Semisimple Algebraic Groups in Characteristic Zero
J. S. Milne
证明了特征为零的半单代数群的分类定理可以由李代数的相应定理通过少量的张量范畴理论简单而自然地导出。本文摘自Milne 2007。
It is shown that the classification theorems for semisimple algebraic groups in characteristic zero can be derived quite simply and naturally from the corresponding theorems for Lie algebras by using a little of the theory of tensor categories. This article is extracted from Milne 2007.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Extended weight semigroups of affine spherical homogeneous spaces of non-simple semisimple algebraic groups
连通半单代数群G的齐性空间G/H的扩张权半群刻画了G在G/H上齐性线性丛的正则截面空间（包括G/H上的正则函数空间）上的表示的谱.本文计算了严格不可约仿射球面齐性空间G/H的扩张权半群，其中G是单连通非单半单复代数群，H是它的连通闭子群，在所有情况下，我们还找到了对应于这个半群的不可分解元素的最高权函数.其中，我们的结果完成了半单复代数群的所有严格不可约单连通仿射球面齐性空间的权半群的计算。
On solvable spherical subgroups of semisimple algebraic groups
建立了半单代数群中连通可解球面子群的结构理论。基于这一理论，我们得到了一个明确的分类所有这样的子群共轭。
We present two novel proofs of the known classification of connected affine algebraic supergroups $G$ such that $\operatorname{Rep}G$ is semisimple. The proofs are geometrically motivated, although both rely on an algebraic lemma that characterizes $\mathfrak{osp}(1|2n)$ amongst simple Lie superalgebras.
On a Dimension Formula for Twisted Spherical Conjugacy Classes in Semisimple Algebraic Groups
设$G$是特征为零的代数闭域上的连通半单代数群，$þ$是$G$的自同构.本文给出了$G$中$þ$ -扭球共轭类的一个特征，给出了它们的维数与$G$的外尔群中某些元素的关系式，推广了N.坎塔里尼湾Carnovale和M.当$þ$是恒等自同构时，对于$G$单和$þ$是$G$的外自同构，我们还对维数公式中出现的外尔群元素进行了分类.
Semisimple algebraic tensor categories
特征为零的代数闭域k上的半单代数张量范畴是k上仿射约化超群G的所有有限维扭曲超表示的表示范畴。这样一个超群是可约的当且仅当它的连通分支是可约的。连通分支是约化的当且仅当被其中心整除的李超代数是经典型单李代数与正交辛型BC_r李超代数spo（1，2 r）的乘积。
On Existence of Generic Cusp Forms on Semisimple Algebraic Groups
本文讨论了定义在数域$k$上的一般半单代数群$G$的某些类具有非零傅里叶系数的尖点自守表示的存在性，使得其阿基米德群$G_\infty$不是紧的.当$G$在$k$上拟分裂时，得到了一般尖点自守表示存在性的一个结果，推广了Vign\' eras，Henniart和Shahidi的结果.我们还讨论了$G_\infty$的子群同余的具有非零傅里叶系数的尖点自守形式的存在性。
Cross-sections, quotients, and representation rings of semisimple algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的连通半单代数群. Steinberg在1965年证明，如果$G$是单连通的，那么在$G$中存在一个封闭的不可约截面的集合的闭包的经常共轭类。我们证明，在任意$G$这样的横截面存在的当且仅当通用覆盖是双射的$τ\colon \tG\to G$，这回答了格罗滕迪克的问题中引用的题词。特别地，对于${\rm char}\,k=0$，Steinberg定理的逆成立。$G$中横截面的存在意味着，至少对于${\rm char}\,k=0$，$G$上类函数的代数$k[G]^G$是由${\rm rk}\,G$元素生成的。对任意的$G$，我们描述了$k[G]^G$的最小生成集和$G$的表示环的最小生成集，并回答了Grothendieck关于构造$k[G]^G$生成集的两个问题.我们证明了存在一个合理的（即，局部）部分的商态射任意$G$和存在的合理的横截面$G$（为${\rm char}\,k=0$，这已被证明较早）;这回答了其他Grothendieck的问题中引用的题词。证明了有理截面的存在性等价于有理$W$ -等变映射$T\dashrightarrow G/T$的存在性，其中$T$是$G$的极大环面，$W$是Weyl群.
