Chaos in the Classical Analogue of the Hofstadter Problem
本文从经典的观点研究了电子在类似于二维固体的势中，外加垂直磁场时的行为。这个问题呈现了混沌的标准特征和一些有趣的新模式。提出了一种新的混沌指示器--随机游走指示器来描述这些新的模式
1998-08-11 chao-dyn nlin.CD
Low energy chaos in the Fermi-Pasta-Ulam problem
讨论了FPU问题中混沌临界能量随链中粒子数增加而趋于零的可能性。在这个制度的长线波的分布，并估计新的边界过渡到能量均分。
1996-11-13 chao-dyn nlin.CD
Public Channel Cryptography: Chaos Synchronization and Hilbert's Tenth Problem
用解析和数值方法证明了两个相互延迟耦合的确定性混沌映射的同步过程。当相互发送的信号被放置在通信信道的每一端的两个可交换的专用滤波器隐藏时，保持同步。我们证明了，当发送信号是截断的时间延迟的输出信号的卷积或延迟的输出信号的一些权力仍然保持同步。被动攻击者的任务被映射到希尔伯特第十问题，求解一组非线性丢番图方程，这被证明是NP完全问题。这两个不同的学科之间的桥梁，在非线性动力学过程中的同步和NPC问题的领域，开辟了一个新的安全的公共信道协议的类型。
2008-06-05 nlin.CD
At the very origin of chaos in three-dimensional dynamical systems
在一类三维动力系统中，混沌行为的产生机制已被解析地确定，这类系统推广了著名的E. N. Lorenz 1963系统在相空间中的动力学已被重新制定的第一出口时间的问题。混沌的出现是由于超越问题的不连续解决定了粒子穿过势墙的时间。数值结果指向新发现的机制的通用性。
2000-12-06 nlin.CD
Chaos in the Kepler problem with quadrupole perturbations
我们使用Melnikov积分方法证明了零能量流形上的Hamilton流的开普勒问题的四极矩扰动是混沌的，无论是长或扁的扰动类型。这一结果有助于阐明最近在物理文献中基于数值模拟的一些相互矛盾的工作。
2013-06-25 gr-qc nlin.CD
Bifurcations and Complete Chaos for the Diamagnetic Kepler Problem
我们描述了无界经典反磁开普勒问题的分支结构。我们推测，这个系统没有任何稳定的轨道，非游荡集描述了一个完整的三进制符号动力学的标度能量大于$ε_c=0.328782\ldots$。
1995-02-06 chao-dyn nlin.CD
Cryptanalysis of a one round chaos-based Substitution Permutation Network
混沌和密码学的交叉一直是自90年代初以来大量工作的目标。已经引入了许多加密方案来改进传统的密码学。然而，根据安全交换信息的基本要求，许多建议存在严重问题。本文通过对一个基于单轮置换网络的混沌密码系统的分析，指出了混沌密码学的一些主要问题。更具体地说，我们表明，它是不可能避免的加密架构的安全问题，只是通过包括一个混沌系统作为核心的衍生加密系统。
2012-04-02 cs.CR nlin.CD
Major open problems in chaos theory and nonlinear dynamics
目前，混沌理论和非线性动力学缺乏研究热点。在这里，我们提到几个主要的开放问题：1。一个有效的描述混乱和动荡，2。对初始数据的粗略依赖，3.时间之箭，4。丰富的悖论，5。农药的悖论，6。浮游生物的悖论
2013-05-13 math-ph math.AP math.MP
Coherent Tunneling and Instantons in Presence of Classical Chaos
我们认为，在现有的分析和数值计算结果的背景下，在这一领域的混沌辅助隧穿问题的瞬子方法。我们给出了该方法有效性范围的估计，并简要讨论了混沌辅助隧穿在量子计算中的可能应用。
2003-05-18 nlin.CD
