Spectral and scattering properties at thresholds for the Laplacian in a half-space with a periodic boundary condition
对于具有周期边界条件的半空间中的Laplacian散射系统，我们导出了在嵌入阈值处的预解展开式，证明了散射矩阵的连续性，并建立了新的波算子公式.
2014-12-02 math-ph math.FA math.MP
Green's function asymptotics near the internal edges of spectra of periodic elliptic operators. Spectral edge case
精确的渐近已知的格林函数的拉普拉斯算子已经找到了类似的周期椭圆算子的二阶和低于底部的频谱。由于这些算子的光谱的带隙结构，问题是是否可以在光谱间隙附近或边缘处获得类似的结果。正如这项工作的结果所示，这在维度d>2的光谱边缘是可能的。
2011-10-02 math-ph math.MP
Embedded eigenvalues for perturbed periodic Jacobi operators using a geometric approach
本文考虑利用振荡的、递减的势函数将特征值嵌入到周期Jacobi算子的本质谱中的问题。为了做到这一点，我们采用几何方法，以前用于嵌入本征值到离散薛定谔算子的本质谱。对于周期Jacobi算子，我们放松了以前工作中准动量值的有理依赖条件。然后，我们探讨的条件，不仅允许存在无穷多个从属解决方案的正式谱方程，但也嵌入了无穷多个特征值。
2018-05-09 math-ph math.FA math.MP
Periodic Schrödinger operators with local defects and spectral pollution
本文讨论位于谱隙中的扰动周期薛定谔算子本征值的数值计算。这种算子在模拟具有局部缺陷的晶体和光子晶体的电子结构时会遇到。通常的有限元Galerkin近似已知会引起光谱污染。在这篇文章中，我们给出了一个精确的描述相应的虚假的状态。然后，我们证明了超原胞模型不会产生光谱污染。最后，我们推广了Lewin和Séré关于无污染准则的结果。特别是，我们证明，使用近似谱投影仪，使之能够消除光谱污染在一个给定的参考周期薛定谔算子的频谱间隙。
2011-11-16 math-ph math.MP
Strong resonant tunneling, level repulsion and spectral type for one-dimensional adiabatic quasi-periodic Schrödinger operators
本文研究了强共振隧穿下一维绝热准周期薛定谔算符。我们显示了一个水平排斥现象的出现，这被认为是非常自然地与当地的频谱类型的运营商：更奇异的频谱，较弱的排斥。
2005-02-13 math-ph math.MP
On the Constructively Determination the Spectral Invariants of the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator
本文利用给定的带函数构造性地确定了具有周期势的多维Schrodinger算子的谱不变量族。
2007-03-07 math-ph math.MP math.SP
Dispersion relations and spectra of periodically perforated structures
我们建立了R^n中具有周期穿孔的周期Schrödiner算子的谱的绝对连续性。我们还证明了色散关系对穿孔形状的解析依赖性。
2020-07-23 math-ph math.MP math.SP
Spectral results for perturbed periodic Jacobi matrices using the discrete Levinson technique
对于任意的厄米周期- $T$ Jacobi算子，我们假设一个Wigner-von Neumann型势的扰动为谱参数的实集$S$（可能是无限的）设计形式谱方程的从属解.我们采用离散列文森型技术来实现这一点，它允许分析的渐近行为的解决方案。这使我们能够构造无穷多个谱奇点的绝对连续谱的周期Jacobi算子，这是稳定的$l^1$ -扰动。一个模拟的量子化条件从连续的情况下出现，有关的频率振荡的潜在的准动量与纯周期运营商。
2018-01-05 math-ph math.FA math.MP
Characterization of potential smoothness and Riesz basis property of the Hill-Scrödinger operator in terms of periodic, antiperiodic and Neumann spectra