Asymptotic cone of semisimple orbits for symmetric pairs
设G是复域上的约化代数群，O_h是通过半单元h的闭伴随轨道.由Borho和Kraft（1979）的一个结果可知，轨道O_h的渐近锥面是对应于一个抛物子群的Richardson幂零轨道的闭包，该子群的Levi分量是G中的中心化子Z_G（h）.本文证明了对称对（G，K）在半单轨道上的一个类似定理。
New graded methods in the homological algebra of semisimple algebraic groups
设$G$是代数闭域$k$上的半单代数群，其特征为$p$ .在对$p$的大小作一定限制的条件下，当$V,W$属于几类重要的有理$G$ -模，且$G_1$表示$G$的第一Frobenius核时，本文建立了关于$\Ext^\bullet_{G_1}(V,W)$的$G$ -模结构的新结果.例如，证明了如果$L,L'$是（$p$ -正则）不可约的$G_1$ -模，则$\Ext^n_{G_1}(L,L')^{[-1]}$具有可计算重数的良好滤子.这和许多其他结果依赖于全新的技术，使用的方法，我们称之为强制分级的表示理论的$G$，作为开发的作者在最近的论文，并在这里扩展。除了提供证明，这些方法有效地导致一个新的概念框架的研究合理的$G$ -模块，并在这种情况下，引入一类新的分次有限维代数，我们称之为Q-Koszul代数。这些代数类似于Koszul代数，但在0级是拟遗传的，而不是半单的。
On invariants of a set of elements of a semisimple Lie algebra
设$G$是复约化代数群，$g$是它的李代数，$h$是$g$的约化子代数，$n$是正整数.考虑对角操作$G:g^n, N_G(h):h^n$。本文研究了代数$C[h^n]^{N_G(h)}$与它的子代数之间的关系，该子代数由$C[g^n]^G$的元素对$h^n$的限制构成.
Localization of modules for a semisimple Lie algebra in prime characteristic
我们观察到，在导出范畴的层次上，特征$p> h$（其中$h$是Coxeter数）的域上的半单代数群的李代数，具有给定的（广义的）中心特征标的表示与（广义的）Springer纤维上的相干层相同.第一步是观察到整体瓣的导出函子提供了旗簇上的$D$ -模（没有除幂）的导出范畴与相应李代数上的适当的导出范畴之间的等价性。因此，贝林森-伯恩斯坦局部化定理的“导出”版本在充分大的正特征中成立。其次，（"crystalline“）微分算子的代数是一个Azumaya代数，它在Springer纤维上的分裂允许我们从D-模传递到相干层。作为应用，我们计算了具有固定中心特征标的李代数上模范畴的Grothendieck群的秩。
Algebraic and analytic Brauer groups of homogeneous spaces
本文研究了在连通、单连通、半单复代数群作用下，稳定子群闭合且连通的同调空间的代数和解析Brauer群的计算方法与主要贡献。
Characteristic Polynomials and Fixed Spaces of Semisimple Elements
讨论了FrankCalegari的一个问题，推广了我们以前关于不可约线性群中元素的不动点空间维数的一些结果.我们考虑特征多项式而不仅仅是固定空间。
A polytope combinatorics for semisimple groups
Mirkovic和Vilonen发现了一个典型的基础代数循环的交叉同源性（封闭的地层）循环格拉斯曼。这些变体的矩映射图像是多面体的集合，它们可以用来计算半单群表示的权重数和张量积重数。明确描述了一些低秩组的多面体。
Representations of semisimple Lie algebras in prime characteristic and noncommutative Springer resolution
我们证明了大部分的Lusztig的代数从文件“基地在等变K-理论II”，包括存在一个典型的基础在Grothendieck群的Springer纤维。该结构还预测，这个基础控制的数字表示的李代数的半单代数群的代数闭域的正特性。我们检查了几乎所有的特征。为此，我们构造了一个非交换决议的幂零锥导出等价于Springer决议。一方面，这种非交换决议被证明是兼容的Beilinson-Bernstein本地化等价的正特征版本。另一方面，它与由Arkhipov-Bezrukavnikov与Langlands对偶群的仿射旗簇上的反常层的导出范畴等价而产生的t-结构相容，这是由局部几何Langlands对偶启发的。这允许应用弗罗贝纽斯纯度定理来推导基的期望性质。我们期望非交换对应的Springer决议是独立的兴趣，从代数几何和几何朗兰兹对偶的角度。
Fixed points and components of equivalued affine Springer fibers
对于G的半单代数群，我们重新讨论了描述的组件的仿射Springer纤维给ts，与s的一个正规半单元。然后，我们计算A型特定仿射Springer纤维的每个分量的不动点
Nilpotent pairs in semisimple Lie algebras and their characteristics
最近，V.Ginzburg在半单李代数\g中引入并深入研究了主幂零对的概念.我们的目标是促进一般理论的幂零对。粗略地说，幂零对（e_1，e_2）由\g中的两个可交换元素组成，它们可以独立地收缩到原点。主幂零对是正则幂零元的对偶。因此，幂零对理论应该作为幂零轨道理论的双重对应物而脱颖而出。证明了任意幂零对都有一个特征（h_1，h_2），它在共轭范围内是唯一的.本文将Dynkin方法推广到（sl_2）-三元组，证明了幂零对特征的G-轨道的个数是有限的，并给出了数值标号α j（h_i）的估计，其中{α j}是\g的适当单根.金兹伯格指出，幂零对的G-轨道数是无限的。这意味着这个类太广泛了，没有合理的理论。为了解决这个困难，我们引入了“奇妙的”幂零对。我们证明，如果两个奇妙的对有相同的特征，那么它们是共轭的。这意味着有100多个G轨道的奇妙对。奇异对的一些性质表明，它们可以看作是幂零轨道的右二重模拟。我们还考虑了几个自然类的奇妙对和描述的主要和几乎主要的幂零对的特点。