Control and Tracking of Unstable Orbits in Hamiltonian Flows: The Diamagnetic Kepler Problem
我们报告应用混沌控制的库仑和磁场的联合影响下的电子的不规则运动，所谓的“抗磁开普勒问题”（DKP）。我们展示了如何将经典的混沌轨道稳定为规则运动，并提出了一种新的方法来跟踪不稳定轨道的能量增加，从规则的混沌政权。
2000-08-01 nlin.CD
Lorenz-like systems and classical dynamical equations with memory forcing: a new point of view for singling out the origin of chaos
对类Lorenz系统中混沌的出现提出了一种新的观点。为此，将Lorenz问题重新表述为经典力学形式，并证明它等价于双势阱中粒子的阻尼强迫一维运动问题，其中强迫项取决于粒子过去运动的“记忆”.在新粒子相空间中的原始洛伦兹系统的动力学可以被重写为一维的第一次出射时间问题。混沌的出现原来是由于超越方程的不连续的解决方案统治的时间为粒子穿过中间势壁。整个问题的解决解析推导出一个分段线性化的洛伦兹系统，保留了所有的基本性质的原始模型。
2002-04-10 nlin.CD
A bifurcational geometric approach to the problem of chaos transition in the classical Lorenz system
考虑了经典Lorenz系统。多年来，这一制度一直是许多作者研究的课题。然而，到目前为止，Lorenz吸引子的结构还不完全清楚，目前最重要的问题是了解该系统的混沌转变的分岔情况。利用数值结果和我们的分岔几何方法，我们给出了经典Lorenz系统中混沌转变的一种新的情形。
2013-07-28 math.CA math.DS nlin.CD
Recovery of classical chaotic-like behaviour in a quantum three-body problem
在过去的十年里，恢复其经典对应物显示混沌行为的量子系统的轨迹一直是一个受到广泛关注的主题。然而，这些研究大多集中在驱动和耗散系统。近年来的研究表明，量子混沌在量子计算和信息处理的某些方面具有重要意义。在本文中，我们研究了一个三体系统，该系统由相同的粒子排列，使系统的经典轨迹表现出哈密顿混沌。在这里，我们表明，它是可以恢复非常接近经典的，保守的，从这样的系统通过解开的主方程的混沌轨迹。首先，这是通过连续测量每个系统的位置来完成的。第二，也许有点令人惊讶的是，我们证明，我们仍然获得了一个很好的匹配之间的经典和量子动力学的弱测量的位置只有一个振荡器。
2007-03-27 nlin.CD quant-ph
Amazing behavior and transition to chaos of some sequences using Collatz like problems and Quibic duffing
本文利用Collatze类问题和解析数论及动力系统中的一些先进理论，研究了受驱动的五次Duffing方程，从而预测了平衡点附近的极限环的数目，并利用Collatze类问题序列发展了阻尼驱动系统中混沌抑制的理论方法。给出了有关该序列行为的一些新结果。
2022-12-15 math.DS math.GM nlin.CD
Quantum effects in classical chaos through intermittency
利用半量子动力学方法研究了量子涨落对经典混沌中分岔问题的影响。数值计算的结果表明，量子效应增强了所讨论的倒干草叉和鞍结分岔问题的混沌倾向。
2012-03-19 cond-mat.other nlin.CD quant-ph
Chaotic Simulated Annealing by A Neural Network Model with Transient Chaos
