A weighted graph problem from commutative algebra
Peter M. Johnson
我们给出了一个特别简单的证明定理在图论中形成的关键部分的解决方案的问题，在交换代数，对如何表征的整闭包的多项式环产生的二次单项式。
We give an especially simple proof of a theorem in graph theory that forms the key part of the solution to a problem in commutative algebra, on how to characterize the integral closure of a polynomial ring generated by quadratic monomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Homogeneous Buchberger algorithms and Sullivant's computational commutative algebra challenge
我们给出了正分次格理想的齐次Buchberger算法的一个变种。使用该算法，我们解决了Sullivant计算交换代数的挑战。
On commutative algebra associated to $t$-labeled subforests of a graph
对于给定的图$G$，我们构造了一个相伴的交换代数，其维数等于$G$的$t$ -标号森林的个数。证明了该代数的$k$次分次分支的维数也具有组合意义，并且其Hilbert多项式可以用$G$的Tutte多项式表示.
Applications of Differential Graded Algebra Techniques in Commutative Algebra
微分分次代数是有理同伦理论的有力工具。本文综述了这些方法在同调交换代数中的应用。
On monogenic functions defined in different commutative algebras
建立了任意有限维交换结合代数中的单演函数与特殊交换结合代数中的有限集单演函数之间的对应关系。
Isomorphism types of commutative algebras of rank 7 over an arbitrary algebraically closed field of characteristic not 2 or 3
对特征不完全为2或3的代数闭域上秩为7的单位交换代数的同构类型进行了分类。
Frobenius Splitting in Commutative Algebra
这是交换代数中Frobenius分裂技术的综述，基于第一作者在2012年秋季MSRI交换代数特殊年份的介绍性研讨会上的演讲。
Connection between commutative algebra and topology
本文的主要目的是说明交换代数是如何与拓扑相联系的。给出了可完全么模行的一些结果的拓扑基础。
A somewhat gentle introduction to differential graded commutative algebra
微分分次交换代数为证明交换环上模的定理提供了有力的工具。这些笔记是对这些技术的一个有点口语化的介绍。为了提供一些动力交换代数谁想知道的好处，学习和使用这些技术，我们提出了他们的背景下，最近的结果Nasseh和萨瑟-瓦格斯塔夫。这些笔记用于课程“微分分级交换代数“，这是在里贾纳大学举行的代数和几何之间的连接研讨会的一部分，2012年5月29日至6月1日。
Structure theorems of mixable shuffle algebras and free commutative Rota-Baxter algebras
研究了可混洗代数及其相应的自由交换Rota-Baxter代数的环理论结构。在这项研究中，我们利用的混合洗牌代数的Hazewinkel重叠洗牌代数，准洗牌代数的霍夫曼和准对称函数的连接。这种联系使我们能够将方法和结果应用于shuffle产品和有序集上的Lyndon字。结果得到了一类具有各种系数环的可混洗代数和自由交换Rota-Baxter代数的结构定理。
Simple graded commutative algebras
研究了任意阿贝尔群$Γ$的$Γ$ -分次交换代数的概念。主要的例子是克利福德代数已经处理的阿尔布开克和马吉德。证明了Clifford代数是$\mathbb{C}$或$\mathbb{R}$上唯一的有限维结合分次交换代数.我们的方法也导致非结合分次交换代数扩展的Clifford代数。
Homotopical Aspects of Commutative Algebras
本文研究单纯交换代数的同伦理论，以期在同调学上有所应用。
Hyperholomorphic functions on commutative algebras
本文研究了交换有限代数上超全纯函数的性质。研究了超全纯函数的Cauchy-Riemann型条件。证明了交换有限代数上的超全纯函数可以展开为泰勒级数。我们还提出了一种计算某些交换代数中多项式零点的技巧。
Separation Theorems in Smooth Commutative Algebra and Applications
本文提出并证明了\(\mathcal{C}^{\infty}-\)环的交换代数，即所谓光滑交换代数的特殊“分离定理”。这些结果在形式上类似于我们在（普通）交换代数中发现的结果。然而，他们的证明并不那么简单，因为它依赖于“平滑饱和”概念的引入。作为这些定理的一个应用，我们提出了一个有趣的结果，揭示之间的联系的光滑Zagliki谱和真正的光滑谱的\(\mathcal{C}^{\infty}-\)环。
Homotopical Aspects of Commutative Algebras I: Freeness Conditions for Crossed Squares
利用交换代数的交叉模的张量和余积，给出了代数的自由交叉方的顶代数在2-结构数据上的另一种描述。
The commutator algebra of a nilpotent matrix and an application to the theory of commutative Artinian algebras
