Modular invariant partition function of critical dense polymers
临界致密聚合物的晶格模型精确地解决了任意系统的尺寸上的环面。更一般地说，一个无限的家庭的晶格环模型的环面上进行了研究，并与相应的Fortuin-Kasteleyn随机簇模型。从圆柱体出发，利用移位算子Omega和Omega^{-1}扩展的周期Temperley-Lieb代数构造可交换的周期单行转移矩阵.在这个扩大的代数中，不可收缩的循环逸度是alpha，可收缩的循环逸度是beta。圆环面是由圆柱体的顶部和底部粘合而成的。这就产生了各种各样的不可收缩的环缠绕在环面上。由于它们的非局部性质，标准矩阵迹不能产生正确的几何环面。相反，我们引入一个修改的矩阵跟踪为此目的。这是通过使用具有参数v的扩大周期Temperley-Lieb代数的表示来实现的，该参数v跟踪圆柱体上缺陷的缠绕。因此，转移矩阵的代表和他们的特征值取决于v。修改后的轨迹被构造为一个线性功能的平面连通图的矩阵轨迹Tr_d（具有固定数量的缺陷d）和切比雪夫多项式的第一类。对于临界致密聚合物，其中β =0，通过求解以反演恒等式形式的函数方程获得传递矩阵本征值。该解决方案取决于d，并受到我们证明的选择规则。如果将所有不可收缩的循环逸度设置为alpha=2，则会发生简化，在这种情况下，在v=1处评估迹线。在连续标度极限下，由有限尺寸修正得到的相应的共形环面配分函数与已知的辛费米子模不变量配分函数一致。
2013-05-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite-size scaling of free energy in the dimer model on a hexagonal domain
我们考虑六角晶格上的二聚体模型。这个模型可以被看作是“盒子里的一堆立方体”。组态能由堆的体积给出，配分函数由经典的MacMahon公式计算，或者更正式地，由Kasteleyn矩阵的行列式计算。利用该配分函数表达式，导出了自由能在网格趋于零、温度趋于无穷大的极限下的标度行为。我们考虑的情况下，有限的六边形区域，无限高的盒子和坐标相关的玻尔兹曼权重。得到了自由能的渐近展开式，并讨论了展开系数的普适性和物理意义。
2019-08-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Zero-temperature limit of quantum weighted Hurwitz numbers
量子加权双Hurwitz数的配分函数可以用逸度为零的量子玻色气体的能量分布来解释。我们计算了零温极限下的配分函数的首项和量子加权Hurwitz数$T \rightarrow 0$，以及次阶修正。的领导项重现的情况下，均匀加权Hurwitz数的Belyi曲线。特别地，KP或Toda $τ$ -函数作为量子Hurwitz数的生成函数被示出在极限中以给出Belyi曲线的生成函数，并且在适当的缩放下，对于Hurwitz数的配分函数、权重和期望也是如此。
2017-07-19 math-ph math.CO math.MP
A note on Lee-Yang zeros in the negative half-plane
我们得到了系统的广义配分函数的Lee-Yang零点位于复逸度平面的左半部分的逆压缩性的下界。这特别包括其零点位于负实轴上的系统，例如晶格上的单体-二聚体系统。我们还研究了这种系统的密度的幂的压力的维里膨胀。我们发现维里系数的正性和L-Y零点的负性之间没有直接的联系，并提供了一个或两个属性的例子。对2行上的单体-二聚体系统的配分函数的显式计算表明，在这种情况下，至多存在有限个负维里系数。
2016-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Shearer's point process and the hard-sphere model in one dimension
我们重新审视一维硬球模型的最小非物理奇点，也称为Tonks气体。我们给出了一个明确的表达式的自由能和减少相关负实逸度和阐述的奇异性的性质：自由能是右连续的，但其衍生物发散。我们得到这些结果在几个新的方式：第一，通过按比例放大的离散解决方案。第二，通过对多布鲁申的配分函数的归纳论证。第三，通过完美的集群扩展，完美地计算了Mayer扩展中的Penrose树。第四，通过显式构造Shearer点过程，得到唯一的具有R-硬核的R-依赖点过程。最后的连接产生明确的和最佳的下限的避免功能的R-依赖的点过程的实数线。
2015-04-10 math-ph math.MP
Exact solution of weighted partially directed walks crossing a square
School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
该研究针对带逸度t加权的L×L正方形部分有向行走模型，分三种t值情形给出精确解与配分函数主导渐近行为，揭示了稀相-密相相变及不同的标度规律。
2022-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Quantum crystals, Kagome lattice and plane partitions fermion-boson duality
