Control design for partial stabilization of nonlinear mechanical systems with random disturbances
研究了由Ito随机微分方程描述的非线性控制系统的部分镇定问题。对于这些系统，我们提出了一种构造性的控制设计方法，该方法使得闭环系统的平凡解关于部分状态变量以概率的方式建立渐近稳定性。机械的例子来说明所获得的控制器的效率。
2020-05-31 math.OC math.PR
Controlled Lagrangians and Stabilization of Euler--Poincaré Mechanical Systems with Broken Symmetry II: Potential Shaping
本文将势成形控制拉格朗日方法应用于对称性破缺的Euler-Poincaré力学系统。我们假设位形空间是一个一般的半直积李群$\mathsf{G} \ltimes V$，特别关注那些位形空间是特殊欧几里德群$\mathsf{SE}(3) = \mathsf{SO}(3) \ltimes \mathbb{R}^{3}$的系统。工作背后的关键思想是使用$\mathsf{G} \ltimes V$及其相关平流参数的表示。具体而言，我们推导出匹配条件的修改后的潜在的利用的表示和平流参数。我们的激励例子是一个沉重的顶部旋转的可移动的基础和水下航行器与非重合的重心和浮力。我们考虑这些系统的几个不同的控制问题，并表明，我们的结果给出了一个一般的框架，再现我们以前的工作，前一个例子，也是伦纳德对后者。此外，在后者的情况下，我们展示了我们的代表为基础的方法的优势，给出了一个更简单，更简洁的制定的问题。
2023-03-23 math.OC
The inverse problem of the calculus of variations and the stabilization of controlled Lagrangian systems
我们应用所谓的“变分反问题”的方法来稳定一类二维受控力学系统的平衡。这个类足够一般，包括推车上的倒立摆和惯性轮摆。利用道格拉斯分类的一个条件，我们导出了控制系统是变分的反馈控制。然后，我们使用一个合适的控制拉格朗日的能量提供一个稳定的平衡标准。
2016-12-16 math-ph math.DS math.MP
Geometric stabilization of virtual linear nonholonomic constraints
针对机械控制系统的虚拟线性非完整约束镇定问题，本文给出指数收敛的充分条件并推导控制律，明确该约束在同一反馈控制下的控制不变性，阐明虚拟非完整约束依赖速度的特性。
2024-11-03 math.OC
Immersion and invariance orbital stabilization of underactuated mechanical systems with collocated pre-feedback
本文研究了一类欠驱动机械系统吸引振动的产生。所提出的设计包括两个术语，即，部分线性化状态反馈和浸入不变性轨道稳定控制器。第一步是为了简化分析和设计，但同时也带来了一个额外的困难，即在配置预反馈后，模型失去了其欧拉-拉格朗日结构。为了解决这一问题，我们提出了一个建设性的解决方案，通过一个光滑的控制器在解析形式的轨道稳定问题，并在文件中确定的模型类的特点是通过一些容易先验验证的假设的惯性矩阵和势能函数。
2022-10-28 cs.SY eess.SY math.OC
Small-time stabilization of nonholonomic or underactuated mechanical systems: the unicycle and the slider examples
MINES ParisTech-CAOR, PSL Research University（巴黎高等矿业学校CAOR，PSL研究大学）；Sorbonne Université, Université Paris-Diderot SPC, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL, équipe CAGE（索邦大学，巴黎第七大学SPC，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室，LJLL，CAGE团队）；CRIStAL (UMR-CNRS 9189), Ecole Centrale de Lille（CRIStAL（UMR-CNRS 9189），里尔中央理工学院）
本文研究了无法通过连续状态反馈律稳定化的机械系统的小时间稳定化问题，以非holonomic系统（如滑板车）和欠驱动系统（如滑块）为例，提出了一种显式的时间变化反馈律以实现小时间稳定化，主要工具包括同质性、逆向设计和去奇异化技术。
2019-05-27 cs.SY eess.SY math.OC
On the Method of Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control for the Stabilization of Mechanical Systems
互联阻尼配置无源性控制（IDA-PBC）是一种很好的方法来稳定的机械系统的哈密顿形式。本文对IDA-PBC方法进行了几点改进。IDA-PBC的传统形式的斜对称互连子矩阵示出具有一定的冗余度的自由度的数量大于大于两个，包含不必要的组件，不有助于动态的系统。为了完全消除这种冗余，二次陀螺力的使用提出的反对称互连子矩阵的地方。通过消除匹配偏微分方程中的陀螺力，减少了IDA-PBC中匹配偏微分方程的数目，简化了匹配偏微分方程的结构。此外，易于验证的标准提供了李雅普诺夫/指数镇定IDA-PBC的所有线性控制哈密顿系统与任意程度的欠驱动和所有非线性控制哈密顿系统与一个程度的欠驱动。给出了IDA-PBC的一般设计过程，并举例说明。讨论了新IDA-PBC方法与受控拉格朗日方法的对偶性。本文使IDA-PBC方法与受控拉格朗日方法一样强大。
