}=1$共形规范理论有一个强耦合轨迹上的共形流形上的不同，对偶，共形规范理论成为一个很好的弱耦合描述。另一方面，我们讨论的可能性，强耦合的理论，例如SCFT类${\cal S}$，具有正好边缘${\cal N}=1$变形承认弱耦合规范理论描述的共形流形的一些轨迹。我们提出了一个简单的算法来搜索这样的对偶，并讨论了几个具体的例子。特别地，我们发现了具有$G_2$规范群的${\cal N}=1$ SQCD模型和具有$SU(4)$规范群的模型在简单的规范理论下的共形性。我们还发现了共形弱耦合的非线性理论，它适用于各种${\cal S}$类理论：$T_4$、$R_{0,4}$、$R_{2,5}$和秩$2n$ Minahan-Nemeschansky $E_6$理论。最后，我们导出了零通量亏格$g>1$曲面上的E弦紧化后的四维理论的共形拉格朗日量。弱耦合轨迹上的对偶拉格朗日量对具有不同的对称性，这些对称性在共形流形的一般点上破缺。我们匹配的尺寸的共形流形，对称的共形流形，异常和超对称指数的一般轨迹。这个过程的简单性表明这种对偶性是普遍存在的。
Matrix-model dualities in the collective field formulation
建立了两类自由矩阵模型之间的强-弱耦合对偶关系。在大N极限下，实对称矩阵模型与四元数实矩阵模型是对偶的。使用大N共形不变集体场公式，对偶性显示在共形群的生成元。构造了共形不变的主哈密顿量，并推测该主哈密顿量对应于厄米矩阵模型。
Tall tales from de Sitter space II: Field theory dualities
考虑任意维de Sitter时空中大质量标量场的渐近演化。通过建议的dS/CFT对应，我们的分析点存在新的非局部对偶的欧氏共形场论。一个无质量的共形耦合标量场提供了一个例子，其中的分析很容易明确地扩展到“高”的背景时空。
Conformal S-dualities from O-planes
我们研究4D SCFT获得的orientifold投影项链箭图分数膜。用这种方法得到的模型是具有幺正、辛和正交规范群的$\mathcal{N}=1$线性箭图，具有双基本和张量物质。值得注意的是，在无向情况下不是对偶的模型在投影后可以具有相同的中心荷和超共形指数。这种行为的原因在于伴随场的普遍存在与R-电荷之一。我们声称，这种领域的存在是在起源的概念继承的S-对偶模型的共形流形。
$\mathcal{N}=1$ conformal dualities from unoriented chiral quivers
我们研究了4D $\mathcal{N}=1$环面规范理论的各种定向折叠投影，与CY奇点（称为$L^{a,b,a}/\mathbb{Z}_2$）相关，甚至与$a+b$相关。我们得到了具有相同中心荷、反常和超共形指数的超共形手征理论，而它们在定向折叠之前是不同的。其中一些预测是通过一种新型的没有固定位点的定向褶皱来实现的，称为滑动定向褶皱。我们声称，这些理论流到相同的共形流形，它们是由二次精确的边缘变形连接。后者可以写在共轭对的双基本领域的$R$ -电荷一，推广以前的结果为无取向的非手征理论。
AdS/CFT Dualities and the Unitary Representations of Non-compact Groups and Supergroups: Wigner versus Dirac
本文综述了AdS/CFT（anti-de Sitter /共形场论）对偶与非紧时空群和超群的正能量酉表示的一般理论之间的关系。我显示，特别是，如何可以从明显的酉紧凑的基础上的最低重量（正能量）表示的共形群（维格纳图片）的明显协变相干态的基础（狄拉克图片）。由时空坐标标记的相干态对应于具有确定共形维数的协变场。这些结果推广到高维Minkowski时空以及由Jordan代数和Jordan三系定义的广义时空。我的演讲的第二部分讨论了上述结果的推广到Minkowski超空间的共形超群以及由Jordan超代数定义的广义超空间。广义（超）-共形群的（超）-振子构造可以用广义（超）-扭量场给出动力学实现。
Conformal isometry of the six-dimensional black string and dualities of null geodesics
我们证明了极端的六维黑弦在反演下存在共形等距。证明了各种膜几何的零测地线之间的对偶关系，其中一些具有通过光学度规的几何起源。
