On the Convergence of Soft Potential Dynamics to Hard Sphere Dynamics
我们解决了Gallagher，Saint-Raymond和Texier的工作中提出的一个问题（从牛顿到玻尔兹曼：硬球和短程势，苏黎世高等数学讲座，EMS，2013），涉及软势动力学到硬球动力学的收敛。在两粒子情形下，我们证明了在BV的弱星拓扑中，硬球动力学是软球动力学的极限。我们认为我们的结果建立了一个拓扑方法，通过它来构造硬球运动的常微分方程的弱解。
2016-01-16 math-ph math.CA math.MP
On $p$-adic Hard Sphere model with three states on a Cayley tree
研究Cayley树上三态硬球的$p$ -adic模型.本文证明了二阶Cayley树上存在三个不变量$p$ -adic Gibbs测度和两个周期测度.
2014-03-17 math-ph math.FA math.MP
Dynamics of correlations in a system of hard spheres
考虑了描述多个硬球系统状态的可能方法，特别是用描述状态相关性的函数。提出了一种基于硬球系统关联动力学描述演化的方法。此外，我们考虑另一种方法来描述在一个系统中的许多硬球的相关性的演变，即，在一个单粒子分布函数（关联函数）的非马尔可夫Enskog动力学方程的框架。
2020-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Long time validity of the linearized Boltzmann equation for hard spheres: a proof without billiard theory
研究了热平衡硬球系统的时空涨落，证明了在低密度极限下，时空涨落的协方差在时间上全局收敛于线性化Boltzmann方程的解.这个结果已经在[7]中得到，通过使用硬球分散系统的离散数的统一界限（例如[9]中提供的）。我们提出了一个独立的证明与实质性的差异，它不使用这个几何结果。这可以被看作是一个计划的第一步，旨在推导的波动理论的稀薄气体，不同的硬球的相互作用势。
2022-12-08 math-ph math.AP math.MP
Book review: From Newton to Boltzmann: Hard Spheres and Short-range Potentials, by Isabelle Gallagher, Laure Saint-Raymond and Benjamin Texier
《从牛顿到玻尔兹曼：硬球和短程势》，作者：Isabelle Gallagher、Laure Saint-Raymond和Benjamin Texier，欧洲数学学会，苏黎世，2014年，xi+135页，ISBN 978-3- 03719-129-3。
2015-01-28 math-ph math.AP math.MP
On the cardinality of collisional clusters for hard spheres at low density
我们恢复调查，开始在arXiv：1408.6571，在气体的$N$硬球的小直径$\varepsilon$的后向集群的统计。后向簇被定义为直接或间接参与给定标记球的时间后向动力学的粒子群。我们得到的平均基数集群的估计相对于平衡措施，全球的时间，均匀的$\varepsilon, N$ $\varepsilon^2 N=1$（玻尔兹曼-格拉德政权）。
2021-04-14 math-ph math.DS math.MP
On the evolution of the empirical measure for the Hard-Sphere dynamics
我们证明了与硬球有限系统的经验测度相关的边缘函数的演化是由BBGKY层次展开驱动的。通常的方程的$L^1$措施的层次作为推论。我们讨论了玻尔兹曼-恩斯科格方程的微观级数解的相应概念所产生的歧义。
2015-04-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Densest columnar structures of hard spheres from sequential deposition
如果圆柱体与球体直径比D在[1，2.7013]范围内，那么圆柱体内部相同硬球体的致密柱状结构的丰富多样性可以令人惊讶地由圆柱体接触球体的简单且计算快速的顺序沉积构造。这为从理论上推导出所有这些致密结构以及用纳米、微米、胶体或带电粒子构建这种致密填料提供了方向，这些粒子都像硬球一样自组装。
2011-11-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft math-ph
Correlation decay for hard spheres via Markov chains