通过将瞬态混沌动力学引入神经网络，提出了一种具有瞬态混沌的神经网络模型，即瞬态混沌神经网络（TCNN），作为求解组合优化问题的一种近似方法。与传统的只具有点吸引子的神经网络不同，该神经网络具有更丰富、更灵活的动力学特性，因此有望具有更高的搜索全局最优或近优解的能力。该模型的一个重要性质是混沌神经动力学是暂时产生的搜索和自组织，并最终消失的自主减少的分支参数对应的“温度”在通常的退火过程。因此，神经网络逐渐接近，通过瞬态混沌，类似于传统的模型，如Hopfield神经网络收敛到一个稳定的平衡点的动力学结构。由于暂态混沌神经网络的优化过程类似于模拟退火，但不是随机的，而是确定性的混沌，因此将这种新方法称为混沌模拟退火（chaotic simulated annealing，CSA）。以单神经元模型和旅行商问题（TSP）为例，对瞬态混沌神经动力学的基本特性进行了数值研究。最后，通过一个实际电力系统的发电机检修计划问题的分析，验证了该方法的有效性。
1997-01-22 chao-dyn nlin.CD
Chaotic dynamics in the planar gravitational many-body problem with rigid body rotations
在过去的十年中，冥王星小卫星的发现引起了人们对矮行星卫星动力学的关注。考虑到这样的系统，我们研究了一个平面$N$体系统，其中所有的机构是点质量，除了一个单一的刚体。然后，我们提出了一个简化的模型，包括一个平面$N$体问题的刚体作为一个一维连续体（即身体被视为一个杆与任意质量分布）。这种模型提供了一个很好的近似高度不对称的几何形状，如最近观察到的星际小行星'Oumuamua，但也适合分析。通过Melnikov方法，我们解析地证明了当其中一个轨道是近圆轨道时同宿混沌的存在性，并给出了当轨道较复杂时混沌的数值证据.我们表明，在参数空间中的混沌的程度是密切相关的偏离一个纯粹的圆形轨道。这些结果表明，混沌是普遍存在的多体问题时，一个或多个刚体表现出非球形和高度不对称的几何形状。混沌旋转的激发似乎不需要潮汐耗散、潮汐变化或轨道共振。这样的动力学给出了一个可能的解释路线观察到的混沌动力学$N$体系统，如冥王星系统，其中一些机构是高度非球形的。
2018-05-29 astro-ph.EP nlin.CD
Stability Estimate in Scattering Theory and Its Application to Mesoscopic Systems and Quantum Chaos
本文研究了自由量子粒子在奇异势上的散射，势的支撑是任意形状的。在经典的$\hbar=0$极限下，这个问题归结为众所周知的混沌散射问题。导出了散射振幅稳定性的普适估计。讨论了所得结果在介观系统和量子混沌中的应用。我们还讨论了实验验证所获得的结果的可能性。
1994-01-19 chao-dyn nlin.CD
Chaos in two-dimensional Kepler problem with spin-orbit coupling
我们考虑了具有自旋轨道耦合的经典二维Kepler系统，并证明了在足够强的耦合下它表现出混沌行为。混沌的出现是因为自旋轨道耦合减少了运动积分的数目，而不是自由度的数目。这种减少表现在运动方程中，作为由自旋取向决定的反常速度的出现。通过分析和数值计算，我们证明了由这个反常项驱动的混沌行为与系统能量对初始自旋取向的依赖性有关。我们观察到临界依赖的动力学的初始条件，系统可以进入和退出的初始自旋方向的非常小的变化的稳定域。因此，该系统可以证明由初始条件的非常小的变化驱动的从无序到有序的重入转变。
2017-11-23 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Chaotic Dynamics and Quantum Transport
Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院）；L. V. Kirensky Institute of Physics（L.V.基连斯基物理研究所）；Siberian Federal University（西伯利亚联邦大学）
本文综述了混沌动力学在量子输运中的作用，涵盖单粒子输运、守恒与耗散系统及关键实验。
2026-08-25 nlin.CD quant-ph
Chaos in a generalized Euler's three-body problem