A Note on the Stringy Embeddings of Certain N = 2 Dualities
塞伯格-威滕理论可以嵌入F-理论中，使用D3膜探测定向折叠几何。定向折叠图中的非微扰修正直接映射到相应的规范理论中的瞬子修正，后者将经典模空间转换为量子空间。在这个简短的评论中，我们认为，最近提出的类的共形Gaiotto模型也可以嵌入F-理论。F-理论的构造不仅帮助我们理解Gaiotto对偶，而且还可以扩展到有和没有级联行为的非共形情形。对于共形情况，F理论中的近视界几何简洁地捕获了UV和IR行为。
Multi-planarizable quivers, orientifolds, and conformal dualities
本文研究四维环面箭图规范理论的定向折叠投影，通过共形对偶联系多个平面图对应的不等价模型，并推广了先前关于 PdP 奇点的结果。
Lifting U-dualities
我们在五维最大超引力中提出了一个新的整体E_7（7）对称性，以及d=4时的E_8（8）对称性。这些已知的对称群在分别约化为d=4和d=3之后出现，它们表现为相应的已知隐对称群的保形扩展。拉格朗日量的整体标度对称性是d=5时E_6（6）增强到E_7（7）和d=4时E_7（7）增强到E_8（8）的关键。物理场上的群作用分别由27维和56维辅助空间中的保角变换引起。这种构造类似于Minkowski空间的共形群作用在AdS_5空间边界上的构造。给出了这些"共形对偶群“作用的几何图象。
A Note on T-dualities in the Pure Spinor Heterotic String
本文研究了经典纯旋量BRST约束在超T-对偶变换下的保持性。我们还确定了单圈共形不变性和局部规范和洛伦兹异常下的超T对偶的不变性。
Factorizable ribbon quantum groups in logarithmic conformal field theories
本文综述了对数共形场论模型的Kazhdan-Lusztig对偶的量子群的性质。这些在偶数单位根上的量子群不是拟三角群，而是可因子分解的，具有带状结构，其中心的模群表示与对数共形场模型中手征代数的广义特征标表示一致.
Generalized AdS/CFT Dualities and Space-Time Symmetries of M/Superstring Theory
回顾了AdS/CFT（anti-de Sitter /共形场论）对偶与非紧时空群和超群的酉最低权（ULWR）（正能量）表示的一般理论之间的关系。ULWR的有显着的性质，他们可以通过张量一些基本的ULWR的（单重或双重）。此外，可以从共形群的ULWR的显幺正紧致基（维格纳图像）到由时空坐标标记的显协变相干态基（狄拉克图像）。因此，每一个不可约的ULWR对应于一个共变场与一个明确的共形维数。这些结果扩展到由Jordan（超）代数和Jordan（超）三系定义的高维广义时空（超空间）。特别地，它们推广到M-理论对称超代数OSp（1/32，R）的超线性相关性。
Thermal Correlators and Bosonization Dualities in Large $N$ Chern Simons Matter Theories
我们考虑$3$ -维共形场论与$U(N)_κ$陈-西蒙斯规范场耦合玻色子和费米子物质场变换的基本表示的规范群。在这些CFTs中，我们计算的t 'Hooft大$N$限制和所有订单的t' Hooft耦合$λ= N/ κ$，热两点相关函数的自旋$s=0$，$s=1$和$s=2$规范不变的共形初级运营商。它们分别是最低维单迹标量、$U(1)$电流和应力张量算符。我们的结果提供了额外的测试在这些理论中的有限温度下的纠缠玻色化对偶。
Perturbative Methods for Superconformal Quantum Field Theories in String - Gauge Theory Dualities
本文综述了共形场论方法在N=4超杨-米尔斯和ABJM理论微扰计算中的一些应用。在阐明了超共形对称性在基本粒子物理研究中的作用之后，我们以教学的方式回顾了场的共形对称性和共形变换的一些基本事实。用沃德恒等式讨论了微扰量子场论计算的意义。本文综述了N=4超杨-米尔斯理论和ABJM理论的最新进展，以及振幅、阻尼因子和威尔逊圈之间的关系。本文详细讨论了ABJM理论中类光多边形威尔逊圈的计算结果，以及N=4的Super Yang-Mills理论中两个BPS和一个twist-two算子的三点函数的计算结果.