在这项工作中，我们研究了三维空间中的量子晶体熔化。使用等效的描述，在六方晶格中的二聚体，我们重铸的晶体熔化的哈密顿量作为一个占据问题在一个Kagome晶格。希尔伯特空间是由平面划分标记的状态所跨越的，并将它们写成交错整数划分的乘积，我们定义了平面划分的费米子-玻色子对偶。最后，基于后一个结果，我们推测量子哈密顿量的增长算子可以用仿射杨格数${\cal Y}[\widehat{\mathfrak{gl}}(1)]$表示。
2021-01-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Correlations in totally symmetric self-complementary plane partitions
全对称自互补平面划分（TSSCPP）是具有最大可能对称性的盒装平面划分。我们使用众所周知的表示TSSCP作为二聚体模型封闭在十二分之一的六边形与自由边界蜂窝图表示它们作为一个家庭的完美匹配的非二分可平面图。我们的主要结果是TSSCPP的边形成一个Pfronan点过程，我们给出了逆Kasteleyn矩阵的显式公式。这些相关性的初步分析，然后给出一个精确的猜想TSSCPPs的极限形状的标度极限。
2021-10-25 math-ph math.CO math.MP
Limit shape and height fluctuations of random perfect matchings on square-hexagon lattices
我们研究了一类称为收缩正方形-六边形格的图上的完美匹配的渐近性，该格是从正方形格的一行或六边形格的一行逐行构造的。我们赋予图周期边权值周期为$1\times n$，并考虑完美匹配的概率测度，其中每个配置的概率与边权值的乘积成正比.我们表明，这样的图上的完美匹配的分拆函数可以计算明确的舒尔函数取决于边的权重。通过分析Schur函数的渐近性，证明了相应高度函数的大数定律（极限形状）和中心极限定理（收敛于高斯自由场）。我们还证明了某些类型的二聚体在转角附近的分布与高斯酉包络的特征值相同，并且在底边界的每一段都随图的维数线性增长的边界条件下，在标度极限内，冻结边界是云曲线，其到域的底边界的切点的数目取决于周期的大小，以及沿着底部边界的段的数量。
2020-08-29 math-ph math.MP math.PR
The hexagon in the mirror: the three-point function in the SoV representation
在$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills理论的$\mathfrak{su}(2) $ -扇区中，导出了首阶I-I-I型三点函数的积分表达式.为此，我们首先将问题映射到具有六边形边界的六顶点模型的配分函数。六顶点模型表达式的优点在于它揭示了问题的额外对称性，即在90 $^{\circ}$旋转下的不变性。在自旋链方面，这对应于量子空间和辅助空间的交换，并让人想起世界面S矩阵方法中采用的镜像变换。旋转后，我们应用Sklyanin的分离变量（SoV），并获得三点函数的多重积分表达式。由此产生的被积函数表示在所谓的巴克斯特多项式，这是密切相关的量子光谱曲线的方法。在此过程中，我们还得到了一些关于SoV的新结果，如扭曲边界条件下基的显式构造以及原始SoV态与子链上SoV态之间的重叠。
2015-06-30 hep-th math-ph math.MP
Asymptotics of quantum weighted Hurwitz numbers
本文研究了量子加权双Hurwitz数的半经典渐近性和零温度渐近性。量子加权双Hurwitz数的配分函数可以用逸度为零的量子玻色气体的能量分布来解释。我们计算了三种量子加权Hurwitz数的配分函数的首半经典项，以及低阶半经典修正。经典极限$\hbar \ra 0$再现了Pandharipande和Okounkov [20，22]研究的简单单倍和双倍Hurwitz数。KP-Toda $τ$ -函数作为量子Hurwitz数的生成函数，以[20，22]的$τ$ -函数作为其经典极限中的前导项，并且，通过适当的缩放，对于配分函数，Hurwitz数的权重和期望也是如此。我们还计算了配分函数和量子加权Hurwitz数的零温度极限$T \ra 0$。KP或户田$τ$ -函数作为生成函数的量子赫维茨数示出给一个贝利曲线在零温度极限，适当的缩放，同样适用于配分函数，权重和期望的赫维茨数。
2018-01-26 math-ph math.CO math.MP
Asymptotics of Schur functions on almost staircase partitions
我们研究了Schur多项式的分区$λ$这几乎是楼梯;更准确地说，分区不同于$((m-1)(N-1),(m-1)(N-2),\ldots,(m-1),0)$的最多一个组件在开始时作为$N\rightarrow \infty$，为一个独立于$N$的正整数$m\ge 1$。通过应用Schur函数的行列式公式或积分表示，我们证明了当$x_i$的个数不相同且每个$u_i$都在$x_i$的邻域中时，$\frac{1}{N}\log \frac{s_λ(u_1,\ldots,u_k, x_{k+1},\ldots,x_N)}{s_λ(x_1,\ldots,x_N)}$收敛于$k$单变量全纯函数的和，其中每个$1\leq i\leq k$依赖于$N\rightarrow\infty$ .所得结果与具有一定边界条件的收缩正方-六边形晶格上二聚体构型的大数定律和中心极限定理有关。