Hill算子$Ly=-y"+v(x)y$，考虑复值$π$ -周期势$v$，并服从周期、反周期或Neumann边界条件，具有离散谱.对于接近$n^2$的足够大的$n,$，存在两个周期（如果$n$是偶数）或反周期（如果$n$是奇数）特征值$λ_n^-$、$λ_n^+$和一个Neumann特征值$ν_n$。我们研究了具有顶点（$λ_n^+$，$λ_n^-$，$ν_n$）的“谱三角形”的几何性质，并证明了三角形大小的衰减速率表征了其潜在的光滑性.证明了对于$v\in L^p ([0,π]), \; p>1,$，周期（反周期）根函数集包含Riesz基当且仅当对于偶数$n$（分别为奇数$n$）$ \; \sup_{λ_n^+\neq λ_n^-}\{|λ_n^+-ν_n|/|λ_n^+-λ_n^-| \} < \infty. $
2012-07-04 math-ph math.FA math.MP
Spectral asymptotics for the third order operator with periodic coefficients
本文考虑实直线上具有1-周期系数的三阶自伴算子。该算子的谱是绝对连续的，并且覆盖实直线。我们确定的周期，反周期特征值和分支点的李雅普诺夫函数的高能量渐近。此外，在小系数的情况下，我们表明，要么整个频谱的重数为1，或频谱的重数为1，除了一个小的频谱非空区间的重数为3。在最后一种情况下，这个小区间的渐近确定。
2011-12-21 math-ph math.MP
An Algorithm for Finding the Periodic Potential of the Three-dimensional Schrodinger Operator from the Spectral Invariants
本文研究了具有周期势q的三维Schrodinger算子，它相对于R3的格点Ω是周期的.构造了一类特殊的V型周期势，它可以由谱不变量构造性地确定。首先，我们给出了一个算法的唯一确定的潜在的三维薛定谔算子V的频谱不变量，从给定的布洛赫特征值的建设性地确定。然后我们考虑了算法关于谱不变量和Bloch特征值的稳定性。最后，我们证明了在V中q的Bloch特征值与Bloch特征值重合的函数的大类集合中，不存在其它周期势。
2010-08-26 math-ph math.MP
An homogenization approach for the inverse spectral problem of periodic Schrödinger operators
研究了具有势$V \in C^{\infty} (\Bbb T^n)$的平坦环面$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2 π\Bbb Z)^n$上$- \frac{1}{2} \hbar^2 Δ_x + V(x)$类周期薛定谔算子的逆谱问题.证明了对任意$0 < \hbar \le 1$，若两个算子是等谱算子，则它们具有由Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化所给出的相同的有效哈密顿量.这一结果为薛定谔算子的等谱性提供了必要条件。我们还提供了我们的结果与量子可积系统的谱极限之间的联系。
2018-02-26 math-ph math.MP
Complete asymptotic expansion of the spectral function of multidimensional almost-periodic Schrodinger operators
证明了当势$b$为实数且为光滑周期函数或广义拟周期函数（指数的有限线性组合），或属于一类概周期函数时，作用于$R^d$的Schrodinger算子$H=-Δ+b$的谱函数（谱投影的积分核）的完全渐近展开式.
2014-01-04 math-ph math.AP math.MP
Spectral Gaps for Periodic Elliptic Operators with High Contrast: an Overview
本文讨论了周期椭圆算子在Hilbert空间$L_2(\R^m)$中的带隙结构和积分态密度，其中对$m \ge 2$ .我们特别考虑的情况下，高对比度的系数导致弱耦合之间的周期细胞。周期系统的弱耦合经常产生光谱间隙或光谱集中。我们的例子包括薛定谔算子、散度形式的椭圆算子、拉普拉斯-贝尔特拉米算子、周期磁场下的薛定谔和泡利算子。在热和波的传播、量子力学和光子晶体中也有相应的应用。
2002-07-16 math-ph math.MP math.SP
Operateurs de Schrodinger quasi-periodiques adiabatiques : Interactions entre les bandes spectrales d'un operateur periodique
本文描述了我们最近关于一维绝热拟周期Schrodinger算子谱行为的结果。我们研究的具体运营商是一个缓慢的周期性扰动的无公度的周期薛定谔运营商，我们感兴趣的能量的扰动创建一个强相互作用的背景周期性运营商的两个连续的频带之间。我们描述了频谱的位置和它的性质，并讨论了各种新的共振现象，由于未扰动的周期算子的谱带的相互作用。
2004-03-30 math-ph math.MP
On spectral bands of discrete periodic operators