We prove that the closure of every Jordan class J in a semisimple simply connected complex group G at a point x with Jordan decomposition x = rv is smoothly equivalent to the union of closures of those Jordan classes in the centraliser of r that are contained in J and contain x in their closure. For x unipotent we also show that the closure of J around x is smoothly equivalent to the closure of a Jordan class in Lie(G) around exp^{-1}x. For G simple we apply these results in order to determine a (non-exhaustive) list of smooth sheets in G, the complete list of regular Jordan classes whose clos…
The algebraic structure of finite metabelian group algebras
给出了有限亚阿贝尔群的半单群代数的本原中心幂等元完备集、Wedderburn分解和自同构群的显式计算算法。并将其应用于任意亚循环群的半群代数和中心商为Klein四群的不可分解群.
Semisimple module categories with fusion rules of the compact flag manifold type
本文分类了A型量子群表示范畴上源自极大环面融合规则的半单左模范畴，揭示其与紧全旗流形上等变泊松结构的联系，并基于形变量子包络代数的BGG范畴给出显式构造。
On the characters of unipotent representations of a semisimple p-adic group
设G是定义在非阿基米德局部域K上的半单几乎单代数群，V是G（K）的幂幺表示（例如Iwahori-球面表示）.我们计算了V在G（K）的紧很正则元上的特征标.
Let $H$ be a semisimple Hopf algebra over an algebraically closed field $\mathbbm{k}$ of characteristic $p>\dim_{\mathbbm{k}}(H)^{1/2}$. We show that the antipode $S$ of $H$ satisfies the equality $S^2(h)=\mathbf{u}h\mathbf{u}^{-1}$, where $h\in H$, $\mathbf{u}=S(Λ_{(2)})Λ_{(1)}$ and $Λ$ is a nonzero integral of $H$. The formula of $S^2$ enables us to define higher Frobenius-Schur indicators for the Hopf algebra $H$. This generalizes the notions of higher Frobenius-Schur indicators from the case of characteristic 0 to the case of characteristic $p>\dim_{\mathbbm{k}}(H)^{1/2}$. These indicators…
We study the spectra of non-regular semisimple elements in irreducible representations of simple algebraic groups. More precisely, we prove that if G is a simply connected simple linear algebraic group and f is a non-trivial irreducible representation of G in some GL(V) for which there exists a non-regular non-central semisimple element s in G such that f(s) has almost simple spectrum, then, with few exceptions, G is of classical type and dim V is minimal possible. Here the spectrum of a diagonalizable matrix is called simple if all eigenvalues are of multiplicity 1, and almost simple if at mo…
Adjoint Reidemeister torsion of 3-manifolds with torus boundary for semisimple algebraic groups
针对半单代数群G，定义了满足正则条件的G-局部系统模空间上的伴随挠率函数，推广了Porti对G=SL₂的构造，并证明了双曲流形通过主嵌入PGL₂→G得到的局部系统满足正则条件，给出了其伴随挠率与PGL₂-挠率的乘积公式。
Some Non Quasi-finite irreducible Modules of Semisimple Groups with Frobenius Maps
本文是\cite{CXY}的继续。设${\bf G}$是$\Bbbk=\bar{\mathbb{F}}_q$上的单连通半单代数群，是$\mathbb{F}_q$（含$q=p^e$元的有限域）的代数闭包，$F$是标准Frobenius映射.设${\bf B}$是$F$稳定的Borel子群，${\bf T}$是包含在${\bf B}$中的$F$稳定的极大环面.本文研究原诱导模$\op{Ind}_{\bf B}^{\bf G}λ=\Bbbk{\bf G}\otimes_{\Bbbk{\bf B}}λ$（这里$\Bbbk{\bf H}$是群${\bf H}$的群代数，$λ$是${\bf T}$作为${\bf B}$ -模的一个有理特征标）.证明了若$λ$是反支配的且非平凡的，则$\op{Ind}_{\bf B}^{\bf G}λ$的某个子模是不可约的且非拟有限的.
