Conformal properties of harmonic spinors and lightlike geodesics in signature $(1,1)$
本文研究Lorentz曲面上的调和扭量方程，即二维可定向流形上的度量为$(1,1)$的调和扭量方程。我们将研究这些方程的解的性质，并试图将调和旋量和扭量旋量空间的共形不变维数与洛伦兹度规给出的自然共形不变量联系起来。我们将介绍半共形平面的概念，并建立一个完整的分类可能的尺寸为这个家庭。
2004-11-17 math.DG
The versal deformation of small resolutions of conic bundles over $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ with two sections blown down
Mary Immaculate College（玛丽厄玛科利奇）；Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola（哥德堡大学与查尔姆斯理工大学）
本文研究了双曲面族的反向变形，揭示了其在 twistor 空间中的结构和变形特性。
2026-02-13 math.AG math.DG
Singular Self-dual Zollfrei Metrics and Twistor Correspondence
我们构造的奇异自对偶Zollfrei度量的例子明确，通过修补一对Petean的自对偶分裂签名度量。我们证明了这些奇异度量与$RP^3$到$CP^3$的一组具有一个奇点的嵌入之间存在自然的一一对应关系。该嵌入对应于$R$上的奇函数，该奇函数快速减小并且是纯虚值的。一对一的对应关系是通过使用Radon变换明确给出的。
2006-07-12 math.DG
A construction of Einstein-Weyl spaces via LeBrun-Mason type twistor correspondence
我们在签名为（-++）的$S^2 \times R$上构造了无限多个Einstein-Weyl结构，它充分接近常曲率模型的情形，并且其类空测地线都是闭的.利用LeBrun-Mason型扭量理论的方法，从$CP^1 \times CP^1$的对角线的小扰动中得到这样的结构。构造的爱因斯坦-外尔空间的几何可以从全纯圆盘的构形中得到很好的理解。在前半部分我们还回顾了Einstein-Weyl结构及其性质。
2008-07-04 math.DG
Conformal structures with $G_2$-symmetric twistor distribution
该研究针对四维分裂符号差共形结构的扭量分布，放宽曲面滚动假设，对对称代数诱导五维空间多重传递作用的齐次结构完成局部分类，并探讨其曲率、和乐群等几何性质。
2024-11-04 math.DG
Schwarzschild black holes from twistor space
研究针对扭量理论中‘googly问题’，以史瓦西度规为对象，从自对偶陶布 - 纽特扭量空间出发，通过考虑特定二次曲面的全纯轨迹，构建出与史瓦西共形的非自对偶四维凯勒度规，解决了该问题。
2026-10-01 gr-qc hep-th math.DG
Conformal superalgebras via tractor calculus
我们使用明显的共形不变描述的洛伦兹共形结构的一个抛物Cartan几何，以引进超代数结构的扭曲旋量和正常的共形向量场的空间上制定的纯代数条款上的平行部分在拖拉机束。通过在共形类中的一个固定的度量，人们再现了一个共形超代数结构，这在以前的文献中已经考虑过。然而，拖拉机方法清楚地表明，在某些情况下，这个对象不能成为李超代数是由于旋量模上的纯代数的恒等式和共形完整表示的特殊性质。此外，它自然地推广到更高的签名。这产生了新的公式，用于构建新的扭量旋量和高阶正常的共形Killing形式的现有的，推广了著名的旋量李导数。此外，我们推导出任何度量签名的扭量旋量空间的可能维数的限制。
2014-08-10 math-ph math.DG math.MP
Conformal Field Theories in Six-Dimensional Twistor Space
研究了时空上共形不变无质量场与扭量空间上的上同调类之间的高维Penrose变换，其中扭量空间定义为共形群的投射纯旋量空间.我们着眼于扭量空间是CP ^[7]中的六次二次曲面Q的六维情形，以应用于自对偶（0，2）理论。我们展示了旋螺动量本征态如何在扭量空间（我们扩展到任意维度的故事）上规范地定义分布代表。这是Penrose变换满射性的一个初等证明。我们给出了扭量空间上无质量场的两种不同表示（H^2和H^3）之间的扭量变换的直接构造，其中H^3是将H^2从Q扩展到CP ^[7]的障碍。我们还开发了理论的Sparling的"的转换“，类似的完全真实的分裂签名故事的基础上，现在真正的积分几何上同调不再发挥作用。我们扩展的Sparling变换的所有螺旋性和同质性扭量空间，并表明，它映射的内核和共形不变的权力的超双曲波算子扭量空间的共形不变的无质量领域的时空。这是证明了6维模拟的半傅立叶变换之间的函数扭量空间和动量空间。本文给出了扭量空间上初等共形不变Φ^3振幅的处理，最后讨论了扭量空间中的共形场论。
2012-10-23 hep-th math-ph math.DG
Geometry of neutral metrics in dimesnion four
本文的目的是回顾最近的一些结果的几何中立签名度量在四维及其扭量空间。以下主题被认为是：中立Kähler和hyperkähler曲面，沃克度量，中立反自对偶4-流形和射影结构，中立度量的Twistor空间。