Simplicial and modular aspects of string dualities
这个博士本论文收集了现代统一理论两个不同方面的研究结果。在第一部分中，我总结了弦对偶的单纯性方面的研究成果。利用边界共形场论技术，我研究了随机Regge三角剖分和开弦论之间的耦合，讨论了它在规范/引力对应中的意义。第二部分报告了在hep-th/0309237论文中得到的结果，该论文致力于寻找超弦理论的宇宙学背景。
Correlator correspondences for Gaiotto-Rapčák dualities and first order formulation of coset models
通过发展陪集模型的“一阶公式”，我们导出了二维对偶共形场论之间关联函数的对应关系。我们检查几个例子，最基本的一个可能是陪集$(SL(n)_k \otimes SL(n)_{-1})/SL(n)_{k-1}$和$\mathfrak{sl}(n)$户田场论与一般水平$k$之间的结构等价性。其中，我们还完成了涉及陪集$SL(n+1)_k /(SL(n)_{k} \otimes U(1))$的高阶FZZ-对偶的推导，这在我们以前的文章中只能对$n=2,3$完成。在以前的工作中的一个障碍是我们对陪集模型的一阶公式的理解不好。在本文中，我们建立了这样一个配方使用BRST形式主义。随着我们的理解，我们成功地推导出包括上述例子的对偶模型的关联函数对应。这些对偶可以看作角顶点算子代数的某些Gaiotto-Rapčák对偶的共形场论实现。
Defects, dualities and the geometry of strings via gerbes. I. Dualities and state fusion through defects
这是第一个系列的论文讨论规范方面的二维非线性西格玛模型的存在下，共形缺陷的世界片在gerbe理论的框架。本文介绍了状态空间分析的基本工具，如西格玛模型状态空间的辛结构及其上的预量子丛，并建立了西格玛模型的缺陷与对偶之间的关系。此外，一个状态空间描述的分裂加入相互作用的字符串在整个缺陷，导致解释的几何数据相关的缺陷线的交界处的相互作用理论的传入和传出的部门之间的交织。
Supersymmetry breaking at the end of a cascade of Seiberg dualities
本文研究了第一del Pezzo曲面上复锥顶端N个正则和M个分数阶D3膜上级联非共形D3理论的红外动力学。这个锥的视界是不规则的Sasaki-Einstein流形Y^{2，1}。我们的分析表明，在年底的级联超对称性是动态破缺。
Type IIB Supergravity Solutions with AdS${}_5$ From Abelian and Non-Abelian T Dualities
我们提出了一大类新的背景，即具有扭曲AdS ${}_5$因子、非平凡轴子、$B$场和三形式Ramond-Ramond通量但没有五形式通量的IIB型超引力解。我们得到这些解决方案和他们的许多变化，明智地应用非阿贝尔和阿贝尔T-对偶，以及坐标移动AdS ${}_5\times X_5$ IIB超重力解决方案与$X_5=S^5, T^{1,1}, Y^{p,q}$。我们解决了一些有关的问题，在非阿贝尔T-对偶的背景下，电荷量子化。通过全息地研究对偶超共形场论的CFT中心荷，讨论了它们的一些性质。我们还利用超引力Page荷、中心荷和一些探测膜的结构来推断对偶超共形场论的某些方面。
Higher rank FZZ-dualities
通过推广$\mathfrak{sl}(2)/\mathfrak{u}(1)$陪集描述的Witten雪茄模型与sine-Liouville理论之间的Fateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov（FZZ-）对偶，提出了二维共形场论中新的强/弱对偶.利用$\mathfrak{sl}(2)$ Wess-Zumino-Novikov-Witten模型到Liouville场论的约化方法和Liouville场论的自对偶性，给出了FZZ-对偶性的一个证明.在本文中，我们工作的陪集模型的类型$\mathfrak{sl}(N+1)/(\mathfrak{sl}(N) \times \mathfrak{u}(1))$，并提出该模型是对偶的理论与$\mathfrak{sl}(N+1|N)$结构。我们推导出的对偶明确$N=2,3$应用最近的工作约化方法扩展$\mathfrak{sl}(N)$和户田场论的自对偶。我们的结果可以看作是Gaiotto-Rapčák角顶点算子代数$Y_{0, N, N+1}[ψ]$和$Y_{N, 0, N+1}[ψ^{-1}]$对偶的共形场论推导.