On semisimple classes and semisimple characters in finite reductive groups
本文研究了有限域上单代数群G的Brauer复形中具有不连通中心化子的元素，并给出了当基本群的阶为素数阶时，具有不连通中心化子的G的F-稳定半单类的个数.我们还讨论了半单特征标到其惯性群在全自同构群中的可扩性。从而证明了E_6型的“扭曲”和“非扭曲”单群在定义特征上是“好的”，这是对Isaacs，Malle和Navarro提出的证明有限群的表示论中McKay猜想的一般性程序的一个贡献.
Quantisation of semisimple real Lie groups
本文利用 Letzter 的量子对称对理论构造实半单李代数的量子化泛包络 *-代数，并通过“积分”实现任意半单代数实李群的群 C*-代数量子化。
Characters of simplylaced nonconnected groups versus characters of nonsimplylaced connected groups
在本文中，我们展示了如何的Jantzen定理有关字符的有限维不可约表示的一个不连通的半单代数群的元素以外的连通组件的单位字符的不可约表示的另一个连通的半单代数群可以从性质的典型基地。
Counting Generating Invariants Under Semisimple Group and Torus Actions
虽然各种不变环的生成元的度界和算法已经知道了几十年，但对最小生成元集的基数知之甚少。对这些的估计将为计算不变量的算法的运行时间提供下界。固定一个半单线性代数群，选择一个最高权w的不可约表示，并考虑最高权nw的不可约表示。当n趋于无穷大时，生成不变量的最小集合的基数比n中的任何多项式增长得更快。另一方面，组合方法产生的二进制形式上的环面不变量的生成集的增长的次指数上界。
Geometry of regular semisimple Lusztig varieties
研究正则半单Lusztig变种的几何性质及其与Hessenberg变种的关系，证明其上同构性质及平坦退化结构。
On the Steinberg character of a semisimple p-adic group
设G是定义在非阿基米德局部域K上的半单几乎单代数群，S是G（K）的Steinberg表示.设t是G（K）的一个非常正则半单元.在本文中，我们给出了一个简单的公式（不是作为一个交替和）的值的特征标S在t;我们表明，这个值是加或减的整数幂的q，基数的剩余域的K。我们还给出了G（K）在Iwahori子群下具有非零不变向量的任何不可约容许表示在分裂非常正则元处的特征标的一个显式公式（在特征标的某些限制下有效）。
Cohomology of semisimple local systems and the Decomposition theorem
本文以经典霍奇理论思想研究半单局部系统上同调，推广霍奇-黎曼双线性关系并证明整体不变闭链定理，还给出Sabbah分解定理的新几何证明。
On the pro-semisimple completion of the fundamental group of a smooth variety over a finite field
设$Π$是$F_p$上的光滑簇X的基本群.给定一个与p互素的代数数的非阿基米德位$λ$，考虑$Π$的$λ$ -adic亲半单完备化作为群胚的一个对象，群胚的对象是亲半单群，其态射是直到由中立连通分支的元素共轭为止的同构。我们证明了这个对象不依赖于$λ$。如果dim X=1，我们也证明了这一事实的结晶推广。我们从函数域的朗兰兹猜想（由L. Lafforgue）及其结晶类似物（T. Abe）使用Kazhdan-Larsen-Varshavsky精神中的重构定理。我们还制定了两个相关的approachtures，其中每一个是一个“互易法”，涉及所有$l$ -进上同调理论（包括结晶理论$l=p$）的总和。
On semisimple l-modular Bernstein-blocks of a p-adic general linear group
设$G_n=\operatorname{GL}_n(F)$，其中$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部域.我们的出发点是Bernstein分解的表示范畴的$G_n$上的代数闭域的特征$\ell \neq p$成块。在零级中，我们将每个块关联到Iwahori-Hecke代数的替换，该替换提供了Morita等价，就像在复杂的情况下一样。此外，我们将解释这是如何产生一个描述的任意$G_n$ -块在简单的$G_m$ -块（为$m\leq n$），平行的方法Bushnell和Kutzko在复杂的设置。
We prove that, for any fields $k$ and $\mathbb{F}$ of characteristic $0$ and any finite group $T$, the category of modules over the shifted Green biset functor $(kR_{\mathbb{F}})_T$ is semisimple.
