Prime component-preservingly amphicheiral link with odd minimal crossing number
对每一个奇数$c\ge 21$，我们给出了一个具有最小交叉数$c$的准素分量-双螺旋环的例子.该链有两个分支，由一个非纽结和一个纽结组成，纽结是具有奇数最小交叉数的$(-)$ -双螺旋.我们称后者为{ \it Stoimenow结}。我们还表明，Stoimenow结是不可逆的亚历山大多项式。
2015-03-11 math.GT
The enumeration of doubly symmetric diagrams for strongly positive amphicheiral knots
作为双对称图与强正双向纽结系列研究的第二部分，本文提出素纽结双对称图的枚举策略，确定了18交叉以内的所有相关情形，还补充了Gauss词起源及Gauss标记不可实现词的方法。
2024-10-09 math.GT
Non-triviality of the Jones polynomial and the crossing numbers of amphicheiral knots
利用琼斯多项式的研究，我们确定，作为我们的主要结果，交叉数（素）amphicheiral结。作为进一步的应用，我们证明了几类链接，包括半充分链接和半充分结的Whitehead双打，具有非平凡的琼斯多项式。我们还证明了有无穷多个没有正的最小交叉图的正纽结。给出了链环的扭数、Mahler测度和双曲体积之间的一些关系，例如Montesinos和3-braid链环的体积用Jones多项式表示的明确的上界.
2007-07-03 math.GT
A note on amphicheiral alternating links
在重新考虑交错纽结上考夫曼猜想的Dasbach-Hougardy反例后，我们重新表述了这个猜想，并根据这个猜想考虑了Dasbach-Hougardy反例和类似的反例.
2012-11-29 math.GT
A proof of the mod 4 Kawauchi Conjecture
本文证明了模4版本的川内猜想，该猜想基于有限型不变量的模式提出，借助Claude Fable 5，解决了双向纽结康威多项式分解在模4意义下的问题。
2026-08-04 math.GT
A proof of Tait's Conjecture on alternating-achiral knots
在本文中，我们感兴趣的交替结的对称性，更确切地说，在那些相关的非手性。我们把下面的命题称为交错非手性纽结的泰特猜想：设K是交错非手性纽结.则存在K在S^2 \subset S^3中的最小投影<$0和对合<$0：S^3 \toS^3使得：1）<$0反转$S^3$的方向; 2）<$0（S^2）= S^2; 3）<$0（<$0）=<$0; 4）<$0在<$0上有两个不动点，因此反转K的方向。本文的目的就是要证明这一说法。
2011-03-16 math.GT
Smoothly slice knots with Alexander polynomial 1 and high unknotting number
本文证明存在一个同时具有光滑双切片性、双向手性、Alexander多项式为1且解结数为5的纽结，揭示了这些拓扑性质可以共存。
2025-07-21 math.GT
Seifert-Tait graphs
本文证明在交错纽结中，具有 Seifert 图与 Tait 图同构的图的纽结占主导地位。
2025-01-27 math.GT
Chirality and the Conway polynomial
在最近与J. Mostovich和T.Stanford的工作中，作者发现，对于每个自然数n，康威多项式系数中的某个多项式是原始整数值n次瓦西里耶夫不变量，但模2，它变成n-1次。猜想然后自然地表明，这些原始不变量是全等整数值的程度n-1不变量。在本说明中，这个猜想的后果进行了探讨。在一个附加的假设下，证明了这个猜想蕴含着双头纽结的Conway多项式具有这样的性质：C（z）C（iz）C（z^2）是整系数幂级数环内的完满平方，或等价地，C（z）C（iz）C（z^2）的象是Z_4系数多项式环内的完满平方.事实上，对于某些整数系数的多项式f（z），可能是这样的情况，即双曲线纽结的Conway多项式总是可以写成f（z）f（-z），这实际上隐含了上述“完满平方“条件。事实上，通过川内和哈特利的工作，这是已知的所有负的双头螺旋结和所有强正的双头螺旋结。总的来说，它仍然没有解决，这篇论文可以被看作是一些证据，证明它确实是正确的。[添加2/22/12：值得注意的是最近的论文arXiv：1106.5634v1 [math.GT]由Ermotti，Hongler和Weber，它发现了一个反例的猜想，所有的康威多项式的双头结的形式f（z）f（-z）。有趣的是，对于幂级数f（z），他们的主要例子仍然满足C（z）C（iz）C（z^2）=f（z）^2，在作者看来，这使得本文的主要猜想更加引人注目。