给出了域上幂零矩阵的换位子代数的若干性质。特别地，我们确定了交换子代数的单模。然后应用这些结果证明了某些Artinian完全交具有强Lefscehtz性质。
Universal lifts of chain complexes over non-commutative parameter algebras
在非交换参数代数上定义了投射复形的万有提升的概念，并证明了它的存在唯一性。研究了泛提升的参数代数的性质。
Length and Multiplicities in Graded Commutative Algebra
本文是对分次交换代数中的概念的一个回顾，特别注意了长度和重数。作者的动机，本文来自研究等变上同调代数拓扑的分次交换代数的模块是密切相连的拓扑性质的空间（如奎伦）。结果（及其证明），这往往是作为练习，或被认为是“民间传说”在交换代数社会包括在本文中，作为参考拓扑学的相关应用。因此，本文的目的是代数拓扑学家和几何学家寻找一个详细阐述的长度和多重计算分次交换代数。
Bernstein-Sato polynomials in commutative algebra
本文是Bernstein-Sato多项式理论的一个简要综述，特别强调它的最新发展及其在交换代数中的重要性。
Commutative modified Rota-Baxter algebras, shuffle products and Hopf algebras
本文系统地研究了修正的Rota-Baxter代数，它是修正的经典杨-巴克斯特方程的结合模拟.我们构造了自由交换的修改Rota-Baxter代数的shuffle产品的变化，并描述了递归和显式的结构。然后，我们提供这些代数的霍普夫代数结构，通过应用Hochschild上循环。
Homotopical Aspects of Commutative Algebras II: Freeness Conditions for Quadratic Modules
本文研究单纯交换代数的同伦理论，以期在同调学上有所应用。
Commutative subalgebras of the Grassmann algebra
确定了Grassmann代数的交换子代数的最大维数。证明了对任何交换子代数，都存在一个由单项式张成且维数相同的交换子代数。由此可见，交换子代数的最大维数可以用有限集中奇数子集的相交系统的最大尺寸来表示。
Characterizing Simplicial Commutative Algebras with Vanishing André-Quillen Homology
使用同调和同伦的方法，如Tor和André-Quillen同调，在描述交换代数时有很大的用处。主要的范畴设置是微分分次代数和模，但最近单纯范畴也被证明是有用的设置。在本文中，我们把这个观点上升了一个档次，通过扩展一些最近使用的同调代数的特点诺特交换代数的特点，通过使用单纯同伦理论的有限诺特同伦的单纯交换代数。这些特征涉及扩展的概念，局部完全交叉和局部Gorenstein代数的单纯同伦设置。
Commutative matching Rota-Baxter operators, shuffle products with decorations and matching Zinbiel algebras
Rota-Baxter代数和混洗积都是由积分算子和积分方程产生的代数结构。自由交换Rota-Baxter代数为具有简单黎曼积分算子的积分方程提供了一个代数框架。Zinbiel代数形成一个范畴，其中shuffle积代数是自由对象。受包含多个积分算子和核的积分方程的代数结构的启发，研究了交换匹配Rota-Baxter代数，并利用多重修饰的Shuffle积构造了自由对象.我们还构造了相对上下文中的自由交换匹配Rota-Baxter代数，以模拟积分算子对积分方程中系数函数的作用.最后证明了自由交换\match Rota-Baxter代数给出了自由匹配Zinbiel代数，推广了Loday给出的自由Zinbiel代数的shuffle积代数的刻画.
Modules and Cohomology over Group Algebras: One Commutative Algebraist's Perspective
本文从交换代数的观点出发，说明群代数及其上同调的基本构造和结果。它提供了必要的背景，新手在这个问题上开始阅读戴夫本森的文章在同一MSRI卷，这篇文章是预定出现在。
The spectrum of a twisted commutative algebra
扭交换代数（对我们来说）是具有无限一般线性群作用的交换$\mathbf{Q}$ -代数。在这样的代数“$\mathbf{GL}$ -素”理想承担的职责履行素理想在普通交换代数，所以它是至关重要的，以了解他们。不幸的是，不同的$\mathbf{GL}$ -素数可以有相同的根，这阻碍了人们从几何上研究它们。我们表明，这个问题可以消除工作与超向量空间：这样做提供了足够的几何区分$\mathbf{GL}$ -素数。这为分析$\mathbf{GL}$ -素数提供了一种有效的方法。
Homotopy Invariant Commutative Algebra over fields
这些注释说明了以同伦不变量形式表述交换代数思想的能力。然后，它们可以应用于导出范畴的环或环光谱。这些思想在经典代数、群的表示论、经典代数拓扑学和其他领域都是很有影响力的。这些笔记是从2015年春季CRM（巴塞罗那）的“表示论，代数拓扑和交换代数之间的相互作用”（IRTATCA）中给出的一系列讲座中产生的。
Left counital Hopf algebra structures on free commutative Nijenhuis algebras
受自由交换Rota-Baxter代数上建立的霍普夫代数结构的启发，我们研究了自由交换Nijenhuis代数上的霍普夫代数相关结构.利用一个上循环条件，证明了左可数双代数上的自由交换Nijenhuis代数（在右可数不成立的意义下）可以扩充为左可数双代数.然后，我们建立了一个一般结果：一个连通分次左可数双代数是一个左可数右对极霍普夫代数，在这个意义下，它的对极也仅是右侧的.最后，我们应用这个结果证明了自由交换Nijenhuis代数上的左共轭双代数是连通的，是分次的，因此是左共轭右对极霍普夫代数.