考虑$\mathbb Z^d$上关于满秩格$Γ\subset\mathbb Z^d$的离散周期算子.我们描述了一类晶格$Γ$的运营商可能有一个光谱间隙任意小的潜力。我们还表明，对于一个大类的晶格，在频带边缘的谱带函数的水平集的尺寸不超过$d-2$。
2022-05-21 math-ph math.MP math.SP
On the location of spectral edges in $\mathbb{Z}$-periodic media
已知$\R$上的周期$2$二阶常微分算子的谱的边缘只出现在周期和反周期边值问题的谱上.这种性质的多维类比是错误的，正如本文的一些作者在2007年的一篇论文中所指出的那样。然而，人们有时会遇到这样的说法，即在单一周期的情况下（即，相对于晶格$\mathbb{Z}$），$1D$性质仍然成立，并且仅在周期和反周期光谱处出现光谱边缘。在这项工作中，我们表明，即使在最简单的情况下，量子图，这是不正确的。结果表明，这是真的，如果图由一个$1D$链的有限图连接的单边，而如果连接形成的至少两个边缘，谱边缘已经可以发生远离周期和反周期谱。
2010-06-15 math-ph math.MP math.SP
Spectral Homogeneity of Discrete One-Dimensional Limit-Periodic Operators
证明了极限周期算子的稠密子集的谱是Carleson意义下的齐次Cantor集。此外，通过使用Egorova的工作，我们的例子有纯粹绝对连续的频谱。该结构是强大的，足以扩展到任意的p-adic壳的结果，通过使用阿维拉提出的动力学形式主义。该方法使用Floquet理论打破了频谱的周期逼近在一个仔细控制的方式产生康托谱，并建立所需的下界证明均匀性。
2014-11-15 math-ph math.MP math.SP
Green's function asymptotics near the internal edges of spectra of periodic elliptic operators. Spectral gap interior
精确的渐近已知的格林函数的拉普拉斯算子已经找到了他们的类似物下有界周期椭圆算子的二阶以下和底部的频谱。由于这些算子的光谱的带隙结构，问题是是否可以在光谱间隙附近或边缘处获得类似的结果。在以前的工作中，两位作者考虑了谱边缘的情况。本文的主要结果是找到这样的间隙边缘附近的渐近性，为“通用”的二阶周期椭圆算子的实系数的尺寸$d \geq 2$，当间隙边缘发生在布里渊区的对称点。
2015-09-05 math-ph math.MP math.SP
Creation of spectral bands for a periodic domain with small windows
本文研究了由小窗口耦合的带状区域周期系统中的Schroediner算子。当窗口关闭时，该域将扩展为无穷级数的相同域。与原始算子相似但在这些相同域的一个拷贝上的算子具有本质谱。我们表明，一旦有一个虚拟的水平在这个本质谱的阈值，窗口把这个虚拟的水平到原来的运营商的频谱带。我们研究了这些带的结构和渐近行为。
2015-07-05 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical asymptotics and gaps in the spectra of periodic Schrödinger operators with magnetic wells
我们证明了，在磁场有效变分的一些非常弱的假设下，在非紧黎曼流形$M$上具有磁阱的周期薛定谔算子，使得$H^1(M, \R)=0$配备有一个适当断开的，由一个离散等距群生成的余紧作用，在半经典极限中具有任意大数目的谱隙。
2006-09-13 math-ph math.MP math.SP
On absolute continuity of spectra of periodic elliptic operators
本文简要介绍了A. Sobolev对周期磁薛定谔算子谱的绝对连续性的证明这种方法适用于所有已知的数学物理学（包括麦克斯韦）感兴趣的周期椭圆算子，并且在所有这些情况下都会导致复分析的相同模型问题。关于这一办法的全面说明将在其他地方提供。
1998-10-07 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of periodic systems cut at an angle
我们考虑一个半周期的二维薛定谔算子，它被切割成一个角度。当切割与周期晶格相称时，算符的谱具有带隙布洛赫结构。我们证明，在不可分割的情况下，有没有差距：散装运营商的差距是由边缘谱填充。
2021-10-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Persistence under Weak Disorder of AC Spectra of Quasi-Periodic Schroedinger operators on Trees Graphs