2012-02-22 math.GT math.QA
Minimum Braids: A Complete Invariant of Knots and Links
最小辫子是结和链的完全不变量。本文定义了最小辫子，介绍了如何生成它们，提出了表结多达10个交叉点和定向链接多达9个交叉点，并使用最小辫子研究图树，双射性，unknotting号码，和周期表。
2004-01-06 math.AT math.GT
A discrete Morse perspective on knot projections and a generalised clock theorem
我们得到了一个简单而完整的表征，其中匹配的泰特图的结图诱导离散莫尔斯函数（dMF）上$S^2$，扩展了建设由于科恩。我们表明，这些dMfs是在双射与某些根生成森林的泰特图。我们用这个来计算这样的dMfs的数量与一个闭公式涉及到图拉普拉斯算子。然后，我们同时概括考夫曼的时钟定理和Kenyon-Propp-Wilson的对应在两个不同的方向，我们首先证明了图像的对应诱导双射完美的dMfs，然后我们表明，所有完美的匹配，受容许条件，相关的有限序列的点击和时钟移动。最后，我们研究和比较匹配和离散莫尔斯复合物的Tait图，在部分考夫曼状态，并提供了一些计算。
2021-06-22 math.CO math.GT
Computing the writhe of a knot
研究了闭空间曲线在不同投影下的Tait数的变化。将所得结果用于计算节点的扭转，得到了多边形曲线情况下的闭公式。
2004-06-08 math.GT
Partial duals of plane graphs, separability and the graphs of knots
有一种众所周知的方法将链接图描述为（带符号的）平面图，称为其Tait图。这个概念最近得到了扩展，提供了一种将一组嵌入图（或带状图）关联到链接图的方法。虽然每个平面图都是唯一链接图的Tait图，但并非每个嵌入图都表示链接图。此外，虽然Tait图描述了唯一的链接图，但同一个嵌入图可以表示许多不同的链接图。然后，人们会问哪些嵌入图表示链接图，以及由相同嵌入图表示的链接图如何相互关联。在这里，我们回答这些问题，通过表征表示链接图的嵌入图的类，然后使用此表征找到一个移动，该移动涉及由同一组嵌入图表示的所有链接图。
2012-02-28 math.CO math.GT
Jones diameter and crossing number of knots
我们早就知道，纽结的有色琼斯多项式的次数中的二次项在纽结的交叉数方面是有界的。我们证明了这个界是尖锐的当且仅当纽结是适当的。作为结果的一个应用，我们确定了广义非充分素伴纽结族的交叉数。更具体地说，我们表现出最小的交叉数图无扭曲的怀特黑德双零扭动足够的结。这使我们能够确定任何双螺旋充分纽结的无扭曲的怀特黑德双打的交叉数，例如，包括任何交替纽结与其镜像的连通和的怀特黑德双打。我们还确定了任何适当纽结的连通和与零扭适当纽结的无扭Whitehead二重化的交叉数。
2023-02-12 math.GT
A New Invariant for Prime Alternating Knots From Error-Correcting Codes
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文利用Alexander-Briggs码定义了一个新不变量，可区分素交错结，并展示了其在某些多项式不变量失效时的区分能力。
2026-06-09 cs.IT math.GT math.IT
A geometric proof of the flyping theorem
本文利用Greene的几何刻画、Menasco的交叉球结构及同痕和re-plumbing操作层级，给出了Menasco-Thistlethwaite flyping定理的首个完全几何证明。
2024-08-29 math.GT
Excluding cosmetic surgeries on hyperbolic 3-manifolds
Temple University（天普大学）；Monash University（莫纳什大学）；University of Warwick（华威大学）
本文通过结不变量和双曲几何开发了检查双曲三维流形美容手术猜想的程序，验证了多个结和流形不接受纯粹美容手术，并探讨了反向对称结的特性。
2025-11-20 math.GT
Squarefree Matrix Formulas for the CWR Invariant of Alternating Knots and Links