欧拉三体问题是求解一个质点在由两个固定在空间的点源产生的牛顿势场中运动的问题。这个系统在Liouville意义下是可积的。我们考虑具有平方反比势的欧拉问题，它可以被看作是三维问题到高维牛顿理论的自然推广。我们确定了一个家庭的稳定的静止轨道的广义欧拉问题。这些轨道保证了稳定的有界轨道的存在。应用Poincaré映射方法对这些轨道进行分析，我们证明了稳定的有界混沌轨道的出现。结果表明，广义Euler问题是不可积的。
2021-09-07 gr-qc hep-th nlin.CD
Investigating the relation between chaos and the three body problem
我们回顾了分形的性质，曼德尔布罗特集和如何确定性的混乱关系的图片。对混沌理论的主要应用之一--三体系统进行了详细的研究。研究了迄今为止生产的属于不同家族的系统，并分析了它们的特性。我们将他们分为三类，根据他们的属性。我们建议，这样的审查进行定期的时间间隔，因为有一个无限多的解决方案，三体系统，其中一些可能被证明是有用的，在各个领域除了分层系统。
2020-09-15 astro-ph.EP nlin.CD physics.comp-ph
Symplectic integration of deviation vectors and chaos determination. Application to the Hénon-Heiles model and to the restricted three-body problem
在这项工作中，我们提出了一种新的数值方法来区分规则和混沌轨道的哈密顿系统，基于同时集成的轨道和偏差向量使用辛计划，在此称为{ \em全球辛积分器}。特别是，所提出的方法使我们能够恢复正确的轨道字符非常大的积分时间步长，小的能量损失和短的CPU时间。为了说明全局辛积分器的数值性能，我们将将其应用于两个众所周知且广泛研究的问题：Hénon-Heiles模型和限制三体问题。
2010-08-10 astro-ph.EP nlin.CD physics.comp-ph
An introduction to the classical three-body problem: From periodic solutions to instabilities and chaos
经典的三体问题出现在试图了解太阳对月球绕地球的开普勒轨道的影响。它吸引了一些最好的物理学家和数学家的注意，并导致了混沌的发现。我们调查的三体问题在其历史背景下，并使用它来介绍几个想法和技术，已开发的理解经典力学系统。
2019-01-22 math-ph math.DS math.HO
Chaotic Turing Patterns displaying the beauty of chaos
图灵斑图形成问题在非线性科学以及物理、化学和生物学中引起了广泛的关注。到目前为止，所有的图灵模式都只在静止和振荡介质中观察到。在这封信中，我们首次发现，有序图灵模式存在于混沌扩展系统。混沌图灵模式的空间结构非常丰富和美丽。这些发现与混沌的伪随机性的直觉形成了鲜明的对比。混沌图灵模式的丰富性和美丽性归因于各种类型的部分混沌同步的自组织所实现的各种对称性。进行一些统计测量以确认和验证性地理解这些发现。
2005-04-08 nlin.CD nlin.PS
Directed Quantum Chaos
讨论了具有方向（虚矢势）的量子无序问题，并将其映射到超矩阵σ模型上。有人认为，$0D$版本的西格玛模型可以描述一个广泛的一类现象，可以被称为定向量子混沌。通过显式计算证明，这些问题等价于随机非对称或非厄米矩阵的理论问题。得到了复特征值的联合概率。证明了时反不变系统的实本征值状态的分数总是有限的。
1997-02-11 chao-dyn cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
The weak password problem: chaos, criticality, and encrypted p-CAPTCHAs
与弱密码相关的漏洞是一个紧迫的全球经济和安全问题。我们提出了一种新颖、简单、有效的方法来解决弱密码问题。基于混沌动力学、相变临界性、CAPTCHA识别和计算舍入误差，我们设计了一种增强密码安全性的算法。我们的方法的核心思想是将一个长而安全的密码分成两个部分。第一个组件由用户记忆。第二个组件被转换成CAPTCHA图像，然后使用接近相变的二维动力系统的演化来保护，以这种方式，标准的蛮干攻击变得无效。我们希望我们的方法在认证和加密技术中有广泛的应用。