AdS/CFT dualities involving large 2d N=4 superconformal symmetry
研究了AdS_3 × S^3 × S^3上的弦论与具有大N=4超共形代数A_gamma的二维共形理论之间的对偶性.我们讨论的交叉膜的配置，产生这样的近地平线几何。我们计算了Kaluza-Klein谱，并提出边界超共形理论可以用一个合适的对称乘积空间上的西格玛模型来描述，该空间具有特定的反对称二形式.
Overlaps and Fermionic Dualities for Integrable Super Spin Chains
PSU（2，2| 4）AdS/CFT对应下的可积超自旋链具有可积边界态，它描述了k个D3-膜溶解在一个探测D5-膜中的情形。贝特本征态和这些边界态之间的重叠编码共形算子的一点函数，并表示在高丁矩阵的超行列式，这反过来又取决于对称代数的Dynkin图。超李代数的不同可能的Dynkin图通过费米子对偶相关，我们确定如何重叠公式转换下这些对偶。作为一个应用程序，我们展示了如何一致的重叠公式之间的移动k=1从不同的Dynkin图。
Poincare Polynomials and Level Rank Dualities in the $N=2$ Coset Construction
我们回顾了共形场论的陪集构造，重点是这些模型的希尔伯特空间的构造，特别是当不动点出现时。这是适用于$N=2$超共形陪集构造的Kazama和铃木。为了计算杂化弦谱，我们用简单电流重新表述了Gepner结构，并引入了所谓的扩展庞加莱多项式。最后，我们评论的各种等价模型之间产生的这一类，这可以表示为水平秩对偶。（在第三届会议上发表演讲。数学物理、弦论和量子引力国际会议，乌克兰阿卢什塔，1993年6月。出现在Theor。（数学物理）
Simplicial Aspects of String Dualities
我们将展示如何随机三角化的表面的研究合并的研究开/闭弦对偶。特别是我们将讨论共形场论，它出现在开弦部门及其影响。
Quantum Langlands dualities of boundary conditions, D-modules, and conformal blocks
我们回顾和扩展的顶点代数框架连接规范理论建设和量子变形的几何朗兰兹计划。相关的顶点代数与四维规范理论中两个边界条件的连接点相关联，并且可以通过遵循某些标准程序从基本顶点代数构造。这些顶点代数上的模的共形块在黎曼曲面上的G-丛的模栈上产生扭曲D-模，这在朗兰兹纲领中有应用。特别是，我们构造了一系列的顶点代数的每个简单的李群G，我们希望产生各种量子几何朗兰兹对偶的D-模核。我们特别注意充分的对偶群的规范理论，这使我们能够扩展标准的qGL对偶更大的对偶群胚。我们还讨论了与自旋和格贝结构相关的各种微妙之处，并对U（1）和SU（2）规范理论进行了详细的分析。
Scattering of Glueballs and the AdS/CFT Correspondence
受AdS/CFT对应的启发，我们可以寻找弦论和非共形场论之间的对偶。非共形情形下的精确对偶是复杂的，但近似在提取物理结果时是有帮助的。一个唯象的方法包括在引入一个规模对应的轴向AdS坐标的最大值。在这里，我们表明，这种方法可以再现高能量胶球散射振幅的标度，也是一个近似的标量胶球质量比。
Non-Invertible Anyon Condensation and Level-Rank Dualities
本文推导了三维拓扑量子场论的新对偶性，扩展了Chern-Simons规范理论的级-秩对偶性。核心是非阿贝尔任意子凝聚，统一了拓扑场论及其关联边界有理共形场论中的异常现象。
Why are all dualities conformal? Theory and practical consequences
我们将对偶映射与“巴贝奇方程”F（F（z））= z联系起来，F是连接弱耦合理论和强耦合理论的映射。在相当一般的条件下，F只能是特定的分式线性型保角变换。这个深刻的普遍结果具有巨大的实际后果。例如，可以建立任意大的有限尺寸系统的弱耦合和强耦合级数展开是平凡相关的，即，在生成这些级数之一之后，通过级数系数之间的一组线性约束自动确定另一个级数。后一种关系部分地解决了或等价地将计算级数展开式的计算复杂性局限于这些系数的简单分数。作为奖励，这些关系还编码在一般维度中不同几何构造之间的非平凡等式，并将导出的系数连接到多面体体积。我们通过检查各种模型来说明我们的发现，包括但不限于铁磁和自旋玻璃伊辛，以及1< D <9维超立方晶格的伊辛规范类型理论。