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, University of Gdańsk（格但斯克大学数学、物理与信息学学院数学研究所）
该研究针对有向非分裂交错链环的CWR不变量，提出基于合并Tait图的统一无平方因子迹构造，得到任意k≥3的CWR_k公式及相关生成多项式、反演公式，并推导出CWR4、CWR5的显式公式与奇分量消失判据等结果。
2026-08-07 math.CO math.GT
Kauffman's clock lattice as a graph of perfect matchings: a formula for its height
本文给出了一种算法计算考夫曼时钟格的高度，该高度是由两个相邻区域加星号且没有指定交叉信息的纽结图得到的。我们证明了这个格是由纽结图的两个对偶Tait图叠加得到的二部图的完美匹配图。这种设置也使得明显的应用Chebyshev或调和结，其相关的二部图是流行的网格图，并离散莫尔斯函数。进一步证明了一般二部图的结构性质。
2012-11-12 math.CO math.GT
Alternating knots, planar graphs and q-series
量子拓扑学的最新进展至少以三种不同的方式将$q$ -系列分配给节点。$q$ -级数由广义Nahm和给出（即，特殊$q$ -超几何和），并具有未知模和渐近性质。我们给出了一个有效的方法来计算那些来自可平面图的$q$ -级数（即，减少Tait图的交替链接）和计算的几个条款，这些系列的所有图，最多有8个边得出几个结论。此外，我们还给出了Dasbach-Lin定理的图论证明，该定理用图的顶点数、边数和三角形数的多项式来确定$k=0,1,2$的$q^k$在这些级数中的系数。更新数据表。
2013-12-13 math.CO math.GT
A determinant formula for the Jones polynomial of pretzel knots
本文给出了一个由椒盐卷饼结图得到的平面二部图的加权邻接矩阵的构造算法。这个矩阵的行列式的评估后，被证明是琼斯多项式的椒盐卷饼结的完美匹配（或二聚体）的这个图。权重是Tutte的活动字母，因为琼斯多项式是Tutte多项式的有符号版本的特殊化。形式化了Tait图的生成树与平面二部图的完美匹配之间的关系。这些活性词的评价与减少Khovanov同源性的Champanerkar-Kofman生成树模型的链复形有关。
2012-03-20 math.CO math.GT
Graphs and links
在本章（第五章）中，我们提出了几个结果，这些结果证明了图论和纽结理论之间的密切联系和有用的思想交流。这些学科被证明是相关的时间泰特（如果不是上市），但伟大的流动的想法开始后，琼斯的发现。Morwen Thistlethwaite证明了这一新趋势中的第一个深层关系，我们在本章中描述了他的几个结果。我们也给出了来自两个（未发表的）预印本[P-P-0，P-18]的结果，特别地，在第二节中，我们画出了图的Tutte多项式的两个推广，或者更准确地说，Tutte多项式利用的删除-收缩方法。第一个推广认为，而不是图，一般对象称为setoids或组系统。第二类是图关于子图的扩张的完备化问题。我们在这里的动机是由Vassiliev和Gusarov沿着[P-9]（比较第九章）中提出的路线开发的链接的有限型不变量。在第二节中描述的二色霍普夫代数起源于Vassiliev-Gusarov理论和G. Carlo-Rota和W.施密特在第三节中，我们描述Tait猜想交替链接图和应用开发的方法来研究适当的图。在第四节中，我们将二元Kauffman多项式应用于交错链环，并证明了第二个Tait猜想。在第五节中，我们分析了适当图的考夫曼多项式。在第6节中，我们展示了如何使用Homflypt多项式的系数来获得关于经典结不变量的新信息（例如Morton-Franks-Williams不等式）。在第五章的最后一节中，我们讨论…
2006-01-10 math.CO math.GT
A determinant formula of the Jones polynomial for a family of braids
本文扩展了Cohen等人的方法，将Jones多项式恢复为辫群某些子族加权邻接矩阵的行列式，并首次用平衡叠加Tait图在多项式时间内计算了无法由HOMFLYPT多项式导出的(2,q)环面结的Kauffman多项式。
2024-08-23 math.CO math.GT
Polynomial algorithm for alternating link equivalence
本文研究两个交替链环图的同痕等价判定，结合 Tait flyping 猜想及图论复杂度结果，给出以最大交叉点数计的多项式时间算法。
2025-06-07 math.GT