我们考虑一维拟周期Schroedinger算子的径向树扩张，并建立了它们的绝对连续谱在弱但广泛的随机扰动下的稳定性。其充分性判据是对应于径向问题的一维算符的布洛赫-弗洛奎态的存在性。
2006-06-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Complex periodic potentials with real band spectra
本文证明了复PT对称周期势具有实带谱。然而，与传统的实周期势相比，这些势的能带结构存在显著的质的差异。例如，当电位V（x）=i \sin^{2N+1}（x），（N=0，1，2，.），具有无穷多个间隙，在带边缘处存在周期性波函数但没有反周期性波函数。数值分析和高阶WKB技术被用来建立这些结果。
1998-10-27 cond-mat hep-th math-ph
Extrema of spectral band functions of two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
本文利用贝祖定理和BKK定理分析二维离散周期薛定谔算子谱带函数极值的水平集，改进了先前结果。
2025-01-19 math-ph math.AG math.MP
Spectral Properties of Limit-Periodic Operators
我们调查的结果有关的谱性质的极限周期算子。主要重点是离散一维薛定谔算子，但其他类别的运营商，如雅可比和CMV矩阵，连续薛定谔算子和多维薛定谔算子，也进行了讨论。我们解释说，每一个基本的频谱类型发生，它这样做的一组密集的极限周期电位。该谱具有成为康托尔集的强烈倾向，但也存在谱完全没有间隙的情况。积分态密度的可能规律性从极不规则到极规则。此外，我们介绍了有关周期薛定谔算子和几乎周期序列的背景。在许多情况下，我们概述了我们提出的结果的证明。
2018-02-15 math-ph math.DS math.MP
Mixed spectral types for the one frequency discrete quasi-periodic Schrödinger operator
考虑一族单频离散解析拟周期Schr在[Bjer]中出现的Odinger操作符。我们证明了这个族提供了一个例子，绝对连续和点谱共存的一些参数，以及绝对连续和奇异连续谱共存的一些其他参数。
2015-08-13 math-ph math.DS math.MP
On the shape of spectra for non-self-adjoint periodic Schrödinger operators
研究了具有周期势的薛定谔算子的谱。当势为实数且周期时，谱由实数线上至多可数个线段（能带）组成，而当势为复数且周期时，谱由复数平面上至多可数个解析弧组成。在最近的一些论文中，研究了具有复$\mathcal{PT}$ -对称周期势的这类算子。特别是，作者认为，一些能带会出现和消失的扰动。在这里，我们表明，这样的能带的出现和消失意味着存在的非真实的光谱。这是一个更一般的结果，描述了局部形状的频谱的后果。
2004-04-06 hep-th math-ph math.MP
Spectral and resonance problem for perturbations of periodic Jacobi operators
给出了周期Jacobi算子的有限值域或指数衰减扰动的谱测度的充要条件。作为一个推论，我们可以完全解决的逆共振问题：给定的共振和特征值，我们可以恢复的Jacobi算子的谱测度;我们提供了充要条件，在此条件下，这样的操作存在，是唯一的;我们表明，逆共振问题是稳定的小扰动。
2014-09-19 math-ph math.CA math.MP
Spectral shift function for slowly varying perturbation of periodic Schroedinger operators
本文研究周期薛定谔算子缓变扰动谱移函数的渐近展开。本文给出了对应于$\big(P(h)=P_0+ϕ(hx),P_0=-Δ+V(x)\big),$对的谱移函数的导数的$h$的幂的弱渐近展开式和逐点渐近展开式，其中$ϕ(x)\in {\mathcal C}^\infty(\mathbb R^n,\mathbb R)$是一个减函数，对于某些$δ>n$，$h$是一个小的正参数，${\mathcal O}(|x|^{-δ})$是一个弱的渐近展开式.这里的潜在的$V$是真实的，光滑的和周期性的关于一个格子$Γ$在${\mathbb R}^n$。为了证明谱移函数的逐点渐近展开式，我们建立了$P(h)$的极限吸收定理。
2011-04-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral gaps for periodic Schrödinger operators with strong magnetic fields
本文研究了紧致流形覆盖空间上具有周期磁场${\bf B}=d{\bf A}$的薛定谔算子$H^h = (ih d+{\bf A})^* (ih d+{\bf A})$.在对$\bf B$的某些假设下，我们证明了在强磁场$h\to 0$的半经典极限下，这些算符的谱中存在任意大数目的能隙.