New self dualities and duality cascades
新的自对偶涉及两个指标张量的推导。这些新的自对偶性被用来建立各种对偶性级联。矢量和手性级联。除了以禁闭结束，这些对偶级联也可以以相互作用的共形场论、自由场论和亚稳态超对称破缺结束。希格辛效应被建立在自对偶性中，因此当规范群足够小时，超对称性通过秩条件被打破。动力学超对称性恢复发生在离超对称破缺真空较远的地方，导致长寿命的亚稳真空。结果表明，库仑分支在稳定失控和动力学超对称性恢复中起着关键作用。
Defect lines, dualities, and generalised orbifolds
在量子场论的研究中，缺陷是一个有用的工具。这在二维共形场论的例子中得到了说明。我们描述了如何缺陷线和它们的交界点出现在对称性和有序无序的对偶性的描述，以及在orbifold建设和概括，涵盖特殊的模块化不变量。
Curved branes from string dualities
我们描述了一个简单的方法来产生新的弦的解决方案，膜世界体积是一个弯曲的空间。作为一个出发点，我们使用的解决方案与NS-NS电荷结合2-D CFT的代表不同部分的时空。我们用许多例子来说明我们的方法，其中一些与共形不变西格玛模型。利用U-对偶，我们还得到了具有RR荷的超引力解，这些解可以被解释为具有非平凡世界体积几何的D-膜。特别地，我们讨论了一个D5-膜包裹在AdS_3 x S^3上的情况，一个在AdS_3 x S^3 x R^5和AdS_3 x S^3 x S^3 x R之间插值的解，以及一个D3-膜包裹在S^3 x R或AdS_2 x S^2上的情况。我们讨论的另一类解涉及在3-空间上相交的NS 5-膜和在直线上相交的NS 5-膜。这些解类似于D 7-膜或宇宙弦背景。
Bose-Fermi Chern-Simons Dualities in the Higgsed Phase
费米子与陈-西蒙斯规范场的最小耦合定义了一个共形场论（CFT），它与陈-西蒙斯规范的威尔逊-费歇尔玻色子是水平秩对偶的。所讨论的CFTs允许由真实质量参数化的相关变形。当质量变形是积极的，两个变形理论的对偶性以前已检查详细的大$N$限制，通过比较明确的所有订单的结果两侧的对偶性。在本文中，我们对负质量变形的情况进行了类似的检查。在这种情况下，玻色子场凝聚触发希格斯机制。在这个阶段的有效激发是大量的$W$玻色子。通过对所有包含这些$W$玻色子的主要大$N$图求和，我们发现凝聚相中玻色子理论的热自由能的所有阶数（在't Hooft耦合中）。我们的最终答案完全符合先前获得的费米子自由能下的约束对偶映射。
What is String Theory?
第一部分是对共形场论和弦微扰论的介绍。第二部分涉及对标题中提出的问题寻求更深层次的答案。内容：1.共形场论2.弦论3. 4.第四章弦场论或非弦场论5.矩阵模型
Open strings, 2D gravity and AdS/CFT correspondence
本文详细讨论了AdS_2上的玻色子引力与开弦之间的对偶性。这两个理论之间的对应关系是建立使用它们的对称性和场论，热力学和统计参数。我们用对偶共形场论来描述二维黑洞。特别是，所有的半经典特性的黑洞，包括熵，有一个自然的解释的双重微观共形动力学。在Anti-de Sitter/共形场论对偶的一般框架下讨论了已有的结果。
Level-Rank Duality of WZW Theories and Isomorphisms of N=2 Coset Models
构造了N=2超共形陪集模型无穷级数之间的映射.他们利用B、C和D型理论的水平-等级对偶。虽然WZW水平秩对偶不构成理论的同构，但它们导致N=2陪集模型的水平秩对偶，这些陪集模型以这样一种方式保持CFT性质，即对偶相关的陪集模型被期望同构为共形场论。这一构造也进一步揭示了陪集理论场识别不动点分解的本质。
Large-N expansion, conformal field theory and renormalization-group flows in three dimensions
我研究了一类相互作用的共形场论和共形窗口在三维空间中，制定使用Parisi大N的方法和修改的维数正则化技术。玻色子与复合算符有关，它们的传播子由费米子泡动态产生。相互作用不动点对之间的重整化群流满足一组非微扰<->g1/g对偶。β函数与复合玻色子的反常维数之间存在着严格的关系。非阿贝尔规范场具有非重整化和量子化的规范耦合，尽管没有陈-西蒙斯项。这些理论的天真的维数正则化技术的一个问题被发现，并删除一个非本地的，易逝的，非重整化的动力学项。这些模型有望成为研究奇维共形场论的一个富有成果的舞台。