2011-07-01 cond-mat.other cs.CR nlin.CD
Chaos Synchronization using Nonlinear Observers with applications to Cryptography
这篇综述论文的目的是介绍使用非线性观测器的混沌同步及其在密码学中的应用。我先从密码学的概述开始。然后，我回顾了混沌理论的基础知识以及如何将混沌系统用于密码学，并介绍了混沌同步问题。然后，介绍了用于混沌系统同步的非线性观测器理论。我先解释一下可观测性问题。然后介绍了几种经典的观测器：卡尔曼滤波器、Luenberger观测器、扩展卡尔曼滤波器、Thau观测器和高增益观测器。最后，介绍了更先进的观测器：自适应观测器，未知输入观测器，滑模观测器和ANFIS（自适应神经模糊推理系统）观测器。
2021-08-03 cs.CR cs.SY eess.SY
Rule 30: Solving the Chaos
本文提供了Wolfram Alpha Rule 30问题1的分析解决方案。在本文中，我们讨论是否规则30结构的中心柱是纯粹的随机和非周期性。
2022-07-27 cs.CG cs.FL nlin.CD
Fluctuations of Spatial Patterns as a Measure of Classical Chaos
在非线性系统的时间演化不能遵循的问题中，已经开发了一种研究空间模式波动的方法。将该方法应用于确定性混沌中的著名问题（Logistic映射和Lorenz模型），以检查其在表征动力学行为方面的有效性。结果发现，指数$μ_q$是有用的李雅普诺夫指数在提供一个定量的措施混沌。
1997-02-10 chao-dyn hep-ph nlin.CD
Classical three rotor problem: periodic solutions, stability and chaos
本文研究了三个耦合转子的经典动力学问题：等质量转子在余弦相互吸引势作用下作圆周运动。它是引力三体问题的一个更简单的变体，也是耦合约瑟夫森结模型的经典极限。与引力问题不同，这里没有奇点（既不是碰撞的也不是非碰撞的），导致整体解的存在性和唯一性。在适当的单位中，相对运动的非负能量$E$是唯一的自由参数。我们发现类似物的欧拉-拉格朗日家庭的周期性解决方案：钟摆和等腰解决方案在所有的能量和舞蹈到中等的能量。该模型显示有序-混沌-有序行为：它在零能量和无限高能量下是可积的，但随着$E$增加到超过$E_c \approx 4$，并逐渐恢复到规则性，它显示出从规则到混沌行为的相当急剧的过渡。向混沌的过渡表现在庞加莱表面的希尔区域被混沌部分占据的面积的分数的急剧上升，以及在较低能量下庞加莱部分的离散对称性的自发破缺。有趣的是，上面的钟摆解在稳定和不稳定之间交替，跃迁能量从$E = 4$的任何一侧几何级联。向混沌的转变也反映在雅可比-莫佩屠斯度量的曲率上，当$E$超过4时，曲率不再处处为正。庞加莱截面的检验也表明，在稍高于这个跃迁的能量带$(5.33 \lesssim E \lesssim 5.6)$中存在全局混沌。
2019-12-23 math-ph math.DS math.MP
Chaos and Complexity of quantum motion
描述量子动力学的复杂性的问题--特别是量子粒子的局域相互作用链--将从几个不同的角度进行审查和讨论：（i）运动对外部扰动和退相干的稳定性，（ii）在算符空间中经典计算和纠缠产生方面的量子模拟的效率，（iii）量子输运、到平衡的弛豫和量子混合，以及（iv）量子动力学熵的计算。对这些判据的讨论将与已有的可积性判据或量子混沌判据相对照，有时会得到令人惊讶的结论，并提出了量子多问题的遍历理论中的一些问题和有趣的公开问题。
2007-05-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Identification of delays and discontinuity points of unknown systems by using synchronization of chaos