2008-04-14 math.DG
Double field theory, twistors, and integrability in 4-manifolds
对弦论中对偶的几何理解的探索，特别是T-对偶，导致了现代T-对偶协变框架的发展，如双场论，其数学结构可以用广义几何和最近的仿厄米几何来理解。在这项工作中，我们应用技术相关的双重几何四维流形，我们表明，他们是特别适合于分析的可积性在特殊的时空，特别是与彭罗斯的扭量理论及其应用广义相对论。这表明了双场论的仿厄米方法中的某些几何结构与爱因斯坦方程的代数特解中的几何结构之间的密切关系。具体的结果包括分类的四维，可能是复杂的价值观，（仿）厄米结构在不同的签名，李和柯朗代数体结构的特殊时空，和变形的分析（仿）复杂的结构。我们还讨论了一个概念的“加权代数体”的自然规范自由的框架。最后，我们分析了与二维和三维（实的和复的）扭量空间的联系，以及如何理解前者，特别是在扭量族方面。
2021-06-02 gr-qc hep-th math.DG
Rod Structures and Patching Matrices: a review
Mathematical Institute, Oxford University（牛津大学数学研究所）
本文综述了双扭理论在构造静止轴对称爱因斯坦真空解中的应用，探讨了全 holomorphic patching 矩阵 P 的作用及其与度量的关系。
2026-02-19 gr-qc math.DG
Twistor space for rolling bodies
在四维流形M上的自然圆丛T（M）上，考虑一个重言式秩2分布D，它是通过将每个全零平面水平提升到纤维中的点而得到的.在g不是反自对偶的开集上，分布D在T（M）中为（2，3，5）.本文证明了：若M是两个Riemann曲面（S1，g1）和（S2，g2）的笛卡儿积，且g = g1-g2，则圆丛T（S1 × S2）就是两个以曲面S1和S2为界并相互滚动的固体B1和B2的物理系统的位形空间.两个物体相互滚动的条件"没有滑动或扭转"，确定了这样一个系统的限制速度空间，其重言式分布D在T（S1 × S2）上。我们称T（S1 x S2）为扭量空间，D为滚动体的扭量分布。其中，我们解决了以下问题："对于哪对物体，限制速度分布（我们将其等同于扭量分布D）具有单李群G2作为其对称群？"除了众所周知的情况，即两个物体的边界S1和S2具有比例为1：9的恒定曲率外，我们意外地发现了三种不同类型的表面，当边界物体在平面上滚动时，没有滑动或扭曲，具有对称群G2的D。虽然我们已经找到了S1和S2的曲率的微分方程，使D具有G2对称性，但到目前为止，我们还不能完全普遍地求解它们。
2012-10-12 math.DG
Global anti-self-dual Yang-Mills fields in split signature and their scattering
本文将Ward的ASDYM扭量构造适配到分裂号差的共形紧化Minkowski空间二重覆叠上，建立整体解与扭量数据的一一对应，并构造了ASDYM场的散射映射。
2005-09-01 hep-th math-ph math.DG
Anti-self-dual conformal structures with null Killing vectors from projective structures
利用扭量方法，我们显式地构造了四维实解析中立型反自对偶共形结构$(M,[g])$的所有局部形式，其中共形Killing向量为零。证明了$M$是由反自对偶零曲面构成的叶空间，并且二维叶空间继承了自然的射影结构。这个射影结构的扭量空间是$(M,[g])$的扭量空间与共形Killing向量诱导的群作用的商。我们得到了一个局部分类，分支根据是否共形Killing向量是超曲面正交的$(M, [g])$。我们给出了紧致复曲面上包含Ricci-平坦度量的共形类的例子，并讨论了不含Ricci-平坦度量的其他共形类。
2006-10-04 gr-qc hep-th math-ph
Einstein-Weyl geometry, the dKP equation and twistor theory
证明了2+1维Einstein-Weyl（EW）方程包含无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）方程作为特例：若EW结构允许一个常值加权向量，则它局部地由$h=d y^2-4d xd t-4ud t^2, ν=-4u_xd t$给出，其中$u=u(x, y, t)$满足dKP方程$(u_t-uu_x)_x=u_{yy}$ .线性化的dKP方程的解决方案，产生四维反自对偶共形结构的对称性。签名$(++--)$中的所有四维超Kähler度量，其Killing向量的导数的自对偶部分为零，都是由这种构造产生的。两个新的类的例子EW度量依赖于一个任意函数的一个变量，并特征。一个拉克斯表示的EW条件被发现，并用于表明，所有EW空间出现的超厄米度量在四维对称减少。EW方程在Weyl空间上的$\CP^1$ -丛上被重新表述为一个简单的封闭的两种形式。证明了dKP方程的复解，模一定的坐标自由度，是在一个一对一的对应与minitwistor空间（二维复流形${\cal Z}$包含一个有理曲线与正规丛$Ø(2)$），其中$κ$是${\cal Z}$的正则丛的$κ^{-1/4}$的一部分。如果极小向量空间也存在一个反全纯对合，且该对合具有不动点，且有理曲线和$κ^{-1/4}$的截面在该对合下不变，则得到实解.
2000-04-06 gr-qc math.DG nlin.SI