Generalized Level-Rank Duality, Holomorphic Conformal Field Theory, and Non-Invertible Anyon Condensation
研究通过全纯共形场论与3D拓扑量子场理论对偶性，揭示非可逆任何子物质凝聚导致的新对偶性及无限系列扩展。
Five-Brane Configurations, Conformal Field Theories and the Strong-Coupling Problem
物理上感兴趣的退耦极限出现在弦耦合发散的时空区域。这在著名的五膜例子中得到了说明。有几种方法可以克服这种强耦合问题。我们回顾那些与二维共形场论有某种联系的场论。一种方法是将膜分布在横截空间上，或者分布在圆上，或者分布在球面上。这些分布通过T对偶与共形场论相连，或者导致一种新的西格玛模型，其中目标空间是精确共形场论目标空间的拼凑。我们讨论的另一种方法是引入稀释的F弦，它触发了有限弦耦合的AdS $_3\times S^3\times T^4$背景的边缘变形。我们的讨论提出了一个问题，找到膜的配置，他们的频谱，他们的几何形状，并在二维共形模型的解释。
Dualities among 1T-Field Theories with Spin, Emerging from a Unifying 2T-Field Theory
两次物理学（2 T-物理学）和普通的一次物理学公式（1 T-物理学）之间的关系类似于一个在房间里移动的三维物体和它从不同角度投射在墙上的多个阴影之间的关系。卡在墙上的观察者看到的多重阴影类似于普通1 T时空中经历的2 T宇宙的效应。在本文中，我们开发了一些定量方面的场论的背景下，这种2 T到1 T的关系。本文讨论了d+2维的2 T场论及其在包含Klein-Gordon场、Dirac场和Yang-Mills场（如粒子和力的标准模型）的1 T场论形式下的影子。我们证明了影子1 T场论之间必然存在隐藏的联系。这些关系表现为对偶性和隐藏的时空对称性。阴影的一个子集是不同引力背景（不同时空）中的1 T场论，如平坦的闵可夫斯基时空、罗伯逊-沃克膨胀宇宙、AdS（d-k）x S（k）和其他，包括奇异的。我们明确地构造了这个共形平坦子集之间的对偶变换，并构造了它们的隐SO（d，2）对称性的生成元。1 T场论之间存在这种隐藏的关系，可以通过1 T物理学的理论和实验来检验，这是d+2维时空和统一的2 T物理结构的基础证据的一部分。
Correlation Functions of Warped CFT
弯曲共形场论（WCFT）是一种二维量子场论，其局部对称代数由维拉索罗代数和U（1）卡茨-穆迪代数组成。本文研究了WCFT中准素算子的关联函数。与共形对称类似，翘曲共形对称是非常受约束的。两点和三点函数的形式由整体翘曲共形对称性决定，而四点函数可以由交比的任意函数决定。利用交叉对称的概念构造了翘曲共形的自举方程。在大中心荷极限下，四个点函数可分解为整体翘曲共形块，并可精确求解。此外，我们重新讨论了扭曲的AdS时空（WAdS）中的散射问题，并给出了一个如何将大量结果与WCFT延迟格林函数相匹配的处方。我们的结果与WCFT和WAdS之间的严格全息对偶是一致的。
CFT Duals for Black Rings and Black Strings
该文研究黑环与黑弦解的隐藏共形对称性，证明其与KG方程可分离性无关，论证这类非极端黑洞具有对偶二维CFT，并开发了适用的修正单值技术。
Branes for Higgs phases and exact conformal field theories
本文考虑了具有Z_N对称真空的超对称杨-米尔斯理论的Higgs相对应的多中心超引力解。在一定的能量范围内，我们发现了一个对应于SL（2，R）/U（1）\times SU（2）/U（1）精确共形场论的广义虫洞解的描述.我们表明，U-对偶映射这些背景的纯引力和评论的关系所产生的相交D1和D5膜的黑洞。我们还讨论了各种解的超对称性质和二维孤子的关系，在平坦的空间，约化的轴子引力方程。最后，我们解决的问题，理解其他超引力解的多中心。作为原型例子，我们使用旋转D3膜和NS 5和D5膜与SO（3）等距的4维超Kahler度量的非阿贝尔矩阵相关联。
Higher genus mapping class group invariants from factorizable Hopf algebras
