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Packing维数分布与分数布朗运动

Packing-Dimension Profiles and Fractional Brownian Motion

Davar Khoshnevisan, Yimin Xiao

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摘要：

为了计算正交投影的填充维数，Falconer和Howroyd（1997）引入了一族填充维数分布图${\rm Dim}_s$，它们由实数$s>0$参数化。随后，Howroyd（2001）引入了另一种$s$维填充维数分布$\hbox{$ { \rm P} $-$ \dim $}_s$，并证明了，除其他事项外，对于所有整数$s>0$和所有解析集$E\subseteq\R^N$，$\hbox{$ { \rm P} $-$ \dim $}_s E={\rm Dim}_s E$。本文的目的是证明$\hbox{$ { \rm P} $-$ \dim $}_s E={\rm Dim}_s E$对所有实数$s>0$和解析集$E\subseteq\R^N$ .这回答了Howroyd（2001，p.159）的一个问题。我们的证明依赖于分数布朗运动的一个新性质。

英文摘要：

In order to compute the packing dimension of orthogonal projections Falconer and Howroyd (1997) introduced a family of packing dimension profiles ${\rm Dim}_s$ that are parametrized by real numbers $s>0$. Subsequently, Howroyd (2001) introduced alternate $s$-dimensional packing dimension profiles $\hbox{${\rm P}$-$\dim$}_s$ and proved, among many other things, that $\hbox{${\rm P}$-$\dim$}_s E={\rm Dim}_s E$ for all integers $s>0$ and all analytic sets $E\subseteq\R^N$. The goal of this article is to prove that $\hbox{${\rm P}$-$\dim$}_s E={\rm Dim}_s E$ for all real numbers $s>0$ and analytic sets $E\subseteq\R^N$. This answers a question of Howroyd (2001, p. 159). Our proof hinges on a new property of fractional Brownian motion.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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