On the Humphreys-Verma Conjecture for semisimple algebraic groups of rank $2$
本文构造了一个$G$-模，其限制到$G_1$后同构于$Q_1(0)$，从而解决了秩$2$情形下最后一个未解决的Humphreys-Verma猜想，并首次给出了不来自倾斜模的主不可分解$G_1$-模的$G$-结构例子。
Semisimple characters for inner forms II: Quaternionic inner forms of classical groups
本文考虑定义在奇剩余特征的非阿基米德局部域上的$p$ -adic典型群的四元数内形式$G$.我们构造了$G$的所有自对偶半单特征标，并利用内参数对它们的交织类进行了分类。进一步证明了自对偶半单特征标的一个交织与共轭定理。我们给出了自对偶半单特征标之间的交织集的计算公式。我们计数所有的$G$ -缠绕类的自对偶半单字符提升到相同的$\tilde{G}$ -缠绕类的半单字符的周围一般线性群$\tilde{G}$为$G$。
Some remarks on semisimple Leibniz algebras
由Levi定理可知，特征为零的域上的有限维李代数可分解为可解根与半单子代数的半直和。此外，半单部分是单理想的直和。在\cite{Bar}中，Levi定理被推广到了Leibniz代数的情形.本文研究了半单Leibniz代数，证明了半单Leibniz代数的分裂定理是不成立的。此外，我们还研究了几类特殊的半单Leibniz代数，并给出了它们分解为单理想的直和的条件。
Grade zero part of forced graded algebras
本文研究了半单代数群$G$在特征$p$上的表示范畴的一个子范畴，它产生于相应量子群在$p$的单位根上的半单模.因此，子范畴记录了量子群和代数群之间的上同调差异。我们在这一范畴中定义了平移函子，并在Lusztig特征标公式不成立时使用它们来获得关于$G$的不可约特征标的信息。
Strictly transversal slices to conjugacy classes in algebraic groups
证明了在特征良好的域上的连通半单代数群G中，对于每个共轭类O，都可以找到G中共轭类集合的特殊横截片S，使得O与S相交，且dim O = codim S.
Hall-Higman type theorems for semisimple elements of finite classical groups
我们证明了一个类似的著名的霍尔Higman定理，它给出了一个下界的程度的极小多项式的任何半单元的素数幂阶$p^{a}$的有限典型群在任何非平凡的不可约交叉特征表示。除了一些明确的例外，这个程度至少是$p^{a-1}(p-1)$。
The local character expansion near a tame, semisimple element
考虑p进可约群的不可约容许表示的特征标。Harish-Chandra-Howe局部展开式将该特征在半单元附近表示为幂零轨道积分的傅里叶变换的线性组合。在温和的假设下，我们描述了一个明确的区域上的本地字符扩展是有效的。我们既不假定群是连通的，也不假定基础场具有特征零。
On the Genus number of Algebraic groups
我们计算了代数闭域上单连通单代数群以及紧单连通单李群的轨道类型数。我们还计算了这些群在它们的李代数上的伴随作用的轨道类型的数目。我们还证明了连通约化代数群的亏格数与其半单部分的亏格数一致。
Geometries, the principle of duality, and algebraic groups
Jacques Tits给出了从半单代数群产生抽象几何的一般方法。本文介绍了一种统一的方法，给出了具体实现山雀的几何和工程通过几个例子。给出了群的自同构诱导的几何自同构的判别准则。深入研究了E6几何。
Irreducible Characters and Semisimple Coadjoint Orbits
本文研究了半单共轭轨道对应表示的几何特征公式，结合上同调诱导法和抛物面诱导法，为正交表示提供了新的理论框架。
Classification of reductive real spherical pairs II. The semisimple case
若${\mathfrak g}$是实约化李代数，${\mathfrak h} < {\mathfrak g}$是一个子代数，则称$({\mathfrak g}, {\mathfrak h})$是实球面的，只要${\mathfrak g} = {\mathfrak h} + {\mathfrak p}$对极小抛物子代数${\mathfrak p} \subset {\mathfrak g}$有某种选择.本文对实球面对$({\mathfrak g}, {\mathfrak h})$进行了分类，其中${\mathfrak g}$是半单的但不是单的，${\mathfrak h}$是约化的实代数子代数.本文基于${\mathfrak g}$为简单情形的分类（参见arXiv：1609.00963），推广了Brion和Mikityuk在（复杂）球面情形下的结果。
Normality of the dual nilcone in positive characteristic