Lyubashenko的构造将任意亏格g的黎曼曲面的映射类群Map_{g,n}与任意数目n的洞关联到一个可因子分解的带状范畴。我们考虑将这种构造应用于有限维可因子化带霍普夫代数H上的双模范畴。对于任何这样的霍普夫代数，我们找到一个不变量的Map_{g,n}的所有值的g和n。更一般地，我们得到这样的不变量对（H，ω），其中ω是一个带状自同构的H。我们的研究结果的动机是寻求了解体场的相关函数在二维共形域论与手征代数，不一定是半简单的，所谓的对数共形域论。
On the Orientifolding of Type II NS-Fivebranes
最近，通过将某些超对称规范场实现为II型弦论中扩展对象的几何操作，人们对它们在三维和四维中的对偶性进行了相当详细的研究。这些扩展对象包括“D-膜”和“NS-（五）膜”。在构造实现正交和辛规范群对偶的膜配置时，引入了一个“定向折叠”，导致了不可定向的弦扇区。定向折叠NS-膜的某些特征--例如它们的存在--在最初的构造中被假设，但没有被直接验证。然而，这些特征与相关场论的性质非常吻合，并随后产生了已知的对偶性。这封信描述了定向折叠的NS膜如何能存在于II型弦论中，它明确地表明，世界片和时空对称性的假设组合确实使NS膜保持不变，因此是可以测量的。由此产生的定向折叠NS-膜可以用背景场来描述，而且可以作为精确的共形场论来描述，其程度与标准NS-膜完全相同。
The three-dimensional origin of the classifying algebra
已知在初等边界条件下，有理共形场论的体场的反射系数可以作为分类代数（半单交换结合复代数）的不可约表示的表示矩阵得到.我们展示了这个代数是如何自然地从三维几何的因式分解的散装领域的磁盘上。这使我们能够导出分类代数的结构常数的显式表达式，作为三流形S^2 x S^1中带状图的不变量。我们的结果揭示了有理共形场论中共形块空间上的映射类群作用与边界条件之间的一个精确关系。
Some remarks on defects and T-duality
存在缺陷线时的共形场论的运动方程可以从包含双膜贡献的作用量导出。对于T-对偶环面紧化，它们暗示了Poincare线丛和T-对偶对边界条件的作用之间的直接关系。我们还展示了一类对角缺陷，诱导B场的移位。最后，我们以Wess-Zumino-Witten模型为例，研究了SU（2）空间和透镜空间中S^1-纤维化的T-对偶。使用标准的技术，从D膜，我们从代数数据在理性共形场论几何结构熟悉的傅立叶-向井变换。
AdS/CFT Correspondence and string/gauge duality
AdS/CFT对应是反德西特空间中的弦论与其边界上的共形场论之间的精确对偶。在这种对应的启发下，人们发现了弦和非共形场论之间的某些关系。非共形场论中的精确对偶是复杂的，但近似可以再现重要的物理结果。一个简单的近似是只取AdS空间的一部分，其大小与能量标度有关。在这里，我们将讨论如何使用这种方法来再现高能量QCD散射振幅的标度。此外，我们表明，非常简单的估计胶球质量比可以出现这样的近似。
On supersymmetric interfaces for string theory
我们构造的世界片接口，保持时空超对称性的II型超弦理论的格林-施瓦茨形式主义。这是二维共形场论中共形界面的模拟。我们表明，一类的超对称接口产生T-对偶的II型理论，这些接口有一个几何解释的双重目标空间。我们计算了插入一对超对称界面的配分函数，从中读出了耦合到界面的模的谱和它们之间的Casimir能量。我们还推导了一组D-膜通过接口变换为另一组D-膜的变换规则。
Conformal Higher Spin Symmetries of 4d Massless Supermultiplets and $osp(L,2M)$ Invariant Equations in Generalized (Super)Space
给出了在四维无质量场超多重态上实现共形高自旋对称性的方法。自共轭超多重态，包括线性化的${\cal N}=4$ SYM理论，被认为是在一些细节。利用Bogolyubov变换，研究了四维共形代数$su(2,2)$的非酉场论表示与酉双点型表示之间的对偶性.所有自旋的4d无质量场集合被示出形成$sp(8)$的表示。将所得结果推广到$osp(L, 2M)$超对称下的广义超空间不变量.给出了$osp(2\N, 2M)$不变（超）空间中自由高自旋理论的世界线粒子解释。在$osp(L,2M)$不变（超）空间中建立了与么正性相容的自由运动方程。提出了一个关于高自旋规范理论中$AdS_{d+1}/CFT_d \to AdS_{d}/CFT_{d-1} \to ...$对偶链的猜想。