在本文中，我们提出了一种方法，其中混沌同步用于解决识别问题。特别是，我们能够识别：（i）分段动力学方程描述的系统的不连续点和（ii）延迟微分方程描述的系统的延迟。时滞和不连续性是自然和人造系统动力学的普遍特征。本文的首要目标是提出一个通用的和灵活的方法，可用于各种各样的识别问题。
2009-12-24 math-ph math.MP nlin.CD
Stability and chaos in the classical three rotor problem
本文研究了等质量经典三转子问题，它是天体力学中三体问题的一种变形。量子$N$转子问题已被用来模拟耦合约瑟夫森结链，也出现通过部分连续极限的威克旋转XY模型。在耦合的单位中，能量用作控制参数。我们发现周期性的“钟摆”和“呼吸”轨道在所有的能量和舞蹈在相对较低的能量。他们提供了类似的欧拉-拉格朗日和图8解决方案的平面三体问题。在非常低的能量下的可积性让位于在$E_c \approx 4$处相当明显的向混沌的转变，随后逐渐返回到规则性，如$E \to \infty$。我们发现这种转变的四个特征：（a）庞加莱表面的混沌部分所占的面积的分数急剧上升，在$E_c$，（b）离散对称性自发地打破在$E_c$，（c）$E=4$是一个积累点的稳定到不稳定的过渡摆解决方案和（d）Jacobi-Maupertuis曲率从积极的$E=4$以上的两个符号。此外，庞加莱图还揭示了略高于$E_c$的全局混沌状态。
2019-09-24 math-ph math.DS math.MP
Instabilities and chaos in the classical three-body and three-rotor problems
本文研究了平面三体问题的几何不稳定性和奇异性，以及三转子问题的不稳定性、混沌性和遍历性。在位形空间$C^3$上，将平面三体问题的轨迹表示为Jacobi-Maupertuis（JM）度量的测地线.平移、旋转和缩放等距导致$C^3$的子项上的动态减少，该子项编码关于完整动态的信息。黎曼淹没被用来找到商度量，并表明，测地线制定正规化碰撞的$1/r^2$，但不是为$1/r$潜在的。推广Montgomery的工作，我们证明了等质量零能量时，质心位形空间上的标量曲率为负，并给出了一定的负量.截面曲率也被发现在很大程度上是负的，表明广泛的测地线不稳定性。在3转子问题中，3个相等的质量在一个圆周上运动，受到吸引余弦粒子间的潜力。这个问题是耦合约瑟夫森结模型的经典极限。能量E用作控制参数。我们发现类似物的欧拉-拉格朗日家庭的周期解：摆动和呼吸在所有E和舞蹈到中等E。该模型表现出有序-混沌-有序的行为，并在临界能量E $_c$处经历了一个相当急剧的混沌转变，表现为：（a）混沌截面所占的庞加莱曲面比例的急剧上升，（b）离散对称性的自发破缺，（c）摆中稳定性转变的几何级联和（d）JM曲率的符号变化。庞加莱节表明全球混乱的能量带略高于E $_c$，我们提供的证据遍历性和混合的刘维尔措施和研究统计复发时间。
2020-08-06 math-ph math.DS math.MP
Suppressing chaos in discontinuous systems of fractional order by active control
Avram Iancu University（阿夫拉姆·扬库大学）；Romanian Institute of Science and Technology（罗马尼亚科学技术研究所）；University of Bari（巴里大学）
本文提出一种用于分数阶分段连续混沌系统的混沌控制算法，通过主动控制使不稳定平衡点稳定化，并以Shimizu-Morioka系统为例进行数值模拟。
2014-05-04 cs.NA math.NA nlin.CD
Isles of regularity in a sea of chaos amid the gravitational three-body problem
本研究通过数值模拟探究了三体问题中规则轨迹的存在及其对统计逃逸理论的影响，发现规则轨迹占据高达32%的相空间并违背理论预测，强调了在引力波并合等天体物理问题中应用该理论可能导致的偏差。
2024-07-03 astro-ph.EP gr-qc math-ph