Commutative algebras and representations of the category of finite sets
证明了代数闭域上的两个有限维交换代数是同构的当且仅当它们产生有限集范畴和满射映射的同构表示。
Notes on Siegfried Bosch's Algebraic Geometry and Commutative Algebra (dedicated to Grothendieck)
本文系统整理交换代数与代数几何的核心内容，涵盖环模层概形及平展上同调等进阶主题，作为对格罗滕迪克的致敬。
Cycles and Commutative Algebra
我们描述了循环理论在交换代数中的几个应用。本文的主要内容是利用局部陈特征标理论回答有限同调维数模的一些问题。本文是根据2003年6月在墨西哥莫雷利亚举行的关于周期的会议上的谈话编写的。
Wedderburn decomposition of commutative semisimple group algebras using the Combinatorial Nullstellensatz
该研究从几何角度出发，利用Combinatorial Nullstellensatz得到有限阿贝尔群及有限域上半单交换群代数的Wedderburn分解的单分量，完善了相关代数结构的刻画。
Constructions of free commutative integro-differential algebras
本文概述了自由交换积分-微分代数的两个最新构造。它们是基于自由交换Rota-Baxter代数的混合洗牌的建设。第一是通过评价。第二种是Gröbner-Shirshov基方法。
Generalizations of Stillman's conjecture via twisted commutative algebras
结合Draisma关于扭曲交换代数的Noetherianity的最新结果和Ananyan-Hochster对Stillman猜想的解决，我们证明了Stillman猜想的一个广义推广.我们的定理在交换代数中产生一系列的有界性结果，这些结果只依赖于理想的生成元的度，而不依赖于环境多项式环中变量的个数。
Maximal ideal space of a commutative coefficient algebra
本文的基本概念是对（A，U），其中A是交换C* 代数，U是部分等距，使得映射U（）U* 是A的自同态，U*U属于A.给出了由系统（A，U）生成的代数C*（A，U）的最小系数C* 代数-代数的极大理想空间的刻划.
Construction of free commutative integro-differential algebras by the method of Gröbner-Shirshov bases
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法构造了自由交换积分-微分代数的一个标准线性基.建立了$n$阶自由交换微分Rota-Baxter代数的合成钻石引理.我们还得到了这些代数上的弱单项式序，使我们能够获得自由交换积分-微分代数在一个集合上的Gröbner-Shirshov基。最后，我们将泛函导子的概念推广到具有任意权和生成集的自由微分代数，并由此构造了自由交换积分-微分代数的典范线性基。
Dual pairs of algebras and finite commutative group schemes
引入环上有限局部自由代数的对偶对范畴。这给出了表示有限局部自由交换群概型的一种有效方法。我们给出了一些算法来计算对偶代数对，我们将我们的结果应用到有限阿贝尔群上的伽罗瓦表示。
Introduction to twisted commutative algebras
本文简要介绍了扭交换代数的理论，简单地说，扭交换代数可以看作是处理具有大线性对称群的交换代数的理论。例子包括行列式簇的坐标环、Segre-Veronese嵌入和Grassmannian。这篇文章是为了作为一个温和的介绍文件的两个作者就这个问题，并指出一些文献中出现这些代数。第一部分回顾了对称群和一般线性群的表示论。第二部分介绍了一个相关的范畴，并发展了它的基本属性。第三部分从经典交换代数的角度研究了扭交换代数的一些基本性质，并总结了作者的一些结果。我们试图将本文的先决条件保持在最低限度。这篇文章是针对研究生感兴趣的交换代数，代数组合，或表示论，以及这些科目之间的相互作用。
Graded commutative algebras: examples, classification, open problems
考虑$\G$ -分次交换代数，其中$\G$是交换群.从一个显着的例子，古典代数的四元数，更一般地说，一个任意的Clifford代数，我们开发一个一般的观点对这个问题。然后，我们给出了最近的分类结果，并制定了一个开放的问题。
Comparing commutative and associative unbounded differential graded algebras over Q from homotopical point of view
本文在有理数域$\mathbb{Q}$上建立了增广微分分次交换代数CDGA的模型范畴的一个子范畴与增广微分分次代数代数DGA的模型范畴的一个子范畴在同伦意义下的忠实性结果.
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