设$G$是定义在正特征的代数闭域$K$上的伴随型连通半单代数群.当$p$适当大时，特征$p$对于$G$非常好，并且如果$G$是$A_n$类型，则$p$不划分$n+1$。关于具有正特征的代数群的几何结构的大多数结果只在非常好的特征下才成立。我们证明了双nilcone $\mathcal{N}^* \subseteq \mathfrak{g}^*$在某些特征上是一个正规簇，这些特征对$G$不是很好。作为应用，我们推广了Ardakov和Wadsley关于$p$ -adic李群表示的结果.在进一步的限制下的特征，我们表明，一个半单$p$ -adic李群的典范维数的$p$-adic Banach空间的coadmissible表示是零或至少一半的非零coadjoint轨道的尺寸。
A generalization of the semisimplicity concept for polyadic algebraic structures is proposed. If semisimple structures can be presented in block diagonal matrix form (resulting in the Wedderburn decomposition), a general form of polyadic structures is given by block-shift matrices. We combine these forms to get a general shape of semisimple nonderived polyadic structures ("double" decomposition of two kinds). We then introduce the polyadization concept (a "polyadic constructor") according to which one can construct a nonderived polyadic algebraic structure of any arity from a given binary stru…
A Frobenius-Schur theorem for Hopf algebras
本文证明了特征为0的代数闭域上的半单霍普夫代数的有限群Frobenius-Schur定理的一个推广。如果霍普夫代数也是余半单的，则特征$p > 2$也有类似的结果.事实上，我们显示了一个更一般的版本，任何有限维半单代数的对合。
Equality of the algebraic and geometric ranks of Cartan subalgebras and applications to linearization of a system of ordinary differential equations
若$L$是R^N上的一个向量场的半单李代数，它有一个分裂Cartan子代数C，则证明了C的通有轨道的维数与C的维数一致.作为结果，人们获得了一个局部标准形的L的指数的坐标函数和向量场，是独立于这些坐标-一个适当的选择坐标。这个结果被用来对R ^3上的向量场的半单代数进行分类，并确定sl（N，R）作为R^N上的向量场的所有表示。这些表示用于找到任何二阶常微分方程的线性化坐标，承认sl（3，R）作为其对称代数和两个二阶常微分方程的系统，承认sl（4，R）作为其对称代数。
Semisimple symplectic characters of finite unitary groups
设$G = {\rm U}(2m, {\mathbb F}_{q^2})$是有限酉群，其中$q$是奇素数$p$的幂。证明了度不可被$p$整除且Frobenius-Schur指标为-1的$G$的不可约复特征标的个数为$q^{m-1}$ .利用有限酉群的特征映射，得到了${\rm U}(n, {\mathbb F}_{q^2})$的特征标在任意中心元处的值的组合公式.
Semisimple types for p-adic classical groups
本文利用Bushnell-Kutzko的覆盖理论，对局部紧的奇剩余特征的非阿基米德局部域上的任何辛、酉或特殊的正交群，构造了光滑表示范畴的每个Bernstein分量的一个类型.此外，对于极大Levi子群的尖点表示，我们证明了Hecke代数是无限二面体群上的阿贝尔代数或一般Hecke代数，其参数至少在原则上是可以通过Lusztig的结果计算的.
Spherical subgroups in reductive algebraic groups
本文将2015年关于单代数群在任意特征下的球形仿射齐性簇分类扩展到半单群，主要方法是利用提升引理到特征零，以直接应用Brion和Mikityuk的结果。
The structure of the nilpotent cone, the Kazhdan-Lusztig map and algebraic group analogues of the Slodowy slices
定义了复半单李代数g中Slodowy横截片与伴随轨道的代数群类似.这些新的切片横截于具有李代数g的代数群G的共轭类。这些切片与g的外尔群W的元素s（的共轭类）相关联。对于这样的切片，我们证明了一个类似的Kostant截面定理的幂幺群的行动。
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