我们改进了所有已知的下界的临界逸度和临界密度的硬球模型在二维和更高的。当维数趋于无穷大时，我们的改进分别是$2$和$1.7$的因子。我们通过利用理论计算机科学的技术来证明从硬球模型中采样的某个马尔可夫链在足够低的逸度下快速混合。然后，我们证明了硬球的最佳空间和时间混合之间的等价性来推导我们的结果。
2021-07-21 cs.DS math-ph math.MP
On Microscopic Origin of the Fokker - Planck Kinetic Evolution of Hard Spheres
本文发展了描述由微量硬球和大量硬球环境组成的多粒子系统动力学演化的严格方法。我们证明了一个跟踪硬球在环境中的状态的演化可以描述的边缘分布函数的框架内由广义Fokker-Planck动力学方程和一个无限序列的明确定义的泛函这个功能。
2012-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Weyl Group Representation of Billiard Trajectories for One-dimensional Hard Sphere Dynamics
本文针对一维 Tonks 气体模型，给出了硬球动力学基于外尔群求和的精确显式公式，并利用该公式简洁证明了相应台球流以刘维尔测度为不变测度。
2023-11-01 math-ph math.DS math.MP
A nonsmooth program for jamming hard spheres
研究了$d$维单位立方体中等半径$n$硬球的填充问题。我们提出了一个非光滑函数，其局部极值的半径堵塞包装（其中没有一个子集的领域可以移动保持所有其他固定），并表明，对于一个固定数量的领域，只有100多个半径的这种堵塞的配置。我们提出了一个算法，这个最大半径函数的最大化，并提出了5 - 8个磁盘在单位正方形和4 - 6个球在单位立方体的例子。该方法允许直接推广到其他紧凑容器中的球体包装。
2012-09-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Approaches to Derivation of the Boltzmann Equation with Hard Sphere Collisions
本文讨论了从动力学出发严格推导硬球碰撞玻尔兹曼动力学方程的可能途径。特别是，发展的玻尔兹曼-格拉德标度极限的边缘观测量的框架内的无限多个硬球的演化的描述的形式主义。我们还考虑了用一个由Enskog方程的非马尔可夫推广所支配的单粒子分布函数来描述硬球动力学演化的另一种方法，并建立了它的非微扰解的Boltzmann-Grad渐近行为。
2013-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Propagation processes of correlations of hard spheres
本文发展了一种方法来描述的相关性的演变为许多硬球的基础上的层次的发展方程的概率分布函数的累积量由刘维尔方程。它是建立在所构建的动力学的相关性描述的BBGKY系列减少的分布函数或减少的关联函数的非线性演化方程的层次描述的许多硬球的状态的演变。作为一个应用程序的开发方法来描述的许多硬球的动态框架内的相关性的状态的演变，动力学方程的推导的挑战进行了讨论。
2022-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
On the hard sphere model and sphere packings in high dimensions
证明了密度为$Θ(d \cdot 2^{-d})$的$\mathbb R^d$的球填充熵的一个下界.熵度量了这种填充的丰富程度，我们的结果明显强于仅从稠密填充的存在获得的平凡下界。我们的方法还提供了一个新的，基于物理学的证明$Ω(d \cdot 2^{-d})$下界的最大球堆积密度显示，预期的堆积密度的随机配置从硬球模型至少是$(1+o_d(1)) \log(2/\sqrt{3}) d \cdot 2^{-d}$时，逸度参数的比例，由一个单一的球覆盖的体积至少是$3^{-d/2}$。这种球堆积密度的界限首先由罗杰斯实现，随后达文波特和罗杰斯、鲍尔、万斯和文卡特什对领先常数进行了改进。
2018-04-09 math-ph math.MG math.MP
Min-type Morse theory for configuration spaces of hard spheres
UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Cleveland State University（克利夫兰州立大学）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）
研究了有界区域中硬球的位形空间。我们开发了一个通用的莫尔斯理论框架，并表明，机械平衡的配置发挥的作用，临界点。作为应用，我们找到了位形空间同伦等价于点的位形空间的精确阈值半径。
2011-08-29 cs.RO math-ph math.AT