2015-04-02 math.OC
Excessive Transverse Coordinates for Orbital Stabilization of (Underactuated) Mechanical Systems
基于横向线性化的方法已成为欠驱动机械系统（周期）运动轨道稳定反馈设计的最突出的方法之一。然而，在$n$维状态空间中，这需要知道一组独立于$(n-1)$的横向坐标，其可以是非平凡的，并且其定义可能针对不同的运动（轨迹）而变化。在本文中，我们认为，而不是一个通用的一组$excessive$横向坐标定义的一个特定的参数化的运动和投影算子恢复的“位置”沿轨道。我们提出了一个建设性的程序，获得相应的横向线性化，以及状态的反馈控制器呈现所需的轨迹（局部）渐近轨道稳定的存在的充分条件。将该方法应用于欠驱动小车-单摆系统关于其不稳定直立位置的振动镇定，其中采用了一种新的基于虚拟约束的运动规划方法进行轨迹生成。
2020-05-03 cs.SY eess.SY math.OC
Dissipation-assisted stabilization of periodic orbits via actuated exterior impacts in hybrid mechanical systems with symmetry
Ohio University（俄亥俄大学）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（CSIC-UPM））；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了通过受控外冲击和耗散作用稳定混合机械系统中周期轨道的方法，发现耗散可使周期运动稳定。
2026-03-31 cs.SY eess.SY math-ph
Variational integrators for non-autonomous systems with applications to stabilization of multi-agent formations
保持系统的几何不变量（如能量、动量或辛形式）的数值方法称为几何积分器。变分积分器是一类重要的几何积分器。这些变分积分器的一般思想是离散汉密尔顿原理，而不是以保留原系统的一些不变量的方式离散运动方程。本文对一类重要的自治耗散系统，构造了时间相关拉格朗日系统的固定时间步长变分积分器。这些积分器是通过离散拉格朗日函数的家庭，每一个固定的时间步长。这允许恢复在每一步上的一组离散序列的自治拉格朗日系统，如辛性或向后误差分析，这些系统的变分积分的保存属性。我们还提出了这类系统的离散Noether定理。结果的应用显示的问题的形成稳定的多智能体系统。
2022-02-03 cs.NA cs.SY eess.SY
Orbital Stabilization of Point-to-Point Maneuvers in Underactuated Mechanical Systems
NTNU（挪威科技大学）
研究了通过连续静态状态反馈控制，使非线性控制系统产生渐近稳定的异宿轨道的问题。主要动机来自于在欠驱动机械系统中确保收敛到所谓的点到点机动的问题。也就是说，在其状态-控制空间中的光滑曲线，这是一致的系统动力学和连接两个（线性）可镇定的平衡点。所提出的方法使用了一个特定的参数化，连同一个状态投影到机动相结合的两个线性化技术，用于此目的：雅可比线性化在边界上的平衡和沿轨道的横向线性化。这使得稳定的控制增益离线计算解决一个半定规划问题。所得到的非线性控制器，同时渐近稳定的轨道和最终的平衡，是时不变的，局部Lipschitz连续的，不需要切换，并有一个熟悉的前馈加反馈的结构。该方法还补充了同步功能为基础的参数规划机械系统与一个程度的欠驱动这样的演习。通过对"蝴蝶"机器人上两点之间滚动的球的非弹性操作任务的数值模拟，验证了该综合方法的有效性。
2022-11-14 cs.RO cs.SY eess.SY
Stabilization of a Nonholonomic Car Model with Off-Hooked Trailers
本文研究带两个偏挂拖车的非完整汽车模型，通过幂零近似和含振荡分量的时变反馈控制器，克服 Brockett 条件限制，实现系统指数镇定。
2024-03-05 math.OC
Lagrange-Poincaré reduction for optimal control of underactuated mechanical systems
我们处理的规则拉格朗日约束系统的对称群的作用下是不变的。在定义了Lagrange量和（独立）约束的高阶主丛上固定一个联络，由经典Lagrange约化得到了具有高阶约束的经典力学系统的高阶Lagrange-Poincaré方程.引入高阶Lagrange-Poincaré算子来刻画高阶Lagrange-Poincaré方程.有趣的应用程序派生，例如，欠驱动Elroy的豆豆和蛇板的最优控制视为一个优化问题，高阶约束。
2015-01-20 math-ph math.MP math.OC
A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems
本文描述了非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式。特别是，我们的目标是最小化的成本功能，给定的初始和最终条件，其中的控制动力学是由非完整力学系统。本文采用适合于非完整分布的向量场基和由动能决定的黎曼度规导出控制方程。给定一个费用函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在一些较弱的正则性条件下，被理解为非完整分布余切丛上的一个Hamilton问题。一个合适的拉格朗日子流形也被证明，导致正确的动力学。我们证明了我们的技术在几个例子中，包括无级变速器的问题和避障问题的运动规划。
2014-12-23 math-ph math.DG math.MP