The Covariant Chiral Ring
本文构造了二维N=（4，4）超对称对称轨道共形场论手征原色谱的协变母函数。对于种子目标空间K3和T4，生成函数分别捕获了手征环的SO（21）和SO（5）表示理论内容。通过弦对偶，我们将手征环在模空间的这些等距下的变换性质与平坦空间中微扰弦配分函数的洛伦兹协方差联系起来。
Duality and four-dimensional black holes: gravitational waves, algebraically special solutions, pole skipping, and the spectral duality relation in holographic thermal CFTs
本文研究四维黑洞背景上引力波等经典场的电-磁型对偶性，揭示其几何与代数结构，并应用于全息热CFT，推导谱对偶关系及热谱约束，辅以数值验证。
Large N field theories from superstrings
这是介绍SU（N）规范理论和反德西特几何中超弦理论之间的对应关系的讲座。该科目结合了许多不同的主题，包括超对称场论，黑洞的经典和量子物理学，弦论，弦对偶，共形场论（CFT）和反德西特空间的量子场论。我们还讨论了AdS/CFT对应在纯QCD大$N$动力学中的应用。
AdS/CFT Correspondence and Strong Interactions
AdS/CFT对应是反德西特空间中的弦论与其边界上的共形场论之间的精确对偶。在这种对应的启发下，人们发现了弦和非共形场论之间的某些关系。非共形场论中的精确对偶是复杂的，但近似可以再现重要的物理结果。一个简单的近似是只取AdS空间的一部分，其大小可以与QCD能量标度相关。在这里我们将讨论如何用这种方法来获得高能QCD散射振幅、胶球质量和Regge轨迹的标度，以及夸克反夸克对的势能。这一设置被修改，包括有限的温度效应，并获得一个deconfining相变。
Duality and defects in rational conformal field theory
研究了二维有理共形场论中的拓扑亏损线。这种缺陷位置的连续变化不会改变相关器的值。在我们的讨论中包括了具有相同手征对称性的局部CFTs的不同相的分离缺陷。我们展示了如何得到的一维相边界可以用来提取对称性和有序无序对偶的CFT。以中心荷c=4/5的情况为例，讨论了四临界伊辛模型和临界三态Potts模型的两个不等价的世界片相.
Consistent systems of correlators in non-semisimple conformal field theory
基于与一个不一定是半单的有限非退化带状范畴$\mathcal D$相关联的模函子，我们给出了共形域论的体域函子的一致系统的定义，它包括在映射类群作用下的不变性和与曲面缝合的相容性.我们表明，当限制到曲面的亏格为零，这样的系统是在双射与交换对称Frobenius代数在$\mathcal D$，而任何亏格的表面，他们是在双射与模块Frobenius代数在$\mathcal D$。这提供了额外的洞察熟悉的结构从理性共形域论，并将其扩展到刚性对数共形域论。
Strings with Non-Relativistic Conformal Symmetry and Limits of the AdS/CFT Correspondence
我们发现了一个Polyakov型作用的字符串在扭转牛顿-嘉当几何运动。这是通过从相对论性的波里雅科夫作用量开始，沿着非紧零等距线固定弦的动量而得到的。对于平坦的目标空间，我们证明了世界片理论成为Gomis-Ooguri作用。从目标空间的角度来看，这些弦是非相对论的，但它们的世界片理论仍然是相对论的。我们表明，人们可以采取的缩放限制，其中也成为非相对论的世界片理论与伽利略共形代数给出的无限维对称代数。这个缩放限制可以采取的上下文中的AdS/CFT对应，我们表明，它是实现的“自旋矩阵理论”的限制字符串的AdS $_5$ $\times$ $S^5$。自旋矩阵理论的出现是因为AdS/CFT对应的非相对论极限接近BPS界限。非相对论性弦和自旋矩阵理论之间的对偶性提供了它自己的全息对偶性，并指向一个更易处理的全息对偶的框架，在这个框架中，非相对论性弦是对偶的，接近对偶场论的BPS极限。
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