2003-11-12 math-ph math.MP math.SP
Spectra of Discrete Two-Dimensional Periodic Schrödinger Operators with Small Potentials
我们证明了具有足够小的势的正方形格点上的离散二维周期薛定谔算子的谱是一个区间，只要该区间的周期在至少一维上是奇数。在一般情况下，我们表明，频谱可能包括最多两个间隔，间隙可能只在能量为零。这使Krüger的几个结果变得尖锐，并且可以被认为是Bethe-Sommerfeld猜想的离散版本。我们还描述了一个应用程序的二维几乎周期运营商的研究。
2017-01-03 math-ph math.MP math.SP
The periodic magnetic Schrödinger operators: spectral gaps and tunneling effect
考虑非紧黎曼流形$M$上的周期薛定谔算子，使得$H^1(M, \mathbb R)=0$具有离散群的适当不连续的余紧等距作用.在磁场的某些附加条件下，建立了在半经典极限下，这种算子的谱中存在任意大数目的间隙。证明是基于对相应量子系统中隧穿效应的研究。
2007-02-26 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics of spectral gaps of quasi-periodic Schrödinger operators
对于具有丢番图频率的非临界几乎Mathieu算子，我们建立了关于谱间隙大小的指数渐近性，并证明了谱是齐次的。我们还证明了薛定谔算子的频谱的均匀性（测量理论）典型的拟周期解析势和固定的强丢番图频率。作为应用，我们给出了Deift猜想\cite{Deift, Deift17}在亚临界解析准周期初值下的离散形式，并解决了Damanik-Goldstein等人\cite{BDGL, DGL1, dgsv, Go}和Kotani \cite{Kot97}的一系列公开问题.
2017-12-13 math-ph math.DS math.MP
Spectral theory for non-self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the focusing nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary conditions
本文通过 Riemann-Hilbert 问题方法建立非自伴周期 Dirac 算子的反谱理论，证明只需一组 Dirichlet 特征值即可唯一重构势，并用于求解聚焦非线性 Schrödinger 方程初值问题。
2025-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Distributions of resonances of supercritical quasi-periodic operators
我们发现，（频率和相位）共振的分布起着决定超临界准周期薛定谔算子的谱型的作用。特别地，我们反驳了Jitomirskaya在20世纪90年代初提出的第二谱跃迁线猜想。
2022-08-14 math-ph math.MP math.SP
Spectral estimates for matrix-valued periodic Dirac operators
本文研究了一阶周期系统受实直线上$2N\ts 2N$矩阵值周期位势扰动的情形。这个算子的谱是绝对连续的，并且由间隔隔开的区间组成。我们定义的李雅普诺夫函数，这是一个相关的N-单黎曼曲面上的分析。在每一张上，李雅普诺夫函数具有标量情形下李雅普诺夫函数的标准性质。李雅普诺夫函数有分支点，我们称之为共振。我们证明了真实的或复杂的共振的存在。我们确定的周期性，反周期谱和共振在高能量（在傅里叶系数的潜力）的渐近性。我们发现存在两种类型的间隙：i）稳定间隙，即，端点是周期和反周期本征值，ii）不稳定（谐振）间隙，即，端点是谐振（实分支点）。此外，我们还确定了各种新的势迹公式和李雅普诺夫指数。
2006-12-11 math-ph math.MP math.SP
Bloch varieties and quantum ergodicity for periodic graph operators
对于周期图算子，我们建立了基于Bloch簇的谱带函数重叠判定准则。一个标准指出，对于一个大的周期图算子族，Bloch簇的不可约性意味着谱带函数没有非平凡的周期。这特别表明，谱带函数的离散周期薛定谔运营商$\mathbb{Z}^d$没有非平凡的时期，回答了一个问题所提出的麦肯齐和萨布里[量子遍历周期图。arXiv预印本arXiv：2208.12685（2022）]。
2022-10-19 math-ph math.AG math.MP
Periodic orbit evaluation of a spectral statistic of quantum graphs without the semiclassical limit
利用Gutzwiller和相关迹公式，在半经典极限下，通过周期轨道计算了量子化混沌系统的能级统计特性.在这里，我们评估了混沌4-正则量子图的谱统计从它们的周期轨道没有半经典的限制。特征多项式的第n个系数的方差由具有n个键且没有自相交的不同原始周期轨道的集合的大小和具有给定数目的自相交的集合的大小确定，所述集合都由在单个顶点处相交的伪轨道的两个部分组成。利用这个结果，我们观察到的机制，连接半经典的结果，无论其结构的轨道总数。
2022-03-29 math-ph math.MP nlin.CD
Stability of Spectral Types of Quasi-Periodic Schrödinger Operators With Respect to Perturbations by Decaying Potentials
我们考虑扰动的准周期薛定谔算子的整数格与解析采样功能的衰减潜力和寻求衰变条件下，各种频谱特性被保存。在（几乎）约化制度，我们证明了有限的一阶矩扰动，本质谱保持纯粹绝对连续和新创建的离散谱必须是有限的未扰动频谱的每个间隙。我们还证明了，对于固定的相位，安德森本地化发生在几乎所有的频率在政权的积极李雅普诺夫指数下保持指数衰减扰动。
2022-12-06 math-ph math.DS math.MP