2020-08-29 math-ph math.MP math.PR
Gluing Nekrasov partition functions
本文总结了单连通复曲面Sasaki-Einstein（SE）流形上5D超Yang-Mills的局部化计算。我们展示了如何计算的各个方面，包括等变指数，渐近行为和因式分解属性的复曲面几何的组合数据。证明了n边形复曲面图所对应的单连通SE流形上的全微扰配分函数分解为微扰Nekrasov配分函数的n个副本.这使我们猜想，完整的配分函数是完整的Nekrasov配分函数的n个拷贝的粘合。这项工作是一个推广的一些较早的计算进行$Y^{p,q}$流形，其矩映射锥有一个四边形和我们的结果是有效的流形的矩映射锥有五边形基地，六边形基地等，我们用于处理一般锥的算法也可能是独立的利益。
2014-05-02 hep-th math-ph math.MP
Multiple-SLE connectivity weights for rectangles, hexagons, and octagons
在前一篇文章中，我们定义“连接权”是具有以下两个性质的函数：1）它们求解共形场论（CFT）的三个共形沃德恒等式和一个控制$ϕ_{1,2}$或$ϕ_{2,1}$主Kac算子的CFT $2N$ -点函数的$2N$零态微分方程系统。2)它们满足某种“对偶性”条件。在同一篇文章中，我们认为，这些功能实际上是一个多SLE $_κ$过程的纯配分函数与$2N$曲线，我们展示了如何找到明确的公式，他们在库仑气体轮廓积分。然而，这种方法给出了非常复杂的公式，其中可能有更简单的版本，并且它不适用于对应于统计力学中众所周知的临界晶格模型的$κ\in(0,8)$的某些值。在这篇文章中，我们确定了$N\in\{1,2,3,4\}$的所有连接权重（$N\in\{3,4\}$是新的）和所有$N\in\mathbb{Z}^++1$的所谓“彩虹连接权重”的表达式。我们验证这些公式明确表明，它们满足连接权重的正式定义。在附录B中，我们研究了其中一些表达式的对数奇异性，这些表达式出现在对数CFT预测的$κ$的某些值中。
2021-12-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bounded Littlewood identity related to alternating sign matrices
本文建立了与交错符号矩阵相关的Littlewood恒等式推广的有界版本，并给出其两边的组合解释，旨在最终构造组合证明以理解交错符号梯形与平面分割对象的关系。
2023-02-08 math-ph math.CO math.MP
Alternating sign trapezoids and a constant term approach
我们证明，有相同数量的（n，l）-交替符号的拟阵，因为有列严格移位的平面划分类l-1的最多n个部分在顶行，从而证明了一个结果，是由Behrend和Aigner独立证明。第一个对象概括了交替符号三角形，这是最近推出的Ayyer，Behrend和作者谁表明，他们是由相同的公式计算交替符号矩阵。安德鲁斯以稍微不同的形式引入了固定类的列严格移位平面划分，它们本质上推广了下降平面划分。它们也对应于在中心具有三角形孔的六边形的循环对称菱形镶嵌。此外，我们还对每类对象提供了三个统计量，并表明它们的联合分布是相同的。我们证明了我们的结果，采用常数项的方法是基于作者的单调三角形的运营商公式。本文补充了即将发表的论文Behrend和作者，其中的六顶点模型的方法是用来显示equinumeracy以及概括涉及的统计，是从本文件中考虑的不同。
2018-04-23 math-ph math.CO math.MP
On ratios of theta functions
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究theta函数比值的极值问题，发现正六边形晶格在其中起关键作用，并应用于共形场论和李乌ville场论，同时对晶体学和相互作用粒子理论有影响。
2026-05-08 math-ph math.AP math.CA
Critical site percolation on the triangular lattice: From integrability to conformal partition functions
该论文通过可积圈模型研究三角格点临界点渗流，解析求解Bethe ansatz得到共形权重，并推导圆柱和环面上的共形配分函数，与方格键渗流结果一致，强有力地支持了普适性。
2023-02-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Topological Phase Transitions and Holonomies in the Dimer Model
我们证明了定义在环形六角晶格上的经典二聚体模型在热力学极限下具有完整相。当所有的活动是平等的晶格尺寸必须考虑模6在这种情况下，有限大小的修正散装配分函数对应于一个无质量的狄拉克费米子在存在一个平坦的连接与非平凡的完整性。对于一般的键活动，我们发现在这个模型中的相变是一个拓扑的，在那里的环面退化和它的模参数成为真正的临界温度。我们认为，这些功能是通用的二分二聚体模型，我们提出了一个更一般的晶格的连续配分函数是一个大规模的狄拉克费米子。
2008-11-10 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
